吉林省吉林市第七中学2025-2026学年度八年级下学期期末考试数学

吉林市第七中学校2026春季学期期末质量检测 八年级数学试题 一、选择题（每小题3分，共18分） 1．若是最简二次根式，则可能是（ ） A．   B． C．    D． 2．将下列长度的三条线段首尾顺次连接，不能组成直角三角形的是（ ） A．3，4，5   B．1，1， C．，，   D．1，2， 3．如图是反映A，B两地这个月每天平均气温的数据的箱线图，根据图中信息，关于这个月A，B两地平均气温的说法不正确的是（ ） 这个月每天的平均气温/ A．A地平均气温的最大值高于B地平均气温的最大值 B．A地平均气温的中位数低于B地平均气温的中位数 C．A地有25%以上的天数的平均气温低于B地平均气温的最小值 D．A地平均气温的方差小于B地平均气温的方差 4．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（ ） A．3   B．4   C．5   D．6 5．如图，若函数图象上任意两点，均满足，下列四个函数图象中所有正确的函数图象的序号是（ ） A．①②   B．②④   C．①③   D．③④ 6．如图，延长正方形边至点，使，连接，则的度数为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 7．化简：________． 8．某班级进行综合素质评价，以学习态度、课堂表现、作业完成、小组合作四项进行打分，各项权重依次为，小甲四项得分分别为：7分，8分，9分，6分，则小甲的最终得分是________分． 9．如图，直线与直线交于点，则不等式的解集是________． 10．将完全相同的平行四边形和完全相同的菱形镶嵌成如图所示的图案．若菱形中较小角为度，平行四边形中较大角为度，则与之间的函数关系式是________． 11．如图，在中，，，，为中线，为平面内一动点，，连接，是中点，连接，则的最大值为________． 三、解答题（本题共11小题，共87分） 12．（6分）计算：① ②． 13．（6分）已知一次函数 （1）若图象经过，求的值； （2）若图象经过第二、一、四象限，求的取值范围． 14．（6分）小明记录了6天体育锻炼的时间（单位：分钟），其折线统计图如图所示． （1）这组数据的众数是________，中位数是________，第三四分位数是________，离差平方和是________； （2）若小明第7天体育锻炼时间为50分钟，那么平均数________，方差________．（填“变大”、“变小”、“不变”） 15．（7分）如图是的正方形网格，每个小正方形边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要求写出画法，保留作图痕迹． （1）在图①中画出线段的中点； （2）在图②中画出三边分别为，，的三角形； （3）在图③中找到点，使以，，，为顶点的四边形是平行四边形，画出所有满足题意的平行四边形． 16．（7分）实验探究： 实验示意图 实验使用装置 ①一根不可伸缩的绳子绕过定滑轮，一端固定在滑块上，另一端固定在物体上（，，可视作三个点）②滑块可在水平轨道上左右滑动，以调节物体的高度． 初始状态 图①物体静止在轨道上，其到滑轮的垂直距离为，． 实验条件 绳子始终绷紧，滑轮、滑块及物体的大小均可忽略． 任务 （1）求绳子的总长度； （2）图②，若物体升高，滑块向左滑动________． 17．（7分）甲骑自行车，乙骑摩托车，沿相同路线由地到地，如图所示，线段，分别表示甲、乙两人骑行路程（单位：）与甲骑行时间（单位：）之间的关系．结合图象回答下列问题： （1）求所在直线的解析式； （2）甲出发________后在距地________处被乙追上； （3）甲、乙两人相遇后，甲又骑行________两人相距． 18．（8分）已知，如图平行四边形的对角线，相交于点，为的中点，连接并延长，交的平行线于点，连接． （1）求证：； （2）已知：________（从以下两个条件①，②中选择一个作为已知，只填写序号），判断四边形的形状，并证明你的结论． 19．（8分）【项目背景】近年来，无线蓝牙耳机成为大众常用数码产品，其续航时长是影响用户体验的核心指标．为验证某款耳机的省电模式优化效果，测评机构在统一的标准测试环境下对50台同批次的该款耳机，分别在普通模式和省电模式下进行单次续航时长测试． 【数据收集与整理】收集这50台耳机分别在普通模式、省电模式下的单次续航时长（单位：小时，用表示续航时长），并进行分组如下： 组别 A B C D E 整理1：将普通模式下的续航测试成绩绘制成如图①的频数分布直方图，将省电模式下的续航测试成绩绘制成如图②的扇形统计图； 整理2：这50台耳机在普通模式下的续航优良率（测试成绩大于或等于16小时为优良）为20%； 整理3：耳机在省电模式下的部分续航时长记录如下：（含C组全部数据和D，E组部分数据）14，14，14，14，15，15，15，15，15，15，15，15，15，15，16，16，16，16，17，17，18，… 【数据处理与应用】 （1）任务1：如图①，普通模式测试成绩在D组的有________台，并补全频数分布直方图； （2）任务2：如图②，省电模式下这50台耳机测试成绩的中位数是________，________； （3）任务3：已知省电模式下这50台耳机的平均续航为15.8小时，则普通模式下平均续航时长是________小时；若省电模式的平均续航时长比普通模式高30%，就认为该省电模式的优化效果卓越，该款耳机的省电模式是否达到“效果卓越”，通过计算说明理由． 20．（10分）如图，在中，，，，，，分别是，，三边的中点，连接，．动点以每秒1个单位的速度从点出发，沿折线运动，动点以每秒2个单位的速度从点出发，沿折线运动，两个点同时运动，一个点停止运动时，另一个点也停止运动．设运动时间为秒（），连接，，三角形的面积为． （1）判断四边形的形状，并说明理由； （2）求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （3）在给定的平面直角坐标系中画出关于的函数图象． 21．（10分）【背景】在菱形中，，作，，分别交边，于点，． 【感知】如图①，若点是边的中点，小明经过探索发现了线段与之间的数量关系，请直接写出这个关系为________； 【探究】如图②，当点为边上任意一点时，判断上述结论是否仍然成立，请说明理由； 【应用】若菱形纸片中，，，在边上取一点，连接，在菱形内部作，交于点，当时，线段的长为________． 22．（12分）如图①，平面直角坐标系中，直线上有一点，点的横坐标为，直线与坐标轴分别交于点，点，直线与直线相交于点，过点作轴的平行线，交直线于点，再过点作轴的平行线，交直线于点，以，为邻边画矩形． （1）①分别用含的式子表示以下各点的坐标：点的坐标为________，点的坐标为________，点的坐标为________； ②设矩形的周长为，求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （2）当________时，矩形的面积被轴分成两部分； （3）若已知点，，连接，当线段与三角形的边有且只有一个公共点时，直接写出的取值范围是________； （4）如图②，已知点坐标为，点在线段上，连接，，当时，点的坐标为________． 学科网（北京）股份有限公司 $