第二章有理数单元测试卷 2026-2027学年苏科版七年级数学上册

**基本信息** 初中数学第二章有理数单元卷，立足单元复习，以负数应用、数轴操作、运算律等核心知识为载体，融合科技前沿（如“中国天眼”）与数学文化（如战国负数历史），梯度覆盖基础巩固与创新应用，适配单元学情检测。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|10|负数意义（气温表示）、有理数分类、科学记数法、数轴动点|结合“中国天眼”钢丝绳质量考科学记数法，体现科技情境| |填空题|6|非正数判断、质量差值计算、绝对值代数式最小值|以食品质量抽查考正负数实际应用，培养数据意识| |解答题|8|数轴折叠、长方形翻滚、二进制记数法|设计数轴对折与二进制探究（莱布尼兹记数法），发展几何直观与创新意识|

第二章有理数单元测试卷 一、单选题 1.负数在现实生活中有广泛的应用.有理数3可以描述() A.天气气温 B.数轴原点 C.旗杆高度 D.参赛人数 2.中国战国时期已出现负数的雏形，汉代以“负算”表示亏缺数量，并用算筹颜色区分正 负数：红为正，黑为负.如果5个红算筹记作+5，那么2个黑算筹应记作() A.+2 B.-2 C.+5 D.-5 3.若某地某日最高气温零上5℃记作：+5℃，则该地某日最低气温为零下3℃，记作 () A.-3℃ B.+3℃ C.-8℃ D.+8℃ 4.下列说法正确的有() ①一个数不是正数就是负数；②海拔-155m表示比海平面低155m; ③负分数不是有理数：④零是最小的数： ⑤零是整数，也是正数；⑥-1是最大的负数. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.下列各式运用运算律不正确的是() A.（-4)x8=8x(4) B.[-3)x2]×(-5)=(-3)x[2x(←5] c[e(-[〔( D.x(-*司 6.被誉为“中国天眼”的500m口径球面射电望远镜(AST)的馈源舱由6根馈源驱动 钢丝绳通过索驱动系统，在巨大的反射面上进行超高精度的定位和跟踪.新华社记者2026 年5月7日从FAST运行和发展中心获悉，“中国天眼”这6根国外进口的馈源驱动钢丝绳 将更换为6根国产巨型钢丝绳，其单根重达61.由此估计，这6根国产巨型钢丝绳可达的 试卷第1页，共3页 总质量用科学记数法表示为() 0.6×104kg B.6x10'kg C.36x10'kg 3.6×104kg A. D 7.在下列计算过程中，⑧表示的是() 号(4r引( =(-8×号+(-8) x3-4×2 9 -(k8-g n 23 D.55 8.如图，数轴上点A,B,O表示的数分别是6，-2,0，动点P,Q同时从点A,B出发， 分别以每秒3个单位长度和每秒1个单位长度的速度向右运动.在运动过程中，下列数量 关系一定成立的是() B O -6 -20 A.00-2P0 B.00-2P C.OP-PO D.OP=2PO 1 1 1 1 9.若a、b、cd四个数满足a-2000b+2001c-2002d+2003,则ab、cd四 个数的大小关系为() A.a>c>b>d Bb>d>a>c C.d>b>a>c D.c>a>b>d 10.一条数轴上有点A、B、C,其中点A、B表示的数分别是-14,10，现以点C为折 点，将数轴向右对折，若点A落在射线CB上，并且AB=6,则点C表示的数是( 试卷第2页，共3页 B A.1 B.-3 C.1或4 D.1或-5 二、填空题 1.下列各数中：26、-0.0101001，元，-8222 4’7 15,300%,0,其中正整数有a个，有理数有 b个，非正数有c个，则a+b+c= 12.己知有理数 a =a,b=-b ，请比较两数的大小：a b 13.监管部门抽查10袋某种食品的质量，每袋这种食品的标准质量是1008，超出标准质 量的部分记为正，不足标准质量的部分记为负，统计结果记录如下： 每袋与标准质量的差值g +1 -0.5 0 +1.5 袋数/袋 则这10袋食品的平均质量是 g袋. 14.若 4=3,=4,且b>0,则a+b= 15.