北京二中教育集团2025一2026学年度第二学期八年级数学试题

北京二中教育集团2025—2026学年度第二学期 初二数学期末考试试卷 考查目标 1．知识技能：人教版八年级下册的全部内容；运算能力、逻辑推理能力、阅读理解能力、实际应用能力、数形结合能力、分类讨论能力． 2．核心素养：抽象能力、运算能力、推理能力、空间观念、几何直观、数据观念、模型观念、应用意识． A卷面成绩90% （满分90分） B过程性评价 （满分10分） 学业成绩总评＝ A＋B（满分100分） 考生须知 1．本试卷分为第Ⅰ卷、第Ⅱ卷和答题卡，其中第Ⅰ卷和第Ⅱ卷共10页，答题卡共8页．全卷共三道大题，28道小题． 2．本试卷满分100分，考试时间120分钟． 3．在第Ⅰ卷、第Ⅱ卷指定位置和答题卡的密封线内准确填写班级、姓名、考号、座位号． 4．在答题卡上作答，判断题、选择题部分必须使用2B铅笔填涂，非选择题部分必须使用黑色字迹签字笔书写． 5．考试结束，将答题卡交回． 第Ⅰ卷（选择题 共16分） 一、选择题（共16分，每题2分，以下每题只有一个正确的选项） 1．下列各曲线中，不能表示是的函数的是（ ） A． B． C． D． 2．下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A． B． C． D． 3．若一个六边形的每个内角都是，则的值为（ ） A． B． C． D． 4．在中，，，的对边分别是，，，下列条件中，不能判断为直角三角形的是（ ） A．，， B． C． D． 5．如图，在矩形中，对角线、相交于点，点、分别是、的中点，连接，若，，则的长是（ ） A． B． C． D． 6．已知点和点在一次函数的图象上，且，下列四个选项中的值可能是（ ） A． B． C． D． 7．某中学数学教师共有人，他们的年龄分布如表所示： 年龄 62 50 43 32 30 28 25 人数 下列说法正确的是（ ） A．是这人年龄的一个上四分位数 B．是这人年龄的一个下四分位数 C．是这人年龄的一个中位数 D．这人年龄的众数是 8．勾股定理是数学史上的一颗璀璨明珠．被誉为清代“历算第一名家”的著名数学家梅文鼎先生（图）在《梅氏丛书辑要》的“勾股举隅”卷中给出了多种勾股定理的证法．其中一种是在图的基础上，运用“出入相补”原理完成的．在中，，四边形，，均为正方形，与相交于点，可以证明点在直线上．关于图，在下列说法中： ①正方形的面积正方形的面积正方形的面积； ②连接，，，的面积的面积； ③的面积四边形的面积的面积， 其中正确的是（ ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 第Ⅱ卷（非选择题 共84分） 二、填空题（共16分，每题2分） 9．函数的自变量取值范围是________． 10．在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点，该一次函数的表达式为________． 11．若一组数据，，，，，的方差是，另一组数据，，，，，的方差是，则________（填“”、“”或“”）． 12．如图，直线与直线相交于点，则关于的不等式的解为________． 13．如图，为正方形内的一点，，，则图中阴影部分的面积为________． 14．某老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图（如图），则下列说法错误的是________．（填序号） ①三个班级中，甲班分数的方差最小； ②三个班级中，乙班分数的波动最大； ③丙班得分低于的学生人数多于得分高于的学生人数； ④若每班有个学生，则三个班级的第名中，丙班的分数最高． 15．如图，将矩形纸片沿折叠后，点、分别落在点、的位置，的延长线恰好经过点，若，，则等于________． 16．已知，为实数，且满足，． （1）若，为整数，，则这样的有序数对有________组； （2）当时，若存在实数，使得，请你直接写出的取值范围________． 三、解答题（共68分，其中第17-22、25每题5分，第23-24题每题6分，第26-28题每题7分） 17．计算：． 18．计算：． 19．如图，小明在春假的放松之余，做了以下探究： 在菱形中，对角线、相交于点． （1）尺规作图：在的延长线上截取，连接，再过点作的垂线交于点（保留作图痕迹，不写作法）； （2）求证：四边形为矩形． 证明：， ． 四边形是菱形， ，，． ． ， ． ， 四边形为平行四边形．（①________）（填推理依据） ． ． ， ． 四边形为矩形．（②________）（填推理依据） 20．如图，的对角线、相交于点，点、分别在、上，连接、，且．求证：． 21．如图，在网格中，每个小正方形的边长都是，每个顶点称为格点．线段的端点都在格点上．按下列要求作图，使所画图形的顶点均在网格内，且在格点上． （1）如图，画一个以为边的正方形； （2）如图，画一个以为边，且面积为的菱形． （3）如图，画一个以为对角线，且面积为的平行四边形． 22．已知一次函数（为常数，）和． （1）若两个一次函数的图象交于点，求的值； （2）当时，，结合图象，直接写出的取值范围． 23．如图，中，，平分，过点作交延长线于点，点是中点，连接，． （1）证明：四边形是菱形； （2）若，，求边的长． 24．某校组织七、八年级学生开展劳动技能知识比赛．为了解活动效果，从两个年级随机抽取部分学生成绩，进行如下统计分析： 【收集数据】 七年级共400人，八年级共500人，每个年级分别随机抽取20名学生的比赛成绩（满分100分，成绩均为整数）． 【整理数据】 将抽取的学生比赛成绩分别进行整理，分成A，B，C，D四组（用表示成绩）：A组：，B组：，C组：，D组：． 其中七年级名学生的比赛成绩众数出现在B组，B组的数据为：，，，，，，，，；八年级名学生的比赛成绩中C组的数据为：，，，，，，，． 【描述数据】 根据统计数据，绘制成如下统计图： 七年级抽取的学生比赛成绩的扇形统计图 八年级抽取的学生比赛成绩的条形统计图 【分析数据】 年级 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差 七年级 84.9 83 140.2 八年级 84.5 89 105.7 （1）________，________，________； （2）你认为哪个年级劳动技能比赛的总体成绩较好，说明理由； （3）①该校授予劳动技能比赛成绩不低于分的学生“劳动小能手”称号，估计七、八年级共________名学生获此称号； ②七（1）班“乐学”小组五位组员在本次比赛中均未达到分，成绩分别为：，，，，．他们决定分成两人组或三人组合作学习，如表． 分法 分组情况 组内离差平方和 第一种 第一组人，第二组人 40 第二种 第一组人，第二组人 22 你认为哪一种分法的更合理？请简述理由． 25．综合与实践：杆秤中的数学 【背景】杆秤，是中国人发明的人类最早的衡器，它凝聚了古代劳动人民的智慧，你知道杆秤中隐含的数学原理吗？ 【素材】杆秤称物符合杠杆原理：如图，要使杆秤平衡，杆秤左端物体的质量、左端物体到秤纽（即杆秤的支点）的水平距离与右端秤砣的质量、秤砣到秤纽的水平距离满足等式：． 【素材】如图，利用杆秤称重时，当秤盘所托重物为（不包括秤盘的质量）时，秤砣到秤纽的水平距离为，根据杠杆平衡原理可得是秤盘关于的一次函数． 【素材】为了便捷的利用杆秤称重，需在杆秤上标记分布均匀的刻线来刻画刻度与重物质量的对应关系，其制作过程如下： （1）标记零刻线：当秤盘不放重物时，移动秤砣，直至杆秤平衡，标出零刻线； （2）标记末刻线：当秤盘放入杆秤允许的最大质量（即杆秤的最大量程）重物时，移动秤砣，直至杆秤平衡，标出末刻线； （3）标记计量刻线：量出零刻线与末刻线之间的距离，将零刻线与末刻线之间的距离等间距分割成大格，每大格再等间距分割成小格． 小明根据素材制作了最大量程为的杆秤，若干次称重时所记录的一些数据如下表所示： （1）若称一重物时的读数为大格小格，则此时称得的重物的质量为________； （2）求关于的函数表达式； （3）求此杆秤的每小格的长度． 26．对于给定的一次函数（其中，为常数，且），则称函数为一次函数的“二分函数”． 例如：一次函数，它的“二分函数”为 （1）对于一次函数，写出它的“二分函数”的表达式； （2）为了研究函数的“二分函数”的图象，某位同学制作了如下表格，请你补全表格中横线部分的数据，并根据表中的结果在图所给的坐标系中画出函数的“二分函数”的图象； … … … … （3）在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，连接，当一次函数的“二分函数”的图象与线段的交点有且只有个时，直接写出的取值范围． 27．如图，在正方形的外侧作直线，点关于直线的对称点为，连接，，其中交直线于点． （1）依题意补全图形； （2）求的度数； （3）用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明． 28．在平面直角坐标系中，对于不重合的两点，以及直线，其中，给出如下定义：以为边的构造菱形，若该菱形的一条对角线垂直于直线，则称该菱形为线段的“关联菱形”． （1）已知点，，，若菱形是线段的“关联菱形”，则________°，该菱形的面积是________； （2）已知点，直线分别与两坐标轴交于，两点，点是线段上任意一点． ①当时，若线段的“关联菱形”有一个内角是，求点的坐标； ②对于每一个点，设线段的“关联菱形”的最大面积为，请你直接写出的最大值和最小值，以及相应的的值． 学科网（北京）股份有限公司 $