湖南邵阳市第二中学2025-2026学年下学期期末考试高一数学

■■■■ 邵阳市二中高一年一期 数学·答题卡 姓名： 贴条形码区 1. 答题前，考生先将自己的姓名、准 考证号填写清楚，并认真检查监考 员所粘贴的条形码。 2. 选择题必须用2B铅笔填涂；非选 准考证号 择题必须用0.5mm黑色签字笔答 识 注意事 题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字 体工整、笔迹清晰。 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3.请按题号顺序在各题目的答题区域 内作答，超出区域书写的答案无 23 3 23 123 23 123 123 123 效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4 4 4 4 4 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄 5 5 5 5 5 破。 6 5. 正确填涂 6789 8 缺考标记 6789 678 5678 6789 56789 123456789 56789 12345678 9 9 单项选择题（每小题5分，共40分） 1[A][B][C]D] 4[A][B][C]D] 7[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 5[A]B][C][D] 8[A][B][C][D] 艾痴 3 [A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 二、 多项选择题 (每小题5分，共15分) 9[A]B][CD] 10[A][B][C][D] 11[A][B][C][D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12. 13. 警 14 妇 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(13分) 器 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 16.(15分) E :9D B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页）《高一期末测试卷》参考答案 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D A C D B D C AB AC 题号 11 答案 ACD 8.C 【分析】根据向量的线性运算得出MC=入BC,=入BC+,再应用数量积公式 +1 2+1 化简，换元即可求出最小值， 【详解】如图，：MA=MC+CA,MB=MC+CB,M☑+2M匹+MC=CA, MC+CA+2(MC+CB)+MC=CA,MC=4BC +1 .MA-MC+CA=-4BC+CA,BC=1.BC-CA--CBCA=-1x1xco860--1 元+1 1 -品ca名c 22 +1 (2+1)22(1+1) 设1，则a项=-(6 当t=,即 入1 4 中4，也就是2=3时，MMc取最小值 3 故选：C. 11.ACD 【详解】对于A,取BC的中点G,连接AG,EG,BC, 因为E为CC中点，所以EGI1BC, 因为ADI/BC1,所以EG/IAD, 1 所以过A,D,E三点的平面截正方体ABCD-ABGD所得的截面为梯形AGED, AD=VAD=2V2EG=AD=BD=1 所以梯形的高为h=, 所以SAGED,= 6E+2回9 2 ,故A正确； D A B B 对于B,因为DCI1AB,所以异面直线DF与DC所成角即为直线DF与AB所成角， 因为AD=DB,所以当F为AB的中点时，DF⊥AB, 此时直线DF与4B所成角最大为F 当F与点A或B重合时，直线DF与AB所成角最小， 因为4D=BD=AB,所以直线DF与4B所成角最小为 所以异面直线DF与DC所成角的取值范围是 ππ] 32 故B错误； 对于C, B 因为AB/IDC,又ABa平面ADC,DCC平面ADC, 所以AB/平面AD,C,所以AB上的点到平面AD,C的距离均相等， 所以F到平面ADC的距离为定值，又△ADC的面积固定， 2 所以当F在线段AB上运动时，三棱锥C-AFD的体积不变，C正确： 对于D,将等腰直角三角形AAB展开与矩形ADCB在同一个平面内， FA+FC≥AC= 当A,F,C共线时取等号，故D正确 0 B 2 12. 3 13. 2 【详解】由正弦定理，bcosC+ccosB=asinA可得sin B cosC+sinCcos B=sinAsinA, 所以sin(B+C)=sinA→sin(r-A)=sin2A→sinA=sin2A. 因为A为三角形内角，所以sinA≠0，所以sinA=1,可得A= 由余弦定理，b2+a2-c2=2 b cosC, 山s=-d-e）可物s=2ncoc=方 cosC 又S-absinc,所以simC=cosc→tan C- 又C为三角形内角，所以C=亚 4 所议8=发A-C=吾牙牙 15.①)m=3n=8 9n=g2k=-16 13 【详解】(1)向量a=(3,2),b=(-1,2),c=(4,1) 3=-+4n 若a=b+c,则有 3 (2)a+hc=(3+4h,2+k),2b-a=(-5,2), 由（ā+）(2b-ā)，则有2(3+4k)=-5(2+内，解得k=-16 3 16.(1)证明：，底面ABCD为正方形，对角线AC与BD交于点F,∴.F是BD的中点，又 E为PB的中点， .在△PBD中，EF是中位线，可得EFIPD, 'EFd平面PCD,PDC平面PCD, 根据线面平行的判定定理，得EF/平面PCD (2)由PA⊥平面ABCD,得四棱锥的高=PA=2;底面ABCD是边长为2的正方形，底面 积Sm-2x2-4,，因此体积7=行4x2-号 1.04-号 (2)10V5 【详解】(1)因为acos B+bc0sA=2 ccosA, 由正弦定理可得：sin Acos B+sin BcosA=2 sin CcosA, 即sin(A+B)=2 sin CcosA,在△ABC中，sin(A+B)=sinC>0, 所以co1分因为4e0网，所以4 3 (2)由①)知，os4=因为a=7,b+6-13, 由余弦定理，得：d2=b2+c2-2 bc cos A=(b+c)}2-3bc 49=R-3c,得c三40，所心△BC的面积ScmA40Aa0 18.(1)0.01 (2)6 (3)中位数为78，平均数为76.5 【详解】(1)由频率分布直方图可知，各组的组距都是10， 各组对应的小长方形面积之和等于总频率1，所以10(a+0.020+0.025+0.035+四=1， 化简得10(2a+0.08)=1,即20a+0.8=1,即20a=0.2,即a=0.01, 所以图中a=0.01 (2)由(1)知a=0.01, 4 因此各组的频率分别为10×0.01=0.10,10×0.020=0.20， 10×0.025=0.25,10×0.035=0.35,10×0.01=0.10, 对应这100名学生各组的人数分别为10,20,25,35,10， 成绩在[80,90)内的人数为35， 成绩在[90,100]内的人数为10， 所以成绩在[80,100]内的总人数为35+10=45， 现从这45人中采用分层随机抽样的方法抽取27人， 则成绩在90.10]内被抽取的人数为27×0=6， 45 所以这100名学生这次竞赛成绩在[90,100]内被抽取的人数为6. (3)由(2)知，各组的人数分别为10,20,25,35,10， 各组的组中值分别为55,65,75,85,95 则-55x10+65x20+75×25+85x35+95x10=765, 100 所以估计这100名学生这次竞赛成绩的平均数为76.5分. 由0.1+0.2+0.25=0.55>0.5可得中位数位于[70,80]中间，设为x, 则0.1+0.2+X-70 0.25=0.5→x=78. 10 19.c-号 (2)(i)(0,3)(ii)2√5-3 【详解】(1)记内角A,B,C的对边分别为a,b,c, 因为(sin4-sinB)2=sinc-sin4sinB, 所以sin24-+sin2B-2 sinAsinB=sin2C-sinAsinB, sin2A+sin2B-sin2C=sinAsinB, 由正弦定理得a2+b2-c2=b, 所以cosC=+b2-c21 2ab 21 又ceQ.所以c=号 (2))设∠AcD=a,则ae（g,∠BcD=a-于 DA.DB=(CA-CD)(CB-CD)-CA.CB-CA.CD-CD.CB+CD, 所以a吸=a骨cwu-arr-哥}1-ma+引(G】 2π4π 33 则DA.DB的取值范围为(0,3). (i)设AM=AD(0<<1),则g(t)=元， 因为CM=tCB(0<t<1), 所以CM=CA+AM=CA+AD=CA+CD-C1-)CA+CD=tc, 所以cD=号cB-1-,2, 为画-1.所21，了之到1. 化简得=t+,te(0,), 2-t 所以g042230-+2,32532-2 2-t 2-t 当且仅当2-4=号，即1=2-5时，等号成立 故g(t)的最小值为2√3-3. 6邵阳市二中2026年上学期期末考试 高一年一期数学测试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知x,y∈R,且3x+i=2+yi,则x,y的值分别为() B.4,1 D.1,3 2*.下列说法正确的是() A.三点确定一个平面 B.一条直线和一个点确定一个平面 C.圆心和圆上两点确定一个平面 D.两条相交直线确定一个平面 3*.己知一个平面图形OABC的直观图是边长为1的正方形OA'B'C',如图所示，那么在这 个平面图形中AB=(). A.3 B.2 C.32 D.1 2 4.若圆台上、下底的面积分别为兀，4π，高为2，则圆台的侧面积为() 、 B.In D. 3V5π 3 C.35元 2 4，B= 5.在AABC中，A= =6BC=6,则AC=() A.√2 B.2 C.22 D.3√2 6*.已知样本数据5，x,,的方差为3，若%=3x+4(i=1,2,…8),则，y2,的 方差为() A.31 B.27 C.13 D.9 7*.己知两条不同的直线a,b,两个不同的平面a,B,下列说法正确的是() A.若a⊥a,b⊥a,则b1/a B.若a/1a,b⊥a,则b⊥a C.若a/1a,bllB,llp,则allb D.若a⊥，b⊥B,b⊥a,则a⊥B 8.设△ABC是边长为1的正三角形，M是ABC所在平面上的一点，且满足 MA+2MB+MC=CA,则当MA.MC取最小值时，的值为() A.号 B.3 c.3 D.2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项 中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错 的得0分. 9.下列有关向量命题，不正确的是() A.若a=|b|,则a=b B.已知c≠0，且ac=bc,则(a-i1c C.若a=b,b=c,则a=d D.若a=5,则a=51且a∥5 10*.已知函数f(x)=sinr+V3cosr,则() A.f(x)的最小正周期为2元 B.若∫(8)=2，则tan0=√3 C.f(d)在区间o, 上单调递增 D.f(x)的图象关于点 6 0中心对称 11.如图，在棱长为2的正方体中ABCD-ABC1D,E为线段CC的中点，F为线段AB上 的动点（含端点），则下列结论正确的有() A.过A,D,E三点的平面截正方体ABCD-ABCD所得的截 D 面的面积为？ ⊙ B.异面直线DF与DC所成角的取值范围是 4’2 C.当F在线段AB上运动时，三棱锥C-AFD的体积不变 B D.FA+FC的最小值为22+√2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.设a=0.6=2-3》,若a/方则m=一 I3*.在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、BC的中点，连接CE、DF,交于点G. 若CG=2CD+CB(,∈R),则二 14,△4BC的面积为S.若bcosC+ccosB=asinA,S=(B+d-c2)）,则角8等于 2 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演步 骤. 15*.向量a=(3,2),b=(-1,2),c=(4,1). (1)求满足a=mb+c的实数，： (2)若(a+hc)1(2b-a),求实数k. 16.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD,PA=AD=2, E为PB的中点，F为AC与BD的交点. (1)证明：EF/1平面PCD: (2)求四棱锥P-ABCD的体积. 17*.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若acos B+bcosA=2 ccosA. (1)求A的大小： (2)若a=7,b+c=13,求△ABC的面积. 18*.2026年5月25日至5月31日将是第四届全国城市生活垃圾分类宣传周，为提高同学 们的垃圾分类意识.某中学举行了一次“垃圾分类知识竞赛”，为了了解本次竞赛的成绩情况， 从中随机抽取了100名学生的竞赛成绩x(单位：分，得分取正整数，满分为100分)作为 样本进行统计，将成绩进行整理后，按[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]分为 5组，得到如图所示的频率分布直方图 3 频率 个组距 0.035 0.025 0.020 5060708090100竞赛成绩/分 (1)求图中a的值： (2)在这100名学生中，从这次竞赛成绩在[80,100]内的学生中采用分层随机抽样的方法抽取 27名学生进行调查，求这100名学生这次竞赛成绩在[90,100]内被抽取的人数。 (3)估计这100名学生这次竞赛成绩的中位数与平均数： l9.在△ABC中，已知(sinA-sinB)=sinC-sinAsinB. D M (1)求C. (2)如图，若A,B在以C为圆心的单位圆上，D为此单位圆上的动点，线段AD交线段CB于 点M(点M异于点C,B). (i)求DA.DB的取值范围； AM (ii)设cM=tCB(0<t<1),记 =8(t),求g(t)的最小值， AD 4