如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的四等分点处分别标上数字-1,0,1,2， 先让圆周上表示数字-1的点与数轴上表示-2的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数 轴上表示2026的点与圆周上表示 的点重合 -3 -2 -101231 16.代数式x-1+2x-1+3x-1+4x-+5x-的最小值为 三、解答题 17.如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动，它从A处出发 去看望B,C,D处的甲虫，规定：向上、向右走为正，向下、向左走为负.例如从A到 试卷第3页，共3页 B记为： A→B(1,4),从D到C记为： D→C(-1,+2) ，其中第一个数表示左右方向， 第二个数表示上下方向. A● 1图中4→C(，),D→（42) (②)若这只甲虫从A处去P处的行走路线依次为 +2,+2)(+2,-).(-2+3).（1,-2）,诗 在图中标出P的位置. 18.把下列各数分类 22 7 6,29%,-700,7，-3.88,0,3.14:23,0.23,元 (1)整数：{…}： (2)分数：{…}： (3)非负整数：{…： (4)有理数：{…}. 19.如图，在数轴上有三个点A、B、C,请回答下列问题. C 5432-1012345 (1)A、B、C三点分别表示、一、-： (2)将点B向左平移3个单位长度，点B所表示的数是_： (3)将点A平移 m(m>0) 个单位长度，点A所表示的数是_， 1 3 20.给出下列一组有理数：2，-1.5,3，-1’4,0，-40%，5，-4,0.36，回答下列 问题： -6-5-4-3-2-10123456 (1)这组数中的负分数有：一： 试卷第4页，共3页 (2)将这组数中的所有整数表示在下面的数轴上： (3)将这组数中的所有负数用“<”连接起来 21.如图，在单位长度为1的数轴上有三个点A,B,C. 文→ (1)若点A表示的数是-2，直接写出点B,C表示的数、 (2)若点A,C所表示的数互为相反数，求出点B表示的数. (3)若点B与原点之间的距离为3，求出点C表示的数： 22.如图，在长方形ABCD中，AB=2,AD=4,且边AD在数轴上，将长方形ABCD沿 数轴无滑动向右翻滚，经过数次翻滚，点A第一次落回到数轴上，记为；继续翻滚，点 A A 第二次落回到数轴上，记为；…；以此类推。 D (A) (1)若点A与原点重合，点”表示的数为 A (2)诺点表示的数为”，点表示的数为 23.如图：将下面的数轴进行对折，使表示-1的点与表示3的点重合，然后回答下列问题： 5-4321012345 (1)表示5的点与表示的点重合，与-2026重合的数是_： (2)若数轴上A、B两点之间的距离为9，点A在点B的一侧，且A、B两点折叠后重合，求 A点和B点表示的数。 24.十七世纪至十八世纪的德国数学家莱布尼兹是世界上第一个提出二进制记数法的人， 用二进制记数只需数字0和1，对于整数可理解为逢二进一，若正整数 n=a,2*+a2*-+…+a-12+a420 0=1a,=0,i=l,2,3,…k. 其中 或1( “),则可用二 试卷第5页，共3页 进制表示为 a,a,…aa.h,即=aa.aa,h,记F(回）=4+a+a++u.例 如： 2=1×2+0×2°，则 2=(10)2F(2)=1+0=1 (1)用二进制表示整数11： (2)求 (1023) 的值； (3)判 F(25n+2025)与F(22n+2026) 的值是否相等，并说明理由. 试卷第6页，共3页 第二章有理数单元测试卷 一、单选题 1．负数在现实生活中有广泛的应用．有理数可以描述（     ） A．天气气温 B．数轴原点 C．旗杆高度 D．参赛人数 【答案】A 【详解】解：A、天气气温可以低于，可以用表示零下3摄氏度，符合要求； B、数轴原点对应的数是，不是，不符合； C、旗杆高度是长度，为非负数，不能为，不符合； D、参赛人数为非负整数，不能为，不符合． 2．中国战国时期已出现负数的雏形，汉代以“负算”表示亏缺数量，并用算筹颜色区分正负数：红为正，黑为负．如果个红算筹记作，那么个黑算筹应记作（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵红为正，黑为负，个红算筹记作， ∴个黑算筹应记作． 3．若某地某日最高气温零上记作： ，则该地某日最低气温为零下，记作（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正负数表示相反意义的量，已知零上用正数表示，推导出零下的表示方法．本题主要考查正负数表示相反意义的量，熟练掌握正负数的意义是解题的关键． 【详解】解：零上记作，说明用正数表示零上温度，零下温度用负数表示，零下记作． 故选：． 4．下列说法正确的有（     ） ①一个数不是正数就是负数；②海拔表示比海平面低； ③负分数不是有理数；④零是最小的数； ⑤零是整数，也是正数；⑥是最大的负数． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】利用正数和负数的定义判断即可. 【详解】解：0既不是正数也不是负数，①错误； 海拔表示比海平面低，②正确； 负分数是有理数，③错误； 负数比零小，④错误； 零是整数，不是正数，⑤错误； 是最大的负整数，⑥错误； 故选：A． 【点睛】本题考查了对有理数有关内容的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力，解题的关键是掌握正数和负数的定义以及注意0的特殊性． 5．下列各式运用运算律不正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据有理数的乘法运算律进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、，应用乘法交换律正确，故该选项不符合题意； B、，应用乘法结合律正确，故该选项不符合题意； C、，应用乘法结合律正确，故该选项不符合题意； D、，该等式应用乘法分配律错误，漏乘，故该选项符合题意． 6．被誉为“中国天眼”的口径球面射电望远镜（）的馈源舱由6根馈源驱动钢丝绳通过索驱动系统，在巨大的反射面上进行超高精度的定位和跟踪．新华社记者2026年5月7日从运行和发展中心获悉，“中国天眼”这6根国外进口的馈源驱动钢丝绳将更换为6根国产巨型钢丝绳，其单根重达．由此估计，这6根国产巨型钢丝绳可达的总质量用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先计算出6根国产巨型钢丝绳的总质量，再将单位由转化为，然后用科学记数法表示出来即可．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数． 【详解】解：6根国产巨型钢丝绳的总质量为， ， 即这6根国产巨型钢丝绳可达的总质量用科学记数法表示为． 7．在下列计算过程中，表示的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查有理数混合运算和乘法分配律的应用，解题的关键是准确识别并运用乘法分配律对式子进行变形． 根据乘法分配律直接计算即可． 【详解】解： ； 故选：A． 8．如图，数轴上点A，B，O表示的数分别是，动点P，Q同时从点A，B出发，分别以每秒3个单位长度和每秒1个单位长度的速度向右运动．在运动过程中，下列数量关系一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设P，Q运动秒，写出P，Q点表示的数，计算，比较即可选出答案． 【详解】解：设P，Q运动秒， 则点表示的数为：， 点表示的数为：， ∴， ∴， ∴． 9．若a、b、c、d四个数满足，则a、b、c、d四个数的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设，得，从而可得a、b、c、d 的值，然后比较大小即可解答． 【详解】解：根据题意，可设， 则， ∴，，，, ∵, ∴， ∴，即． 10．