暑假预习：带电物体在匀强电场中的运动、带电物体在周期性变化电场中的运动专项训练-2026年高一升高二暑假物理（人教版）

**基本信息** 聚焦带电物体在匀强与周期性变化电场中的运动，通过真题变式构建"模型分类-过程分析-规律应用"的科学思维训练体系。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |匀强电场运动|3例+3变式|涵盖直线/曲线运动、复合场、能量问题|从受力分析到运动合成，渗透运动与相互作用观念| |周期性电场运动|3例+3变式|涉及电压周期、多过程运动、动态轨迹分析|以匀强电场为基础，拓展周期性力电综合模型|

暑假预习：带电物体在匀强电场中的运动、带电物体在周期性变化电场中的运动专项训练 暑假预习：带电物体在匀强电场中的运动、带电物体在周期性变化电场中的运动专项训练 考点目录 带电物体在匀强电场中的运动 带电物体在周期性变化电场中的运动 考点一 带电物体在匀强电场中的运动 例1．（25-26高二上·福建福州·期中）如图所示，竖直平面直角坐标系，第Ⅲ象限内固定有半径为的四分之一光滑绝缘圆弧轨道，轨道的圆心在坐标原点，端在轴上，端在轴上，第Ⅲ象限有大小为、方向水平向右的匀强电场。第Ⅳ象限与之间有大小为、方向竖直向下的匀强电场。现将一质量为、电荷量为的带负电小球从点正上方高处的点由静止释放，并从点进入圆弧轨道，小球经过点时的速度大小。重力加速度为。求： (1)匀强电场； (2)小球在第Ⅲ象限中最大速度的大小； (3)小球运动到轴右侧后与轴的交点坐标。 例2．（25-26高一下·山东淄博·期末）如图所示，矩形区域abcd处于竖直平面内，其中ab边水平，abcd内部存在水平向右的匀强电场，点在点正上方高处。先将一带正电的小球，从点以某一初速度水平抛出，到达上边界时速度方向与水平方向夹角为，进入矩形区域后做直线运动，从点离开；再将另一质量相同的带负电的小球，从点以与相同的初速度水平抛出，离开矩形区域时速度方向竖直向下。两小球均可视为质点，所带电荷量的绝对值相等。不计空气阻力，取重力加速度大小为。 (1)求小球在抛出点的初速度大小，以及小球从点抛出至刚到达上边界过程中运动的水平位移； (2)求、在电场中运动的水平位移大小之比； (3)保持矩形区域的边位置和长度不变，仅改变矩形区域的高度，使电场区域随之变化，电场强度不变。仍将小球从点以初速度水平抛出，若小球能从下边界间某位置离开电场，求边的高度的取值范围。 例3．（2026·贵州·高考真题）在竖直平面内，一带电荷量为（）的小球在重力作用下从点由静止开始下落，运动过程中始终受到与运动方向相反的空气阻力作用，其大小与速率满足（为常量）。小球第一次经过点正下方的点时达到最大速率，此时，施加竖直向上的恒定匀强电场，小球做变速运动。经过一段时间后，小球在点正上方的点再次达到最大速率，此后匀速上升。已知小球速率从第一次到再次达到的过程中，克服空气阻力做功为，重力加速度大小为。求： (1)小球的质量和电场强度大小； (2)小球的最大加速度大小； (3)施加电场后，、两点间的电势差。 变式1．（25-26高一下·安徽合肥·期末）如图所示，空间存在水平向右的匀强电场，O点为水平向右的x轴的原点，现从O点以初速度大小为v0竖直向上抛出一质量为m、带电量为+q（q>0）的小球（可视为质点），一段时间后小球到达最高点A点时速度大小仍为v0，又经历一段时间小球经过x轴上B点，A点、B点图中均未画出，不计空气阻力，重力加速度为g。求： (1)匀强电场的电场强度E的大小； (2)从O点到B点的过程中，电场力对小球做的功W； (3)小球从O点运动到B点过程中的最小速度。 变式2．（25-26高一下·四川成都·期末）如图所示，在的水平向左匀强电场中，有一光滑半圆形绝缘轨道竖直放置，轨道与一水平绝缘轨道MN平滑连接，半圆轨道所在平面与电场线平行，其半径，一带正电荷的小滑块质量为，与水平轨道间的动摩擦因数，取，求： (1)要小滑块恰能运动到半圆轨道的最高点L，滑块应在水平轨道上离N点多远处释放； (2)从（1）中位置释放的小滑块通过半圆轨道中点P点时对轨道的弹力。 变式3．（25-26高一下·江苏盐城·期中）如图所示，光滑水平面内的平面直角坐标系第二象限存在大小未知方向沿y轴负方向的匀强电场，第一、四象限内存在与x轴正方向成30°斜向上的匀强电场（图中未画出）。圆心角为120°的光滑圆弧绝缘轨道固定在第一、四象限平面内，其左端位于坐标原点O处，右端B点和圆心连线与x轴平行，轨道半径大小为L。时刻，质量为m、电荷量为+q的小球从A点以大小为的初速度平行于x轴开始向右运动，恰好从O点沿切线方向进入弧形轨道。已知第一、四象限内匀强电场的电场强度，A点的横坐标为，小球可视为点电荷且带电量始终不变，重力加速度为g。求： (1)第二象限内匀强电场的电场强度的大小； (2)小球经过圆弧轨道右端点B点时，轨道对小球弹力的大小； (3)小球通过B点时，第一象限立刻再加一沿y轴负方向的匀强电场，小球通过B点后速度最小时所处位置的横坐标x的大小。 考点二 带电物体在周期性变化电场中的运动 例1．（25-26高一下·浙江金华·期末）如图所示，质量为、电荷量为的带正电的粒子源源不断均匀地从粒子源的小孔“飘”出（初速度为零），经水平放置的极板、间电压为的加速电场加速后竖直向下进入辐向电场（电场强度方向指向圆心），仅在辐向电场作用下沿着半径为的四分之一圆弧虚线（等势线）运动，粒子从辐向电场射出后，沿水平放置的平行金属板、间的中线射入其间的电场中。粒子通过两板的时间为，加在、两板间的电压如图乙所示。粒子从、板间射出后，进入一个竖直向下的足够大的匀强电场中，该电场的电场强度大小，电场的左边界与、板垂直，该电场有一个足够大的水平放置的荧光屏，荧光屏到板的竖直距离，荧光屏的左端到电场左边界的距离可以调节，不计粒子重力和它们之间的相互作用力。求： (1)辐向电场中虚线上各点的电场强度大小； (2)金属板、的长度； (3)若任何时刻进入、板间的粒子都能射出，则、两板间的距离至少多大； (4)在第（3）问的前提下，讨论粒子打中荧光屏发光亮线长度与的关系。 例2．（25-26高一下·江苏南京·期末）如图甲所示，两水平放置的平行导体板A、B，板长为L，板间距离为d，OO'为两板中心线，两板间加上有周期性变化的电压，如图乙所示（图中T为已知值，为未知值）。左侧P为粒子源，源源不断地发出质量为m、带电量为q（q>0）的带电粒子，粒子均以相同的初速度从O点水平射入两板间。若带电粒子在t=0时刻从O点射入平行板，T时刻刚好从B板的右边缘射出。带电粒子的重力、粒子间相互作用均忽略不计，两板间电场为理想的匀强电场。求： (1)带电粒子射入平行板的初速度； (2)图乙中的值； (3)如图丙所示，有大量该种粒子以平行于金属板方向的速度持续射入，距金属板右端L处竖直放置一足够大的荧光屏，求荧光屏上出现的光带长度x。 例3．（25-26高一下·江苏扬州·期末）如图甲所示，质量为、带电量为的初速度为零的带电粒子，经A、B间的电场加速后，沿水平放置的平行极板、的中心线进入偏转电场。已知极板A、B间电压为，极板、的板长为 ，板间距离为。、板间加上周期性变化的电压，如图乙所示，，。粒子的重力忽略不计，两板间电场看作匀强电场。 (1)求粒子射入偏转电场时的速度大小； (2)若粒子在 时刻进入、间的偏转电场，求粒子离开偏转电场时沿垂直于极板方向的偏转距离： (3)若粒子在时刻进入、间的偏转电场，求粒子离开偏转电场时沿垂直于极板方向的偏转距离。 变式1．（25-26高一下·山东泰安·期末）两平行金属板相距为，加上如图所示的方波形电压，电压的最大值为，周期为。现有一离子束，其中每个离子的质量为，电量为，从与两板等距处的O点沿着与板平行的中央线连续地射入两板间的电场中，点为中央线与荧光屏的交点。设离子通过平行板所需的时间恰为（与电压变化周期相同），且所有离子都能通过两板间的空间打在平行金属板右端的荧光屏上，金属板与荧光屏间隙忽略不计。试求：离子击中荧光屏上的位置距离最大距离和最小距离。（重力忽略不计） 变式2．（25-26高一下·江苏常州·阶段检测）如图甲所示，真空中的电极连续不断均匀地发出电子（设电子的初速度为零），经加速电场加速，由小孔穿出，沿两个彼此绝缘且靠近的水平金属板A、B间的中线射入偏转电场，A、B板长为2L，AB两板间加周期性变化的电场，UAB如图乙所示，周期为T，加速电压为，其中m为电子质量、e为电子电量，不计电子的重力，不计电子间的相互作用力，t=0时刻电子射入偏转电场，图中U0、T已 知。 (1)求电子从加速电场U1飞出后的水平速度v0的大小； (2)若k=1时，电子恰从A板右端边缘飞出，求两极板的间距d； (3)若该电子恰能从极板右端正中间飞出，求图乙中k的值。 变式3．（25-26高三下·湖北襄阳·阶段检测）真空室中有如图甲所示的装置，电极持续发出的电子（初速度可忽略不计）经过电场加速后，从小孔沿水平放置的偏转极板、的中心轴线射入。加速电压，、板长均为，偏转极板右侧有光屏（足够大且未画出）。、两板间的电压随时间变化的图线如图乙所示，其中。调节、两偏转极板之间的距离，使得每个电子均能通过偏转极板。已知电子的质量、电荷量分别为、，不计电子重力以及电子间的相互作用。求： (1)电子通过偏转极板的时间； (2)偏转极板之间的最小距离； (3)当偏转极板间的距离取（2）中的最小值时，光屏恰当放置时电子击中它的范围最短，该最短范围的长度是多少？ 2 学科网（北京）股份有限公司 $暑假预习：带电物体在匀强电场中的运动、带电物体在周期性变化电场中的运动专项训练 暑假预习：带电物体在匀强电场中的运动、带电物体在周期性变化电场中的运动专项训练 考点目录 带电物体在匀强电场中的运动 带电物体在周期性变化电场中的运动 考点一 带电物体在匀强电场中的运动 例1．（25-26高二上·福建福州·期中）如图所示，竖直平面直角坐标系，第Ⅲ象限内固定有半径为的四分之一光滑绝缘圆弧轨道，轨道的圆心在坐标原点，端在轴上，端在轴上，第Ⅲ象限有大小为、方向水平向右的匀强电场。第Ⅳ象限与之间有大小为、方向竖直向下的匀强电场。现将一质量为、电荷量为的带负电小球从点正上方高处的点由静止释放，并从点进入圆弧轨道，小球经过点时的速度大小。重力加速度为。求： (1)匀强电场； (2)小球在第Ⅲ象限中最大速度的大小； (3)小球运动到轴右侧后与轴的交点坐标。 【答案】(1) (2) (3)和 【详解】（1）小球带负电，水平向右的对小球的电场力向左；小球从点由静止释放到点过程，小球有水平向右的位移分量，电场力做负功，根据动能定理可得 代入 解得 （2）在电场中，带负电小球受到的重力和电场力的合力大小为 解得 设重力和电场力的合力与竖直方向的夹角为，则有 解得 则当小球在第Ⅲ象限圆弧轨道上运动到点与圆心连线沿重力和电场力的合力方向时，小球的速度最大，从点由静止释放到点过程，根据动能定理可得 代入 解得 （3）在第Ⅳ象限电场中，小球受到的电场力竖直向上、大小为 小球从点以的速度进入第四象限内的电场中做类平抛运动，加速度大小为 解得，方向竖直向上；设小球在电场中经过轴的时间为，则有， 解得， 可知小球刚好从电场的右边界经过轴，此时小球竖直向上的分速度为 小球进入第一象限后做斜抛运动，设之后再次经过x轴的坐标为，根据斜抛运动规律有， 解得 则小球运动到轴右侧后与轴的交点坐标为和 例2．（25-26高一下·山东淄博·期末）如图所示，矩形区域abcd处于竖直平面内，其中ab边水平，abcd内部存在水平向右的匀强电场，点在点正上方高处。先将一带正电的小球，从点以某一初速度水平抛出，到达上边界时速度方向与水平方向夹角为，进入矩形区域后做直线运动，从点离开；再将另一质量相同的带负电的小球，从点以与相同的初速度水平抛出，离开矩形区域时速度方向竖直向下。两小球均可视为质点，所带电荷量的绝对值相等。不计空气阻力，取重力加速度大小为。 (1)求小球在抛出点的初速度大小，以及小球从点抛出至刚到达上边界过程中运动的水平位移； (2)求、在电场中运动的水平位移大小之比； (3)保持矩形区域的边位置和长度不变，仅改变矩形区域的高度，使电场区域随之变化，电场强度不变。仍将小球从点以初速度水平抛出，若小球能从下边界间某位置离开电场，求边的高度的取值范围。 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）小球从到做平抛运动，竖直方向自由落体 代入解得 到达时竖直速度 由速度方向夹角 得 平抛水平位移 （2）进入电场后做直线运动，合力与速度共线，得 因此 加速度， 带负电，加速度， 离开电场时水平速度为0，故 得运动时间 、在电场中竖直方向运动规律相同，电场中运动时间均为，水平位移， 因此比值 （3）由第（2）小问分析，B离开矩形区域时速度方向竖直向下，此时向右运动最远，A从c点离开，则B此时在cd边，则不论矩形区域高y多大，B都到不了bc边，即可。 电场高度最大时，小球B从d点离开电场区域才符合题意，设B在电场中运动时间为，则水平位移为 即 解得 竖直方向 代入解得 因此的范围为 例3．（2026·贵州·高考真题）在竖直平面内，一带电荷量为（）的小球在重力作用下从点由静止开始下落，运动过程中始终受到与运动方向相反的空气阻力作用，其大小与速率满足（为常量）。小球第一次经过点正下方的点时达到最大速率，此时，施加竖直向上的恒定匀强电场，小球做变速运动。经过一段时间后，小球在点正上方的点再次达到最大速率，此后匀速上升。已知小球速率从第一次到再次达到的过程中，克服空气阻力做功为，重力加速度大小为。求： (1)小球的质量和电场强度大小； (2)小球的最大加速度大小； (3)施加电场后，、两点间的电势差。 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）小球第一次达到最大速率时，受力平衡，根据平衡条件有 解得小球的质量为 小球再次到达最大速率时，受力平衡，小球到达M点上方N点，速度方向竖直向上，则空气阻力竖直向下，根据力的平衡条件有 解得电场强度大小为 （2）对小球从P点运动到M点的过程，由牛顿第二定律有 可知小球做加速度减小的加速运动，从M点运动到最低点的过程，由牛顿第二定律有 可知小球做加速度减小的减速运动，小球从最低点运动到N点的过程，由牛顿第二定律有 可知小球做加速度减小的加速运动，小球从静止释放时加速度为g，小球运动到M点加恒定匀强电场时有 解得 则小球的最大加速度大小为。 （3）对小球从M点运动到N点的过程，由动能定理有 其中 联立解得M、N两点间的电势差为 变式1．（25-26高一下·安徽合肥·期末）如图所示，空间存在水平向右的匀强电场，O点为水平向右的x轴的原点，现从O点以初速度大小为v0竖直向上抛出一质量为m、带电量为+q（q>0）的小球（可视为质点），一段时间后小球到达最高点A点时速度大小仍为v0，又经历一段时间小球经过x轴上B点，A点、B点图中均未画出，不计空气阻力，重力加速度为g。求： (1)匀强电场的电场强度E的大小； (2)从O点到B点的过程中，电场力对小球做的功W； (3)小球从O点运动到B点过程中的最小速度。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设匀强电场的电场强度为E，小球从O到A经历时间为，水平方向上的加速度为a，由牛顿第二定律得 在竖直方向有   在水平方向有     联立解得     （2）小球从O点到A点和从A点到B点所用时间相等，则小球在B的水平分速度 竖直分速度 因此   小球从O点到B点的过程中，由动能定理得   联立解得     （3）把小球初速度沿合力方向和垂直合力方向分解，分速度分别为v2、v1，如图所示 则从O点运动到B点运动过程中的最小速度vmin的大小就等于垂直合力方向分速度v1的大小，有 变式2．（25-26高一下·四川成都·期末）如图所示，在的水平向左匀强电场中，有一光滑半圆形绝缘轨道竖直放置，轨道与一水平绝缘轨道MN平滑连接，半圆轨道所在平面与电场线平行，其半径，一带正电荷的小滑块质量为，与水平轨道间的动摩擦因数，取，求： (1)要小滑块恰能运动到半圆轨道的最高点L，滑块应在水平轨道上离N点多远处释放； (2)从（1）中位置释放的小滑块通过半圆轨道中点P点时对轨道的弹力。 【答案】(1) (2)，方向水平向左。 【详解】（1）小滑块刚能通过轨道最高点L条件是 小滑块由释放点到最高点过程由动能定理可得 代入数据解得 （2）小滑块由P到L，由动能定理可得 所以 在P点由牛顿第二定律可得 所以 代入数据得，由牛顿第三定律可知，小滑块通过P点时滑块对轨道的弹力是，方向水平向左。 变式3．（25-26高一下·江苏盐城·期中）如图所示，光滑水平面内的平面直角坐标系第二象限存在大小未知方向沿y轴负方向的匀强电场，第一、四象限内存在与x轴正方向成30°斜向上的匀强电场（图中未画出）。圆心角为120°的光滑圆弧绝缘轨道固定在第一、四象限平面内，其左端位于坐标原点O处，右端B点和圆心连线与x轴平行，轨道半径大小为L。时刻，质量为m、电荷量为+q的小球从A点以大小为的初速度平行于x轴开始向右运动，恰好从O点沿切线方向进入弧形轨道。已知第一、四象限内匀强电场的电场强度，A点的横坐标为，小球可视为点电荷且带电量始终不变，重力加速度为g。求： (1)第二象限内匀强电场的电场强度的大小； (2)小球经过圆弧轨道右端点B点时，轨道对小球弹力的大小； (3)小球通过B点时，第一象限立刻再加一沿y轴负方向的匀强电场，小球通过B点后速度最小时所处位置的横坐标x的大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）小球在第二象限做类平抛运动，方向匀速运动 方向匀加速，根据牛顿第二定律 到达点时竖直速度 由几何关系，因此速度偏角满足 解得 （2）小球到达点速度大小 点动能 的电场力分解 沿分量，沿分量 点坐标为，从到电场力做功 由动能定理 点半径沿方向，向心力指向圆心（负方向），由向心力公式 代入得 （3）加后，总电场力分量， 因此加速度分量 点速度沿正方向， 任意时刻速度分量 速度平方 ，为关于的二次函数，最小值对应顶点 点横坐标为，小球方向匀加速，因此总横坐标 解得 考点二 带电物体在周期性变化电场中的运动 例1．（25-26高一下·浙江金华·期末）如图所示，质量为、电荷量为的带正电的粒子源源不断均匀地从粒子源的小孔“飘”出（初速度为零），经水平放置的极板、间电压为的加速电场加速后竖直向下进入辐向电场（电场强度方向指向圆心），仅在辐向电场作用下沿着半径为的四分之一圆弧虚线（等势线）运动，粒子从辐向电场射出后，沿水平放置的平行金属板、间的中线射入其间的电场中。粒子通过两板的时间为，加在、两板间的电压如图乙所示。粒子从、板间射出后，进入一个竖直向下的足够大的匀强电场中，该电场的电场强度大小，电场的左边界与、板垂直，该电场有一个足够大的水平放置的荧光屏，荧光屏到板的竖直距离，荧光屏的左端到电场左边界的距离可以调节，不计粒子重力和它们之间的相互作用力。求： (1)辐向电场中虚线上各点的电场强度大小； (2)金属板、的长度； (3)若任何时刻进入、板间的粒子都能射出，则、两板间的距离至少多大； (4)在第（3）问的前提下，讨论粒子打中荧光屏发光亮线长度与的关系。 【答案】(1) (2) (3) (4)a．当时，；b．当时，；c．当， 【详解】（1）粒子经加速电场加速后， 解得 粒子经辐向电场偏转做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有 解得 （2）在两板间的粒子水平方向做匀速直线运动，两板长度为 （3）根据图像分析可知从（，，，…）时刻射入的粒子竖直位移最大。 则粒子在、两板间运动的加速度大小 根据题意 解得 （4）从板右端附近射出的粒子，有， 解得 从板右端附近射出的粒子，有， 解得 进行分类讨论： 当时， 当时， 当， 例2．（25-26高一下·江苏南京·期末）如图甲所示，两水平放置的平行导体板A、B，板长为L，板间距离为d，OO'为两板中心线，两板间加上有周期性变化的电压，如图乙所示（图中T为已知值，为未知值）。左侧P为粒子源，源源不断地发出质量为m、带电量为q（q>0）的带电粒子，粒子均以相同的初速度从O点水平射入两板间。若带电粒子在t=0时刻从O点射入平行板，T时刻刚好从B板的右边缘射出。带电粒子的重力、粒子间相互作用均忽略不计，两板间电场为理想的匀强电场。求： (1)带电粒子射入平行板的初速度； (2)图乙中的值； (3)如图丙所示，有大量该种粒子以平行于金属板方向的速度持续射入，距金属板右端L处竖直放置一足够大的荧光屏，求荧光屏上出现的光带长度x。 【答案】(1) (2) (3)x=d 【详解】（1）由题意可知，粒子在电场中沿水平方向做匀速直线运动，故粒子进入平行板时的初速度为。 （2）粒子在平行板内竖直方向做匀加速运动，在时间内粒子的加速度为a1，根据牛顿第二定律可得 解得，方向竖直向下。 此阶段粒子沿竖直方向的偏转位移为 。 此时粒子沿竖直方向的速度为。 在时间内，粒子竖直方向的加速度为a2，根据牛顿第二定律则有， 解得，方向竖直向上。 此阶段粒子在竖直方向做匀减速直线运动，其偏转位移为 根据题意有 联立解得 （3）粒子水平方向匀速运动，穿过极板的总时间始终为 离开极板时竖直方向分速度恒为零 第一段时长 ，加速度 第二段时长 ，加速度 对于任意时刻射入的粒子，在极板内经历的两段加速时间之和恒为T 速度变化总量 计算可知粒子离开极板时竖直分速度 vy=0 粒子飞出极板后，竖直方向不再运动，作水平匀速直线运动；t=0入射的粒子向下偏转，最大位移为； 另一临界时刻入射的粒子向上偏转，最大位移也为 ； 粒子飞出后竖直位置保持不变，因此荧光屏上光带总长度 例3．（25-26高一下·江苏扬州·期末）如图甲所示，质量为、带电量为的初速度为零的带电粒子，经A、B间的电场加速后，沿水平放置的平行极板、的中心线进入偏转电场。已知极板A、B间电压为，极板、的板长为 ，板间距离为。、板间加上周期性变化的电压，如图乙所示，，。粒子的重力忽略不计，两板间电场看作匀强电场。 (1)求粒子射入偏转电场时的速度大小； (2)若粒子在 时刻进入、间的偏转电场，求粒子离开偏转电场时沿垂直于极板方向的偏转距离： (3)若粒子在时刻进入、间的偏转电场，求粒子离开偏转电场时沿垂直于极板方向的偏转距离。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）带电粒子经电场加速由动能定理 粒子射入偏转电场时的速度大小 （2）粒子在时刻进入偏转电场，水平方向做匀速直线运动有 解得 竖直方向做匀加速直线运动 粒子离开偏转电场时沿垂直于板面方向的偏转距离 （3）粒子在时刻进入偏转电场，粒子离开偏转电场所用时间 时间内，竖直方向做匀加速直线运动，加速度 位移 时间内，竖直方向做匀减速直线运动，加速度 位移 粒子离开偏转电场时沿垂直于板面方向的偏转距离 变式1．（25-26高一下·山东泰安·期末）两平行金属板相距为，加上如图所示的方波形电压，电压的最大值为，周期为。现有一离子束，其中每个离子的质量为，电量为，从与两板等距处的O点沿着与板平行的中央线连续地射入两板间的电场中，点为中央线与荧光屏的交点。设离子通过平行板所需的时间恰为（与电压变化周期相同），且所有离子都能通过两板间的空间打在平行金属板右端的荧光屏上，金属板与荧光屏间隙忽略不计。试求：离子击中荧光屏上的位置距离最大距离和最小距离。（重力忽略不计） 【答案】， 【详解】题意可知电场强度大小，电场力大小 联立得离子加速度大小 时间内的偏转位移，时刻速度大小 时间内的偏转位移 最大偏转位移大小 时刻射入的离子偏转位移最小，则最小偏转位移大小 变式2．（25-26高一下·江苏常州·阶段检测）如图甲所示，真空中的电极连续不断均匀地发出电子（设电子的初速度为零），经加速电场加速，由小孔穿出，沿两个彼此绝缘且靠近的水平金属板A、B间的中线射入偏转电场，A、B板长为2L，AB两板间加周期性变化的电场，UAB如图乙所示，周期为T，加速电压为，其中m为电子质量、e为电子电量，不计电子的重力，不计电子间的相互作用力，t=0时刻电子射入偏转电场，图中U0、T已 知。 (1)求电子从加速电场U1飞出后的水平速度v0的大小； (2)若k=1时，电子恰从A板右端边缘飞出，求两极板的间距d； (3)若该电子恰能从极板右端正中间飞出，求图乙中k的值。 【答案】(1) (2) (3)3 【详解】（1）粒子在电场中做加速运动，根据动能定理，有 解得 （2）电子在偏转电场中水平方向做匀速直线运动，运动时间为 0- 时间内，电子的加速度为 竖直方向的位移为 竖直方向的速度为 偏转电压-U0，加速电压为 竖直方向的位移为 竖直方向总位移为 电子从A板右边缘飞出，则有 联立解得 （3）电子从极板右端正中间飞出，说明竖直方向位移为零。0-时间内，电子的加速度为 竖直方向的位移为 竖直方向的速度为 偏转电压为-kU0，加速度为 竖直方向的位移为零，则有 联立解得k=3 变式3．（25-26高三下·湖北襄阳·阶段检测）真空室中有如图甲所示的装置，电极持续发出的电子（初速度可忽略不计）经过电场加速后，从小孔沿水平放置的偏转极板、的中心轴线射入。加速电压，、板长均为，偏转极板右侧有光屏（足够大且未画出）。、两板间的电压随时间变化的图线如图乙所示，其中。调节、两偏转极板之间的距离，使得每个电子均能通过偏转极板。已知电子的质量、电荷量分别为、，不计电子重力以及电子间的相互作用。求： (1)电子通过偏转极板的时间； (2)偏转极板之间的最小距离； (3)当偏转极板间的距离取（2）中的最小值时，光屏恰当放置时电子击中它的范围最短，该最短范围的长度是多少？ 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）电子在加速电场中，根据动能定理有 电子在偏转电场中，水平方向 解得 （2）、、时刻进入偏转电场的电子，竖直方向先加速运动，后做匀速直线运动，射出电场时沿竖直方向偏移的距离最大。竖直方向加速有 竖直方向匀速运动有 电子能出偏转极板有 联立得，故最小距离为L。 （3）对满足（2）问条件下任意确定的，不同时刻射出偏转电场的电子沿垂直于极板方向的速度均为 电子速度偏转角的正切值均为 即 电子射出偏转电场时的偏转角度相同，即电子出偏转电场时速度的大小和方向均相同，不同时刻射出偏转电场的电子沿垂直于极板方向的侧移距离可能不同，侧移距离的最 大值与最小值之差即 若光屏与电子出偏转极板后的速度垂直，则电子击中光屏的范围最小，该最小范围为 联立解得 2 学科网（北京）股份有限公司 $