精品解析：陕西渭南市蒲城县2025-2026 学年北师大版下学期期末检测五年级数学试题

2025～2026学年度下学期期末检测 五年级数学试题 （满分：100分 时间：90分钟） 卷首语亲爱的同学们，在这学期的学习中，你的收获一定不小吧，今天就是展示你才能的时候了，快来发挥你的聪明才智吧，相信你一定是最棒的。 一、用心想，正确填。（每空1分，共15分） 1. 在括号里填写合适的体积或容积单位。 周末，萌萌和妈妈到超市购物。萌萌挑选了一块体积约是15（ ）的巧克力和两杯容积约是300（ ）的果汁，妈妈买了一桶容量为5（ ）的食用油。 2. 的分数单位是（ ），与这个分数单位相同的最小假分数是（ ），与这个分数单位相同的真分数有（ ）个。再减去（ ）个这样的分数单位就等于2。 3. 69cm3＝（ ）dm3 4600毫升＝（ ）升（ ）毫升 4. 把两条分别长15厘米和10厘米的彩带剪成一样长的短彩带且没有剩余，每条彩带最长是（ ）厘米，一共可以剪（ ）条。 5. 妈妈榨了一杯纯蔬菜汁用于做面食造型，用了后，觉得颜色有些重，就加满了水，又用了半杯便完成所有造型。妈妈一共用了（ ）杯蔬菜汁，（ ）杯水。 6. 有6个小球，其中一个是次品要轻一些，其余质量均相同。根据下面的图示判断，次品球的编号是（ ）号。 二、细思索，慎判断。（对的画“√”，错的画“×”）（每小题1分，共5分） 7. a是偶数，a＋1的和一定是奇数。（ ） 8. 将左面的展开图围成一个正方体后，与“幸”字相对的面上的字是“乐”。（ ） 9. 下图中指针从数字“3”到“6”，是按O点顺时针旋转了90°。（ ） 10. 把的分子加上5，分母乘2，分数的大小不变。（ ） 11. 由于学校临时停电，老师赶紧给学生打电话通知放假，假设1分钟可以完成1次通话，并要求学生尽快相互转达（老师同时也在打，且无重复拨打），在4分钟内，最多能通知17人。（ ） 三、斟酌比，精心选。（请将正确答案的序号填在括号里）（每小题2分，共10分） 12. （ ）组中的两个数是因数和倍数的关系。 A. 9和12 B. 5和20 C. 3和13 D. 4和6 13. 下面分数中，最大的是（ ）。 A. B. C. D. 14. 一个几何体从上面看是，从左面看是，从前面看是，这个几何体可能是（ ）。 A. B. C. D. 15. 一个长方体按下图所示的三种分法分割成两个小长方体，表面积分别增加了24平方厘米、48平方厘米、16平方厘米，原来长方体的表面积是（ ）平方厘米。 A. 72 B. 64 C. 44 D. 88 16. 20瓶眼药水外形完全一样，其中1瓶少了毫升，其余质量均相同，用天平至少称（ ）次能保证找出这瓶眼药水。 A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 四、看清题，认真算。（共22分） 17. 将下列分数化为小数或整数。 18. 计算下面各题，能简算的要简算。 19. 从下面的4张数字卡片中任选几张按要求组数。 （1）同时是3和5的倍数的三位数有哪些？（写出2个即可） （2）同时是2，3，5的倍数的两位数是哪个？ 20. 计算下图的表面积和体积。（单位：cm） 五、动脑想，动手做。（共24分） 21. 把下列分数填入相应的圈里。 22. 小丽用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的形状如左图所示（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用小正方体的个数）。这个几何体，从前面、左面看到的分别是什么形状？连一连。 23. 按要求，画一画，填一填。 （1）画出将图①绕点O逆时针旋转90°后的图形，记为图③。 （2）图③向（ ）至少平移（ ）格就能与图②拼成一个平行四边形。 24. 小明和小华进行踢毽子锻炼，并将六天每天连续踢毽子最多的一次的数量记录下来，如下表：（单位：个） 天数 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 小明 6 10 16 20 22 26 小华 10 12 18 20 24 28 （1）根据统计表绘制复式折线统计图补充完整。 （2）小明和小华两人第（ ）天踢毽子最多的一次的数量相同。 （3）小明和小华每天踢毽子最多的一次的数量整体呈（ ）趋势。（填“上升”或“下降”） 25. 在实践活动中，同学们需要制作一个长方体结构的诗词灯笼。下列选项提供的材料正好能围成长方体的有哪些？在括号里画“√”。 （ ） （ ） （ ） （ ） 六、解决问题。（共24分） 26. 京剧，又称平剧，有“国剧”之称。某京剧团参加演出时将人员分成12人一组或者分成16人一组，都多1人。已知这些参演人员不足50人，则有多少人参加这次演出？ 27. 植树节当天，学校组织五年级两个班同学种树，五（1）班男生种了18棵，女生种了12棵，五（2）班一共种了38棵，其中女生种了18棵。五（1）班女生种树棵数是五（2）班女生种树棵数的几分之几？五（1）班种树棵数是五（2）班种树棵数的几分之几？ 28. 在中国茶文化中，倒茶时以七分满（茶杯的）为标准，既避免烫手或洒漏，又留三分空白象征“谦谦君子，点到为止”。小刚家里来了客人，他先倒入茶杯的的水，再放入茶叶（茶叶占茶杯的），等茶叶充分舒展后，再倒水至七分满，第二次需要倒入茶杯的几分之几的水？ 29. 奶奶在家里的花坛里栽种了两种花，一种花的数量是质数，另一种花的数量是合数，两种花的总数是20株，且合数数量是质数数量的倍数。这两种花可能各有多少株？ 30. 如图，在一个长方体玻璃缸中装有一些水，将一块体积为87.5立方分米的石头完全投入水中，缸里的水会溢出20.3升，原来玻璃缸中水的高度是多少分米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025～2026学年度下学期期末检测 五年级数学试题 （满分：100分 时间：90分钟） 卷首语亲爱的同学们，在这学期的学习中，你的收获一定不小吧，今天就是展示你才能的时候了，快来发挥你的聪明才智吧，相信你一定是最棒的。 一、用心想，正确填。（每空1分，共15分） 1. 在括号里填写合适的体积或容积单位。 周末，萌萌和妈妈到超市购物。萌萌挑选了一块体积约是15（ ）的巧克力和两杯容积约是300（ ）的果汁，妈妈买了一桶容量为5（ ）的食用油。 【答案】 ①. 立方厘米## ②. 毫升## ③. 升## 【解析】 【分析】体积单位用于衡量物体所占空间的大小，常用的有：立方米（m³）：棱长为1米的正方体的体积是1立方米，适用于测量房屋、水池、集装箱等较大物体或空间。立方分米（dm³）：棱长为1分米的正方体的体积是1立方分米，1立方分米等于1升（L），可用于测量冰箱容积、水桶容量等。立方厘米（cm³）：棱长为1厘米的正方体的体积是1立方厘米，1立方厘米等于1毫升（mL），常用于测量小物件（如骰子、橡皮）或液体体积（如药水、饮料）。 【详解】巧克力属于较小的物体，体积通常用立方厘米作单位，所以一块体积约是15立方厘米的巧克力。 果汁是液体，一杯果汁的量较少，容积用毫升作单位合适，因此两杯容积约是300毫升的果汁。 一桶食用油的量较多，容积用升作单位合适，故一桶容积为5升的食用油。 2. 的分数单位是（ ），与这个分数单位相同的最小假分数是（ ），与这个分数单位相同的真分数有（ ）个。再减去（ ）个这样的分数单位就等于2。 【答案】 ①. ②. ③. ④. 【解析】 【分析】确定分数单位：因为分数单位由分母决定，分母是几分数单位就是几分之一，所以先观察的分母，得到对应的分数单位。 找同分数单位的最小假分数：因为假分数是分子大于等于分母的分数，且要最小，所以分子取和分母相等的数即可。 计算同分数单位的真分数个数：因为真分数是分子小于分母的正分数，所以统计所有小于分母的正整数的数量。 计算需要减去的分数单位个数：先把2转化为和同分母的分数，再用减去这个分数，得到的差的分子就是要减去的分数单位的个数。 【详解】（1）分数单位是把单位“1”平均分成若干份后，表示1份的数，分母是几分数单位就是几分之一，的分母是8，因此分数单位是； （2）假分数是分子≥分母的分数，分数单位是说明分母固定为8，最小假分数就是分子等于分母的。 （3）真分数是分子＜分母的分数，分母为8时，分子可以是1~7，一共7个。 （4）先把2化成分母为8的分数：，，包含3个，因此需要减去3个。 3. 69cm3＝（ ）dm3 4600毫升＝（ ）升（ ）毫升 【答案】 ①. 0.069 ②. 4 ③. 600 【解析】 【分析】体积单位进率：，低级单位换算成高级单位，除以进率；，单名数换算成复名数，整数部分为高级单位数值，余数部分为低级单位数值。 【详解】   69cm3＝0.069dm3  （升）（毫升）  4600毫升＝4升600毫升 4. 把两条分别长15厘米和10厘米的彩带剪成一样长的短彩带且没有剩余，每条彩带最长是（ ）厘米，一共可以剪（ ）条。 【答案】 ①. 5 ②. 5 【解析】 【分析】把两条彩带剪成一样长的短彩带且没有剩余，说明短彩带的长度必须是两条彩带长度的公因数。要求每条彩带最长是多少，即求和的最大公因数。求出最长长度后，用每条彩带的长度除以最长长度，分别求出各自能剪成的条数，最后相加得到总条数。 【详解】先求和的最大公因数。 的因数有：。 的因数有：。 和的公因数有：。 最大公因数是。 每条彩带最长是厘米。 一共可以剪的条数： （条） 5. 妈妈榨了一杯纯蔬菜汁用于做面食造型，用了后，觉得颜色有些重，就加满了水，又用了半杯便完成所有造型。妈妈一共用了（ ）杯蔬菜汁，（ ）杯水。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据题意，第一次使用了杯，此时杯中是纯蔬菜汁，所以使用的蔬菜汁为杯，水为杯。加满水后，杯中液体总量恢复为杯。此时杯中含有蔬菜汁（杯），含有水杯。第二次用了半杯（即杯），这是混合液体。需要根据此时杯中蔬菜汁和水的占比，分别计算第二次使用的蔬菜汁和水的量。最后将两次使用的蔬菜汁量相加，两次使用的水量相加，即可得到结果。 【详解】 第一次使用： 使用的蔬菜汁：（杯） 使用的水：（杯） 加满水后杯中成分， 蔬菜汁剩余：（杯） ；水加入：（杯） ，故其中蔬菜汁占，水占。 第二次使用（用了杯混合液）， 使用的蔬菜汁：（杯），使用的水：（杯）。 一共使用的蔬菜汁：  （杯） 一共使用的水：  （杯） 即妈妈一共用了杯蔬菜汁，杯水。 6. 有6个小球，其中一个是次品要轻一些，其余质量均相同。根据下面的图示判断，次品球的编号是（ ）号。 【答案】⑤ 【解析】 【分析】若天平两边平衡，天平两边物体重量相等。据此可判断左边天平中所有小球都不是次品。次品要轻一些，据此在右边天平找出上升的一端，结合左边天平得出的结论，判断出哪个小球是次品。 【详解】从左图可以看出，天平是平衡的，则①＋③＝②＋⑥，所以这里面不存在次品，次品就是④或⑤。再看右图，图中的③和⑥都是正品，可以忽略掉，只看④和⑤，④比⑤重，由于次品轻一些，那么⑤号就是次品。 二、细思索，慎判断。（对的画“√”，错的画“×”）（每小题1分，共5分） 7. a是偶数，a＋1的和一定是奇数。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。根据奇数和偶数的运算性质，偶数＋奇数＝奇数，进行分析。 【详解】a是偶数，1是奇数，a＋1的和一定是奇数，说法正确。 故答案为：√ 8. 将左面的展开图围成一个正方体后，与“幸”字相对的面上的字是“乐”。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】正方体展开图中，同行或同列隔一个的面就是相对的面，“Z”字形两端的面也是相对的面，据此解答。 【详解】将左面的展开图围成一个正方体后，与“幸”字相对的面上的字是“康”，而不是“乐”。所以，原题说法错误。 故答案为：× 9. 下图中指针从数字“3”到“6”，是按O点顺时针旋转了90°。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】钟面指针转动的方向是顺时针方向；钟面上有12个大格，指针转一周是360°，那么指针旋转一格的角度是360°÷12＝30°。 指针从数字“3”到“6”，是以O点为旋转中心，顺时针旋转了6－3＝3格，用指针旋转一格的角度乘3，即可求出旋转角度。 【详解】30°×（6－3） ＝30°×3 ＝90° 图中指针从数字“3”到“6”，是按O点顺时针旋转了90°。 原题说法正确。 故答案为：√ 10. 把的分子加上5，分母乘2，分数的大小不变。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】先计算分子加上5后的数值，求出分子扩大到原来的几倍，再与分母的变化倍数进行对比，若倍数相同则分数大小不变。 分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0 除外），分数的大小不变。 【详解】分子加上5后变为： ，即分子扩大到原来的2倍。 分母乘2，即分母也扩大到原来的2倍。 根据分数的基本性质，分子和分母同时乘相同的数（0 除外），分数的大小不变，判断原题说法正确。 故答案为：√ 11. 由于学校临时停电，老师赶紧给学生打电话通知放假，假设1分钟可以完成1次通话，并要求学生尽快相互转达（老师同时也在打，且无重复拨打），在4分钟内，最多能通知17人。（ ） 【答案】 × 【解析】 【分析】每分钟知道消息的总人数扩大到原来的2倍；通知的学生人数等于知道消息的总人数减去老师1人；计算出4分钟最多能通知的人数，再与17人进行比较即可判断。 【详解】第1分钟知道消息的总人数：（人） 第2分钟知道消息的总人数：（人） 第3分钟知道消息的总人数：（人） 第4分钟知道消息的总人数：（人） 通知的学生人数：（人） 因为 ，所以在4分钟内，最多能通知15人。 故答案为：× 三、斟酌比，精心选。（请将正确答案的序号填在括号里）（每小题2分，共10分） 12. （ ）组中的两个数是因数和倍数的关系。 A. 9和12 B. 5和20 C. 3和13 D. 4和6 【答案】B 【解析】 【分析】如果整数除以整数（），商是整数且没有余数，我们就说是的倍数，是的因数。 【详解】A．9和12都是整数，，商是整数但是有余数，所以9和12不是因数和倍数的关系，此选项错误； B．5和20都是整数，，商是整数且没有余数，所以20是5的倍数，5是20的因数，这两个数存在因数和倍数的关系，此选项正确； C．3和13都是整数，，商是整数但是有余数，所以3和13不是因数和倍数的关系，此选项错误； D．4和6都是整数，，商是整数但是有余数，所以4和6不是因数和倍数的关系，此选项错误。 13. 下面分数中，最大的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据真分数和假分数的定义排除小于1的分数，将剩余的假分数通过通分化为同分母分数，最后比较分子的大小确定最大分数。 【详解】4、6、8的最小公倍数是24。 A．且； B．且； C．且； D．的分子小于分母，是真分数，分数值小于1，所以最小。 30＞28＞27，所以，所以最大。 14. 一个几何体从上面看是，从左面看是，从前面看是，这个几何体可能是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别画出每个选项几何体的三视图，看是否相同。 【详解】A．图形从上面看是，从左面看是，从前面看是，与题干三视图不全相同，此选项错误； B．图形从上面看是，从左面看是，从前面看是，与题干三视图不全相同，此选项错误； C．图形从上面看是，从左面看是，从前面看是，与题干三视图不全相同，此选项错误； D．图形从上面看是，从左面看是，从前面看是，与题干三视图相同，此选项正确。 15. 一个长方体按下图所示的三种分法分割成两个小长方体，表面积分别增加了24平方厘米、48平方厘米、16平方厘米，原来长方体的表面积是（ ）平方厘米。 A. 72 B. 64 C. 44 D. 88 【答案】D 【解析】 【分析】看图可知，这种分法增加了两个宽×高的面，即增加的表面积＝宽×高×2；这种分法增加了两个长×高的面，即增加的表面积＝长×高×2；这种分法增加了两个长×宽的面，即增加的表面积＝长×宽×2；因为长方体的表面积＝宽×高×2＋长×高×2＋长×宽×2，所以，原来长方体的表面积就等于这三种分法增加的表面积之和。 【详解】24＋48＋16 ＝72＋16 ＝88（平方厘米） 原来长方体的表面积是88平方厘米。 16. 20瓶眼药水外形完全一样，其中1瓶少了毫升，其余质量均相同，用天平至少称（ ）次能保证找出这瓶眼药水。 A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】解决此类问题的最优策略是将待测物品分成份，尽量平均分，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差。利用天平称量，每次可以排除份，保留份。根据称量次数与物品数量的关系：称次最多分辨个物品，称次最多分辨个物品，称次最多分辨个物品。因为，所以至少需要称次。 【详解】第一步：把瓶眼药水分成份，分别为瓶、瓶、瓶。天平两边各放瓶。如果天平平衡，次品在剩下的瓶中；如果天平不平衡，次品在较轻的瓶中。为了保证找出次品，考虑最不利情况，次品在瓶中。 第二步：把瓶眼药水分成份，分别为瓶、瓶、瓶。天平两边各放瓶。如果天平平衡，次品在剩下的瓶中；如果天平不平衡，次品在较轻的瓶中。为了保证找出次品，考虑最不利情况，次品在瓶中。 第三步：把瓶眼药水分成份，分别为瓶、瓶、瓶。天平两边各放瓶。如果天平平衡，剩下的瓶是次品；如果天平不平衡，较轻的瓶是次品。 综上所述，至少称次能保证找出这瓶眼药水。 四、看清题，认真算。（共22分） 17. 将下列分数化为小数或整数。 【答案】 ；；； 【解析】 【分析】分数化为小数或整数的核心方法就是用分数的分子除以分母，得到的商就是对应的结果。 【详解】，即 ，即 ，即 ，即 18. 计算下面各题，能简算的要简算。 【答案】； 【解析】 【分析】第一题：分数加减需要通分化为同分母分数，所以将三个分数通分后再按从左到右顺序计算； 第二题：先利用加法交换律交换分数位置，再将同分母的分数分别结合相加，最后将两个和相加得到结果。 【详解】 19. 从下面的4张数字卡片中任选几张按要求组数。 （1）同时是3和5的倍数的三位数有哪些？（写出2个即可） （2）同时是2，3，5的倍数的两位数是哪个？ 【答案】（1）570，750（答案不唯一） （2）60 【解析】 【分析】（1）3的倍数的特征：各位上的数字之和是3的倍数，5的倍数的特征：个位上的数字是0或5。同时是3和5的倍数的三位数，个位上是0或5，且三个数位上的数字之和是3的倍数。满足以上条件即可。 （2）2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8，同时是2，3，5的倍数的两位数，个位上是0，且十位和个位上的数字之和是3的倍数。 【小问1详解】 根据分析，这样的三位数可以是570、750。 答：同时是3和5的倍数的三位数有570、750。（答案不唯一） 【小问2详解】 同时是2，3，5的倍数的两位数，个位上是0，那么十位上的数字只能是3的倍数，5、6、7中只有6是3的倍数，所以这个两位数是60。 答：同时是2，3，5的倍数的两位数是60。 20. 计算下图的表面积和体积。（单位：cm） 【答案】表面积352cm2，体积384cm3 【解析】 【分析】观察图形可知，该立体图形的表面积等于大正方体的表面积减去2个边长为4cm的小正方形的面积，根据正方体的表面积公式：，据此进行计算即可； 该立体图形的体积等于大正方体的体积减去一个长为4cm，宽为8cm，高为4cm的小长方体的体积，根据正方体的体积公式：， ，据此计算即可。 【详解】 （cm2） （cm3） 答：表面积为352cm2，体积为384cm3。 五、动脑想，动手做。（共24分） 21. 把下列分数填入相应的圈里。 【答案】 【解析】 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小不变；根据分数的基本性质，将分数约分成最简分数，约分：分子和分母同时除以它们的最大公因数即可得到最简分数，最简分数的分子和分母互质。据此解答。 【详解】＝＝ ＝＝ ＝＝ ＝＝ ＝＝ ＝＝ 图略。 22. 小丽用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的形状如左图所示（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用小正方体的个数）。这个几何体，从前面、左面看到的分别是什么形状？连一连。 【答案】 【解析】 【分析】从上面看时，看到的是这个立体图形的底层形状；从前面看时，可以观察到俯视图的列数，每一列的高度取决于该列中数字的最大值；从左面看时，可以观察到俯视图的行（从左往右对应从后往前），每一列的高度取决于该行中数字的最大值，据此解答。 【详解】结合俯视图可知，该几何体有3列，左边一列有4层，中间一列有1层，右边一列有2层。所以，从前面看到的图形应该是：左列4层，中列1层，右列2层。对应题目中最右边的图形。从左面看，几何体共有3列，左边一列（对应俯视图最后面一行）有3层，中间一列（对应俯视图中间一行）有4层，右边一列 （对应俯视图最前面一行）有1层。所以，从左面看到的图形应该是：左列3层，中列4层，右列1层。对应题目中从左往右数第二个图形。 23. 按要求，画一画，填一填。 （1）画出将图①绕点O逆时针旋转90°后的图形，记为图③。 （2）图③向（ ）至少平移（ ）格就能与图②拼成一个平行四边形。 【答案】（1） （2） ①. 右 ②. 6 【解析】 【分析】（1）作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形的特点，找出图形的关键点，按一定的方向和角度分别作出各关键点旋转后的对应点；顺次连接作出图③即可。 （2）平行四边形的特征是两组对边分别平行且长度相等，将图③平移到与图②可以拼成平行四边形的位置，有两种可行方案：平移到图②的左侧或右侧，找到每种方案所需平移的方向和格数，平移格数少的符合题意，据此解答。 【小问1详解】 图略 【小问2详解】 如图所示，图③向右平移6格或10格都能与图②拼成一个平行四边形。因为，所以图③向右至少平移6格就能与图②拼成一个平行四边形。 24. 小明和小华进行踢毽子锻炼，并将六天每天连续踢毽子最多的一次的数量记录下来，如下表：（单位：个） 天数 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 小明 6 10 16 20 22 26 小华 10 12 18 20 24 28 （1）根据统计表绘制复式折线统计图补充完整。 （2）小明和小华两人第（ ）天踢毽子最多的一次的数量相同。 （3）小明和小华每天踢毽子最多的一次的数量整体呈（ ）趋势。（填“上升”或“下降”） 【答案】（1） （2）四 （3）上升 【解析】 【分析】（1）补图方法： ①描点：根据表格数据，在坐标系中找到对应点： 小明（实线）：第一天6个、第二天10个、第三天16个、第四天20个、第五天22个、第六天26个； 小华（虚线）：第一天10个、第二天12个、第三天18个、第四天20个、第五天24个、第六天28个； ②按天数顺序，分别连接两人的点，区分实线和虚线即可。 （2）逐天对比小明和小华的踢毽子数量，如果某一天二者数值相等，那么该天即为所求。 （3）观察两人六天的数量随天数变化的走向，如果数值整体随天数增加而变大，那么即为上升趋势。 【小问1详解】 作图略 【小问2详解】 对比两人每天的数量，只有第四天两人都是20个，数量相同。 【小问3详解】 小明从第一天到第六天踢毽子数量从6个增长到26个，小华从10个增长到28个，整体都是逐渐增加，因此呈上升趋势。 25. 在实践活动中，同学们需要制作一个长方体结构的诗词灯笼。下列选项提供的材料正好能围成长方体的有哪些？在括号里画“√”。 （ ） （ ） （ ） （ ） 【答案】 【解析】 【分析】对于面材料组：因为长方体6个面中相对的面完全相同，且最多有2组相对的面是正方形，所以先统计每组面的尺寸、数量，判断是否符合三对相同面的要求，特殊情况需确认有2个正方形面时剩余4个面完全相同。 对于棱材料组：因为长方体12条棱分为长、宽、高三组，每组各4条，所以先统计每种长度的棱的数量，判断是否能分出三组数量均为4的不同或部分相同的长度，特殊情况需确认有8条棱长度相等时剩余4条棱长度相等。 分别对四组材料逐一验证，判断是否满足对应组成条件。 【详解】第一组材料长度是9cm，6cm，4cm的棱分别有2条，6条，4条，与“长方体12条棱分为长、宽、高三组，每组各4条”不符，不能围成长方体，不符合题意； 第二组材料可以围成一个长方体，它的四个侧面都是长9cm，宽6cm的长方形，还有两个面是边长是6cm的正方形，符合题意； 第三组材料可以围成一个长方体，它的四个侧面都是长9cm，宽6cm的长方形，还有两个面是边长是6cm的正方形，符合题意； 第四组材料中5cm长的材料只有2根，与“长方体12条棱分为长、宽、高三组，每组各4条”不符，不能围成长方体，不符合题意。 六、解决问题。（共24分） 26. 京剧，又称平剧，有“国剧”之称。某京剧团参加演出时将人员分成12人一组或者分成16人一组，都多1人。已知这些参演人员不足50人，则有多少人参加这次演出？ 【答案】49人 【解析】 【分析】已知将参演人员分成12人一组或者分成16人一组，都多1人，说明参演人员的总人数是12和16的公倍数且多1人；先求出12 和 16 的最小公倍数，再求最小公倍数在50以内的倍数，最后加上1，就是参演人员的总人数。 【详解】12＝2×2×3 16＝2×2×2×2 12和16的最小公倍数：2×2×2×2×3＝48 48＜50，符合要求； 48＋1＝49（人） 答：有49人参加这次演出。 27. 植树节当天，学校组织五年级两个班同学种树，五（1）班男生种了18棵，女生种了12棵，五（2）班一共种了38棵，其中女生种了18棵。五（1）班女生种树棵数是五（2）班女生种树棵数的几分之几？五（1）班种树棵数是五（2）班种树棵数的几分之几？ 【答案】； 【解析】 【分析】求五（1）班女生种树棵数是五（2）班女生种树棵数的几分之几，把五（2）班女生种树棵数看作单位“1”，用五（1）班女生种树棵数除以五（2）班女生种树棵数，所得结果化为最简分数。 求五（1）班种树棵数是五（2）班种树棵数的几分之几，把五（2）班种树棵数看作单位“1”。先根据五（1）班男生和女生种树棵数求出五（1）班种树总棵数，再用五（1）班种树总棵数除以五（2）班种树总棵数，所得结果化为最简分数。 【详解】五（1）班种树总棵数：18＋12＝30（棵） 五（1）班女生种树棵数是五（2）班女生种树棵数的： 五（1）班种树棵数是五（2）班种树棵数的： 答：五（1）班女生种树棵数是五（2）班女生种树棵数的，五（1）班种树棵数是五（2）班种树棵数的。 28. 在中国茶文化中，倒茶时以七分满（茶杯的）为标准，既避免烫手或洒漏，又留三分空白象征“谦谦君子，点到为止”。小刚家里来了客人，他先倒入茶杯的的水，再放入茶叶（茶叶占茶杯的），等茶叶充分舒展后，再倒水至七分满，第二次需要倒入茶杯的几分之几的水？ 【答案】 【解析】 【分析】把茶杯的容量看作单位“1”。根据题意，七分满表示水占茶杯容量的。杯中已有的物质包括第一次倒入的水（占）和茶叶（占）。要求第二次需要倒入水的几分之几，就是用七分满的分率减去第一次倒入水的分率，再减去茶叶占的分率。计算时注意异分母分数减法需要先通分。 【详解】 答：第二次需要倒入茶杯的的水。 29. 奶奶在家里的花坛里栽种了两种花，一种花的数量是质数，另一种花的数量是合数，两种花的总数是20株，且合数数量是质数数量的倍数。这两种花可能各有多少株？ 【答案】2株、18株，或者5株、15株 【解析】 【分析】先写出20以内的质数，根据两种花的总数是20株，求出另一种花的数量，验证哪一组是一个质数一个合数，且合数是质数的倍数即可。 【详解】20以内的质数有：2，3，5，7，11，13，17，19。 质数取2，20－2＝18，18是合数，且是2的倍数，2和18可以； 质数取3，20－3＝17，17不是合数，排除； 质数取5，20－5＝15，15是合数，且是5的倍数，5和15可以； 质数取7，20－7＝13，13不是合数，排除； 当质数取11，13，17，19时，质数大于合数，无法满足合数是质数的倍数，排除。 答：这两种花可能2株、18株，或者5株、15株。 30. 如图，在一个长方体玻璃缸中装有一些水，将一块体积为87.5立方分米的石头完全投入水中，缸里的水会溢出20.3升，原来玻璃缸中水的高度是多少分米？ 【答案】8.8分米 【解析】 【分析】因为1升＝1立方分米，所以20.3升＝20.3立方分米。石头体积为87.5立方分米，投入后溢出20.3立方分米，说明原有水的体积等于玻璃缸中10分米高部分的体积减去石头体积与溢出水体积的差。最后根据长方体体积＝底面积×高，可得原来水的高度。 【详解】8×7×10＝560（立方分米） 560－（87.5－20.3） ＝560－67.2 ＝492.8（立方分米） 492.8÷（8×7） ＝492.8÷56 ＝8.8（分米） 答：原来玻璃缸中水的高度是8.8分米。 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