一条数轴上有点、、，其中点、表示的数分别是，，现以点为折点，将数轴向右对折，若点落在射线上，并且，则点表示的数是（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】分两种情况：点在线段上和点在的延长线上，根据和点B表示的数求出点表示的数，再根据折叠可得点C为的中点，据此讨论求解即可． 【详解】解：当点在线段上时，∵，且点B表示的数为10， ∴点表示的数为， ∵点A表示的数为， ∴点C表示的数为； 当点在的延长线上时，∵，且点B表示的数为10， ∴点表示的数为， ∵点A表示的数为， ∴点C表示的数为； 综上所述，点C表示的数为或． 二、填空题 11．下列各数中：26、，其中正整数有a个,有理数有个，非正数有个，则______． 【答案】 13 【分析】本题考查了正整数、有理数、非正数的概念辨析，解题的关键是准确把握各类数的定义并逐一筛选判断． 先明确正整数是大于0的整数，有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称，非正数是小于或等于0的数；再对所给数字逐一分析归类，分别确定a、b、c的值，最后计算的结果． 【详解】解： 正整数：、、，共3个，故； 有理数：、、、、、、0，共7个（为无理数，排除），故； 非正数：、、0，共3个，故； 则． 故答案为：． 12．已知有理数，请比较两数的大小：_______． 【答案】 【分析】本题考查绝对值的性质和有理数的大小比较，关键是根据绝对值的性质确定、的取值范围．首先利用绝对值的性质，由判断出是非负数，由判断出是非正数，再依据有理数大小比较的规则，即可推出与的大小关系． 【详解】解：∵， ∴； ∵， ∴； ∴． 故答案为：． 13．监管部门抽查10袋某种食品的质量，每袋这种食品的标准质量是100，超出标准质量的部分记为正，不足标准质量的部分记为负，统计结果记录如下： 每袋与标准质量的差值/g 0 袋数/袋 2 3 3 1 1 则这10袋食品的平均质量是________g/袋． 【答案】100.1 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算在实际问题中的应用，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键． 先根据每袋超出或不足标准质量的数值以及对应的袋数，分别计算出超出或不足的总质量，进而计算10袋食品的总质量，再求平均质量，即可解题． 【详解】解：标准总质量为（g）， 超出部分总和为（g）， 总质量为（g）， 平均质量为（g/袋）， 故答案为：100.1． 14．若，，且，则______． 【答案】 或 【分析】本题主要考查了绝对值的定义、平方的定义，根据绝对值和平方的性质，确定和的可能值，再结合同号条件筛选，最后求和. 【详解】解：， 或， ， 或， ， 和同号， 当，时，； 当，时，. 15．如图，圆的周长为个单位长度，在该圆的四等分点处分别标上数字，，，，先让圆周上表示数字的点与数轴上表示的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示的点与圆周上表示________的点重合． 【答案】 【分析】本题考查了数轴，解决本题的关键是找出圆滚动的规律与数轴上的数字的对应关系，表示圆从数轴上表示的位置开始滚动了周，又滚动了个单位长度，所以数轴上表示的数与圆上表示的点重合． 【详解】解：由图可知，数轴上表示的数字与圆上表示的点重合， 数轴上表示的点与圆上表示的点重合， 数轴上表示的点与圆上表示的点重合， 数轴上表示的点与圆上表示的点重合， 数轴上表示的点与圆上表示的点重合， 数轴上的数从开始每个一循环，分别与圆上的、、、重合， ， 表示圆在数轴上滚动了个循环，第个循环滚动了个数， 数轴上表示的数与圆上表示的点重合． 故答案为：． 16．代数式的最小值为____________． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值的化简计算，明确绝对值的化简法则并明确何时题中所要求的式子取得最小值是解题的关键．将原式化为，可理解为到的距离，倍的到的距离，倍的到的距离，倍的到的距离，倍的到的距离的和，求得时，取得最小值即可解得答案． 【详解】解： ． 原式可理解为到的距离，倍的到的距离，倍的到的距离，倍的到的距离，倍的到的距离的和， 原式可看作个绝对值相加，而中间项第八项为， 当，即时取最小值， 最小值为 ， 故答案为：． 三、解答题 17．如图，一只甲虫在的方格（每小格边长为）上沿着网格线运动，它从处出发去看望，，处的甲虫，规定：向上、向右走为正，向下、向左走为负．例如从到记为：，从到记为：，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向． (1)图中 ， ， ； (2)若这只甲虫从处去处的行走路线依次为，，，，请在图中标出的位置． 【答案】(1)，， (2)见解析 【分析】本题考查了正数、负数的意义，掌握“正负数可以用来表示相反意义的量”是解题的关键． （1）从，先向右走格，对应，再向上走格，对应；从开始先向左走格，再向下走格，到达处； （2）从开始先向右走格，向上走格，接着向右走格，向下走格，之后向左走格，向上走格，最后向左走格，向下走格，即可明确的位置． 【详解】（1）解：因为向上、向右走为正，向下、向左走为负， 所以到记为，到记为； （2）解：点位置如图所示： 18．把下列各数分类 6，，，，，0，，，， (1)整数：{ …}； (2)分数：{ …}； (3)非负整数：{ …}； (4)有理数：{ …}． 【答案】(1)6，，0； (2)，，，，，； (3)6，0； (4)6，，，，，0，，，． 【分析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类方式是解答本题的关键．有理数可分为整数和分数，整数分正整数，零和负整数；分数分正分数和负分数．有理数也可分为正有理数，零和负有理数，正有理数分为正整数和正分数，负有理数分为负整数和负分数． （1）根据整数的定义作答即可； （2）根据分数的定义作答即可； （3）根据非负整数的定义作答即可； （4）根据有理数的定义作答即可． 【详解】（1）解：整数：{6，，0…}； 故答案为：6，，0； （2）解：分数：{，，，，，…}； 故答案为：，，，，，； （3）解：非负整数：{6，0…}； 故答案为：6，0； （4）解：有理数：{6，，，，，0，，，…}． 故答案为：6，，，，，0，，，． 19．如图，在数轴上有三个点A、B、C，请回答下列问题． (1)A、B、C三点分别表示 、 、 ； (2)将点B向左平移3个单位长度，点B所表示的数是 ； (3)将点A平移个单位长度，点A所表示的数是 ． 【答案】(1)3 (2) (3)或 【分析】（1）根据各点在数轴上的位置即可得出结论； （2）根据数轴上点移动的规律“左减右加”,即可得出结论； （3）根据数轴上点移动的规律“左减右加”,即可得出结论． 【详解】（1）解：根据数轴可得，点A、B、C三点表示的数分别为3； 故答案为：3 （2）∵， ∴将点B向左移动3个单位长度后，点B所表示的数是． 故答案为：； （3）将点A向右平移个单位长度，点A所表示的数是，将点A向左平移个单位长度，点A所表示的数是． 故答案为：或． 20．给出下列一组有理数：2，，，，，0，，5，，0.36，回答下列问题： (1)这组数中的负分数有：______； (2)将这组数中的所有整数表示在下面的数轴上； (3)将这组数中的所有负数用“”连接起来． 【答案】(1)，， (2)见解析 (3) 【分析】本题主要考查有理数的分类，数轴的特点，有理数的大小比较，掌握有理数的分类，数轴上的点表示有理数是解题的关键． （1）根据有理数的分类即可求解； （2）根据整数的定义先找出所有整数，并在数轴上表示出来即可； （3）根据负数的定义找出所有负数，再根据有理数的大小比较方法用“”连接起来． 【详解】（1）解：这组数中的负分数有：，，， 故答案为：，，； （2）解：这组数中的整数有：，，，，； 数轴表示如下： （3）解：这组数中的负数有：，，，，， ，，，，，且， ∴． 21．如图，在单位长度为1的数轴上有三个点，，． (1)若点表示的数是，直接写出点，表示的数． (2)若点，所表示的数互为相反数，求出点表示的数． (3)若点与原点之间的距离为，求出点表示的数． 【答案】(1)点，表示的数分别为和 (2)点表示的数为 (3)点表示的数为或 【分析】本题考查了相反数的定义、利用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离； （1）根据数轴，直接写出点，表示的数． （2）根据点，所表示的数互为相反数得出点表示的数为，结合数轴即可求解． （3）分两种情况，原点在点的左侧或右侧分别讨论，即可求解． 【详解】（1）解：点表示的数是， ∴点，表示的数分别为和； （2）解：∵之间的距离为个单位长度，点，所表示的数互为相反数， ∴点表示的数为， ∵点在点左侧2个单位长度位置， ∴点表示的数为． （3）解：当原点在点的左侧时，则点表示的数为， ∵点在点左侧2个单位长度位置， ∴点表示的数为； 当原点在点的右侧时，则点表示的数为， ∵点在点左侧2个单位长度位置， ∴点表示的数为； 综上，点表示的数为或． 22．如图，在长方形中，，，且边在数轴上，将长方形沿数轴无滑动向右翻滚，经过数次翻滚，点第一次落回到数轴上，记为；继续翻滚，点第二次落回到数轴上，记为；……；以此类推． (1)若点与原点重合，点表示的数为_____． (2)若点表示的数为，点表示的数为_____， 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，点第一次落回到数轴上时向右滚动的距离为长方形的周长，则可得到，从而得到答案； （2）长方形向右每滚动12个单位长度，点A就会回到数轴上，用点A表示的数加上滚动的距离即可得到答案． 【详解】（1）解：如图所示，若点与原点重合，将长方形沿数轴无滑动向右翻滚，经过数次翻滚，点第一次落回到数轴上时，，即点表示的数为； （2）解：由题意可得，长方形向右每滚动12个单位长度，点A就会回到数轴上， ∴若点表示的数为，点表示的数为． 23．如图：将下面的数轴进行对折，使表示的点与表示3的点重合，然后回答下列问题： (1)表示5的点与表示 的点重合，与重合的数是 ； (2)若数轴上A、B两点之间的距离为9，点A在点B的一侧，且A、B两点折叠后重合，求A点和B点表示的数． 【答案】(1)， (2)点A表示的数为，点B表示的数为或点A表示的数为，点B表示的数为 【分析】本题主要考查数轴上数的表示、数轴的折叠，根据数轴的折叠求对称中心表示的数是解题的关键． （1）首先根据已知条件求出对称中心为1，即可求解与5和重合的点表示的数； （2）首先根据题意分两种情况进行讨论：①点B在点A右侧，即可得到求解A点和B点表示的数；②点A在点B右侧，即可得到求解A点和B点表示的数． 【详解】（1）解：∵折叠后表示的点与表示3的点重合， ∴对称中心为， 设与5重合的点表示的数为x，与重合的点表示的数为y， ∴，解得：；，解得：； ∴与5重合的点表示的数为，与重合的点表示的数为， 故答案为：，； （2）解：由①得：对称中心为1，设点A表示的数为a，点B表示的数为b， ∵A、B两点之间的距离为9， ∴a距离1的距离为，b距离1的距离为， ∴点A表示的数为，点B表示的数为或点A表示的数为，点B表示的数为． 24．十七世纪至十八世纪的德国数学家莱布尼兹是世界上第一个提出二进制记数法的人，用二进制记数只需数字0和1，对于整数可理解为逢二进一．若正整数，其中，或1（），则可用二进制表示为，即，记．例如：，则，． (1)用二进制表示整数11； (2)求的值； (3)判断与的值是否相等，并说明理由． 【答案】(1) (2)10 (3)相等． 理由：令， 则 由， 得 ， 由， 得 所以． 【分析】（1）根据题意将整数用二进制表示出来即可； （2）根据题意得出，然后再由求解即可； （3）令，得出，确定，同理化简，即可判断． 【详解】（1）解：由得 （2）， ∴； （3）略 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $