第6章　第15讲　功和功率 课件 -2027届高考物理一轮复习

该高中物理高考复习课件聚焦“功和功率”专题，覆盖功的计算、功率分析、机车启动等高考核心考点，依据高考评价体系梳理恒力做功、变力做功（微元法、图像法等）考查维度，明确变力做功占30%、功率计算占25%的高频考点分布，归纳选择、计算等常考题型。 课件亮点在于“考点突破+真题演练+科学思维培养”，如通过微元法解曲线运动变力做功、图像法分析F-x图面积求功，培养科学推理和模型建构素养。特设易错辨析（静摩擦力做功、作用力反作用力做功）和机车启动两种方式对比，帮助学生掌握解题技巧，教师可据此精准复习，提升备考效率。

第15讲　功和功率 一、功 1．做功的两个要素 (1)作用在物体上的_____。 (2)物体在___________上发生的位移。 2．功的物理意义 功是描述_______________的累积效应的物理量。 力 力的方向 力对物体空间 高考一轮总复习 • 物理 返回导航 3．公式 W＝________________。 (1)α是力的方向与___________之间的夹角，l为物体对地的位移。 (2)该公式只适用于_______做功。 Flcosα 位移方向 恒力 正功 负功 克服 不做功 高考一轮总复习 • 物理 返回导航 二、功率 1．公式 (2)P＝________________，α为F与v的夹角。 ①若v为平均速度，则P为___________。 ②若v为瞬时速度，则P为___________。 2．物理意义：描述做功的_______，功率大则做功_____，功率小则做功_____。 平均功率 Fvcos α 平均功率 瞬时功率 快慢 快 慢 高考一轮总复习 • 物理 返回导航 3．额定功率：机器_______工作的功率，一般在机器的铭牌上标明。 4．实际功率：机器___________时输出的功率。要求___________额定功率。 正常 实际工作 小于等于 高考一轮总复习 • 物理 返回导航 1.一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动。( 　　) 2．滑动摩擦力可能做负功，也可能做正功；静摩擦力对物体一定不做功。( 　　) 3．作用力做正功时，反作用力一定做负功。( 　　) 4．根据P＝Fv可知，发动机功率一定时，交通工具的牵引力与运动速度成反比。( 　　) 5．汽车上坡的时候，司机必须换挡，其目的是减小速度，得到较小的牵引力。( 　　) √ × × √ √ 高考一轮总复习 • 物理 返回导航 1 恒力做功的分析和计算 (基础考点·自主探究) 1．判断力是否做功及做正、负功的方法 判断根据 适用情况 根据力和位移的方向的夹角判断 常用于恒力做功的判断 根据力和瞬时速度方向的夹角判断 常用于质点做曲线运动 根据功能关系或能量守恒定律判断 常用于变力做功的判断 高考一轮总复习 • 物理 返回导航 2.合力做功的计算方法 方法一：先求合力F合，再用W合＝F合lcos α求合力做的功。 方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3、…，再应用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合力做的功。 方法三：利用动能定理W合＝Ek2－Ek1，求合力做的功。 高考一轮总复习 • 物理 返回导航 3．两个常用推论 (1)恒力做功等于力与物体在力的方向上位移的乘积，与运动路径无关。 (2)如图所示，物体由A滑到D克服摩擦力做的功W＝μmg·BD。 高考一轮总复习 • 物理 返回导航 【跟踪训练】 (力是否做功及正、负功的判断)为了节能，商场 的自动扶梯在较长时间无人乘行时会自动停止运行。有人 站上去后，扶梯开始加速，然后匀速运动。如图所示，下 列说法正确的是( 　　) A．匀速下行过程中，人的动能不变，扶梯对人不做功 B．加速下行过程中，扶梯对人的支持力大于人所受的重力 C．加速下行过程中，人受到的摩擦力方向水平向左 D．加速下行过程中，支持力对人做正功，摩擦力对人做负功 C 高考一轮总复习 • 物理 返回导航 [解析]　匀速下行过程中，由平衡条件可知，人和扶梯间没有摩擦力，人所受重力做正功，人的动能不变，可知扶梯对人做负功，故A错误；加速下行过程中，竖直方向分加速度向下，人处于失重状态，所以扶梯对人的支持力小于人所受的重力，故B错误；加速下行过程中，水平方向分加速度向左，水平方向只有摩擦力提供加速度，根据牛顿第二定律的同向性可知人受到的摩擦力方向水平向左，故C正确；加速下行过程中，人所受支持力与人的运动方向夹角大于90°，支持力做负功，摩擦力与人的运动方向夹角小于90°，摩擦力对人做正功，故D错误。 高考一轮总复习 • 物理 返回导航 (恒力做功的计算)(多选)如图所示，一个质量 m＝2.0 kg的物体放在倾角α＝37°的固定斜面上，现 用F＝30 N、平行于斜面的力拉物体使其由静止开始 沿斜面向上运动。已知物体与斜面之间的动摩擦因数μ＝0.50，斜面足够长，g取10 m/s2，sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80。物体运动2 s后，关于各力做功情况，下列说法中正确的是( ) A.重力做功为－120 J B．摩擦力做功为－80 J C．拉力做功为100 J D．物体所受的合力做功为100 J ABD 高考一轮总复习 • 物理 返回导航 高考一轮总复习 • 物理 返回导航 2 变力做功的求解方法 (能力考点·深度研析) ►考向1　微元法 质量为m的木块在水平面内做圆周运动，运动一周克服摩擦力做功Wf＝Ff·Δx1＋Ff·Δx2＋Ff·Δx3＋…＝Ff(Δx1＋Δx2＋Δx3＋…)＝Ff·2πR。 高考一轮总复习 • 物理 返回导航 如图所示，在水平桌面上，长R＝5 m的轻绳一端固定于O点(俯视图)，另一端系一质量m＝2.0 kg的物体。现对物体施加一个大小 不变的力F＝10 N，方向始终与物体在该点运动的切线方向成37°角，F拉着物体从M点运动到N点，已知∠MON＝60°，物体与桌面间的动摩擦因数μ＝0.2，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则拉力F做的功与克服摩擦力做的功比值为( 　　) B 高考一轮总复习 • 物理 返回导航 高考一轮总复习 • 物理 返回导航 ►考向2　图像法 在F－x图像中，图线与x轴所围“面积”的代数和就表示力F在这段位移上所做的功。 高考一轮总复习 • 物理 返回导航 如图甲所示，静止于光滑水平面上坐标原点处的小物块，在水平拉力F作用下，沿x轴方向运动，拉力F随物体所在位置坐标x的变化关系如图乙所示，图线为半圆。则小物块运动到x0处时F做的总功为( 　　) C 高考一轮总复习 • 物理 返回导航 高考一轮总复习 • 物理 返回导航 ►考向3　等效转换法 高考一轮总复习 • 物理 返回导航 如图所示，某人利用跨过定滑轮的轻绳拉质量为10 kg的物体，定滑轮的位置比A点高3 m。若此人缓慢地将绳从A点拉到B点，且A、B两点处绳与水平方向的夹角分别为37°和30°，则此人拉绳的力做的功为 (g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，不计滑轮的摩擦)( 　　) A．50 J B．100 J C．80 J D．120 J B 高考一轮总复习 • 物理 返回导航 高考一轮总复习 • 物理 返回导航 ►考向4　平均值法 高考一轮总复习 • 物理 返回导航 用铁锤把小铁钉钉入木板，设木板对钉子的阻力与钉进木板的深度成正比，已知铁锤第一次将钉子钉进d，如果铁锤第二次敲钉子时对钉子做的功与第一次相同，那么，第二次钉子进入木板的深度是( 　　) B 高考一轮总复习 • 物理 返回导航 高考一轮总复习 • 物理 返回导航 ►考向5　利用W＝Pt计算变力的功 当功率恒定时，利用公式W＝Pt计算功，在如图所示的P－t图像中前3 s内力做功W＝P1t1＋P2t2＋P3t3＝6 J。 高考一轮总复习 • 物理 返回导航 (多选)图甲是全球最大的回转自升塔式起重机，它的开发标志着中国工程用超大吨位塔机打破长期依赖进口的局面，也意味着中国桥梁及铁路施工装备进一步迈向世界前列。该起重机某次从t＝0时刻由静止开始提升质量为m的物体，其a－t图像如图乙所示，t1～t2时间内起重机的功率为额定功率，不计其他阻力，重力加速度为g，则以下说法正确的是( ) A．该起重机的额定功率为mat1 B．该起重机的额定功率为(mg＋ma0)a0t1 C．0～t1时间内和t1～t2时间内牵引力做的功之比为t1∶2(t2－t1) D．0～t1时间内和t1～t2时间内牵引力做的功之比为t1∶2t2 BC 高考一轮总复习 • 物理 返回导航 高考一轮总复习 • 物理 返回导航 ►考向6　应用动能定理 用力F把小球从A处缓慢拉到B处，F做功为WF，则有WF－mgL(1－cos θ)＝0，得WF＝mgL(1－cos θ)。 高考一轮总复习 • 物理 返回导航 如图所示，一质量为m的质点在半径为R的半球形容器中(容器固定)由静止开始自边缘上的A点滑下，到达最低点B时，它对容器的正压力大小为FN。重力加速度为g，则质点自A滑到B的过程中，摩擦力对其所做的功为( 　　) A 高考一轮总复习 • 物理 返回导航 高考一轮总复习 • 物理 返回导航 3 功率的计算 (基础考点·自主探究) 计算功率的方法 1．平均功率的计算方法 高考一轮总复习 • 物理 返回导航 2．瞬时功率的计算方法 (1)利用公式P＝F·vcos θ，其中v为t时刻的瞬时速度。 (2)P＝F·vF，其中vF为物体的速度 v在力F方向上的分速度。 (3)P＝Fv·v，其中Fv为物体受的外力F在速度v方向上的分力。 高考一轮总复习 • 物理 返回导航 【跟踪训练】 (从能量守恒的观点计算功率)《天工开物》中记载了古人借助水力使用高转筒车往稻田里引水的场景。引水过程简化如下：两个半径均为R的水轮，以角速度ω匀速转动。水筒在筒车上均匀排布，单位长度上有n个，与水轮间无相对滑动。每个水筒离开水面时装有质量为m的水，其中的60%被输送到高出水面H处灌入稻田。当地的重力加速度为g，则筒车对灌入稻田的水做功的功率为( 　　) B 高考一轮总复习 • 物理 返回导航 高考一轮总复习 • 物理 返回导航 【跟踪训练】 (平均功率和瞬时功率的计算)如图所示，质量 为m＝2 kg的木块在倾角θ＝37°的斜面上由静止开始下 滑，斜面足够长，木块与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.5， 已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2，则前2 s内重力的平均功率和2 s末重力的瞬时功率分别为( 　　) A．48 W　24 W B．24 W　48 W C．24 W　12 W D．12 W　24 W B 高考一轮总复习 • 物理 返回导航 高考一轮总复习 • 物理 返回导航 (能力考点·深度研析) 1．