2.1.1用字母表示数-课件-2026-2027学年湘教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“用字母表示数”核心知识点，涵盖意义、书写规范及运算律、公式等应用。课堂导入通过杂交水稻产量、跑步速度等实例，从具体数量过渡到字母表示，搭建小学算术到初中代数的学习支架。 其特色是结合生活与科技实例（如复兴号速度计算），强化符号意识与模型意识，通过分层练习（选择、填空、解答）和规律探究题提升运算能力。小结明确核心要点，助力学生形成代数思维，教师可直接用于课堂教学，提高效率。

湘教版数学七年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月7日 2.1.1用字母表示数 第2章 代数式 湘教版数学七年级上册2.1.1用字母表示数同步练习题 一、核心知识点回顾 1. 用字母表示数的意义：用字母可以表示任意有理数、计算公式、运算规律和数量关系，简洁通用，方便解决各类数学问题，是代数学习的基础。 2. 书写规范：数字与字母、字母与字母相乘，乘号通常省略不写；数字写在字母前面；带分数要化为假分数；字母相除写成分数形式；1或-1与字母相乘时，1通常省略。 3. 常用应用：用字母表示运算律、图形周长面积公式、生活中的数量关系，可将复杂的文字描述转化为简洁的代数式。 二、基础练习题（含答案解析） （一）选择题（每题4分，共20分） 1. 下面代数式书写格式正确的是（） A. $$a\times5$$ B. $$3\frac{1}{2}x$$ C. $$2ab$$ D. $$x\div3$$ 2. 若一个数为a，则它的3倍与5的和，正确的代数式是（） A. $$3a+5$$ B. $$3(a+5)$$ C. $$5a+3$$ D. $$3a-5$$ 3. 长方形的长为m，宽为n，则长方形的周长是（） A. $$mn$$ B. $$2m+n$$ C. $$2(m+n)$$ D. $$m+2n$$ 4. 用字母表示乘法交换律，正确的是（） A. $$a+b=b+a$$ B. $$ab=ba$$ C. $$(ab)c=a(bc)$$ D. $$a(b+c)=ab+ac$$ 5. 某商品原价x元，降价2元后，售价为（） A. $$x+2$$ B. $$x-2$$ C. $$2x$$ D. $$\frac{x}{2}$$ （二）填空题（每题4分，共20分） 1. 用字母表示数时，数字与字母相乘，________写在________前面，乘号可以省略。 2. 若铅笔的单价为a元，购买10支铅笔需要________元。 3. 一个数x的相反数是________，一个数y的绝对值是________。 4. 比m的2倍小3的数是________。 5. 边长为a的正方形，面积是________，周长是________。 （三）解答题（共60分） 1.（20分）根据文字描述写出对应的代数式： （1）x的5倍与8的差 （2）a与b的和的4倍 （3）m的平方与3的和 （4）比n的一半大6的数 2.（20分）改正下列错误的代数式书写形式： （1）$$6\times a$$ （2）$$1\frac{1}{3}x$$ （3）$$x\div5$$ （4）$$-1\times m$$ 3.（20分）应用题：小明每分钟走v米，根据条件列式： （1）小明15分钟走多少米？ （2）小明走s米需要多少分钟？ 三、参考答案与解析 选择题：1.C 2.A 3.C 4.B 5.B 解析：代数式书写需遵循规范，省略乘号、数字在前、假分数书写、除法化分数；结合文字描述准确转化数量关系，熟记基础图形公式与运算律字母形式。 填空题：1.数字、字母 2.10a 3.-x、|y| 4.2m-3 5.$$a^2$$、4a 解答题： 1.（1）$$5x-8$$ （2）$$4(a+b)$$ （3）$$m^2+3$$ （4）$$\frac{1}{2}n+6$$ 2.（1）$$6a$$ （2）$$\frac{4}{3}x$$ （3）$$\frac{x}{5}$$ （4）$$-m$$ 3.（1）路程=速度×时间，15分钟走路程：$$15v$$米 （2）时间=路程÷速度，走s米用时：$$\frac{s}{v}$$分钟 答：15分钟走$$15v$$米，走s米需要$$\frac{s}{v}$$分钟。 总结：本节课重点掌握用字母表示数的书写规范，能准确将文字数量关系转化为代数式，会用字母表示公式和运算律，是后续学习代数式、整式加减的重要基础。 探索新知 做一做 (1) 据新华社2021年10月17日报道：由“杂交水稻之父”袁隆平院士专家团队研发的杂交水稻双季亩产为 1 603.9 kg (其中早稻平均亩产为667.8 kg，晚稻平均亩产为936.1 kg).按照双季亩产1603.9 kg计算， 10亩的产量为(1603.9 ×10) kg ， 16.5亩的产量(1603.9×16.5)kg， a 亩的产量为___________kg. 1603.9×a 面积单位.1亩≈666.67m2 (2) 已知小楠跑 100 m花了13s，则他的平均速度是(100÷ 13) m/s，可以记作 m/s；类似地，若小婷跑100 m花了14 s，则她的平均速度 m/s； 若小华跑100 m花了 t s，则他的平均速度是______m/s. (3) 已知一个正方形的边长为 2，将正方形的一组对边的长度各增加 1，另一组对边的长度不变，则所得到的长方形与原正方形的面积之差是 (2＋1)×2-22.若正方形的边长为 a，进行同样的变化，则所得到的长方形与原正方形的面积之差是_____________. (a＋1)×a-a2 用字母表示数，更具有普遍意义，能为叙述和研究问题带来方便. 注意：字母可以表示任意的数.但是在同一个问题中，相同的字母必须表示相同的数，不同的数必须用不同字母表示. 上面我们所得到的算式和小学学过的算式有什么区别？ 1603.9×a , , (a＋1)×a-a2 . 观 察 数与表示数的字母用运算符号连接而成的式子叫作代数式. 规定：单独一个字母或一个数也是代数式. 这里的运算一般是加、减、乘、除、乘方、开方. 代数式中，数字与字母相乘时，“×” 通常省略不写， 1603.9×a a × b a×2 1603.9 a ab a · b 2a 字母与字母相乘时，“×” 通常省略不写或写成“·”， 字母与数字相乘的结果，数字写在字母的前面. 注意： 7 练一练 下列哪些是代数式，哪些不是，不是的请说明理由. ① 2x+3y ② (2x-y)2 ④ 5x-4=2 ③ 3＞2 ⑤ m ⑥ t ≠x 2 +1 √ √ × √ × × 当字母前的数为“1”或“-1”时，“1”省略不写. 用________连接的数学式子一般不是代数式. >、<、≥、≤、≠、= … 关系符号 2.判断下列式子书写是否规范，不规范请改正. x×y x 3 m÷3 2R·π a·b÷cc xy 3x 2πR 例1 填空： （1）比 a 的 大 c 的数是________； （2）a 与 b 的积的 2 倍为________； （3）a ( a不为0 ) 的倒数与 b 的和为________； （4）a 的5倍 与b 的8倍的和为________. 2ab a＋c ＋b 5a＋8b 用含字母的式子表示数量关系 3 例2 填空： (1) 1 893 = 1000×___ + 100×___ + 10×____ + ； (2) 一个四位正整数，它的千位数字是 a，百位数字是 b，十位数字是 c，个位数字是 d，则这个四位正整数可表示为 . 1 8 9 3 1000a + 100b + 10c + d (4) x 表示一个两位正整数，y 表示一个三位正整数，把 x 放在 y 的右边组成一个五位数，则这个五位数可以表示为 ； (3) 被 7 除余 4 的数为 (字母用 n 表示)； 分析： 被除数＝商×除数＋余数 7n＋4 分析： y 原来的最高位是百位，现在最高位为万位，扩大了 100 倍，x 不变. 100y＋x 例3 我国“复兴号”CR400 系列动车组列车的最高时速可达 400 km. 如果按最高时速计算，问： (1) 60 min 可以运行多少千米 ? (2) t min 可以运行多少千米 ? 解：(1) 60 min＝1 h，400×1＝400 (km). (2) t min＝ h，400× ＝ (km). 答：60 min 可以运行 400 km， t min 可以运行 km. 知识点1 代数式的概念及书写规则 1. 下列各式中:,,,,, ,是代 数式的有( ) B A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 中考考法 14 2. [郴州模拟] 下列各式中:①；②；③ ；④ ；⑤；⑥；⑦；⑧ 千克.符 合代数式书写要求的有( ) B A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 中考考法 15 3. 下列说法： ①是代数式，1不是代数式；②表示数,, 的积的代数式 是;③代数式的含义是与4的差除以的商；④, 两 数的平方差与两数的积的4倍的和表示为 . 其中正确的有____.（填序号） ③ 中考考法 16 【点拨】是代数式，1也是代数式，故①不正确；表示数 , ,的积的代数式是,故②不正确：代数式的含义是 与4的差除以的商，故③正确；, 两数的平方差与两数的 积的4倍的和表示为 ,故④不正确.综上，正确的 有③,故答案为③. 中考考法 17 知识点2 代数式的应用 4. 某物流公司有一项专门为顾客提供打包 服务的项目.现有一个长、宽、高分别为 ， ， 的箱子，按如图所示的方式打包，则 打包带的长（不计接头处）至少应为( ) B A. B. C. D. 中考考法 18 5. “元旦”一词最早出现于《晋书》：“颛 帝以孟春三月为元，其时正朔元旦之春.”为庆祝元旦，某商 场举行促销活动:消费超过200元，所购买的商品打八折后， 再减少20元.若某商品的原价为元 ，则购买该商品 实际付款的金额是_____________元. 中考考法 19 6. 如图，各图形中的三个数之间均具有相 同的规律，依此规律用含,的代数式表示 ，得( ) D A. B. C. D. 中考考法 20 7. 如图①，长方形的长为 ， 宽为 ，用剪刀沿图中虚 线剪成六个相同的小长方形，然后 按照图②的方式拼成一个新的长方 C A. B. C. D. 形，则下列代数式不能表示图中阴影部分面积的是( ) 中考考法 21 【点拨】阴影部分是一个长方形， 长方形的长为 ，宽为 ，所以阴影部分的面积 ，故A选项不符 合题意；如图①，阴影部分的面积= 正方形的面积 个长方形的面积，所以阴影部分的面积 .故B选项不符合题意.阴影部分的面 中考考法 22 积=大长方形的面积 个小长方形的 面积，所以阴影部分的面积 .故D选项 不符合题意.如图②，阴影部分的面 积=长方形的面积 个小长方 形的面积，长方形 的面积 ，但是右下角两个小长 方形的面积不等于 ，故C选项不能 表示阴影部分面积. 中考考法 8. 人们学习数学，通常是从学习数学 符号开始的.现代数学符号系统的建立经历了长期的演变和发 展.我国清朝学堂课本《代微积拾级》中用“ ”来表示相当于 的代数 式，按此方法，符号“ ”所表示的代数式为 _ ______. 中考考法 24 9. 我们学过有理数的简便运算，如 ，请据此回答下列问题： （1）请用字母表示上面简便运算运用的规律：___________ _________. 中考考法 25 （2）你能运用上面的方法计算下列各题吗？ ① ； 【解】 . ② . 中考考法 26 字母和数一样可以参与运算，可以用式子把 简明地表示出来． 用字母表示数 用字母表示数 书写规范 在含有字母的式子中如果出现乘号， 通常将乘号写作“·”或__________ 除号用分数线代替 数量关系 省略不写 课堂小结 $