第一章三角形单元测试卷 2026-2027学年苏科版八年级数学上册

**基本信息** 本卷为初中数学三角形单元测试卷，覆盖全等判定、中线性质、平移折叠等核心知识点，通过基础辨析、情境应用及综合证明题，发展几何直观与推理能力，适配单元复习巩固需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题|全等判定（2题）、垂直性质（1题）、角平分线（6题）|结合跷跷板情境（5题），辨析易混概念| |填空题|6题|中线面积（11题）、中点性质（16题）、全等条件（13题）|考查几何直观，设置三等分点等分层问题| |解答题|8题|平移作图（17题）、综合证明（20题）、动态探究（24题）|融合作图与计算，体现推理能力与空间观念|

第一章三角形单元测试卷 一、单选题 1．下列说法正确的是(   ) A．若，则与互余 B．面积相等的三角形是全等三角形 C．相等的角是对顶角 D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】A 【分析】本题综合考查了全等三角形的判定，三角形的面积，垂线以及对顶角、余角．难度不大，掌握相关的定义及性质即可作出正确的判断根据余角定义、全等三角形判定、对顶角性质及垂线性质逐一分析选项． 【详解】解：A． 若，根据余角的定义，与互为余角，正确． B． 面积相等的三角形不一定全等．例如底和高不同但面积相等的三角形，形状不同，错误． C． 相等的角不一定是对顶角，如平行线中的同位角也可能相等，错误． D． 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直需满足“同一平面内”和“直线外一点”的条件，题目未限定，错误． 故选：A． 2．如图，已知，补充下列哪一个条件，仍不能判定的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据全等三角形的判定定理，结合已知条件推出及公共边，逐项判断即可． 【详解】解：， ， 在和中，已知，， A，添加，符合，能判定，不符合题意； B，添加，符合，能判定，不符合题意； C，添加，符合，能判定，不符合题意； D，添加，无法判定，符合题意． 3．如图，已知，，，则的长为（     ） A．4 B．5 C．6 D．8 【答案】C 【分析】因为已知，根据全等三角形的性质，对应边相等，所以首先确定与所求线段相关的对应边关系．观察图形可知点E在上，所以，因此需要先求出的长度。根据全等三角形对应边相等的性质，找到的对应边，代入数值计算即可得到的长度． 【详解】解：∵， ∴； ∵， ∴， 又∵， ∴ 4．如图，，点、、、在同一直线上，与相交于点，，，则的长度是（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】根据得到，再根据即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴． 5．如图，小明与小颖玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点（即跷跷板的中点）至地面的距离是，小明和小颖分别坐在距离支点相等的位置玩跷跷板，当小颖从水平位置下降时，这时小明离地面的高度是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意构建全等三角形模型，利用全等三角形对应边相等得出小明上升的高度等于小颖下降的高度是解题的关键． 【详解】解：设水平位置为，小明所在位置为，小颖所在位置为， 是跷跷板的中点， ， 在和中， ， ， ， 小颖从水平位置下降，即， ， 小明离地面的高度=支点至地面的距离． 6．如图，在中，是的角平分线，，若，，则的长度为（    ） A．3 B．2 C．6 D．12 【答案】A 【分析】过点作于点，根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得，再利用三角形面积公式即可求出的长． 【详解】解：过点作于点， 是的角平分线，，， ， ， ， ， ， ． 7．如图，在中，，在上截取，作的平分线与相交于点，连接．若的面积为，则的面积为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用等腰三角形的“三线合一”和三角形中线平分其面积的性质，可推出的面积是面积的一半． 【详解】解：，且平分， 为的中线，为中点， 为的中线， ，， ，， ，即， ， ． 8．如图，，于点E，于点D．若，则的长是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据垂直得出直角，根据余角定理得出，证明得出相等的边，最后利用线段的和差即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 9．如图，是的中线，，，把沿直线折叠后，点落到的位置上，那么为（     ） A．1 B． C．3 D． 【答案】C 【分析】根据中点的性质得．再根据折叠得，判定为等边三角形即可求． 【详解】解：∵，是的中线， ∴． 