两种启动方式的比较 4 机车启动问题 两种方式 以恒定功率启动 以恒定加速度启动 P－t图和 v－t图 高考一轮总复习 • 物理 返回导航 高考一轮总复习 • 物理 返回导航 高考一轮总复习 • 物理 返回导航 2.三个重要关系式 高考一轮总复习 • 物理 返回导航 解决机车启动问题时的四点注意 (1)首先弄清是匀加速启动还是恒定功率启动。 (2)若是匀加速启动过程，机车功率是不断改变的，但该过程中的最大功率是额定功率，匀加速直线运动阶段的最大速度小于机车所能达到的最大速度，达到额定功率后做加速度减小的加速运动。 高考一轮总复习 • 物理 返回导航 高考一轮总复习 • 物理 返回导航 【跟踪训练】 (对机车输出功率的认识)如图所示，高速公路上汽车定速巡航(即保持汽车的速率不变)通过路面abcd，其中ab段为平直上坡路面，bc段为水平路面，cd段为平直下坡路面。不考虑整个过程中空气阻力和摩擦阻力的大小变化。下列说法正确的是( 　　) A．在ab段汽车的输出功率逐渐减小 B．汽车在ab段的输出功率比bc段的大 C．在cd段汽车的输出功率逐渐减小 D．汽车在cd段的输出功率比bc段的大 B 高考一轮总复习 • 物理 返回导航 [解析]　汽车做匀速率运动，则在各直线路段受力始终平衡。设上、下坡路面与水平路面夹角分别为θ1、θ2，汽车受到的阻力为f，行驶速率为v。在ab段，根据平衡条件可知，牵引力F1＝mgsin θ1＋f，所以在ab段汽车的输出功率P1＝F1v不变，在bc段牵引力F2＝f<F1，所以汽车的输出功率P2＝F2v<P1，故A错误，B正确；在cd段牵引力F3＝f－mgsin θ2<F2，所以汽车的输出功率P3＝F3v不变，且小于P2，故C、D错误。 高考一轮总复习 • 物理 返回导航 BD 高考一轮总复习 • 物理 返回导航 高考一轮总复习 • 物理 返回导航 (以恒定加速度起动)质量为M的玩具动力小车在水平面上运动时，牵引力F和受到的阻力f均为恒力，如图所示，小车用一根不可伸长的轻绳拉着质量为m的物体由静止开始运动。当小车拖动物体行驶的位移为S1时，小车达到额定功率，轻绳从物体上脱落。物体继续滑行一段时间后停下，其总位移为S2。物体与地面间的动摩擦因数不变，不计空气阻力。小车的额定功率P0为( 　　) A 高考一轮总复习 • 物理 返回导航 高考一轮总复习 • 物理 返回导航 功和功率计算中的易错题分析 一木块前端有一滑轮，绳的一端系在右方固定处，水平穿过滑轮，另一端用恒力F拉住，保持两股绳之间的夹角θ不变，如图所示，当用力F拉绳使木块前进s时，力F对木块做的功(不计绳重和滑轮摩擦)是( 　　) A．Fscos θ B．Fs(1＋cos θ) C．2Fscos θ D．2Fs B 高考一轮总复习 • 物理 返回导航 高考一轮总复习 • 物理 返回导航 对于通过动滑轮拉物体，当拉力F的方向与物体的位移方向不同时，拉力F做的功可用如下两种思路求解： (1)用W＝Flcos α求，其中l为力F作用点的位移，α为F与l之间的夹角。 (2)用两段细绳拉力分别所做功的代数和求解。 高考一轮总复习 • 物理 返回导航 【跟踪训练】 如图甲所示，滑轮质量、摩擦均不计，质量为2 kg的物体在拉力F作用下由静止开始向上做匀加速运动，其速度随时间的变化关系如图乙所示，由此可知( 　　) A．物体加速度大小为2 m/s2 B．F的大小为21 N C．4 s末F的功率为42 W D．4 s内F的平均功率为42 W C 高考一轮总复习 • 物理 返回导航 高考一轮总复习 • 物理 返回导航 4．功的正负 (1)当0≤α<时，W>0，力对物体做_______。 (2)当<α≤π时，W<0，力对物体做_______，或者说物体_______这个力做了功。 (3)当α＝时，W＝0，力对物体_________。 (1)P＝，P为时间t内的___________。 [解析]　物体在斜面上运动时受到重力、拉力、摩擦力和支持力作用，根据牛顿第二定律得，物体的加速度a＝＝＝5 m/s2，由x＝at2得，物体在2 s内的位移x＝×5×22 m＝10 m，重力做功WG＝－mgxsin 37°＝－2×10×10×0.6 J＝－120 J，选项A正确；拉力做功WF＝Fx＝30×10 J＝300 J，选项C错误；摩擦力做功Wf＝－fx＝－μmgcos 37°·x＝－0.5×2×10×0.8×10 J＝－80 J，选项B正确；支持力做功WN＝Nxcos 90°＝0，合外力做功W＝WF＋WN＋WG＋Wf＝300 J－120 J－80 J＝100 J，选项D正确。 A. B．2 C． D．4 [解析]　拉力F大小不变，方向始终与物体在该点运动的切线方向成37°角，将圆弧分成很多小段，各小段长度分别为l1、l2、…、ln，则拉力做的功W＝Fl1cos 37°＋ Fl2cos 37°＋…＋Flncos 37°＝Fcos 37°·(l1＋l2＋…＋ln)＝Fcos 37°·R＝π J，同理可得克服摩擦力做功Wf＝μmg·R＝π J，故拉力F做的功与克服摩擦力做的功比值为2，B正确，A、C、D错误。 A．0 B．Fmx0 C.Fmx0 D．x [解析]　由于W＝Fx，根据微元法得F－x图线与x轴所围成面积代表力所做的功，则得到拉力做的功W＝π2＝x，由题图可以看出，Fm＝，得到W＝Fmx0，故C正确。 恒力F把物块从A拉到B，绳子对物块做功W＝F·。 [解析]　取物体为研究对象，设绳的拉力对物体做的功为W。根据题意有h＝3 m。物体升高的高度Δh＝－①，人拉绳的力所做的功W人＝WG＝mgΔh②，由①②两式联立并代入数据解得W人＝100 J，故B项正确，A、C、D三项错误，故选B。 当力与位移为线性关系，力可用平均值＝表示，代入功的公式得W＝·Δx。 A．(－1)d B．(－1)d C. D．d [解析]　铁锤每次敲钉子时对钉子做的功等于钉子克服阻力做的功。由于阻力与深度成正比，用阻力的平均值求功，根据题意可得W＝d＝d，W＝d′＝d′，联立两式解得d′＝(－1)d，故B项正确。 [解析]　0～t1时间内，物体做匀加速运动，功率增加，当t＝t1时，功率达到额定功率，根据F－mg＝ma0，P额＝Fv1＝Fa0t1，联立解得起重机的额定功率为P额＝(mg＋ma0)a0t1，故A项错误，B项正确；0～t1时间内牵引力做的功W1＝，t1～t2时间内牵引力做的功W2＝P额(t2－t1)，故在0～t1和t1～t2时间内牵引力做的功之比为W1∶W2＝t1∶2(t2－t1)，故C项正确，D项错误。故选BC。 A.R(FN－3mg) B．R(2mg－FN) C.R(FN－mg) D．R(FN－2mg) [解析]　根据牛顿第三定律可知，质点在B点时，容器对它的支持力大小为FN，由牛顿第二定律有FN－mg＝m，质点在B点的动能EkB＝mv2＝(FN－mg)R。质点自A滑到B的过程中，由动能定理得mgR＋Wf＝EkB－0，解得Wf＝R(FN－3mg)，故A正确，B、C、D错误。 (1)利用 ＝。 (2)利用 ＝F·cos θ，其中为物体运动的平均速度，F为恒力。 A. B． C. D．nmgωRH [解析]　由题知，水筒在筒车上均匀排布，单位长度上有n个，且每个水筒离开水面时装有质量为m的水、其中的60%被输送到高出水面H处灌入稻田，则水轮转一圈灌入农田的水的总质量为m总＝2πRnm×60%＝1.2πRnm，则水轮转一圈灌入稻田的水重力势能的增加量为W＝1.2πRnmgH，则筒车对灌入稻田的水做功的功率为P＝，T＝，联立有P＝，故选B。 [解析]　木块所受的合外力F合＝mgsin θ－μmgcos θ＝4 N，木块的加速度a＝＝2 m/s2，前2 s内木块的位移x＝at2＝×2×22 m＝4 m，所以重力在前2 s内做的功为W＝mgxsin θ＝2×10×4×0.6 J＝48 J，重力在前2 s内的平均功率＝＝24 W，木块在2 s末的速度v＝at＝2×2 m/s＝4 m/s,2 s末重力的瞬时功率P＝mgvsin θ＝2×10×4×0.6 W＝48 W，故选项B正确。 两种方式 以恒定功率启动 以恒定加速度启动 OA 段 过程 分析 v↑⇒F＝↓ ⇒a＝↓ a＝不变⇒ F不变，v↑⇒P＝Fv↑直到P额＝Fv1 运动 性质 加速度减小的加速直线运动 匀加速直线运动，维持时间t0＝ 两种方式 以恒定功率启动 以恒定加速度启动 AB 段 过程 分析 F＝F阻⇒a＝0⇒ v m＝ v↑⇒F＝↓⇒ a＝↓ 运动 性质 以v m做匀速直线运动 加速度减小的加速直线运动 BC段 无 F＝F阻⇒a＝0⇒以 v m＝做匀速直线运动 (1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即v m＝＝(式中Fmin为最小牵引力，其值等于阻力F阻)。 (2)机车以恒定加速度启动的运动过程中，匀加速过程结束时，功率最大，速度不是最大，即v＝<v m＝。 (3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W＝Pt。由动能定理：Pt－F阻x＝ΔEk。此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小。 (3)若是以额定功率启动的过程，机车做加速度减小的加速运动，匀变速直线运动的规律不适用，速度最大值等于，牵引力是变力，牵引力做的功可用W＝Pt计算，但不能用W＝Flcos θ计算。 (4)无论哪种启动方式，最后达到最大速度时，均满足P＝Ffvm，P为机车的额定功率。 (以恒定的功率启动)(多选)一辆质量为m的汽车在平直公路上以功率P、速度v0匀速行驶时，牵引力为F0。现汽车以恒定的功率P驶上倾角为30°的斜坡，已知汽车在斜坡上行驶时所受的摩擦阻力是在平直路面上的，重力加速度为g，则下列说法中正确的是( ) A．汽车在斜坡上达到最大速度时牵引力为F0 B．汽车在斜坡上达到最大速度时牵引力为F0＋mg C．汽车能达到的最大速度为v0 D．汽车能达到的最大速度为 [解析]　汽车在平直公路上匀速行驶时，牵引力等于阻力，则Ff＝F0，当汽车在斜坡上匀速运动时速度最大时，F－mgsin 30°－F0＝0，解得F＝F0＋mg，故A错误，B正确；由P＝Fv得汽车的最大速度为vmax＝＝，故C错误，D正确。 A. B. C. D. [解析]　设物体与地面间的动摩擦因数为μ，当小车拖动物体行驶的位移为S1的过程中有F－f－μmg＝(m＋M)a，v2＝2aS1，P0＝Fv，轻绳从物体上脱落后a2＝μg，v2＝2a2(S2－S1)，联立有P0＝，故选A。 [解析]　方法一：如图所示，力F作用点的位移l＝2scos， 故拉力F所做的功W＝Flcos α＝2Fscos2＝Fs(1＋cos θ)。 方法二：可看成两股绳都在对木块做功W＝Fs＋Fscos θ＝Fs(1＋cos θ)，则B正确。 [解析]　由题图乙可知，v－t图像的斜率表示物体加速度的大小，即a＝0.5 m/s2，由2F－mg＝ma可得：F＝10.5 N，A、B均错误；4 s末F的作用点的速度大小为vF＝2v物＝4 m/s，故4 s末F的功率为P＝FvF＝42 W，C正确；4 s内物体上升的高度h＝4 m，力F的作用点的位移l＝2h＝8 m，拉力F所做的功W＝Fl＝84 J，故平均功率＝＝21 W，D错误。 $