精品解析：山东菏泽市东明县2025-2026学年人教版五年级下学期数学期末学业质量评价

2025—2026学年第二学期期末学业质量评价（二） 五年级数学 考试时间：70分钟 满分：100分 一、填空题。（每空1分，共28分。） 1. 的分数单位是（ ），它里面有（ ）个这样的分数单位，减去（ ）个这样的分数单位就是最小的质数。 2. 在括号里填上适当的分数。 25分＝（ ）时 450毫升＝（ ）升 173平方米＝（ ）公顷 69平方分米＝（ ）平方米 3. 在分数，，中，最大的是（ ），最小的是（ ）。 4. 一个五位数58a3b，若它既是2的倍数，又是5的倍数，这个五位数最小是（ ）；若这个五位数同时是3和5的倍数，这个五位数最大是（ ）。 5. 手工课上，文文把一根3m长的红绳连续对折2次，分成同样长的小段，每段红绳占全长的（ ），每段红绳长（ ）m。 6. 在0，7，8，4中选3个数字组成三位数，使它成为2，3，5的公倍数，组成的数最大是_______。 7. 一条彩带长m，比另一条短m，两条彩带共（ ）m。 8. 如图，从“12”到“1”，指针绕点O按顺时针方向旋转了（ ）°；从“3”到“（ ）”，指针绕点O按顺时针方向旋转了90°。 9. 分母是9的最小假分数与最大真分数的差是（ ），分母是9的所有最简真分数的和是（ ）。 10. 米比米多（ ）米；比千克少千克是（ ）千克。 11. 一个数既是64的因数，又是32的因数，这个数最大是（ ）；一个数既是64的倍数，又是32的倍数，这个数最小是（ ）。 12. 东汤温泉位于辽宁省丹东市东汤镇，是非常罕见的高温温泉。该地的温泉度假村修建了一个长方体温泉水池，从里面量长9m、宽8m、深1.8m，现在要给这个温泉水池的四壁和底面贴瓷砖，贴瓷砖部分的面积是（ ），这个温泉水池最多能装水（ ）。 13. 五（1）班有45名同学，男生的人数是奇数，女生的人数是（ ）；如果每人交给老师的作业本的个数是奇数，作业本的总数是（ ）。（填偶数、奇数） 14. 一个分数，分子和分母之和是44，如果分子与分母都加上4，所得的分数约分后是，原分数是_________。 二、选择题。（将正确答案的序号填在括号里，10分） 15. 下列说法中哪些是正确的？（ ） ①体积单位比面积单位大 ②所有的奇数都是质数 ③最大的分数单位是 ④自然数中除了奇数就是偶数 A. ①②③ B. ①②④ C. ③④ D. ②③ 16. 用铁丝做长方体框架，长是6厘米，宽是5厘米，高是4厘米，铁丝总长度是（ ）。 A. 15厘米 B. 30厘米 C. 60厘米 D. 45厘米 17. 从6：00到9：00，钟面上的时针旋转了（ ）度。 A. 60 B. 90 C. 180 D. 360 18. 如下图，直线上箭头（ ）所指位置，与算式“”的结果最接近。 A. A B. B C. C D. D 19. 在200米赛跑中，淘气用了分，笑笑用了分，奇思用了0.4分，（ ）跑得最快。 A. 淘气 B. 笑笑 C. 奇思 三、判断。（5分） 20. 用5、6、7三个数组成的三位数不一定是3的倍数。（ ） 21. 一个长方体的长、宽、高都扩大5倍，它的体积扩大5倍。（ ） 22. 一杯纯果汁，小林喝了杯后，兑满水又喝了半杯，小林一共喝了杯纯果汁。（ ） 23. 同时是2、3、5的倍数，这个数的个位一定是0。（ ） 24. 等底面积等高的长方体和正方体的体积一定相等。（ ） 四、计算题。（20分） 25. 直接写出得数。 26. 怎样简便就怎样算。 五、操作题。（11分） 27. 操作题。 如图中每个小方格都可以看成是边长1厘米的小正方形。 （1）以直线MN为对称轴，作出图形A的轴对称图形，得到图形C。 （2）将图形B绕点O顺时针旋转90°，再向下平移4格，得到图形D。 （3）如果用数对表示点P的位置是（9，4），那么点O的位置可以用（ ）表示。 28. 观察统计图再填空。 时代糖烟酒公司第一、第二门市部2014年营业额统计图 （1）上图是一个（ ）统计图，纵轴上一个单位长度表示（ ）万元。 （2）这一年中第（ ）季度两门市部营业额最接近。