海南师范大学附属中学2025-2026学年高二下学期期中考试数学试题

海师附中2025—2026学年度第二学期期中考试 高二年级数学试卷答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 A C C C C D B D BCD BCD ACD 12．6 13．16 14．0或-0.5 15．（1）设等差数列的公差为，， 由首项与公差相等，且，，成等比数列，所以， 所以，所以，解得， 所以，所以数列的通项公式为； 6分 （2）由，有， 所以， 可得 13分 16．（1）的展开式中各二项式系数的和为， 解得，所以展开式中第4项的二项式系数为． 5分 （2）的展开式通项为， 令，解得，所以展开式中的常数项为． 11分 （3）令，所以．即展开式中各项系数的和为729． 15分 17．（1）当时，，定义域为， 所以． 令，解得，或．当变化时，，的变化情况如下表所示： -1 + 0 - 0 + 单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增 所以的单调递增区间为和，单调递减区间为； 7分 （2）因为，定义域为．所以． 当，即，或时，由题意，当时，函数有极大值，所以． 的单调递增区间为和，单调递减区间为， 因此，当时，有极大值，此时，所以． 15分 18．解：设表示第次考试通过的概率，则，，，， （1）设事件A：“该考生参加3次考试就领取资格证书” ，该考生参加3次考试就领取资格证书的概率 4分 （2）该考生在一年之内参加考试的次数X可能取值为2，3，4 ， ， X 2 3 4 P 12分 （3）设事件B：“该考生在一年之内领取资格证书” 该考生在一年之内领取资格证书的概率 17分 19．（1）证明：当时，，其定义域为，且， 当时，，函数在上单调递增； 当时，，函数在上单调递减， 所以函数在处取得极大值，也是最大值，则， 所以当时，； 4分 （2）解：函数的定义域为， 且，令，， （ⅰ）当时，由（1）得在上单调递增，在上单调递减； （ⅱ）当时，为开口向上的二次函数，对称轴为， 由，且， ①当时，，可得在上恒成立，所以在上单调递增； ②当时，，令，可得，当时，，函数在上单调递增； 当时，函数在上单调递减； 当时，，函数在上单调递增； 综上，当时，在上单调递增，在上单调递减； 当时，在，上单调递增； 在上单调递减；当时，在上单调递增． 10分 （3）证明：因为存在两个极值点，， 由（2）知，且方程在上有两个解，，可得， 则 ， 要证成立，只需证， 即证，由得， 不妨设，即证，即证， 令，即证，设，，则， 函数在上递增，，所以成立， 所以． 17分 学科网（北京）股份有限公司 $ 海师附中2025—2026学年度第二学期期中考试 高二年级数学试卷 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在等比数列中，，，则（ ） A．16 B．30 C．34 D．64 2．一物体做直线运动，其位移（单位：）与时间（单位：）的关系是，则物体在时的瞬时速度为（ ） A． B． C． D． 3．函数的导函数的图象如图所示，给出下列命题： ①-3是函数的极值点； ②-1是函数的最小值点； ③在区间上单调递增； ④在处切线的斜率小于零． 以上正确命题的序号是（ ） A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 4．已知离散型随机变量的分布列为 0 1 2 3 4 0.2 0.1 0.3 若，则（ ） A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4 5．已知某班级中，喜欢文学阅读的学生占75%，喜欢文学阅读而且喜欢科普阅读的学生占30%．若从这个班级的学生中任意抽取一人、则在抽到的学生喜欢文学阅读的条件下，该学生也喜欢科普阅读的概率为（ ） A．22.5% B．30% C．40% D．45% 6．2026年央视春晚舞蹈机器人节目《武Bot》惊艳全球！其中，机器人以“似倒非倒”的姿态将醉拳的飘逸与力量完美融合．根据系统日志，一个机器人执行“后空翻”任务时，落地状态仅存在三种互斥的情况： ①平稳落地（概率为0.7）：动作精准，必定能站稳； ②踉跄落地（概率为0.2）：重心略偏，90%能站稳； ③近乎倒地（概率为0.1）：姿态失衡，50%能站稳． 则这个机器人执行后空翻任务时能站稳的概率为（ ） A．0.9 B．0.91 C．0.92 D．0.93 7．甲、乙、丙、丁、戊、戌6名同学相约到电影院观看电影《哪吒2》，他们恰好买到了六张连号且在同一排的电影票，若甲不坐在6个人的两端，乙和丙相邻，则不同的排列方式种数为（ ） A．288 B．144 C．108 D．72 8．已知函数（）．若存在，使得成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分． 9．以下结论正确的是（ ） A．从4本不同的书中选出3本送给3名同学，每人一本，有种不同的送法． B．由1，2，3，4，5，6组成没有重复数字且1，3不相邻的六位数的个数为480 C．若，则 D．若，则 10．已知，则下列结论中正确的是（ ） A． B． C． D． 11．深度神经网络是人工智能领域中的重要模型之一，激活函数是神经网络的重要组成部分．函数是其中重要的激活函数之一，则（ ） A．有且仅有一个零点 B．在区间上不单调 C．存在唯一极值点 D．恒成立 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．若，则___________． 13．的展开式中的系数为___________．（用数字作答） 14．已知曲线在点处的切线与曲线只有一个公共点，则________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知正项数列是等差数列，前项和为，满足首项与公差相等，且，，成等比数列． （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和． 16．（15分）已知的展开式中各二项式系数的和为64． （1）求展开式中第4项的二项式系数； （2）求展开式中的常数项； （3）求展开式中各项系数的和． 17．（15分）已知函数． （1）当时，求的单调区间； （2）若函数在处有极大值，求的值． 18．（17分）某资格证考试，考生一年之内最多有4次考试机会．一旦连续2次考试通过，便可以领取资格证书，不再参加以后的考试，否则就继续参加考试，直到用完4次机会．若第3次考试不通过，则无需参加第4次考试．某考生决定参加考试，如果他每次通过考试的概率分别为，，，，且每次考试是否通过相互独立． （1）求该考生参加3次考试就领取资格证书的概率． （2）求该考生在一年之内参加考试的次数X的分布列及均值． （3）求该考生在一年之内领取资格证书的概率． 19．（17分）已知函数． （1）当时，证明：； （2）讨论的单调性； （3）若存在两个极值点，，证明：． 学科网（北京）股份有限公司 $