2027届高三物理一轮复习课件：第6章第30讲 动能定理

该高中物理高考复习课件聚焦“动能定理”专题，覆盖定理理解、基本应用、变力做功、图像结合等高考核心考点，依据高考评价体系分析“求速度位移”“变力功计算”“图像斜率面积应用”等高频考点权重，归纳选择、计算等常考题型，体现备考针对性与实用性。 课件亮点在于“真题训练+方法指导+素养培养”，以2025四川卷斜面问题、广东卷开瓶器模型等真题为例，解析动能定理“六步解题流程”培养科学思维，通过Ek-x图像斜率分析强化能量观念，帮助学生掌握答题技巧，教师可据此精准把握学情，提升复习效率。

第六章 机械能 第30讲　动能定理 学习目标 命题热点 (1)理解动能定理，会用动能定理解决一些基本问题。 (2)掌握解决动能定理与图像结合问题的方法。 (3)能用动能定理解释生产生活中的现象。 利用动能定理求速度、位移、力和变力的功是高考中的热点。 高考一轮总复习 • 物理 第六章　机械能 返回导航 考点一 考点二 考点三 提能训练　练案[30] 考点一　动能定理的理解和基本应用 返回导航 1．动能 (1)定义：物体由于运动而具有的能量叫作动能。 (2)公式：Ek＝________。 (3)单位：焦耳，1 J＝1 N·m＝1 kg·m2/s2。 (4)标矢性：动能是标量，动能与速度方向无关。 (5)状态量：动能是_________，因为v是瞬时速度。 状态量 高考一轮总复习 • 物理 第六章　机械能 返回导航 2．动能定理 (1)内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中_____________。 (2)表达式：W合＝ΔEk＝____________。 (3)物理意义：_______的功是物体动能变化的量度。 动能的变化 合力 高考一轮总复习 • 物理 第六章　机械能 返回导航 3．对动能定理的理解 (1)适用条件：动能定理既适用于直线运动，也适用于__________；既适用于恒力做功，也适用于___________。 (2)W是合力的功，不要与某个力的功混淆。 (3)动能定理的表达式是标量式，与速度方向无关。 (4)动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面或相对地面静止的物体为参考系。 曲线运动 变力做功 高考一轮总复习 • 物理 第六章　机械能 返回导航 易 错 辨 析 1．一定质量的物体动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化。(　　) 2．动能不变的物体一定处于平衡状态。(　　) 3．如果物体所受的合外力为零，那么合外力对物体做功一定为零。(　　) 4．物体在合外力作用下做变速运动时，动能一定变化。(　　) 5．物体的动能不变，所受的合外力必定为零。(　　) √ × √ × × 高考一轮总复习 • 物理 第六章　机械能 返回导航 高考一轮总复习 • 物理 第六章　机械能 返回导航 [答案]　C 高考一轮总复习 • 物理 第六章　机械能 返回导航 高考一轮总复习 • 物理 第六章　机械能 返回导航 [规律方法]　应用动能定理的解题流程 高考一轮总复习 • 物理 第六章　机械能 返回导航 跟 踪 训 练 1．(动能定理在曲线运动中的应用)如图所示，一质量为0.5 kg的小球(视为质点)，用长为1.3 m的轻质细绳悬挂在天花板上处于静止状态，现用大小为3 N的水平恒力F拉小球，取重力加速度大小g＝10 m/s2，不计空气阻力，当小球的水平位移大小为0.5 m时，小球的速度大小为(　　) [答案]　C 高考一轮总复习 • 物理 第六章　机械能 返回导航 高考一轮总复习 • 物理 第六章　机械能 返回导航 2．(动能定理在直线运动中的应用)人们有时用“打夯”的方式把松散的地面夯实(如图)。设某次打夯符合以下模型：两人同时通过绳子对重物各施加一个力，力的大小均为320 N，方向都与竖直方向成37°，重物离开地面30 cm后人停止施力，最后重物自由下落把地面砸深 2 cm。已知重物的质量为50 kg，g取10 m/s2，cos 37°＝0.8。求： (1)重物刚落地时的速度是多大； (2)地面对重物的平均阻力是多大。 [答案]　(1)2.5 m/s　(2)8.3×103 N 高考一轮总复习 • 物理 第六章　机械能 返回导航 [解析]　(1)两根绳子对重物的合力F合＝2Fcos 37°＝2×320×0.8 N＝512 N 高考一轮总复习 • 物理 第六章　机械能 返回导航 (2)从重物落地至把地面砸深2 cm过程， 高考一轮总复习 • 物理 第六章　机械能 返回导航 考点二　应用动能定理求变力的功 返回导航 高考一轮总复习 • 物理 第六章　机械能 返回导航 高考一轮总复习 • 物理 第六章　机械能 返回导航 (1)木塞离开瓶口的瞬间，齿轮的角速度ω； (2)拔塞的全过程，拔塞钻对木塞做的功W； (3)拔塞过程中，拔塞钻对木塞作用力的瞬时功率P随时间t变化的表达式。 高考一轮总复习 • 物理 第六章　机械能 返回导航 [解析]　(1)木塞的末速度等于齿轮线速度，对木塞，根据运动学公式可得v2＝2ah 根据角速度和线速度的关系可得v＝ωr (2)根据题意画出木塞摩擦力与运动距离的关系图如图所示 高考一轮总复习 • 物理 第六章　机械能 返回导航 (3)设开瓶器对木塞的作用力为F，对木塞，根据牛顿第二定律F－mg－f－ΔpS＝ma 速度v′＝at 开瓶器的功率P＝Fv′ 高考一轮总复习 • 物理 第六章　机械能 返回导航 高考一轮总复习 • 物理 第六章　机械能 返回导航 跟 踪 训 练 3．如图所示，质量为m的物块与水平转台之间的动摩擦因数为μ，物块与转台转轴相距R，物块随转台由静止开始转动并计时，在t1时刻转速达到n，物块即将开始滑动。保持转速n不变，继续转动到t2时刻。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则(　　) A．在0～t1时间内，摩擦力做功为零 B．在t1～t2时间内，摩擦力做功不为零 C．在0～t1时间内，摩擦力做功为2μmgR 高考一轮总复习 • 物理 第六章　机械能 返回导航 [答案]　D 高考一轮总复习 • 物理 第六章　机械能 返回导航 考点三　动能定理与图像结合的问题 返回导航 图像与横轴所围“面积”或图像斜率的含义 高考一轮总复习 • 物理 第六章　机械能 返回导航 高考一轮总复习 • 物理 第六章　机械能 返回导航 Ek－x图像 考向1 [答案]　BD 高考一轮总复习 • 物理 第六章　机械能 返回导航 高考一轮总复习 • 物理 第六章　机械能 返回导航 [规律方法]　解决动能定理与图像问题的基本步骤 高考一轮总复习 • 物理 第六章　机械能 返回导航 跟 踪 训 练 4．已知篮球在空中运动时所受空气阻力与速度大小成正比。从篮球与地面碰撞后竖直弹起，到再次与地面碰撞的过程中，篮球的速度v、动能Ek随时间t或高度h变化的图像可能正确的是(　　) [答案]　C 高考一轮总复习 • 物理 第六章　机械能 返回导航 [解析]　篮球在上升的过程中，速度越来越小，空气阻力越来越小，由mg＋Ff＝ma，可知其加速度越来越小，速度变化越来越慢，速度图线切线的斜率越来越小，下降过程中，v越大，阻力就越大，由mg－Ff＝ma，可知加速度就越小，图线切线的斜率继续减小，故A、B错误；上升过程中，h越大，v越小，阻力就越小，合力就越小，Ek－h图线切线斜率就越小，下降过程中，h越小，v越大，阻力就越大，合力就越小，所以Ek－h图线切线斜率就越小，故C正确，D错误。故选C。 高考一轮总复习 • 物理 第六章　机械能 返回导航 W－x图像 考向2 (2026·河北沧州阶段练习)质量为2 kg的物体，放在动摩擦因数μ＝0.1的水平面上，在水平拉力的作用下由静止开始运动，拉力做的功W随物体的位移x变化的关系如图所示，则(　　) 高考一轮总复习 • 物理 第六章　机械能 返回导航 A．x＝0至x＝3 m的过程中，物体的加速度是2.5 m/s2 B．x＝9 m时，物体的速度是4.5 m/s C．x＝6 m时，拉力的功率是6 W D．x＝3 m至x＝9 m过程中，合力做的功是12 J [答案]　C 高考一轮总复习 • 物理 第六章　机械能 返回导航 高考一轮总复习 • 物理 第六章　机械能 返回导航 F－x图像与动能定理的综合应用 考向3 (2026·河北石家庄联考)如图甲，质量m＝10 kg的物体静止在水平地面上，在水平推力F作用下开始运动，水平推力F随位移x变化的图像如图乙所示。已知物体与地面间的动摩擦因数μ＝0.5，重力加速度大小g取10 m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则(　　) 高考一轮总复习 • 物理 第六章　机械能 返回导航 A．在0～10 m的过程中，推力F对物体所做的功为1 000 J B．在0～10 m的过程中，滑动摩擦力对物体所做的功为500 J C．物体的位移x＝5 m时，速度最大且大小为5 m/s D．物体的位移x＝10 m时，其速度大小为10 m/s [答案]　C 高考一轮总复习 • 物理 第六章　机械能 返回导航 高考一轮总复习 • 物理 第六章　机械能 返回导航 高考一轮总复习 • 物理 第六章　机械能 返回导航 提能训练　练案[30] 返回导航 基础巩固练 1．(2025·云南卷·2题)如图所示，中老铁路国际旅客列车从云南某车站由静止出发，沿水平直轨道逐渐加速到144 km/h，在此过程中列车对座椅上的一高中生所做的功最接近(　　) A．4×105 J B．4×104 J C．4×103 J D．4×102 J 高考一轮总复习 • 物理 第六章　机械能 返回导航 [答案]　B 高考一轮总复习 • 物理 第六章　机械能 返回导航 2．一个质量为m的物体静止放在光滑水平面上，在互成60°角且大小相等的两个水平恒力作用下，经过一段时间，物体获得的速度为v，在两恒力的方向上获得的速度分别为v1、v2，如图所示，那么在这段时间内，其中一个恒力做的功为(　　) 高考一轮总复习 • 物理 第六章　机械能 返回导航 [答案]　B 高考一轮总复习 • 物理 第六章　机械能 返回导航 3．物体沿直线运动的v－t图像如图所示，已知在第1 s内合力对物体做功为W，则(　　) A．从第1 s末到第3 s末合力做功为4W B．从第3 s末到第5 s末合力做功为－2W C．从第5 s末到第7 s末合力做功为W D．从第3 s末到第4 s末合力做功为－0.5W 高考一轮总复习 • 物理 第六章　机械能 返回导航 [答案]　C 高考一轮总复习 • 物理 第六章　机械能 返回导航 4．如图所示，光滑斜面的顶端固定一弹簧，一质量为m的小球向右滑行，并冲上固定在水平地面上的斜面。设小球在斜面最低点A的速度为v，压缩弹簧至C点时弹簧最短，C点距地面高度为h，重力加速度为g，则从A到C的过程中弹簧弹力做的功是(　　) [答案]　A 高考一轮总复习 • 物理 第六章　机械能 返回导航 高考一轮总复习 • 物理 第六章　机械能 返回导航 5．某同学到游乐场游玩，乘坐摩天轮时在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动(如图)，若该同学质量为m，摩天轮转动的角速度为ω，重力加速度为g，从最高点运动到最低点的过程中，轿厢对该同学的作用力做的功为(　　) [答案]　A 高考一轮总复习 • 物理 第六章　机械能 返回导航 高考一轮总复习 • 物理 第六章　机械能 返回导航 6．质量为1 kg的物块，初速度为2 m/s，在与初速度方向相同的水平拉力F作用下运动了2 m，F随位移x变化的关系如图所示。已知物块与水平面间的动摩擦因数为0.1，g取10 m/s2。则物块运动2 m时的速度为(　　) 高考一轮总复习 • 物理 第六章　机械能 返回导航 [答案]　C 高考一轮总复习 • 物理 第六章　机械能 返回导航 7．(2024·新课标卷·2题)福建舰是我国自主设计建造的首艘弹射型航空母舰。借助配重小车可以进行弹射测试，测试时配重小车被弹射器从甲板上水平弹出后，落到海面上。调整弹射装置，使小车水平离开甲板时的动能变为调整前的4倍。忽略空气阻力，则小车在海面上的落点与其离开甲板处的水平距离为调整前的(　　) A．0.25倍 B．0.5倍 C．2倍 D．4倍 [答案]　C 高考一轮总复习 • 物理 第六章　机械能 返回导航 高考一轮总复习 • 物理 第六章　机械能 返回导航 能力提升练 8．如图所示，竖直固定的一光滑圆形轨道，OA是水平半径，OB与OA成60°角，一小球从轨道上的A处由静止释放，重力加速度为g，则小球运动到B点时的加速度大小为(　　) [答案]　C 高考一轮总复习 • 物理 第六章　机械能 返回导航 高考一轮总复习 • 物理 第六章　机械能 返回导航 9．(2025·河南南阳市检测)从地面竖直向上抛出一物体，物体在运动过程中除受到重力外，还受到一大小不变、方向始终与运动方向相反的外力作用。距地面高度h在3 m以内时，物体上升、下落过程中动能Ek随h的变化如图所示。重力加速度取10 m/s2。该物体的质量为(　　) A．2 kg B．1.5 kg C．1 kg D．0.5 kg [答案]　C 高考一轮总复习 • 物理 第六章　机械能 返回导航 [解析]　方法一：特殊值法 画出运动示意图。 设该外力的大小为F，据动能定理知 A→B(上升过程)：－(mg＋F)h＝EkB－EkA B→A(下落过程)：(mg－F)h＝EkA′－EkB′ 整理以上两式并代入数据得物体的质量m＝1 kg，选项C正确。 高考一轮总复习 • 物理 第六章　机械能 返回导航 方法二：写表达式根据斜率求解 上升过程：－(mg＋F)h＝Ek－Ek0， 则Ek＝－(mg＋F)h＋Ek0 下落过程：(mg－F)h＝Ek′－Ek0′， 则Ek′＝(mg－F)h＋Ek0′， 联立可得m＝1 kg，选项C正确。 高考一轮总复习 • 物理 第六章　机械能 返回导航 10．(多选)如图甲所示，质量为2 kg的物体静止在粗糙的水平地面上，在一水平外力F的作用下开始运动，外力F做的功和物体克服摩擦力f做的功与物体位移x的关系图像如图乙所示，取重力加速度大小g＝ 10 m/s2，下列说法正确的是(　　) 高考一轮总复习 • 物理 第六章　机械能 返回导航 A．物体与地面之间的动摩擦因数为0.25 B．物体运动的最大位移为13.5 m C．物体在运动过程中的最大速度为3 m/s D．物体在运动过程中匀速运动了3 s [答案]　BC [解析]　在W－x图像中，图线的斜率表示力，根据题图乙下方图像，结合Wf＝fx可知，物体所受滑动摩擦力大小f＝2 N，根据f＝μmg可知μ＝0.1，选项A错误；从物体开始运动到停止运动，根据动能定理有 高考一轮总复习 • 物理 第六章　机械能 返回导航 高考一轮总复习 • 物理 第六章　机械能 返回导航 11．为了确保汽车每次能安全顺利地通过一段陡峭的上坡路，小明通过观察汽车在上坡时的加速度情况对其进行分析。已知汽车总质量m＝1 500 kg，汽车发动机的额定功率P＝132 kW，坡面与水平面夹角为θ＝37°，汽车在坡面受到的阻力恒为车重力的0.4倍，坡面足够长。某次该汽车以加速度a＝1 m/s2启动沿坡面向上做匀加速直线运动，当功率达到额定功率后保持功率不变直到汽车获得最大速度时，汽车总位移为x＝40 m。重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，求： 高考一轮总复习 • 物理 第六章　机械能 返回导航 (1)汽车保持匀加速直线运动的最长时间； (2)汽车从开始启动到速度达到最大值所用的时间(结果保留整数)。 [答案]　(1)8 s　(2)9 s [解析]　(1)设汽车的牵引力为F，根据牛顿第二定律可得F－0.4mg－mgsin θ＝ma 解得F＝1.65×104 N 高考一轮总复习 • 物理 第六章　机械能 返回导航 故保持恒定功率加速阶段的位移为x2＝x－x1＝8 m 又P＝(0.4mg＋mgsin θ)vm 解得汽车最大速度为vm＝8.8 m/s 根据动能定理可得 解得t2≈0.99 s 故汽车从开始启动到速度达到最大值所用的时间为t＝t1＋t2≈9 s。 高考一轮总复习 • 物理 第六章　机械能 返回导航 谢谢观看 mv2 mv－mv (2025·四川卷·7题)如图所示，倾角为30°的光滑斜面固定在水平地面上，安装在其顶端的电动机通过不可伸长轻绳与小车相连，小车上静置一物块。小车与物块质量均为m，两者之间动摩擦因数为。电动机以恒定功率P拉动小车由静止开始沿斜面向上运动。经过一段时间，小车与物块的速度刚好相同，大小为v0。运动过程中轻绳与斜面始终平行，小车和斜面均足够长，重力加速度大小为g，忽略其他摩擦。则这段时间内(　　) A．物块的位移大小为 B．物块机械能增量为 C．小车的位移大小为－ D．小车机械能增量为＋ [解析]　对物块根据牛顿第二定律有μmgcos 30°－mgsin 30°＝ma，解得a＝g，根据运动学公式有v＝2ax1，解得物块的位移大小为x1＝，故A错误；物块机械能增量为ΔE＝mv＋mgx1·sin 30°＝mv，故B错误；对小车根据动能定理有Pt－(μmgcos 30°＋mgsin 30°)x＝mv，其中t＝，联立解得x＝－，故C正确；小车机械能增量为ΔE′＝mv＋mgxsin 30°＝＋，故D错误。故选C。 A．1 m/s B． m/s C．2 m/s D． m/s [解析]　根据动能定理可得Fs－mg(L－h)＝mv2，h＝＝ m＝1.2 m，解得v＝2 m/s，故选C。 重物从抬起到落地的过程中，重力做功为零，由动能定理得F合h＝ mv2 解得v＝≈2.5 m/s。 由动能定理得mgx－F阻x＝0－mv2 解得F阻＝mg＋≈8.3×103 N。 (2025·广东卷·14题)如图所示，用开瓶器取出紧塞在瓶口的软木塞时，先将拔塞钻旋入木塞内，随后下压把手，使齿轮绕固定支架上的转轴转动，通过齿轮啮合，带动与木塞相固定的拔塞钻向上运动。从0时刻开始，顶部与瓶口齐平的木塞从静止开始向上做匀加速直线运动，木塞所受摩擦力f随位移大小x的变化关系为f＝f0，其中f0为常量，h为圆柱形木塞的高，木塞质量为m，底面积为S，加速度为a，齿轮半径为r，重力加速度为g，瓶外气压减瓶内气压为Δp且近似不变，瓶子始终静止在桌面上。(提示：可用f－x图线下的“面积”表示f所做的功)求： [答案]　(1)　(2)mah＋mgh＋f0h＋ΔpSh　(3)P＝magt＋ma2t＋ΔpSat＋f0at－×t3 联立可得ω＝。 可得摩擦力对木塞所做的功为Wf＝－f0h 对木塞，根据动能定理W＋Wf－mgh－ΔpSh＝mv2－0 解得W＝mah＋mgh＋f0h＋ΔpSh。 位移x＝at2 联立可得P＝magt＋ma2t＋ΔpSat＋f0at－×t3。 [规律方法]　在一个有变力做功的过程中，当变力做功无法直接通过功的公式求解时，可用动能定理W变＋W恒＝mv－mv，则W变＝mv－mv－W恒。 D．在0～t1时间内，摩擦力做功为 [解析]　0～t1时间内，转速逐渐增加，故物块的线速度逐渐增加，在t1～t2时间内，最大静摩擦力提供向心力，由牛顿第二定律得μmg＝m，解得v＝，在0～t1时间内，对物块做加速圆周运动的过程，由动能定理得Wf＝mv2＝μmgR，故A、C错误，D正确；在t1～t2时间内，物块的线速度大小不变，摩擦力只提供向心力(只改变物块的运动方向)，根据动能定理可知摩擦力做功为零，故B错误。 [解析]　由动能定义式得Ek1＝mv，则可求解质量m；上滑时，由动能定理Ek－Ek1＝－(mgsin θ＋f)x，下滑时，由动能定理Ek＝(mgsin θ－f)(x0－x)，x0为上滑的最远距离；由图像的斜率可知mgsin θ＋f＝，mgsin θ－f＝，两式相加可得gsin θ＝，相减可得f＝，即可求解gsin θ和所受滑动摩擦力f的大小，但重力加速度大小、斜面的倾角不能求出，故A、C错误，B正确；根据牛顿第二定律和运动学关系得mgsin θ＋f＝ma，t＝，故可求解沿斜面上滑的时间，D正确。故选BD。 [解析]　W－x图线的斜率表示水平拉力F的大小，由题图可知，x＝0至x＝3 m的过程中，水平拉力为F1＝5 N，由牛顿第二定律，有F1－μmg＝ma1，解得a1＝1.5 m/s2，故A错误；x＝3 m时，物体的速度是v3＝＝ m/s＝3 m/s，由题图可知，x＝3 m至x＝9 m的过程中，水平拉力为F2＝2 N，由牛顿第二定律可得F2－μmg＝ma2，解得a2＝0，可知该过程物体匀速运动，则x＝9 m时，物体的速度是3 m/s，故B错误；x＝6 m时，物体的速度为v6＝3 m/s，则拉力的功率是P6＝F2v6＝6 W，故C正确；在x＝3 m至x＝9 m过程中，物体做匀速运动，故合外力做功为零，故D错误。故选C。 [解析]　x＝10 m时，设物体的速度大小为v，F－x图像与坐标轴所围的面积表示F做的功，则物体的位移在0～10 m的过程中，力F对物体所做的功为WF＝×100×10 J＝500 J，滑动摩擦力对物体所做的功为Wf＝－μmgx＝－500 J，根据动能定理有WF－μmgx＝mv2，解得v＝0，A、B、D错误；由题图乙可知F随x变化的关系式为F＝(100－10x)N，则物体所受合外力随x变化的表达式为F合＝F－μmg＝(50－10x)N，当x<5 m时，F合沿正方向，物体做加速度减小的加速运动，速度一直增大， 当x′＝5 m时速度达到最大值，0～5 m过程中，F做的功为WF′＝×(100＋50)×5 J＝375 J，x′＝5 m时，物体速度达到最大值vm，根据动能定理有WF′－μmgx′＝mv，解得vm＝5 m/s，C正确。 [解析]　高中生的质量约为50 kg，根据动能定理有W＝mv2＝4.0×104 J，故选B。 A．mv2 B．mv2 C．mv2 D．mv2 [解析]　设这两个水平恒力的合力为F，由动能定理得W＝Fl＝ mv2，其中一个恒力做的功W1＝W＝mv2，B正确。 [解析]　由题图可知物体速度变化情况，根据动能定理得第1 s内W＝mv，第1 s末到第3 s末：W1＝mv－mv＝0，A错误；第3 s末到第5 s末：W2＝0－mv＝－W，B错误；第5 s末到第7 s末：W3＝m(－v0)2＝mv＝W，C正确；第3 s末到第4 s末，W4＝m2－mv＝ －0.75W，D错误。 A．mgh－mv2 B．mv2－mgh C．－mgh D．－ [解析]　由A到C的过程运用动能定理可得－mgh＋W＝0－mv2，所以W＝mgh－mv2，故A正确。 A．－2mgR B．－2mgR＋mω2R2 C．－2mgR－mω2R2 D．0 [解析]　据动能定理可得mg·2R＋WF＝mv2－mv2，解得WF＝ －2mgR，故选A。 A．2 m/s B．2 m/s C．4 m/s D．2 m/s [解析]　根据F－x图像围成的面积表示力F做的功，有W＝× 2 J＝8 J，对物块，根据动能定理有W－μmgx＝mv－mv，代入数据解得v1＝4 m/s，故选C。 [解析]　动能表达式为Ek＝mv2，由题意可知小车水平离开甲板时的动能变为调整前的4倍，则离开甲板时速度变为调整前的2倍；小车离开甲板后做平抛运动，从离开甲板到到达海面上时间不变，根据x＝vt，可知小车在海面上的落点与其离开甲板处的水平距离为调整前的2倍。故选C。 A． B．g C．g D．g [解析]　A到B点，由动能定理有mgR·sin 60°＝mv2，则在B点小球的向心加速度大小a1＝＝g，在B点小球沿切线方向的加速度大小为a1＝＝g，故小球运动到B点时加速度为a＝＝g，故选C。 结合题图可知mg＋F＝ N＝12 N， mg－F＝ N＝8 N WF－fx＝0，解得x＝＝ m＝13.5 m，选项B正确；根据题图乙可知，前3 m内，拉力大小F1＝ N＝5 N，则物体在前3 m内的加速度大小a1＝＝1.5 m/s2，根据v2＝2a1x可知3 m末的速度v＝＝ 3 m/s,3 m以后物体牵引力等于阻力，物体匀速运动，则在运动过程中的最大速度v＝3 m/s，选项C正确；进一步分析可知，物体在3～9 m内做匀速直线运动，运动的时间为t＝＝2 s，选项D错误。故选BC。 匀加速直线运动过程的最大速度为v1＝＝8 m/s 故汽车保持匀加速直线运动的最长时间为t1＝＝8 s。 (2)汽车做匀加速直线运动的位移为x1＝at＝32 m Pt2－(0.4mg＋mgsin θ)x2＝mv－mv $