第（ ）季度两门市部营业额差距最大。 （3）第二门市部全年平均每月营业额是（ ）万元；第四季度第二门市部营业额是第一门市部的。 六、解决问题。（26分） 29. 首都北京中轴线申遗成功，它南起永定门，北至钟鼓楼，是世界上现存最长、最完整的古代城市轴线。李叔叔要沿中轴线骑行，下图表示的是这条路线的全长。从永定门到天安门的骑行路程占全长的，从天安门到景山的骑行路程占全长的。从景山到钟鼓楼的骑行路程占全长的几分之几？ 30. 手工课上，老师要求大家制作一个长、宽、高分别是50厘米、40厘米、30厘米的长方体小纸箱来装自己的手工作品。 （1）为了让小纸箱更加牢固，小明打算在小纸箱所有的棱上粘一圈彩色胶带进行加固，至少需要多长的彩色胶带呢？ （2）制作这个小纸箱时，小明还想给除了底面之外的其他面都贴上一层漂亮的装饰纸，请你能帮小明算一算，至少需要多大面积的装饰纸？ 31. 《孙子算经》卷下35——今有三女，长女五日一归，中女四日一归，少女三日一归。 问：三女何日相会？ 译释：有三个女儿，大女儿5天回一次家，二女儿4天回一次家，三女儿3天回一次家。三个女儿同时回家需要多少天？ 解答： 32. 端午节食粽是我国传统习俗，山西晋中的黄米粽子被认为是北方最古老的粽子之一。端午节快到了，王奶奶买了黄米、粽叶、绳子等准备开始包粽子。 （1）王奶奶家里有两种绳子（如下图）准备用来捆粽子，现在要把它们剪成同样长的小段且没有剩余，每段最长几分米？一共能剪多少段？ （2）明明看着锅里煮熟的粽子，脑海中闪现出课堂上用排水法测量土豆体积的场景，于是也开始动手测量粽子的体积，下面是测量的步骤，正确的顺序是（ ）。（填序号） ①把粽子放入容器中，保证完全淹没且水没有溢出。 ②找一个长方体容器，从里面量出容器长12厘米、宽10厘米。 ③水面停止上升后测出水面高度。（如下图） ④向容器里倒入一些水，测出水面高度为10厘米。 根据正确的步骤，可以测得这个粽子的体积是多少立方厘米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第二学期期末学业质量评价（二） 五年级数学 考试时间：70分钟 满分：100分 一、填空题。（每空1分，共28分。） 1. 的分数单位是（ ），它里面有（ ）个这样的分数单位，减去（ ）个这样的分数单位就是最小的质数。 【答案】 ①. ②. 25 ③. 11 【解析】 【分析】分母是几分数单位就是几分之一，将带分数化成假分数，假分数的分子是几就有几个这样的分数单位。最小的质数是2，将2化成分母是7的假分数，求出两个假分数分子的差，就是需要减去的分数单位的个数。 【详解】的分母是7，分数单位是，，化成假分数后分子是25，它里面有25个这样的分数单位，2＝，25－14＝11（个），减去11个这样的分数单位就是最小的质数。 2. 在括号里填上适当的分数。 25分＝（ ）时 450毫升＝（ ）升 173平方米＝（ ）公顷 69平方分米＝（ ）平方米 【答案】 ①. ②. ③. ④. 【解析】 【分析】根据1时＝60分，1升＝1000毫升，1公顷＝10000平方米，1平方米＝100平方分米，低级单位转换成高级单位除以单位间的进率，根据分数和除法的关系，分子相当于被除数，分母相当于除数，化简即可。 【详解】25÷60＝＝（时） 所以25分＝时 450÷1000＝＝（升） 所以450毫升＝升 173÷10000＝（公顷） 所以173平方米＝公顷 69÷100＝（平方米） 所以69平方分米＝平方米 3. 在分数，，中，最大的是（ ），最小的是（ ）。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】将、、通分（把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数）比较大小：先找出三个分母的最小公倍数当公分母；再根据分数的基本性质，把原分数分别化成以公分母为分母的分数；最后比较大小。 【详解】3、6、10的最小公倍数是30； 因为，即； 所以最大的是，最小的是。 4. 一个五位数58a3b，若它既是2的倍数，又是5的倍数，这个五位数最小是（ ）；若这个五位数同时是3和5的倍数，这个五位数最大是（ ）。 【答案】 ①. 58030 ②. 58935 【解析】 【分析】既是2又是5的倍数的数，个位必须是0；同时是3和5的倍数的数，个位是0或5，且各位数字之和是3的倍数，据此解答。 【详解】既是2又是5的倍数，个位必须是0，所以b＝0，要让数最小，百位a取最小的0，得到58030。 同时是3和5的倍数，个位只能是0或5。 个位是0时，5＋8＋3＋0＝16，要想是3的倍数，a最大是8，这个数是58830； 个位是5时，5＋8＋3＋5＝21，要想是3的倍数，a最大是9，这个数是58935； 58935＞58830 所以最大是58935。 5. 手工课上，文文把一根3m长的红绳连续对折2次，分成同样长的小段，每段红绳占全长的（ ），每段红绳长（ ）m。 【答案】 ①. ②. ##0.75 【解析】 【分析】红绳连续对折2次，分成同样长的小段共有4段，每段占全长的几分之几，用1除以4解答；每段红绳的长度，用3除以4解答。 【详解】 （m） 故每段红绳占全长的，每段红绳长m。 6. 在0，7，8，4中选3个数字组成三位数，使它成为2，3，5的公倍数，组成的数最大是_______。 【答案】870 【解析】 【分析】根据2、3、5的倍数的特征，个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数； 一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数一定是3的倍数；个位上是0或5的数都是5的倍数；同时是2、3、5的倍数的数，个位上必须是0且各位上的数字之和是3的倍数。据此解答。 【详解】8＋7＋0＝15 在0，7，8，4中选3个数字组成三位数，使它成为2，3，5的公倍数，组成的数最大是870。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握2、3、5的倍数的特征及应用。 7. 一条彩带长m，比另一条短m，两条彩带共（ ）m。 【答案】 【解析】 【分析】分析题目，先用一条彩带的长度加求出另一条彩带的长度，再用一条彩带的长度加上另一条彩带的长度即可。 【详解】＋＋ ＝＋＋ ＝＋ ＝（米） 一条彩带长m，比另一条短m，两条彩带共m。 8. 如图，从“12”到“1”，指针绕点O按顺时针方向旋转了（ ）°；从“3”到“（ ）”，指针绕点O按顺时针方向旋转了90°。 【答案】 ①. 30 ②. 6 【解析】 【分析】钟面被分成了12个大格，每格是360°÷12＝30°，从“12”到“1”，指针绕点O按顺时针方向旋转了1格，即30°；指针绕点O按顺时针方向旋转了90°，即旋转了3格，是从“3”到“6”；据此解答即可。 【详解】360°÷12＝30° 从“12”到“1”，指针绕点O按顺时针方向旋转了30°； 90°÷30°＝3 从“3”到“6”，指针绕点O按顺时针方向旋转了90°。 9. 分母是9的最小假分数与最大真分数的差是（ ），分母是9的所有最简真分数的和是（ ）。 【答案】 ①. ②. 3 【解析】 【分析】分子比分母小的分数叫做真分数；最简分数是指分子和分母只有公因数1的分数； 分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。找出对应的分数，进行计算，据此解答。 【详解】分母是9的最小假分数：； 分母是9的最大真分数：； 分母是9的所有最简真分数：，，，，，； 分母是9的最小假分数与最大真分数的差是，分母是9的所有最简真分数的和是。 10. 米比米多（ ）米；比千克少千克是（ ）千克。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】①第一空是求两个长度的差值，因为是求一个量比另一个量多多少，所以直接用较大的长度减去较小的长度，用到异分母分数减法的计算方法。 ②第二空是求比一个质量少固定质量的结果，因为是在已知质量基础上减去固定的差值，所以用已知质量减去少的质量，用到异分母分数减法的计算方法，计算异分母分数减法时，因为分母不同无法直接相减，所以先通分将分数转化为同分母分数，再按照同分母分数减法的规则计算。 【详解】① （米） 米比米多米。 ② （千克） 比千克少千克是千克。 11. 一个数既是64的因数，又是32的因数，这个数最大是（ ）；一个数既是64的倍数，又是32的倍数，这个数最小是（ ）。 【答案】 ①. 32 ②. 64 【解析】 【分析】既是64的因数，又是32的因数，这个数就是64和32的公因数，这个数最大是几就是求64和32的最大公因数；既是64的倍数，又是32的倍数，这个数就是64和32的公倍数，这个数最小是几就是求64和32的最小公倍数；成倍数关系的两个数，最大公因数是两个数中较小的那个数，最小公倍数是两个数中较大的那个数。 【详解】，64和32是倍数关系。 所以64和32的最大公因数是32，64和32的最小公倍数是64。 12. 东汤温泉位于辽宁省丹东市东汤镇，是非常罕见的高温温泉。该地的温泉度假村修建了一个长方体温泉水池，从里面量长9m、宽8m、深1.8m，现在要给这个温泉水池的四壁和底面贴瓷砖，贴瓷砖部分的面积是（ ），这个温泉水池最多能装水（ ）。 【答案】 ①. 133.2 ②. 129.6 【解析】 【分析】求贴瓷砖部分的面积，就是求水池前后面、左右面和下面共5个面的面积，根据贴瓷砖的面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，即可解答； 求这个温泉水池最多能装水多少m3，就是求水池的容积，也就是水池从里面量的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，即可解答。 【详解】贴瓷砖部分的面积： 9×8＋9×1.8×2＋8×1.8×2 ＝72＋16.2×2＋14.4×2 ＝72＋32.4＋28.8 ＝104.4＋28.8 ＝133.2（m2） 装水的体积： 9×8×1.8 ＝72×1.8 ＝129.6（m3） 13. 五（1）班有45名同学，男生的人数是奇数，女生的人数是（ ）；如果每人交给老师的作业本的个数是奇数，作业本的总数是（ ）。（填偶数、奇数） 【答案】 ①. 偶数 ②. 奇数 【解析】 【分析】奇数－奇数＝偶数，奇数×奇数＝奇数，据此分析。 【详解】全班人数－男生人数＝女生人数，全班人数45是奇数，男生的人数是奇数，所以女生的人数是偶数； 每人交的本数×总人数＝作业本总数，每人交给老师的作业本的个数是奇数，总人数是奇数，所以作业本的总数是奇数。 【点睛】关键是掌握奇数和偶数的运算性质。 14. 一个分数，分子和分母之和是44，如果分子与分母都加上4，所得的分数约分后是，原分数是_________。 【答案】 【解析】 【分析】用44加上两个4，求出现在分子和分母的和。再根据分数约分后是，可知现在将分子分母平均分成（1＋3）份，分子占1份，则分母占3份；用现在分子、分母的和除以（1＋3）份，计算出1份所表示的数，再用减法计算出3份所表示的数；最后将分子和分母分别减去4，即可求出原来的分数是多少。 【详解】44＋4＋4＝52 52÷（3＋1） ＝52÷4 ＝13 52－13＝39 13－4＝9 39－4＝35 所以原分数是。 二、选择题。（将正确答案的序号填在括号里，10分） 15. 下列说法中哪些是正确的？（ ） ①体积单位比面积单位大 ②所有的奇数都是质数 ③最大的分数单位是 ④自然数中除了奇数就是偶数 A. ①②③ B. ①②④ C. ③④ D. ②③ 【答案】C 【解析】 【分析】根据体积与面积单位的意义、奇数与质数的概念、分数单位的大小比较以及自然数的分类进行判断。 【详解】①体积单位用于计量物体所占空间的大小，面积单位用于计量物体表面的大小，二者属于不同的计量单位，不能比较大小，此选项错误； ②奇数是指不能被整除的整数，质数是指只有和它本身两个因数的数。例如是奇数，但除了和还有因数，是合数，所以所有的奇数都是质数说法不成立，此选项错误；③分数单位是把单位“”平均分成若干份，表示其中一份的数，一般形式为（为大于的自然数）。分子相同，分母越小分数越大，分母最小是，所以最大的分数单位是，此选项正确； ④自然数按能否被整除可分为奇数和偶数，能被整除的是偶数，不能被整除的是奇数，所以自然数中除了奇数就是偶数，此选项正确； 综上所述，说法正确的是③④。 16. 用铁丝做长方体框架，长是6厘米，宽是5厘米，高是4厘米，铁丝总长度是（ ）。 A. 15厘米 B. 30厘米 C. 60厘米 D. 45厘米 【答案】C 【解析】 【分析】长方体有12条棱，相对的棱长度相等，可以分为长、宽、高三组，每组有4条棱。求铁丝总长度即求长方体的棱长总和，依据公式“棱长总和＝（长＋宽＋高）×4”进行计算。 【详解】 （厘米） 17. 从6：00到9：00，钟面上的时针旋转了（ ）度。 A. 60 B. 90 C. 180 D. 360 【答案】B 【解析】 【分析】时针旋转一周是360度，一共是12个大格，用360度除以12，求出一个大格的度数，即360÷12＝30度，钟面一个大格30度，钟面指针转动方向是顺时针方向，从6：00到9：00，钟面上的时针转了3个大格，用3乘30度即可。 【详解】3×30＝90（度） 所以钟面上的时针旋转了90度。 故答案为：B 18. 如下图，直线上箭头（ ）所指位置，与算式“”的结果最接近。 A. A B. B C. C D. D 【答案】C 【解析】 【分析】根据异分母分数加法法则：异分母分数相加，先通分，然后再计算，据此计算出算式“”的结果，再将计算结果再与箭头的位置对比即可。 【详解】 因为 所以的位置在1和2的正中间偏向左侧一点，即最接近的点为C。 故答案为：C 19. 在200米赛跑中，淘气用了分，笑笑用了分，奇思用了0.4分，（ ）跑得最快。 A. 淘气 B. 笑笑 C. 奇思 【答案】B 【解析】 【分析】跑得快的用时短，跑得慢的用时长，将分数化为小数后比较即可得出谁跑得快。 【详解】＝0.3125 ＝0.25 0.25＜0.3125＜0.4，笑笑跑得最快。 三、判断。（5分） 20. 用5、6、7三个数组成的三位数不一定是3的倍数。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】的倍数的特征是各个数位上的数字的和是的倍数。先计算、、三个数字的和，判断和是否为的倍数。如果和是的倍数，那么无论这三个数字如何排列，组成的三位数一定是的倍数。最后根据判断结果判断题干说法是否正确。 【详解】 所以用、、三个数组成的三位数一定是的倍数。 故答案为：× 21. 一个长方体的长、宽、高都扩大5倍，它的体积扩大5倍。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】设长方体的长、宽、高分别为a、b、h，扩大后变为5a、5b、5h，然后根据长方体的体积公式：V＝abh计算后判断正误。 【详解】V原＝abh V扩＝（5a）×（5b）×（5h） ＝125abh 所以体积扩大了125倍，原题说法错误。 故答案为：× 22. 一杯纯果汁，小林喝了杯后，兑满水又喝了半杯，小林一共喝了杯纯果汁。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】把一杯纯果汁看作单位“1”，喝了杯后，还剩下杯；然后兑满水又喝了半杯，纯果汁喝了杯的一半，即喝了杯；把两次喝的杯数相加，即是一共喝纯果汁的杯数。 【详解】1－＝（杯） 杯的一半是杯； ＋＝（杯） 小林一共喝了杯纯果汁。 原题说法错误。 故答案为：× 23. 同时是2、3、5的倍数，这个数的个位一定是0。（ ） 【答案】√ 【解析】 【详解】根据2、5倍数的特征，一个数同时是2和5的倍数时，个位上必须是0；同时是3的倍数需要各位数字之和能被3整除，但这不改变个位为0的特征。因此，同时是2、3、5的倍数的数，个位一定是0。 故答案为：√ 24. 等底面积等高的长方体和正方体的体积一定相等。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，底面积＝长×宽，可知长方体的体积＝底面积×高，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，底面积＝棱长×棱长，可知正方体的体积＝底面积×高，据此解答。 