1.5等腰三角形（第4课时等边三角形-直角三角形）（教学课件）数学新教材苏科版八年级上册

该初中数学课件聚焦含30°角直角三角形性质（30°角对直角边是斜边一半）及斜边上中线等于斜边一半，通过三角板拼图探究等边三角形、折叠直角三角形纸片，衔接等腰三角形知识，构建从已知到未知的学习支架。 亮点在于以动手操作（拼图、折叠）培养几何直观，通过逻辑推理（如等边三角形性质推导30°角结论）发展推理能力，用符号语言精准表述性质。题型含生活实例（如梯子下滑问题），助学生理解应用，教师可借助结构化探究与例题提升教学效率。

第1章 三角形 1.5等腰三角形 第4课时 等边三角形 ——直角三角形 学 习 目 标 1 2 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边是斜边的一半 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 直角三角形 探究 新知探究 如图，用两个含30°角的三角板拼成的△ABC是等边三角形吗？ 在Rt△ABD中，30°角所对的直角边和斜边有什么关系？证明你的结论。 解：△ABC是等边三角形，理由如下： ∵∠BAD = ∠CAD = 30°， ∴∠BAC = ∠BAD + ∠CAD = 30° + 30° = 60°， ∵∠B = ∠C = 60°， ∴∠B = ∠C = ∠BAC， ∴△ABC是等边三角形； 探究 新知探究 如图，用两个含30°角的三角板拼成的△ABC是等边三角形吗？ 在Rt△ABD中，30°角所对的直角边和斜边有什么关系？证明你的结论。 30°角所对的直角边是斜边的一半，理由如下： ∵△ABC是等边三角形， ∴AB = BC， ∵BD = CD = BC， ∴BD = AB，即在Rt△ABD中，30°角所对的直角边是斜边的一半。 新知探究 含30°角的直角三角形： 提分笔记 通过探究，我们可以得到： 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°， 那么它所对的直角边是斜边的一半。 新知探究 注意：① 该性质只适用于含30°角的直角三角形， 非直角三角形不能使用； ② 使用时，要找准30°的角所对的直角边，明确斜边。 符号语言：如图， ∵∠C = 90°，∠A = 30°， ∴BC = AB。 提分笔记 B C 30° A 活动 新知探究 如图，取一张直角三角形纸片，先对折一条直角边，再对折另一条直角边，你有什么发现？ A B C A D C ( B ) D C ( B ) 活动 新知探究 我发现△ADC是等腰三角形。 我发现两条折痕与斜边恰好交于同一点。 活动 新知探究 如图，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，作BC的中垂线，交AB于点D，垂足为E，连接CD。 由DE垂直平分BC，可知DB = DC， ∴∠B = ∠DCB。 由∠ACB = 90°，根据等角的余角相等，可知∠ACD = ∠A， 于是DA = DC。 从而DA = DB = DC，即CD是斜边AB上的中线，且CD = AB。 B C A D E 新知探究 直角三角形的性质定理： 于是，我们得到直角三角形的性质定理： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 提分笔记 新知探究 符号语言：如图， ∵∠ACB = 90°，点D是AB的中点， ∴CD = AB = AD = BD。 提分笔记 B C A D 典例分析 例5 如图，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，D是边AB的中点，∠B = 25°。 求∠ACD的度数。 解：∵在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，D为AB的中点， ∴CD = AB = AD = BD ( 直角三角形的性质定理 )。 ∴∠DCB = ∠B = 25°。 ∵∠ACB = 90°， ∴∠ACD = ∠ACB - ∠DCB = 90° - 25° = 65°。 B C A D 思考 新知探究 试说出“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这个命题的逆命题，并判断它是真命题还是假命题。 解：逆命题：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半， 那么这个三角形是直角三角形； 它是真命题 ( 理由详见下页 )。 思考 新知探究 如图，在△ABC中，AD = BD = CD。证明：△ABC是直角三角形。 证明：∵AD = CD，BD = CD， ∴∠A = ∠ACD，∠B = ∠BCD， ∵∠A + ∠B + ∠ACB = 180°， ∴∠ACD + ∠BCD + ∠ACB = 180°， ∴2∠ACB = 180°，即∠ACB = 90°， ∴△ABC是直角三角形。 B C A D 新知探究 直角三角形性质定理的逆定理： 如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 提分笔记 题型探究 例1 如图，在△ABC中，∠ACB = 90°，∠B=30°，CD⊥AB，垂足为D，AB = 4，则AD的长为________。 根据含30°角的直角三角形求线段长 题型一 解：∵∠ACB = 90°，∠B = 30°， ∴∠A = 60°，AC = AB = × 4 = 2， ∵CD⊥AB， ∴∠ADC = 90°， ∴∠ACD = ∠ADC - ∠A = 90° - 60° = 30°， ∴AD = AC = × 2 = 1。 1 B A D C 题型探究 例2 如图，一架6米长的梯子AB斜靠在竖直的墙OA上，OB在地面上，M为AB的中点，当梯子的上端A沿墙壁下滑时，OM的长度将（　　） A．变大 B．变小 C．不变 D．不能确定 根据性质定理求线段长 题型二 C B O M A 题型探究 例3 如图，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，点D是斜边AB的中点，DE平分∠ADC，BC = 4，∠A = 30°，则DE的长是________。 直角三角形的性质综合 题型三 解：∵∠ACB = 90°，点D是AB的中点， ∴AD = CD = AB ( 直角三角形的性质定理 )， ∵DE平分∠ADC， ∴DE⊥AC，即∠AED = 90°， ∵∠A=30°， ∴DE = AD，BC = AB = 4， ∴AB = 8，AD = AB = 4，DE = AD = 2。 B A D C E 2 含30°角的直角三角形： 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°， 那么它所对的直角边是斜边的一半。 直角三角形的性质定理： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 课 堂 总 结 感谢聆听! $