3升4暑假奥数专题：间隔问题（专项练习）-2025-2026学年三年级下册数学人教版

**基本信息** 聚焦间隔问题核心方法，通过线性与环形场景构建“物体数-间隔数”关系模型，系统培养抽象能力与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础间隔（线性）|选择1-6、填空7-9|间隔数=物体数-1（锯木/台阶/排队）|从具体场景（楼梯/排队）抽象“点数-段数”关系，建立线性间隔基本模型| |环形间隔|填空10、解答18|间隔数=物体数（圆形花坛）|对比线性与环形差异，通过封闭图形特征推导间隔数与物体数等量关系| |综合应用|解答15-17、19-20|复合场景拆分（方阵/市集摊位）|整合线性与环形模型，解决含长度/数量复合问题，培养推理意识与应用能力|

3升4暑假奥数专题：间隔问题-2025-2026学年数学人教版 一、选择题 1．明明家住在六楼，每上一层楼要走18级台阶，明明从一楼回到家，一共要走（    ）级台阶。 A．90 B．108 C．116 2．同学们排队做操，每两个男生之间站一个女生，男生有20人，女生有（    ）。 A．19人 B．20人 C．21人 3．某列列车由15节车厢1节车头连接而成，车厢与车头之间、车厢与车厢之间通过一个挂钩连接。这列列车上一共有（    ）个挂钩处。 A．15 B．16 C．14 4．平平体验制作年画，他先画出图样：△☆△☆△☆……△，如果△和☆共29个，那么△有（    ）个。 A．15 B．14 C．13 5．如图，把2根小棍连在一起，要1条链子，把7根小棍连在一起要（    ）条链子。 A．5 B．6 C．7 6．5个小朋友手拉手站成一排，第一个小朋友与最后一个小朋友之间相距约（    ）米。 A．2 B．5 C．9 二、填空题 7．一根木料锯成5段要4分钟，锯成7段要( )分钟，锯成10段要( )分钟。 8．小思把10根绳子打结连起来，变成一根长绳，这根长绳上有( )个结。 9．校园走廊每隔4米摆一盆花，阳阳从第1盆花处走到第5盆花处，他一共走了( )米。 10．新年到了，公园里的圆形花坛边上摆了9盆红花，现在要在每两盆红花之间摆1盆黄花，要摆( )盆黄色花，一共( )盆花。 11．20个同学排成一行，李阳与刘萱之间隔了5个小朋友。如果李阳在左起第5个，那么刘萱在右起是第( )个。 12．明明画了8个，想在相邻两个之间各画一个△，可以画( )个△。 13．过年了，淘淘在墙上挂了10个，为了美观，想在相邻的两个之间再挂一个，需要准备( )个。 14．植物园将各色鲜花摆成了4个方阵，每个方阵有6排，每排6盆花，最外圈是红花，其余是黄花。一共用了( )盆红花，( )盆黄花。 三、解答题 15．在舞蹈排练期间，7名同学排成一行，相邻同学间距2米，这一行全长多少米？ 16．明明从1楼走到3楼，用了72秒。照同样的速度，明明从1楼走到6楼需要多长时间？ 17．要在学校长方形操场边上栽上柳树和桃树，已知操场长150米，宽60米，要求每两棵柳树的间距是10米，每两棵桃树的间距也是10米，并且一棵柳树两边必须都有桃树，一棵桃树两边必须有柳树，共需几棵柳树和几棵桃树？ 18．一个圆形花坛周围每隔6米摆放一盆花，共摆放了50盆。后来改成每隔4米摆放一盆花，需要摆放多少盆？ 19．一到冬季，糖葫芦就会受到人们的热捧。张叔叔制作了一款水果糖葫芦，每串要用6颗葡萄，每两颗葡萄之间放一颗草莓。 (1)如果用“”表示葡萄，用“△”表示草莓，请在下边的竹签上面画一串糖葫芦。 (2)如果张叔叔每天串葡萄、草莓糖葫芦140串，要用去多少颗葡萄？多少颗草莓？ 20．如下图，南京夫子庙的市集上，每个文创摊位占据的长度是3米，每两个摊位之间间隔1米，从第一个摊位到最后一个摊位的全长是183米，这个市集里一共有多少个文创摊位？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《3升4暑假奥数专题：间隔问题-2025-2026学年数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A A A A B B 1．A 【分析】从一楼到六楼，实际走的楼梯层数等于楼层数减1，再用每层的台阶数乘走的层数即可求出总台阶数。 【详解】18×（6－1） ＝18×5 ＝90（级） 明明家住在六楼，每上一层楼要走18级台阶，明明从一楼回到家，一共要走90级台阶。 2．A 【分析】根据题意，每两个男生中间站一个女生，则每排的第一个和最后一个都是男生，女生比男生少一人，用男生的人数减1即可求出女生的人数。 【详解】20－1＝19（人） 女生有19人。 3．A 【分析】列车有1节车头和15节车厢，一共16节，相邻两节之间需要1个挂钩，挂钩数＝总节数－1，把数据代入计算即可。 【详解】1＋15－1 ＝16－1 ＝15（个） 这列列车上一共有15个挂钩处。 4．A 【分析】观察图形排列，△和☆交替出现，且首尾都是△。将“△☆”2个图形看作一组，计算29个图形中包含多少组“△☆”就有几个△，以及余数中有几个△，从而确定△的数量。据此解答。 【详解】29÷2＝14……1 14＋1＝15 所以平平体验制作年画，他先画出图样：△☆△☆△☆……△，如果△和☆共29个，那么△有15个。 5．B 【分析】根据题意和图片信息，2根小棍连在一起，需要1条链子，由此可得出：链子数＝小棍数－1，以此解答。 【详解】7－1＝6（条） 6．B 【分析】通常一个小学生的手臂展开距离大约是1米，再判断5个小朋友排一排，第一个小朋友与最后一个小朋友之间的距离。 【详解】5个小朋友手拉手站成一排，间隔数比小朋友的人数少1，所以间隔数为5－1＝4（个），通常小朋友手拉手时，相邻两个小朋友之间的间隔大约是1米，这里可以近似看作每个间隔约1米多，4个间隔的距离大约是4米。 5米，比较符合5个小朋友手拉手时第一个与最后一个小朋友之间的距离情况。 7． 6 9 【分析】锯的次数比段数少1。先通过4÷（5－1）算出锯一次需要的时间，再分别算出锯7段、10段对应的锯的次数，用单次用时乘次数得到总时间。 【详解】4÷（5－1） ＝4÷4 ＝1（分钟） 锯成7段用时： （7－1）×1 ＝6×1 ＝6（分钟） 锯成10段用时： （10－1）×1 ＝9×1 ＝9（分钟） 8．9 【分析】两根绳有一个结，三根绳有两个结，那么四根绳有三个结……，以后每增加一根绳子就增加一个结，而结的数量要比绳子的数量少1。 【详解】10－1＝9（个） 9．16 【分析】从第1盆到第5盆，间隔数＝盆数－1，再用间隔数乘每个间隔的距离，求出总路程。 【详解】间隔数：5－1＝4（个） 总距离：4×4＝16（米） 10． 9 18 【分析】圆形围着摆花，9盆红花围成一圈，相邻两盆红花中间空1个位置，一共9个空位，每个空位放1盆黄花，再加红花就是总盆数。 【详解】黄花：9盆 总盆数：9＋9＝18（盆） 11．10 【分析】李阳与刘萱之间隔了5个小朋友，已知李阳在左起第5个，那么刘萱只能在李阳的右边，因为他们中间间隔了5个小朋友，所以刘萱在左起的位置可以用5加5加1求得；刘萱在右起第几个，可以根据总人数和她左起的位置求得。 【详解】刘萱在左起第几个： 5＋5＋1 ＝10＋1 ＝11（个） 刘萱在右起第几个： 20－11＋1 ＝9＋1 ＝10（个） 所以刘萱在右起第10个。 12．7 【分析】 两个会有一个间隔，一个间隔可以画一个△。根据总数－1＝间隔数，算出答案即可求解。 【详解】8－1＝7（个） 因此可以画7个△。 13．9 【分析】 根据题意先画出10个○表示，再在两个○中间画一个△表示，然后数出三角形的个数即的个数。 【详解】 根据分析可得：○△○△○△○△○△○△○△○△○△○，通过数一数一共有9个△，所以需要准备9个。 14． 80 64 【分析】我们可以利用画图法先画出一个方阵的排列，每个方阵有6排，每排6盆花，最外圈是红花，其余是黄花。则我们用画圆的方式表达，即画6行，每行画6个，最外面的涂成红色，如图： 根据方阵总点数＝每行点数×行数，求出每个方阵的总盆数，再利用方阵最外层四周点数＝（每行点数－1）×4计算出最外层四周红花的盆数，然后用总数量减去红花的盆数即可求出黄花的盆数。再求出4个方阵两种颜色的花各多少盆即可。即每个方阵所需红花的数量和黄花的数量分别乘4即可求出一共用红花数量和黄花数量。 【详解】由分析可得： 总盆数6×6＝36（盆） 每个方阵红花的盆数： （盆） 每个方阵黄花的盆数：36－20＝16（盆） 20×4＝80（盆） 16×4＝64（盆） 则一共用了（80）盆红花，（64）盆黄花。 15． 米 【分析】将7名同学排成一行，相当于在线段两端都植树。根据规律，间隔数＝人数－1。已知相邻同学间距为2米，先计算出7名同学之间共有多少个间隔，再用间隔数乘间距，即可求得全长，据此解答即可。 【详解】 （米） 答：这一行全长12米。 16． 180秒 【分析】从1楼走到3楼，实际走了3－1＝2层楼梯，用总时间除以层数求出走一层楼梯需要的时间；从1楼走到6楼，实际走了6－1＝5层楼梯，用走一层楼梯的时间乘层数即可求解。 【详解】72÷（3－1）×（6－1） ＝72÷2×5 ＝36×5 ＝180（秒） 答：明明从1楼走到6楼需要180秒。 17．42棵；42棵 【分析】要求在长方形操场边上栽树，属于封闭路线的植树问题。根据“一棵柳树两边必须都有桃树，一棵桃树两边必须有柳树”可知，柳树和桃树是间隔排列的。在封闭路线上，若要实现两种树严格间隔排列，两种树的数量必须相等，即桃树棵数＝柳树棵数。已知操场长150米，宽60米，两棵柳树和两棵桃树之间的间距均为10米。两棵树（柳树和桃树）之间的间距为5米。因为是沿边栽树，总长度即为长方形的周长。首先要计算长方形操场的周长，在封闭路线植树问题中，棵数＝间隔数，即用周长除以间距可求出其中一种树的棵数，另一种树的棵数与它相等。 【详解】（150＋60）×2 ＝210×2 ＝420（米） 总间隔数：420÷5=84（个） 84÷2＝42（棵） 答：共需42棵柳树，42棵桃树。 18．75盆 【分析】根据题意，在圆形花坛周围摆放花盆，属于封闭路线，花盆的数量等于间隔的数量。先用原来的间隔距离和花盆数量求出花坛的总周长，保持周长不变，再用总周长除以新的间隔距离，即可求出新的花盆数量。 【详解】6×50÷4 ＝300÷4 ＝75（盆） 答：需要摆放75盆。 19．(1)见详解 (2) 840颗葡萄；700颗草莓 【分析】（1）每串6颗葡萄，每两颗葡萄之间放1颗草莓，属于两端都有葡萄的排列，所以草莓数是5颗，画图按○△○△○△○△○△○排列。 （2）求140串需要的葡萄总数用每串葡萄数乘串数，草莓总数用每串草莓数乘串数。 【详解】（1） （2）葡萄：（颗） 草莓：（颗） 答：要用去840颗葡萄，700颗草莓。 20．46个 【分析】把“1个摊位＋1个间隔”看作一组，但要注意最后一个摊位后面没有间隔。一组的长度是（3＋1）米，从总长度里减去最后一个摊位的长度，即183－3＝180（米），得出除了最后一个摊位之外的总长度，再除以每组的长度，得出有多少组，每组中有1个摊位，用1乘组数再加上1（最后一个摊位）即可得出文创摊位的总数量。 【详解】3＋1＝4（米） 183－3＝180（米） 180÷4＝45（组） 1×45＋1 ＝45＋1 ＝46（个） 答：这个市集里一共有46个文创摊位。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $