1.6.1 认识乘方-课件-2026-2027学年湘教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数乘方的定义、符号规律及易错区分，通过正方形面积、正方体体积实例导入，承接有理数乘法，为后续混合运算等铺垫，设置知识点回顾、基础练习、典例精析等学习支架。 其亮点在于以几何直观抽象概念，结合对折纸张厚度、细胞分裂等生活实例及庄子“一尺之棰”文化素材，培养抽象能力、模型意识与推理意识。通过对比辨析易错点、规律探究等方法，助力学生理解本质提升能力，教师可高效开展教学。

湘教版数学七年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月7日 1.6.1 认识乘方 第1章 有理数 湘教版数学七年级上册1.6.1认识乘方同步练习题 一、核心知识点回顾 1. 乘方的定义：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在$$a^n$$中，$$a$$叫做底数，$$n$$叫做指数，$$a^n$$读作“a的n次方”或“a的n次幂”。 2. 基础规则：一个数可以看作这个数本身的一次方，指数1通常省略不写；平方是2次方、立方是3次方，是最常用的乘方运算。 3. 符号规律：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0。 4. 易错区分：$$-a^n$$与$$(-a)^n$$意义不同，$$-a^n$$表示$$a$$的n次方的相反数，$$(-a)^n$$表示n个$$-a$$相乘。 二、基础练习题（含答案解析） （一）选择题（每题4分，共20分） 1. 在$$(-3)^4$$中，底数是（） A. 3 B. -3 C. 4 D. -4 2. 下列式子表示5个(-2)相乘的是（） A. $$-2^5$$ B. $$(-2)^5$$ C. $$5\times(-2)$$ D. $$2^5$$ 3. 结果为正数的是（） A. $$-2^2$$ B. $$(-3)^3$$ C. $$(-4)^2$$ D. $$-(-1)^3$$ 4. 计算$$(-1)^2026$$的结果是（） A. 1 B. -1 C. 2026 D. -2026 5. 下列说法正确的是（） A. 0的任何次幂都等于0 B. 正数的偶次幂为正，奇次幂为负 C. $$2^3=2\times3$$ D. 负数的偶次幂是正数 （二）填空题（每题4分，共20分） 1. 乘方是求________个相同因数的积的运算，结果叫做________。 2. $$(-5)^2$$的底数是________，指数是________，结果是________。 3. $$-4^3$$表示________的相反数，计算结果是________。 4. 负数的________次幂为负数，________次幂为正数。 5. 计算：$$0^5=$$________，$$1^4=$$________。 （三）解答题（共60分） 1.（20分）读出下列乘方式子，并指出底数和指数： （1）$$6^3$$ （2）$$(-7)^2$$ （3）$$-\left(\frac{2}{3}\right)^4$$ （4）$$(-1)^7$$ 2.（20分）计算下列各乘方算式（写出完整步骤）： （1）$$(-3)^3$$ （2）$$-2^4$$ （3）$$\left(-\frac{1}{2}\right)^2$$ （4）$$0^6$$ 3.（20分）对比计算$$-3^2$$和$$(-3)^2$$，简要说明两者的区别与计算结果。 三、参考答案与解析 选择题：1.B 2.B 3.C 4.A 5.D 解析：认准乘方底数，带符号括号整体为底数，无括号仅数字为底数；正数所有次幂为正，负数奇负偶正，0的正整数次幂为0。 填空题：1.几、幂 2.-5、2、25 3.4的3次方、-64 4.奇、偶 5.0、1 解答题： 1.（1）6的3次方，底数6，指数3；（2）-7的2次方，底数-7，指数2； （3）负的三分之二的4次方，底数$$\frac{2}{3}$$，指数4；（4）-1的7次方，底数-1，指数7。 2.（1）原式$$=(-3)\times(-3)\times(-3)=-27$$ （2）原式$$=-2\times2\times2\times2=-16$$ （3）原式$$=(-\frac{1}{2})\times(-\frac{1}{2})=\frac{1}{4}$$ （4）原式$$=0$$ 3. $$-3^2=-9$$，表示3的平方的相反数，底数为3；$$(-3)^2=9$$，表示2个-3相乘，底数为-3。两者底数不同、意义不同，结果一负一正。 总结：本节课核心掌握乘方的定义、底数与指数的概念，熟记乘方符号规律，重点区分$$-a^n$$与$$(-a)^n$$的差异，能准确计算基础乘方运算，为后续有理数混合运算、科学记数法学习筑牢基础。 探索新知 计算下列正方形的面积和正方体的体积.(单位：m) 5 5 面积：5×5 体积：5×5×5 简记：52 简记：53 读作：五的平方 读作：五的立方 S正方形=5×5=52=25 V正方体= 5×5×5=53=125 S正方形=5×5=52=25 V正方体= 5×5×5=53=125 类似地， 5×5×5×5= 5×5×5×5×5= 5×5×···×5= 54 55 5n n 个5 a×a×a×a×a= a5 a×a×···×a= n 个a an 它们都是乘法，并且它们各自的因数都相同. 观察左边的式子，你有什么发现？ 有理数的乘方 一般地，a 是有理数，n 是正整数，则把 a × a × a ×…×a 简记为 an ， n 个a 其中，an 读作“a 的 n 次方” 或“a 的 n 次幂”. 即规定 an = a × a × a ×…×a n 个a 求 n 个相同因数的乘积的运算，叫做乘方. 在 an 中， a 叫做底数，n 叫做指数. an 幂 底数(相同的因数) 指数(因数的个数) 思 考 (-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)可以简记为什么？ (-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2) 简记为______ __个(-2) (-2)5 5 特别地， 一个数 a 可以看作 a1 ，通常将指数 1 省略不写，只写作 a. a2 通常读作 a 的平方，a3 通常读作 a 的立方. 例 1 （1）(-5)2 的底数是 ，指数是 ，(-5)2 表示 2 个 相乘，读作 的二次方，也读作 -5 的 ； 典例精析 （2） 表示 个 相乘，读作 的 次方，也读作 的 次幂，其中 叫作 ，6 叫作 . -5 2 -5 -5 平方 6 六 六 底数 指数 问题3：类比以上研究，完成下列填空. 合作探究 (1) (-2)×(-2)×(-2)×(-2)记作________， 读作_____________； (-2)4 -2 的四次方 (-2)4 与 -24 一样吗？为什么？ 结果不相等，意义不同 (2) 记作________， 读作_______________. 的五次方 与 一样吗？ 结果不等，意义不同 例2 计算： (1) 07； (2) 16； (3) 34 ； (4) 43. 解：(1) 07 = 0×0×0×0×0×0×0 = 0. (2) 16 = 1×1×1×1×1×1 = 1. 典例精析 (3) 34 = 3×3×3×3 = 81. (4) 43 = 4×4×4 = 64. 例3 计算： (1) 0.23； (2) (-3)3； (3) ； (4) . 解：(1) 0.23 = 0.2×0.2×0.2 = 0.008. (2) (-3)3 = (-3)×(-3)×(-3) = -27. (3) (4) 规定 在书写负数和分数的乘方时，一定要把负数、分数用括号括起来. 1. 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； 2. 正数的任何次幂都是正数， 0 的任何正整数次幂都是 0. 根据有理数的乘法法则可以得出： 归纳总结 说一说 直接判断下列各式计算结果的符号： (1) (－4)2×(－3)3； (2) －23×(－2)3. (1) 的结果为负，(2) 的结果为正. 尝试思考 1次 2次 20次 问题4：有一张厚度是 0.1 mm 的纸，将它对折 1 次后，厚度为 2×0.1 mm。 （1）将这张纸对折 2 次后，厚度为多少毫米？ （2）假设可以将这张纸对折 20 次，那么对折 20 次后厚度为多少毫米？ 对折 次数 1次 2次 3次 4次 … 20次 纸的 层数 … 厚度 （mm） … 22 23 24 220 2 2×0.1 22×0.1 23×0.1 24×0.1 220×0.1 （3）每层楼平均高度为 3 m，这张纸对折 20 次后有多少层楼高？ （1）0.4 mm （2）104857.6 mm 解：104857.6 mm = 104.8576 m 104.8576÷3 ≈ 35（层） 知识点1 乘方的概念 1. 下列说法正确的是( ) D A. 读作 的8次方 B. 表示5个2相加 C. 与 意义相同 D. 的底数是 ,指数是3 中考考法 16 2. 计算 的结果，正确的是( ) D A. B. C. D. 中考考法 17 知识点2 乘方的运算 3. [衡阳期末] 下列各组式子中，运算结果相同的是( ) A A. 和 B. 与 C. 和 D. 与 4. [湘潭模拟] 若 ，则( ) C A. B. C. D. 中考考法 18 5. 已知,，且 ， 则 的值为______. 0或6 【点拨】因为,所以或.因为 ,所以 或.因为,所以当时,或当 时,.因为,所以.当,, 时,原 式.当,, 时,原式 . 中考考法 19 6. 计算： （1） ; 【解】原式 . （2） ; 原式 . 中考考法 20 （3） ; 原式 . （4） . 原式 . 中考考法 21 知识点3 乘方的应用 7. 如图，某种细胞每过 便由1个分裂成2个.经过 ，这 种细胞能由1个分裂成( ) D A. 12个 B. 个 C. 个 D. 个 中考考法 22 【点拨】因为细胞每过便由1个分裂成2个，所以 分 裂2次，所以分裂 （次）.一个细胞第1次分裂成 2个，即个，第2次分裂成4个，即 个，第3次分裂成8个， 即个，由上述规律可知，此细胞分裂12次分裂成 个. 中考考法 23 8. 数形结合是解决数学问题的一种重要思想方法.如图所示， 将一个边长为1的正方形纸片分成6个部分，部分 的面积是 边长为1的正方形纸片面积的一半，部分的面积是部分 面积的一半，部分的面积是部分面积的一半， ,以此 类推. 中考考法 24 （1）阴影部分的面积是_ __. 【点拨】根据题意可得，阴影部分的面积占边长为1的正方 形纸片面积的 ,所以阴影部分的面 积是 . 中考考法 25 （2）受（1）的启发，试求出 的值. 【解】根据题意可得 . （3）计算： ________. 中考考法 26 9. 观察下列等式：， ， ，，， ，根据其中的规律 可得 的个位数字是( ) B A. 1 B. 7 C. 9 D. 3 【点拨】因为，，， ， ， ，所以个位数字的规律是以7，9，3，1这4 个数为一个循环周期.因为 ，所以 的个位数字与 的个位数字相同，为7. 中考考法 27 解题支架 中考考法 28 10. 《庄子》中记载：“一尺之棰，日取其 半，万世不竭.”这句话的意思是一尺长的木棍，第1天截取它 的一半，以后每天截取剩下部分的一半，永远也截不完.若按 此方式截一根长为1的木棍，第5天截取后木棍剩余的长度是 ___. 中考考法 29 【点拨】由题意可知，第1天截取后木棍剩余长度为 ，第2天截取后木棍剩余长度为 ，第3天截取后木棍剩余长度为 ,第天截取后木棍剩余长度为 ，故 第5天截取后木棍剩余的长度是 . 中考考法 30 11. 定义：如果（, 且 ），那 么叫作以为底的对数，记作 .例如：因为 ，所以.下列说法： ； ；若, 则 ； .其中正确的序号有_________. 中考考法 31 12. 学习了“有理数的乘方”后，知道乘方的结果叫作“幂”， 下面介绍一种有关“幂”的新运算. 定义：与（ 都是正整数）叫作同底数幂, 同 底数幂除法记作 . 运算法则如下： 中考考法 32 13. （1）比较下列各数的大小（在横线上填“ ”“ ”或“=”）： ___，___，___，___，___ . （2）根据以上规律比较和的大小（ 是正整数）； 【解】当时， ; 当时， . 中考考法 33 （3）根据上述结果，比较和 的大小. 因为，所以 ，所以 . 中考考法 34 14. （1）计算下面两组算式： ①与 ； 【解】 ， . ②与 . ， . （2）根据以上计算结果猜想： ______. 中考考法 35 （3）猜想与验证：当为正整数时， 等于什么?请利用 乘方的意义说明理由. ，理由如下： . 中考考法 36 （4）利用上述结论，求 的值. . 中考考法 37 一般地，n 个相同的因数a相乘，即 乘方 符号规律 负数的奇次幂是______，负数的偶次幂是_______，正数的任何次幂都是______，0 的任何正整数次幂都是_____ 求 n 个相同因数的___的运算叫作乘方，乘方的结果叫____；在 an 中，a叫作____，n 叫作______ n 个 a · a · … · a 记作：__________ 读作：_____________ 负数 正数 正数 0 积 幂 底数 指数 a 的 n 次方 an 课堂小结 $