广东省多校联考2025-2026学年高二下学期7月期末学情调研数学试题

高二年级学情调研 数学 本试卷共4页，19题.全卷满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交. 一、选择题；本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知随机变量服从正态分布，且，则（ ） A. 0.2 B. 0.3 C. 0.4 D. 0.6 3. 已知在复平面内，为原点，向量，对应的复数分别为，，那么向量对应的复数的虚部为（ ） A. -7 B. -5 C. 5 D. 7 4. 曲线在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 5. 设为坐标原点，点在抛物线上，若点到的准线的距离为3，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知直线，平面满足，则（ ） A. 任意，都有，相交 B. 任意，都有，是异面直线 C. 存在，使得 D. 存在，使得 7. 已知圆和圆，直线与，均相切，切点分别为，，则（ ） A. 3 B. C. 4 D. 8. 在中，角，，所对的边分别为，，，，，则（ ） A. B. C. D. 1 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知椭圆的左，右焦点分别为，，为上的动点，则（ ） A. 的离心率为 B. 的最大值为5 C. 存在四个不同的点，使得的面积为1 D. 存在四个不同的点，使得为等腰三角形 10. 甲、乙、丙3名运动员击中目标的概率分别为，，.若他们3人分别向目标各发一枪，且他们相互之间没有影响，则这3枪中（ ） A. 三枪都命中的概率为 B. 至少有一枪命中目标的概率为 C. 若要连续命中两枪的概率最大，则应该让甲打第2枪 D. 若要连续命中两枪的概率最大，则应该让丙打第2枪 11. 已知函数有两个极值点，，则的值可能为（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 双曲线的离心率为_____． 13. 已知函数的图象经过点，则_____；若在区间上单调递增，则的取值范围为_____. 14. 某市为迎接即将到来的省辩论大赛，准备在全市高中生范围内选择成员，经过第一轮比赛，9人脱颖而出，其中5名女生，4名男生，并且男生和女生中各有一名参加过去年的比赛.现从这9人中选2名男生与2名女生参赛，若至少有1名参加过去年比赛的被选中条件下，两名去年参赛的都被选中的概率是________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 在三棱锥中，，．点，分别为棱，的中点，连接，，，． （1）求证：平面平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 16. 在中，角，，所对的边分别为，，，. （1）求证：； （2）若的周长为，求的面积. 17. 某景区在五一劳动节期间开展“致敬最美劳动者”主题游园活动，天的入园游客量统计数据如下： 活动开展第天 入园游客量（百人） （1）由数据看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请计算相关系数（保留小数点后两位），并推断相关程度的强弱； （2）求经验回归方程以及表中第个观测的残差；（观测值减去预测值称为残差） （3）该景区在活动期间设置个打卡通道，记为通道①、通道②、通道③，游客入园时选择通道①、②、③的概率依次为、、；游客离园时，从原先入园通道离园的概率为，从另两个通道离园的概率均为，求游客从通道①离园的概率. 附：参考公式：相关系数；回归直线方程，其中，；； 18. 已知数列，都是等差数列，其前项和分别为，，，. （1）求及的通项公式； （2）令，数列的前项积为，若对任意的恒成立，求的取值范围； （3）令，设数列的前项和为，求证：对任意，. 19. 已知函数，其中. （1）若，讨论的单调性； （2）若在上恒成立，求的值； （3）若，证明：. 参考数据：，，. 高二年级学情调研 数学 本试卷共4页，19题.全卷满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交. 一、选择题；本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】AB 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 ①. ②. 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）由于，为的中点， 则， 由于，为的中点， 则， 由于，平面， 则平面， 又平面，则平面平面． （2） 【16题答案】 【答案】（1）解法一：由， 则，， 于是， 由正弦定理：， 则，，， 于是， 则. 解法二，由， 则， 由正弦定理：， 则，， 于是， 若，则，， 由可得； 若，且，则， 且，则， 由，， ， 则， 由，则， 于是（舍）或， 于是，则； 综上所述：. （2） 【17题答案】 【答案】（1），相关程度很强 （2），残差为百人 （3） 【18题答案】 【答案】（1）,，， （2） （3）由于 ， 则 ，， 于是 ， 另一方面，， 于是. 【19题答案】 【答案】（1）在，上单调递增，在上单调递减 （2） （3）设，，， ， 令，， 令，，则在上单调递增； 令，，则在上单调递减； 于是， 下证：，即证：，. 解法一：设，， 设，， 于是在上单调递增，在上单调递减， 于是，且，， 由零点存在定理，存在，，使得， 令，则，于是在上单调递增； 令，则，于是在，上单调递减； 由于，，考虑到，则， 要证，即证：，， 设，， 则在上单调递减， 考虑到，，则， 考虑到，下证：， 即证：， 由于，得证. 解法二：设，，， 令，， 于是在上单调递增，在上单调递减， 则，则，不妨设，则， 于是， 由于， 于是， 于是当时，； 当时，设， ， 设，， 于是在上单调递增，于是，且，由零点存在定理，存在，使得， 于是在上单调递减，在上单调递增， 且，，又，则， 于是当时，， 则， 综上所述：，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $