天津市部分区2025--2026学年高二下学期期末数学试题

2025~2026年天津市部分区高二下期末 数 学 2026年7月6日 一、选择题：本大题共9小题，每小题4分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知全集，集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．为考查某种药物对预防疾病的效果，进行了动物试验，根据卡方独立性检验，处理所得数据，经计算得到，则下列说法正确的是（ ） 附：小概率值和相应临界值表如下： 0.10 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 A．认为药物对预防疾病有效，此推断犯错误的概率不超过0.01 B．认为药物对预防疾病有效，此推断犯错误的概率不超过0.005 C．认为药物对预防疾病有效，此推断犯错误的概率不超过0.001 D．没有充分的证据推断药物对预防疾病有效 4．设，，，则，，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 5．已知函数的部分图象如图，则的解析式可能为（ ） A． B． C． D． 6．由数字0，1，2，3，4可以组成没有重复数字的3位数的个数为（ ） A．10 B．24 C．48 D．60 7．甲、乙、丙3人独立地参加乒乓球比赛，已知甲、乙、丙获胜的概率分别为，，，则在3人中恰有2人获胜的条件下，甲获胜的概率为（ ） A． B． C． D． 8．已知函数．若，当时，恒成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 9．已知函数的定义域是，是的导函数．若，且，则不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．请将答案填在题中横线上） 10．已知离散型随机变量的方差为1，则            ． 11．设随机变量，若，则            ． 12．在的展开式中，的系数为____．（用数字作答） 13．为深入贯彻落实党的二十大关于深化全民阅读活动的部署要求，引导广大青少年爱读书、读好书、善读书，厚植文化自信，学校大力开展“经典诵读”活动．某校高一、高二、高三学生人数之比为，三个年级参加“经典诵读”活动的学生分别占本年级人数的，，．现从该校学生中随机抽取1名学生，则该生参加“经典诵读”活动的概率为____． 14．已知，且，则最小值为____． 15．已知，是定义在上的函数，是周期为4的奇函数，的周期为2．当时，，，其中．若关于的方程在区间上恰有8个不相等的实数解，则的取值范围是____． 三、解答题（本大题共5小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本小题满分12分）已知函数． （1）求的单调区间和极值； （2）求在区间上的最大值和最小值． 17．（本小题满分12分）某品牌新能源汽车在今年1至5月的月销量（单位：千辆）如下表所示： 月份 1 2 3 4 5 月销量 3.1 2.4 4 5 5.5 根据数据可推断月销量与月份两个成对数据之间存在线性相关关系． （1）求关于的经验回归方程； （2）根据你得到的经验回归方程，预测今年10月份该品牌汽车的销量． 附： 18．（本小题满分12分）某超市举办促销活动，顾客消费后可参与一次抽奖．抽奖规则如下：盒子中装有2个红球和4个白球，这些球除颜色外完全相同，顾客从中随机摸出2个球，若摸到2个球中有红球就中奖，且每位顾客抽奖结果互不影响． （1）求某位参与抽奖的顾客中奖的概率； （2）若有4位顾客到此超市消费，并参与抽奖活动，设这4位顾客中中奖人数为，求随机变量的分布列和数学期望． 19．（本小题满分12分）已知函数，且． （1）求实数的值； （2）判断的单调性； （3）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围． 20．（本小题满分12分）已知函数． （1）求曲线在点处的切线方程； （2）设函数，已知有两个极值点，． ①求的取值范围； ②求证：． 2025～2026学年度第二学期期末练习 高二数学参考答案 一、选择题：本大题共9小题，每小题4分，共36分． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 A B A C D C D A B 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 10. 4 11. 0.14 12. 13. 0.39 14. 15. 三、解答题：本大题共5小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16.（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）由， 可得， 令，解得，或， 当变化时，的变化情况如下表所示． 3 0 0 单调递增 6 单调递减 单调递增 因此，的单调递增区间为和；单调递减区间为； 当时，有极大值，并且极大值为； 当时，有极小值，并且极小值为． （Ⅱ）由（Ⅰ）知：函数在上单调递增，在上单调递减，在区间上，当时，有极大值，并且极大值为， 又由于，， 所以在区间上最大值为； 最小值为． 17.（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）根据数据可得， ， 1 2 3 4 5 2.4 3.1 4 5 5.5 0 1 2 0 1 1.5 ， ， ， ， 所以关于的经验回归方程为． （Ⅱ）当时，千辆， 预测今年10月份该品牌汽车的销量为9.67千辆． 18.（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）设摸到的2个球中红球的个数为， 某位参与抽奖的顾客中奖，即摸到1个红球或2个红球， ，， 即， 所以，某位参与抽奖的顾客中奖的概率为． （Ⅱ）法一：由（Ⅰ）可知，每位参与抽奖的顾客中奖的概率都为，且每位顾客抽奖结果相互独立，因此， 随机变量的分布列为， 即 0 1 2 3 4 随机变量的数学期望． 法二：随机变量的所有可能取值为． ， ， ， ， ． 所以随机变量的分布列是 0 1 2 3 4 随机变量的数学期望 ． 19.（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）， ，所以； （Ⅱ）由（Ⅰ）可知，， 定义域为， 令，，， 在上单调递增，在上单调递减， 从而在上单调递减， （Ⅲ）因为不等式恒成立， 又在上单调递减， 所以恒成立，即， 设，令，可知， ， 当，即时，最小值为， 所以． 20.（本小题满分12分） 解：（Ⅰ），可得， 又，所以切点坐标为，切线斜率， 所以切线方程为，即． （Ⅱ） ，， （ⅰ）因为有两个极值点，所以在上有两个零点，且在零点两边异号． 令，， 当时，，从而在上单调递增， 即在上单调递增，不满足有两个极值点， 当时，令，可得， 令，可得， 所以在上单调递增，在上单调递减， 当时，，当时，， 所以只需， 解得；综上所述； （ⅱ）由（ⅰ）可知，， 作差得，， 不妨设，又， 要证明，只需证明， 只需证明，即， 令，， 只需证明函数， 因为，所以在单调递增， 从而得证， 所以成立． 学科网（北京）股份有限公司 $