江西景德镇市乐平市第一中学2025-2026学年高一下学期7月期末考试数学试题

**基本信息** 覆盖高一数学核心知识，解答题融入景区花园设计等实际情境，注重数学眼光观察、思维推理与语言表达的综合考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/40|复数几何意义（1题）、向量运算（2题）、三角函数（3题）|基础巩固，梯度分明，如8题结合周期性与零点考查综合能力| |多选题|3/18|向量关系（9题）、共轭复数（10题）|部分得分设计，考查概念辨析，如11题结合图像平移与对称性| |填空题|3/15|三角恒等变换（12题）、函数周期（13题）|情境简洁，注重运算，如14题直角梯形动点问题考查向量应用| |解答题|5/77|解三角形（16题）、向量与三角综合（17题）|综合性强，19题景区花园问题体现建模思想，符合真题应用趋势|

2025-2026学年下学期期末考试座位号 高一数学试卷 时长：120分钟 总分：150分 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1．复数，i为虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2．已知平面向量，若，则x=( ) A.-4 B.4 C. D. 3．平面直角坐标系中，若角α的终边经过点(4,－3)，角β的终边经过点（6,8)，则 cos(α-β)=( ) A.－1 B. C.0 D. 4．如图，△O'A'B＇是水平放置的ΔOA的直观图，其中，则ΔOAB 的周长是 ( ) A. B. C. D.12 5．如图，在长方体ABCD-EFGH中， , AD=2，则异面直线AB和EG所成角的大小是 ( ) A. B. C. D. 第1页共4页 学科网（北京）股份有限公司 6．函数是（ ） A.非奇非偶函数 B.仅有最小值的奇函数 C.仅有最大值的偶函数 D.既有最大值又有最小值的偶函数 7．已知，若sin，则cosα=( ) A. B. C. D. 8．设函数f(x)=sinωx+cosωx(ω>0)，若f(x+π)=f(x)恒成立，且f(x)在上存在零点，则ω的最小值为 ( ) A.8 B.6 C.4 D.3 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分。全部选对得6分，部分选对的得部分分） 9．已知向量 , ，则下列结论正确的有 ( ) A. B. C. －与方向相反 D. {，}可以构成一组基底 10．设z是z的共轭复数，则下列说法正确的是 ( )． A. B.若，则|z|=1 C. D. 是实数 11．已知函数.则下列结论正确的有 ( ) A:f(x)的最大值为3 B.f(x)在区间上单调递减 C.把函数的图象上所有点向右平移个单位长度，可得到函数y=f(x)的图象. D.若函数y=f(x+α)(α>0)的图象关于y轴对称，则正数α的最小值为 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. ，则cosα= 第2页共4页 学科网（北京）股份有限公司 13．已知函数，则f(x)的最小正周期为 14．如图所示，直角梯形ABCD中，AB∥CD ，AB⊥BC, AB=2CD=6 BC=4,点E是线段BC上的动点，，则满足条件的点E的个数是. 四、解答题（本题共5小题，共77分：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(1）若复数（其中a∈R)）为纯虚数，求a的值： （2）已知，求； 16． 在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且. sinA=2sinC （1）求角B的大小； （2）若，求△ABC的面积. 17．已知向量 （1）若，求tanx的值； （2）设，求y=f(x)的取值范围 第3页共4页 学科网（北京）股份有限公司 18．已知函数图象的一个对称中心到与它相邻对称轴的距离为，且该图象上的一个最低点的坐标为。 （1）求f(x)的最小正周期以及f(x)的解析式； （2）求f(x)在上的单调递减区间. 19．如图，某景区为了增加观赏性，初步计划在景区路口A的两条公路AB,BC之间建造花园，该花园的平面示意图为如图的四边形BMPN，已知，花园的两个顶点M,N 分别在两条公路上（沿着公路且异于点B)，为了便于游客赏玩，花园中修建服务通道MN， （1）若，求通道BN的长； （2）若，求折线段通道MPN最长（即MP+NP最大）； （3）若PM=3PN且ΔPMN的面积为6，求服务通道MN的最小值． 第4页共4页 学科网（北京）股份有限公司 $