由折叠可得：，， ∴， ∴为等边三角形， ∴． 10．如图，是的高，的平分线交于点E，过点B作，垂足为点F，交于点G．若，则下列结论中：①；②；③．所有正确结论的个数是（     ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】①利用等腰直角三角形的判定和性质进行求解即可； ②根据等角的余角相等得出，利用证明，然后利用角平分线的定义得出相等角，利用①的结论得出相等角，然后利用等角对等边证明即可； ③延长交于点，证明，得出，然后利用三角形边和角的关系即可得出结论． 【详解】解：①∵， ∴， ∵， ∴； 故①正确，符合题意； ②∵，是的高， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴； ∵平分， ∴， ∵， ∴， 由①得， ∴， 即， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故②正确，符合题意； ③如图所示，延长交于点， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴为钝角， ∴在中，， ∴， ∴ 故③错误，不符合题意； 综上，正确选项为①②． 二、填空题 11．如图，是的中线，，是的三等分点，连接，，，．如果的面积是24，那么图中阴影部分的面积和为_______． 【答案】12 【分析】根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，以及等高三角形的面积比等于底边比的性质，分别求出各部分阴影三角形的面积，最后求和即可 【详解】解：是的中线，的面积是24 ， ． 是的三等分点 ， ， ，，， 阴影部分的面积和为． 12．如图，在中，是中线，，的周长是，则的周长是______． 【答案】 【分析】本题考查了三角形中线的性质，直接根据的周长的周长求解，即可解题． 【详解】解：在中，是中线即，， 的周长的周长， 的周长为， 的周长为， 故答案为：． 13．如图，已知于点，且点是的中点，连接、，添加一个条件后可直接用“”证明，则所添加的条件是__________． 【答案】 【分析】根据垂直的定义可得 ，由线段中点的定义可得，根据直角三角形全等的判定定理“HL”可知，已知一条直角边对应相等，需添加斜边对应相等． 【详解】 和均为直角三角形 点是的中点 若利用“”证明 已知直角边对应相等根据斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等则需添加斜边． 14．如图，在中，于点，是上一点．若，，，则的周长为________． 【答案】12 【分析】先根据全等三角形的对应边相等得，，进而得的周长，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴的周长． 15．如图，，则的度数为__________． 【答案】/度 【分析】根据全等三角形对应角相等可得，然后结合图形利用角的和差关系得出． 【详解】解： ， ． 16．如图，在中，点是中点，过点作交于点，过点作交于点，若点是中点，的周长为20，，则________． 【答案】6 【分析】本题考查线段垂直平分线的判定与性质，熟练掌握相关性质是解题的关键． 连接，易证明垂直平分、垂直平分，则，设、，则，利用的周长求出的值，最后利用求解即可． 【详解】解：连接， 点是中点、， 垂直平分、， ， 点是中点、， 垂直平分、， ， ， 设、，则， 的周长为， ， ， ． 三、解答题 17．已知，如图，在中，是边上的中线． (1)作于点（要求：用无刻度的直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法）． (2)在（1）的条件下，若，的面积为，求的长． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）以为圆心，任意长度为半径画弧交于两点，再分别以这两个点为圆心，大于这两点距离的一半为半径画弧交于一点，连接点与这个点，交于点，即可求解； （2）根据三角形的面积公式求出，即可求解． 【详解】（1）略 （2）解：，的面积为，， ，即， ， 是边上的中线， ． 18．如图，在中，，将沿所在直线向右平移得． (1)求四边形的周长； (2)已知，求四边形的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据平移的性质可得答案； （2）过作于，再求解上的高，进一步利用梯形的面积公式计算即可． 【详解】（1）解：由平移可得，，， ∵， ∴四边形的周长为： ． （2）解：如图，过作于， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴四边形的面积为：． 19．如图，已知在三角形中，，，将三角形沿方向平移至三角形，使点B恰好是的中点，连接． (1)求三角形的面积； (2)已知，请直接写出点F到直线的距离________． 【答案】(1)12； (2)． 【分析】（1）根据平移的性质，结合三角形的面积公式进行求解即可； （2）根据平移的性质得到，设点F到直线的距离为，根据三角形的面积公式进行求解即可. 【详解】（1）解：∵沿射线方向平移至， ， ∵B是的中点， ， ∵， ； （2）解：∵平移， ∴， 设点F到直线的距离为，由（1）知：； ∴， ∴． 20．如图，在中，点在上，连接，点，在线段上，连接，，满足，． (1)求证：； (2)若，，，请求出的度数． 【答案】(1)证明：， ， ， ， ， ， 在和中， ， ； (2) 【分析】（1）证明即可证得结论； （2）先根据全等三角形的对应角性质，结合已知求得，，则，然后根据三角形的内角和定理求得，最后利用三角形的外角性质求解即可． 【详解】（1）略 （2）解： ，， ． 21．如图，已知，垂直平分，交于点，交于点，垂直平分，交于点，交于点，连接． (1)连接，，若，求的周长； (2)若，求证：平分． 【答案】(1)的周长； (2)证明：，垂直平分，垂直平分， ，， ， 平分． 【分析】（1）证明，，进一步求解即可； （2）证明，结合角平分线的判定可得答案． 【详解】（1）解：如图，连接， ∵垂直平分， ， 同理：， 的周长． （2）略 22．如图，已知在中，，点，分别在边，上，于，，． (1)求证：平分； (2)已知，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2)6 【分析】（1）证明，即得到平分； （2）先计算出，证明，得到，最后由即可得到答案． 【详解】（1）解：∵， ， ， 在和中， ， ∴， ∴， ∴平分； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 故答案为：6． 【点睛】本题考查了角平分线的判定与性质、三角形全等的判定与性质、三角形内角和定理，熟练掌握以上知识点，证明三角形全等是解此题的关键． 23．如图，是等边三角形，是的中点，，垂足为，是由沿方向平移得到的，连接，已知过点，交于点． (1)求的度数； (2)若，求的长度； (3)求证：是等边三角形． 【答案】(1) (2) (3)证明： ， ， 在和中， ，   ， ， 由（1）得，即 ， ， ， ， ， 是等边三角形． 【分析】（1）由等边三角形的性质得，由三线合一得到，由得，则． （2）先求得，由平移得，则，即可等量代换，则． （3）由，求得，可根据“”证明，得，而，所以，即可根据“有一个角等于的等腰三角形是等边三角形”证明是等边三角形． 【详解】（1）解：是等边三角形， ，， 是的中点， ， ，垂足为， ， ， 的度数是． （2）解：，， ， ∵是由沿方向平移得到的， ∴ ∵， ， ， ， ∴的长是． （3）略 24．如图，已知是线段的垂直平分线，垂足为D，，P是直线上一动点，，连接． (1)如图1，若点P与点C重合，求的度数； (2)如图2，若P在C点上方，求证：； (3)若，，则的值为 （直接写出结果）． 【答案】(1) (2)证明：如图2，过点P作于H，过点P作交的延长线于G，连接， ∵垂直平分， ∴，， ∴， ∴，， ∴，，即 ∵，， ∴，， ∴， 又∵， ∴． ∴，即， ∴，即， 又∵， ∴， ∴， ∴； (3)1 【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质得到，求出，证明为等边三角形，则，进而求解即可； （2）如图2，过点P作于H，过点P作交的延长线于G，连接，构造含30度角的直角、直角以及，根据含30度的直角三角形的性质和全等三角形的对应边相等证得结论； （3）分三种情况讨论，根据（2）的解题思路得到或，将数值代入求解即可． 【详解】（1）解：∵点P与点C重合，是线段的垂直平分线， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴为等边三角形， ∴， ∴； （2）略 （3）解：①当P在C点上方时，由（2）得：， 当，时，，不符合题意； ②当P在线段上时， 如图3，过P作于H，连接，作于点G， 同（2）可得，， ∴，即， ∴，即， 又∵， ∴， ∴． 当，时，，不符合题意； ③当P在D点下方时，如图4， 同理可得，， 当，时，． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $第一章三角形单元测试卷 一、单选题 1.下列说法正确的是() A.若∠A+∠B=90°，则∠A与∠B互余 B.面积相等的三角形是全等三角形 C.相等的角是对项角 D.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 2.如图，已知∠I=∠2，补充下列哪一个条件，仍不能判定△ABD≌△ACD的是() A.∠BAD=∠CAD B.∠B=∠C C BD=CD D.AD=CD 3.如图，己知△ABC≌△ADE,AB=10,AC=4,则BE的长为() E A.4 B.5 C.6 D.8 4.如图，△ABC≌aDEF,点B、E、C、F在同一直线上，AC与DE相交于点M, DF=6,AM=2,则MC的长度是() A D A.1 B.2 C.3 D.4 5,如图，小明与小颖玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点O(即跷跷板的中点)至地面的距 试卷第1页，共3页 离是40©m,小明和小颖分别坐在距离支点O相等的位置玩跷跷板，当小颖从水平位置CD 下降28cm时，这时小明离地面的高度是() 小明 小颖 G A.67cm B.70cm C.69cm D.68cm 6.如图，在△MBC中，BD是△MBC的角平分线，DELBC,若5m=3.DE=2,则 AB的长度为() B E A.3 B.2 C.6 D.12 7.如图，在△ABC中，BC>BA,在BC上截取BD=BA,作∠ABC的平分线与AD相交 于点P,连接PC.若△ABC的面积为4，则△BPC的面积为() A.0.5 B.1 c.1.5 D.2 8.如图，AB=AC,∠BAC=90°，BE⊥AD于点E,CD⊥AD于点D.若 BE=8,CD=3,则DE的长是() 试卷第2页，共3页 A.3 B.4 c.5 D.6 9.如图，AD是△ABC的中线，∠ADC=60°，BC=6,把△ADC沿直线AD折叠后，点 C落到C'的位置上，那么BC为() 60 B D C A.1 B.3 C.3 D.2V2 1O.如图，AD是△ABC的高，∠CAD的平分线AE交BC于点E,过点B作BF⊥AE,垂 足为点F,交AD于点G.若AF=BF,则下列结论中：①∠ABF=45°；②AG+CE=BC: ③AC<BG+2GF.所有正确结论的个数是() G B D A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题 11.如图，AD是△ABC的中线，E,F是AD的三等分点，连接BE,CE,BF,CF 如果△ABC的面积是24，那么图中阴影部分的面积和为 试卷第3页，共3页 12.如图，在△ABC中，CD是中线，BC-AC=5cm,△ADC的周长是20cm,则△DBC 的周长是 cm 13.如图，己知AD⊥BC于点O,且点O是BC的中点，连接AB、CD,添加一个条件后 可直接用“HL”证明Rt△AOB≌RtADOC,则所添加的条件是 14.如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D,E是CD上一点.若△BDE≌△CDA,AB=7, AC=5,则△BDE的周长为 B 15.如图，△ACB≌△DCE,∠BCE=30°，则∠ACD的度数为. D B I6.如图，在△ABC中，点D是AC中点，过点D作ED⊥AC交AB于点E,过点C作 试卷第4页，共3页 CF⊥AB交AB于点F,若点F是BE中点，△ABC的周长为20，CD=4,则AF= E 三、解答题 17.己知，如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线. D (I)作AE⊥BC于点E(要求：用无刻度的直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法)· (2)在(1)的条件下，若AE=6,△ABC的面积为30，求CD的长. 18.如图，在△ABC中，AB=5cm,AC=3cm,BC=4cm,将△ABC沿AB所在直线向右平 移lcm得△DEF. C B (I)求四边形AEFC的周长； (2)已知∠ACB=90°，求四边形AEFC的面积. 19.如图，已知在三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=6,BC=8,将三角形ABC沿CB方 向平移至三角形DEF,使点B恰好是EF的中点，连接AF 试卷第5页，共3页 (I)求三角形ABF的面积： (2)已知DE=10,请直接写出点F到直线AB的距离 20.如图，在△ABC中，点D在BC上，连接AD,点E,F在线段AD上，连接BE,CF, 满足BE=AF,∠BED=∠DFC=∠BAC, D (I)求证：AE=CF: (2)若∠ACF=15°，∠CAD=2∠BAD,∠ABC=∠ACB,请求出∠BDE的度数. 21.如图，己知aPMN,OA垂直平分MP,交MN于点E,交MP于点O,OB垂直平分 PN,交MN于点F,交PW于点R,连接OP. F N B (I)连接PE,PF,若MN=12,求△PEF的周长； (2)若PM=PN,求证：OP平分∠AOB 22.如图，己知在△ACE中，∠AEC=90°，点D,B分别在边CE,AE上，DF⊥AC于 F.BD=CD,BE=CF 试卷第6页，共3页 (1)求证：AD平分∠EAF; (2)已知AC=10,BE=2,求AB的长. 23.如图，△ABC是等边三角形，D是AB的中点，CE⊥BC,垂足为C,EF是由CD沿 CE方向平移得到的，连接DF,已知EF过点A,BE交CD于点G. E (I)求LDCE的度数： (2)若EC=2,求AE的长度； (3)求证：△CEG是等边三角形. 24.如图，己知CD是线段AB的垂直平分线，垂足为D,∠BAC=30°，P是直线CD上一 动点，PB=PE,连接BE E (P)C D B D D 图1 图2 备用图 (1)如图1，若点P与点C重合，求∠ABE的度数： 2)如图2，若P在C点上方，求证：PD+)4C=CE, (3)若AC=6,CE=2,则PD的值为（直接写出结果）. 试卷第7页，共3页