【详解】根据分析可知，等底面积等高的长方体和正方体的体积一定相等。原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查了长方体、正方体体积公式的灵活应用。 四、计算题。（20分） 25. 直接写出得数。 【答案】6；；； 0.5；；； 26. 怎样简便就怎样算。 【答案】；； 【解析】 【分析】应用加法的交换律和结合律，用两个小数之和，加上两个分数之和； 应用减法的性质，依次减去括号里的两个分数； 应用加法的交换律和结合律，用分母是9的两个分数之差，加上分母是10的两个分数之和，据此解答。 【详解】 五、操作题。（11分） 27. 操作题。 如图中每个小方格都可以看成是边长1厘米的小正方形。 （1）以直线MN为对称轴，作出图形A的轴对称图形，得到图形C。 （2）将图形B绕点O顺时针旋转90°，再向下平移4格，得到图形D。 （3）如果用数对表示点P的位置是（9，4），那么点O的位置可以用（ ）表示。 【答案】（1）（2）如图： （3）（14，5） 【解析】 【分析】（1）先确定平行四边形A的四个顶点，逐个过顶点向对称轴MN作垂线并延长，在垂线延长线上截取和顶点到MN距离相等的点，得到四个对称顶点，最后按原图形顶点顺序首尾相连四个对称点，完成图形C。 （2）第一步旋转：锁定定点O不动，三角形B另外两个顶点分别绕O顺时针转90°，按方格横竖垂直规则确定旋转后的两个顶点位置，连接三点得到旋转后的三角形；第二步平移：把旋转完的三角形三个顶点全部竖直向下数4格确定新位置，顺次连接三点得到图形D。 （3）用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，如果用数对表示点P的位置是（9，4），据此数出O点向右平移几格，列数就加几，向上平移几格，行数就加几。 【详解】（1）（2）图略 （3）如果用数对表示点P的位置是（9，4），那么点O的位置可以用（14，5）表示。 28. 观察统计图再填空。 时代糖烟酒公司第一、第二门市部2014年营业额统计图 （1）上图是一个（ ）统计图，纵轴上一个单位长度表示（ ）万元。 （2）这一年中第（ ）季度两门市部营业额最接近。第（ ）季度两门市部营业额差距最大。 （3）第二门市部全年平均每月营业额是（ ）万元；第四季度第二门市部营业额是第一门市部的。 【答案】（1） ①. 复式折线 ②. 50 （2） ①. 三 ②. 四 （3）55； 【解析】 【分析】（1）统计图用折线表示两个量的关系，有一条实线、一条虚线，所以该图是一个复式折线统计图，纵轴上一个单位长度表示50万元。 （2）根据图中数据，将每一季度两个门市部的营业额作差进行比较，找到相差最小和最大的即可。 （3）将第二门市部四个季度的营业额相加除以12个月即可算出平均每月营业额；第四季度第二门市部营业额220万元，第一门市部的营业额275万元，进而用220÷275得解。 【小问1详解】 统计图用折线表示两个量的关系，所以该图是一个复式折线统计图，纵轴上一个单位长度表示50万元。 【小问2详解】 第一季度营业额相差：200－175＝25（万元） 第二季度营业额相差：160－125＝35（万元） 第三季度营业额相差：150－140＝10（万元） 第四季度营业额相差：275－220＝55（万元） 由于10＜25＜35＜55，因此这一年中第三季度两门市部营业额最接近，第四季度两门市部营业额差距最大。 【小问3详解】 （175＋125＋140＋220）÷12 ＝660÷12 ＝55（万元） 220÷275＝ 所以第二门市部平均每月营业额是55万元，第四季度第二门市部营业额是第一门市部的。 六、解决问题。（26分） 29. 首都北京中轴线申遗成功，它南起永定门，北至钟鼓楼，是世界上现存最长、最完整的古代城市轴线。李叔叔要沿中轴线骑行，下图表示的是这条路线的全长。从永定门到天安门的骑行路程占全长的，从天安门到景山的骑行路程占全长的。从景山到钟鼓楼的骑行路程占全长的几分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】将总路程看作单位“1”，从永定门到天安门的骑行路程占全长的，从天安门到景山的骑行路程占全长的，用1减去和，即可求得从景山到钟鼓楼的骑行路程占全长的几分之几，据此解答。 【详解】 ＝ ＝ 答：从景山到钟鼓楼的骑行路程占全长的。 30. 手工课上，老师要求大家制作一个长、宽、高分别是50厘米、40厘米、30厘米的长方体小纸箱来装自己的手工作品。 （1）为了让小纸箱更加牢固，小明打算在小纸箱所有的棱上粘一圈彩色胶带进行加固，至少需要多长的彩色胶带呢？ （2）制作这个小纸箱时，小明还想给除了底面之外的其他面都贴上一层漂亮的装饰纸，请你能帮小明算一算，至少需要多大面积的装饰纸？ 【答案】（1）480厘米 （2）7400平方厘米 【解析】 【分析】（1）从题意可知：彩色胶带的总长＝长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，据此代入数据计算即可。 （2）从题意可知：装饰纸的面积＝上面＋前后左右面＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，代入数据计算即可。 【详解】（1）（50＋40＋30）×4 ＝120×4 ＝480（厘米） 答：至少需要长480厘米的彩色胶带。 （2）50×40＋50×30×2＋40×30×2 ＝2000＋3000＋2400 ＝7400（平方厘米） 答：至少需要7400平方厘米的装饰纸。 31. 《孙子算经》卷下35——今有三女，长女五日一归，中女四日一归，少女三日一归。 问：三女何日相会？ 译释：有三个女儿，大女儿5天回一次家，二女儿4天回一次家，三女儿3天回一次家。三个女儿同时回家需要多少天？ 解答： 【答案】60天 【解析】 【分析】由题意可知，三个女儿同时回家需要的天数是5、4、3的最小公倍数，据此求出它们的最小公倍数即可。 【详解】5×4×3 ＝20×3 ＝60（天） 答：三个女儿同时回家需要60天。 32. 端午节食粽是我国传统习俗，山西晋中的黄米粽子被认为是北方最古老的粽子之一。端午节快到了，王奶奶买了黄米、粽叶、绳子等准备开始包粽子。 （1）王奶奶家里有两种绳子（如下图）准备用来捆粽子，现在要把它们剪成同样长的小段且没有剩余，每段最长几分米？一共能剪多少段？ （2）明明看着锅里煮熟的粽子，脑海中闪现出课堂上用排水法测量土豆体积的场景，于是也开始动手测量粽子的体积，下面是测量的步骤，正确的顺序是（ ）。（填序号） ①把粽子放入容器中，保证完全淹没且水没有溢出。 ②找一个长方体容器，从里面量出容器长12厘米、宽10厘米。 ③水面停止上升后测出水面高度。（如下图） ④向容器里倒入一些水，测出水面高度为10厘米。 根据正确的步骤，可以测得这个粽子的体积是多少立方厘米？ 【答案】（1）4分米；17段 （2）②④①③ 【解析】 【分析】（1）根据题意，剪成同样长的小段且没有剩余，即平均分成几份无剩余，则每段的长度既是36分米长的绳子的因数、又是32分米长的绳子的因数，那么每段的长度是36和32的公因数，求每段最长的长度，就是求36和32的最大公因数；再用36除以最大公因数加上32除以最大公因数的商，即是一共剪成的段数； （2）粽子的体积＝水上升的体积，实验顺序：先准备容器，并测量容器尺寸；再倒入适量的水，并测量水位高度；然后将粽子浸没入水中，确保没有水溢出；并测量此时水位高度；根据长方体体积公式，粽子的体积＝长方体容器的长×宽×水面上升的高度，据此列式解答。 【详解】36＝2×2×3×3 32＝2×2×2×2×2 36和32的最大公因数是2×2＝4 36÷4＝9（段） 32÷4＝8（段） 9＋8＝17（段） 答：每段最长4分米，一共可以剪17段。 （2）②④①③ 12×10×（12－10） ＝120×2 ＝240（立方厘米） 答：这个粽子的体积是240立方厘米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $