第十章 二元一次方程组暑假作业基础巩固限时训练 2025-2026学年人教版七年级数学下册

**基本信息** 聚焦二元一次方程组基础巩固，以概念辨析、解法应用及实际建模为核心，构建从定义到综合拓展的逻辑训练体系。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念基础|4题（选择1、2，填空9、10）|定义辨析与解的验证|从二元一次方程定义到解的概念生成| |解法应用|3题（选择3，计算13，解答14）|消元法操作与过程纠错|加减消元原理推导与规范运算| |综合拓展|10题（选择4-8，填空12，解答15-18）|实际建模、参数问题与跨知识迁移|从方程应用到含参综合拓展，体现模型意识与推理能力|

2025-2026学年第二学期七年级下册数学暑假专项提升【07】 人教版新课标第十章 二元一次方程组基础巩固限时训练 限时时长：60分钟　满 分：100分 完成日期： 实际用时： . 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列方程是二元一次方程的是(     ) A. B. C. D. 2.下列四组数值中，不是二元一次方程的解的是(     ) A. B. C. D. 3.利用加减消元法解方程组下列做法正确的是(     ) A. 要消去，可以将 B. 要消去，可以将 C. 要消去，可以将 D. 要消去，可以将 4.九章算术中记载：“今有上禾三秉，益实六斗，当下禾十秉；下禾五秉，益实一斗，当上禾二秉．问上、下禾实一秉各几何？”其大意是：今有上等稻子三捆，若打出来的谷子再加六斗，则相当于十捆下等稻子打出来的谷子；有下等稻子五捆，若打出来的谷子再加一斗，则相当于两捆上等稻子打岀来的谷子．问上等、下等稻子每捆打多少斗谷子？设上等稻子每捆打斗谷子，下等稻子每捆打斗谷子，根据题意可列方程组为(     ) A. B. C. D. 5.若方程组中的是的倍，则的值为(     ) A. B. C. D. 6.若关于，的方程组的解为则的值是(    ) A. B. C. D. 7.已知是方程组的解，则的值是(    ) A. B. C. D. 8.已知方程组的解满足，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.已知方程是关于，的二元一次方程，则满足的条件是           ． 10.若方程是二元一次方程，则的值为         ． 11.已知是关于，的二元一次方程组的解，则的值为           ． 12.“寒夜客来茶当酒，竹炉汤沸火初红．”茶，作为中国传统文化的重要组成部分，承载着深厚的历史与文化底蕴．在品茶的过程中，茶具的选择对茶汤的口感、香气、色泽以及品饮的体验有显著影响．某茶具厂共有个工人，每个工人一天能做个茶杯或个茶壶，如果个茶杯和个茶壶为一套，问如何安排生产可使每天生产的产品配套？设生产茶杯的工人有人，生产茶壶的工人有人，则可列方程组           ． 三、计算题：本大题共1小题，共10分。 13.解方程组： 四、解答题：本题共5小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 14.本小题分 下面是小彬同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并回答相应的问题． 解方程组： 解：，得第一步 ，得第二步 解得第三步 把代入，得第四步 原方程组的解为第五步 小彬同学的解题过程从第          步开始出现错误，错误的原因是          ． 第三步的依据是          ． 请写出正确的解题过程． 15.本小题分对于任意实数，，定义关于“”的一种运算如下：例如． 求的值；若，且，求的值． 16.本小题分 已知关于、的方程组和有相同的解． 求出它们的相同解．求的值． 17.本小题分 “人文陕西，大美三秦”陕西以独特的地理风貌和深厚的文化底蕴向世人展示着一幅幅跨越千年的绚丽画卷随着旅游热持续升温，全省陆续推出了极具特色的各类文创产品小红和小明计划购买一些文创产品收藏，下面是两位同学的对话： 根据两人的对话，求每件大雁塔挂件和每件西安冰箱贴的售价分别为多少元． 18.本小题分某校八年级名学生到郊外参加研学活动，已知用辆小客车和辆大客车每次可运送学生人，用辆小客车和辆大客车每次可运送学生人． 每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？ 若计划租小客车辆，大客车辆，一次送完，恰好每辆车都坐满且两种车都要租，请你设计出所有的租车方案． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期七年级下册数学暑假专项提升【07】 人教版新课标第十章 二元一次方程组基础巩固限时训练 限时时长：60分钟　满 分：100分 完成日期： 实际用时： . 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列方程是二元一次方程的是(     ) A. B. C. D. 2.下列四组数值中，不是二元一次方程的解的是(     ) A. B. C. D. 3.利用加减消元法解方程组下列做法正确的是(     ) A. 要消去，可以将 B. 要消去，可以将 C. 要消去，可以将 D. 要消去，可以将 4.九章算术中记载：“今有上禾三秉，益实六斗，当下禾十秉；下禾五秉，益实一斗，当上禾二秉．问上、下禾实一秉各几何？”其大意是：今有上等稻子三捆，若打出来的谷子再加六斗，则相当于十捆下等稻子打出来的谷子；有下等稻子五捆，若打出来的谷子再加一斗，则相当于两捆上等稻子打岀来的谷子．问上等、下等稻子每捆打多少斗谷子？设上等稻子每捆打斗谷子，下等稻子每捆打斗谷子，根据题意可列方程组为(     ) A. B. C. D. 5.若方程组中的是的倍，则的值为(     ) A. B. C. D. 6.若关于，的方程组的解为则的值是(    ) A. B. C. D. 7.已知是方程组的解，则的值是(    ) A. B. C. D. 8.已知方程组的解满足，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.已知方程是关于，的二元一次方程，则满足的条件是           ． 10.若方程是二元一次方程，则的值为         ． 11.已知是关于，的二元一次方程组的解，则的值为           ． 12.“寒夜客来茶当酒，竹炉汤沸火初红．”茶，作为中国传统文化的重要组成部分，承载着深厚的历史与文化底蕴．在品茶的过程中，茶具的选择对茶汤的口感、香气、色泽以及品饮的体验有显著影响．某茶具厂共有个工人，每个工人一天能做个茶杯或个茶壶，如果个茶杯和个茶壶为一套，问如何安排生产可使每天生产的产品配套？设生产茶杯的工人有人，生产茶壶的工人有人，则可列方程组           ． 三、计算题：本大题共1小题，共10分。 13.解方程组： 四、解答题：本题共5小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 14.本小题分 下面是小彬同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并回答相应的问题． 解方程组： 解：，得第一步 ，得第二步 解得第三步 把代入，得第四步 原方程组的解为第五步 小彬同学的解题过程从第          步开始出现错误，错误的原因是          ． 第三步的依据是          ． 请写出正确的解题过程． 15.本小题分对于任意实数，，定义关于“”的一种运算如下：例如． 求的值；若，且，求的值． 16.本小题分 已知关于、的方程组和有相同的解． 求出它们的相同解．求的值． 17.本小题分“人文陕西，大美三秦”陕西以独特的地理风貌和深厚的文化底蕴向世人展示着一幅幅跨越千年的绚丽画卷随着旅游热持续升温，全省陆续推出了极具特色的各类文创产品小红和小明计划购买一些文创产品收藏，下面是两位同学的对话： 根据两人的对话，求每件大雁塔挂件和每件西安冰箱贴的售价分别为多少元． 18.本小题分某校八年级名学生到郊外参加研学活动，已知用辆小客车和辆大客车每次可运送学生人，用辆小客车和辆大客车每次可运送学生人． 每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？ 若计划租小客车辆，大客车辆，一次送完，恰好每辆车都坐满且两种车都要租，请你设计出所有的租车方案． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期七年级下册数学暑假专项提升【07】 人教版新课标第十章 二元一次方程组基础巩固限时训练 限时时长：40分钟　满 分：100分 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列方程是二元一次方程的是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】的最高次数是二次，不符合题意；是二元一次方程，符合题意； 的最高次数是二次，不符合题意；不是整式方程，不符合题意故选B． 2.下列四组数值中，不是二元一次方程的解的是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】A.把代入方程，得左边，右边，左边右边，不符合题意 B.把代入方程，得左边，右边，左边右边，符合题意 C.把代入方程，得左边，右边，左边右边，不符合题意 D.把代入方程，得左边，右边，左边右边，不符合题意． 故选B． 3.利用加减消元法解方程组下列做法正确的是(    ) A. 要消去，可以将 B. 要消去，可以将 C. 要消去，可以将 D. 要消去，可以将 【答案】C  【解析】利用加减消元法解方程组 要消去，可以将 要消去，可以将故选C． 4.九章算术中记载：“今有上禾三秉，益实六斗，当下禾十秉；下禾五秉，益实一斗，当上禾二秉．问上、下禾实一秉各几何？”其大意是：今有上等稻子三捆，若打出来的谷子再加六斗，则相当于十捆下等稻子打出来的谷子；有下等稻子五捆，若打出来的谷子再加一斗，则相当于两捆上等稻子打岀来的谷子．问上等、下等稻子每捆打多少斗谷子？设上等稻子每捆打斗谷子，下等稻子每捆打斗谷子，根据题意可列方程组为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：设上等稻子每捆打斗谷子，下等稻子每捆打斗谷子， 根据题意可列方程组为：． 故选：． 设上等稻子每捆打斗谷子，下等稻子每捆打斗谷子，分别利用已知“今有上等稻子三捆十捆下等稻子打出来的谷子；有下等稻子五捆两捆上等稻子打岀来的谷子“分别得出等量关系求出答案． 此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题关键． 5.若方程组中的是的倍，则的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  6.若关于，的方程组的解为则的值是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  7.已知是方程组的解，则的值是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】是方程组的解， 故选A． 8.已知方程组的解满足，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.已知方程是关于，的二元一次方程，则满足的条件是          ． 【答案】  【解析】移项，得，整理，得因为方程是关于，的二元一次方程，所以，所以． 10.若方程是二元一次方程，则的值为          ． 【答案】  【解析】因为方程是二元一次方程，所以，且，解得，，所以． 11.已知是关于，的二元一次方程组的解，则的值为          ． 【答案】   12.“寒夜客来茶当酒，竹炉汤沸火初红．”茶，作为中国传统文化的重要组成部分，承载着深厚的历史与文化底蕴．在品茶的过程中，茶具的选择对茶汤的口感、香气、色泽以及品饮的体验有显著影响．某茶具厂共有个工人，每个工人一天能做个茶杯或个茶壶，如果个茶杯和个茶壶为一套，问如何安排生产可使每天生产的产品配套？设生产茶杯的工人有人，生产茶壶的工人有人，则可列方程组          ． 【答案】  三、计算题：本大题共1小题，共10分。 13.解方程组： 【答案】(1) 3+,得10x=5,解得x=, 将x=代入,得2-y=5,解得y=-4, 原方程组的解是​​​​​​​ (2) 方程组可化为 -,得2y=-1,解得y=-, 把y=-代入,解得x=5, 原方程组的解是  四、解答题：本题共5小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 14.本小题分 下面是小彬同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并回答相应的问题． 解方程组： 解：，得第一步 ，得第二步 解得第三步 把代入，得第四步 原方程组的解为第五步 小彬同学的解题过程从第          步开始出现错误，错误的原因是          ． 第三步的依据是          ． 请写出正确的解题过程． 【答案】(1)二 ;-y-(-6y)应该等于5y  (2)等式的性质2  (3)①×3，得3x-6y＝3．③  ②-③， 得5y＝-5，解得y＝-1． 把y＝-1代入①， 得x＝-1． ∴原方程组的解为  15.本小题分 对于任意实数，，定义关于“”的一种运算如下：例如． 求的值； 若，且，求的值． 【答案】(1)由题意得2(-5)=22-5=-1.  (2)由题意得 两方程相加得3x+3y=1， x+y=.  【解析】  本题考查了新定义运算，有理数的混合运算，原式利用题中的新定义计算即可求出值．  本题主要考查解二元一次方程组以及新定义运算的运用，根据题意列出方程组是解题的关键．依据关于“”的一种运算：，且，和，可得方程组，解方程组即可得到的值． 16.本小题分 已知关于、的方程组和有相同的解． 求出它们的相同解． 求的值． 【答案】(1)根据题意, 得+, 得7x=14, 解得x=2, 把x=2代入, 得32+y=9, 解得y=3, 故它们的相同解是 (2)将代入 得 解得 =[3(-2)+51]==1 17. 本小题分 “人文陕西，大美三秦”陕西以独特的地理风貌和深厚的文化底蕴向世人展示着一幅幅跨越千年的绚丽画卷随着旅游热持续升温，全省陆续推出了极具特色的各类文创产品小红和小明计划购买一些文创产品收藏，下面是两位同学的对话： 根据两人的对话，求每件大雁塔挂件和每件西安冰箱贴的售价分别为多少元． 【答案】解：设每件大雁塔挂件的售价为元，每件西安冰箱贴的售价为元． 根据题意，得 解得 答：每件大雁塔挂件的售价为元，每件西安冰箱贴的售价为元．  18.本小题分 某校八年级名学生到郊外参加研学活动，已知用辆小客车和辆大客车每次可运送学生人，用辆小客车和辆大客车每次可运送学生人． 每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？ 若计划租小客车辆，大客车辆，一次送完，恰好每辆车都坐满且两种车都要租，请你设计出所有的租车方案． 【答案】解：设每辆小客车能坐名学生，每辆大客车能坐名学生， 根据题意得：， 解得：． 答：每辆小客车能坐名学生，每辆大客车能坐名学生； 根据题意得：， ， 又，均为正整数， 或或， 共有种租车方案， 方案：租用辆小客车，辆大客车； 方案：租用辆小客车，辆大客车； 方案：租用辆小客车，辆大客车．  【解析】 设每辆小客车能坐名学生，每辆大客车能坐名学生，根据“用辆小客车和辆大客车每次可运送学生人，用辆小客车和辆大客车每次可运送学生人”，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； 根据租用的两种客车恰好可以坐下名学生，可列出关于，的二元一次方程，结合，均为正整数，即可得出各租车方案． 本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；找准等量关系，正确列出二元一次方程． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $