天津市部分区2025--2026学年高二下学期期末数学试题

2025~2026年天津市部分区高二下期末 数 学 2026年7月6日 一、选择题：本大题共9小题，每小题4分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知全集，集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．为考查某种药物对预防疾病的效果，进行了动物试验，根据卡方独立性检验，处理所得数据，经计算得到，则下列说法正确的是（ ） 附：小概率值和相应临界值表如下： 0.10 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 A．认为药物对预防疾病有效，此推断犯错误的概率不超过0.01 B．认为药物对预防疾病有效，此推断犯错误的概率不超过0.005 C．认为药物对预防疾病有效，此推断犯错误的概率不超过0.001 D．没有充分的证据推断药物对预防疾病有效 4．设，，，则，，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 5．已知函数的部分图象如图，则的解析式可能为（ ） A． B． C． D． 6．由数字0，1，2，3，4可以组成没有重复数字的3位数的个数为（ ） A．10 B．24 C．48 D．60 7．甲、乙、丙3人独立地参加乒乓球比赛，已知甲、乙、丙获胜的概率分别为，，，则在3人中恰有2人获胜的条件下，甲获胜的概率为（ ） A． B． C． D． 8．已知函数．若，当时，恒成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 9．已知函数的定义域是，是的导函数．若，且，则不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．请将答案填在题中横线上） 10．已知离散型随机变量的方差为1，则            ． 11．设随机变量，若，则            ． 12．在的展开式中，的系数为____．（用数字作答） 13．为深入贯彻落实党的二十大关于深化全民阅读活动的部署要求，引导广大青少年爱读书、读好书、善读书，厚植文化自信，学校大力开展“经典诵读”活动．某校高一、高二、高三学生人数之比为，三个年级参加“经典诵读”活动的学生分别占本年级人数的，，．现从该校学生中随机抽取1名学生，则该生参加“经典诵读”活动的概率为____． 14．已知，且，则最小值为____． 15．已知，是定义在上的函数，是周期为4的奇函数，的周期为2．当时，，，其中．若关于的方程在区间上恰有8个不相等的实数解，则的取值范围是____． 三、解答题（本大题共5小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本小题满分12分）已知函数． （1）求的单调区间和极值； （2）求在区间上的最大值和最小值． 17．（本小题满分12分）某品牌新能源汽车在今年1至5月的月销量（单位：千辆）如下表所示： 月份 1 2 3 4 5 月销量 3.1 2.4 4 5 5.5 根据数据可推断月销量与月份两个成对数据之间存在线性相关关系． （1）求关于的经验回归方程； （2）根据你得到的经验回归方程，预测今年10月份该品牌汽车的销量． 附： 18．（本小题满分12分）某超市举办促销活动，顾客消费后可参与一次抽奖．抽奖规则如下：盒子中装有2个红球和4个白球，这些球除颜色外完全相同，顾客从中随机摸出2个球，若摸到2个球中有红球就中奖，且每位顾客抽奖结果互不影响． （1）求某位参与抽奖的顾客中奖的概率； （2）若有4位顾客到此超市消费，并参与抽奖活动，设这4位顾客中中奖人数为，求随机变量的分布列和数学期望． 19．（本小题满分12分）已知函数，且． （1）求实数的值； （2）判断的单调性； （3）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围． 20．（本小题满分12分）已知函数． （1）求曲线在点处的切线方程； （2）设函数，已知有两个极值点，． ①求的取值范围； ②求证：． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026年天津市部分区高二下期末 数 学 2026年7月6日 一、选择题：本大题共9小题，每小题4分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 为考查某种药物对预防疾病的效果，进行了动物试验，根据卡方独立性检验，处理所得数据，经计算得到，则下列说法正确的是（ ） 附：小概率值和相应临界值表如下： 0.10 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 A. 认为药物对预防疾病有效，此推断犯错误的概率不超过0.01 B. 认为药物对预防疾病有效，此推断犯错误的概率不超过0.005 C. 认为药物对预防疾病有效，此推断犯错误的概率不超过0.001 D. 没有充分的证据推断药物对预防疾病有效 4. 设，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数的部分图象如图，则的解析式可能为（ ） A. B. C. D. 6. 由数字0，1，2，3，4可以组成没有重复数字的3位数的个数为（ ） A. 10 B. 24 C. 48 D. 60 7. 甲、乙、丙3人独立地参加乒乓球比赛，已知甲、乙、丙获胜的概率分别为，，，则在3人中恰有2人获胜的条件下，甲获胜的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数．若，当时，恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数的定义域是，是的导函数．若，且，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．请将答案填在题中横线上） 10. 已知离散型随机变量的方差为1，则___________. 11. 已知随机变量X服从正态分布，且，则____________． 12. 在的展开式中，的系数为___________．（用数字作答） 13. 为深入贯彻落实党的二十大关于深化全民阅读活动的部署要求，引导广大青少年爱读书、读好书、善读书，厚植文化自信，学校大力开展“经典诵读”活动．某校高一、高二、高三学生人数之比为，三个年级参加“经典诵读”活动的学生分别占本年级人数的，，．现从该校学生中随机抽取1名学生，则该生参加“经典诵读”活动的概率为____． 14. 已知，且，则最小值为____． 15. 已知，是定义在上的函数，是周期为4的奇函数，的周期为2．当时，，，其中．若关于的方程在区间上恰有8个不相等的实数解，则的取值范围是____． 三、解答题（本大题共5小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 已知函数． （1）求的单调区间和极值； （2）求在区间上的最大值和最小值． 17. 某品牌新能源汽车在今年1至5月的月销量（单位：千辆）如下表所示： 月份 1 2 3 4 5 月销量 3.1 2.4 4 5 5.5 根据数据可推断月销量与月份两个成对数据之间存在线性相关关系． （1）求关于的经验回归方程； （2）根据你得到的经验回归方程，预测今年10月份该品牌汽车的销量． 附： 18. 某超市举办促销活动，顾客消费后可参与一次抽奖．抽奖规则如下：盒子中装有2个红球和4个白球，这些球除颜色外完全相同，顾客从中随机摸出2个球，若摸到2个球中有红球就中奖，且每位顾客抽奖结果互不影响． （1）求某位参与抽奖的顾客中奖的概率； （2）若有4位顾客到此超市消费，并参与抽奖活动，设这4位顾客中中奖人数为，求随机变量的分布列和数学期望． 19. 已知函数，且． （1）求实数的值； （2）判断的单调性； （3）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围． 20. 已知函数． （1）求曲线在点处的切线方程； （2）设函数，已知有两个极值点，． ①求的取值范围； ②求证：． 2025~2026年天津市部分区高二下期末 数 学 2026年7月6日 一、选择题：本大题共9小题，每小题4分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．请将答案填在题中横线上） 【10题答案】 【答案】4 【11题答案】 【答案】##． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共5小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【16题答案】 【答案】（1）的单调递增区间为和；单调递减区间为；极大值为，极小值为 （2）最大值为，最小值为 【17题答案】 【答案】（1） （2）千辆 【18题答案】 【答案】（1） （2） 0 1 2 3 4 【19题答案】 【答案】（1） （2）在上单调递减 （3） 【20题答案】 【答案】（1） （2）①； ②由①可知，， 作差，得，即 不妨设，又， 要证明，只需证明， 只需证明，即， 令，， 只需证明函数， 因为，所以在上单调递增， 从而得证， 所以成立． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $