精品解析：陕西省西安市未央区兴丰路小学2025-2026学年北师大版五年级下学期数学学情自测

六月·芒种归真：数学全景“丰收卷” 五年级数学（北师大版） 注意事项：满分100分，时间90分钟。 卷首语：芒种忙收，硕果归真。请在这张“丰收卷”上，采撷一季的思维结晶，用严谨与巧思，兑换属于你的数学荣耀！ 一、选择题。（请将正确答案前的字母填在题中的括号里） 1. 下面能表示的算式是（ ）。 A. B. C. D. 2. 1支口服液，如图所示。它的净含量是（ ）。 A. 1mL B. 10mL C. 1L D. 10L 3. 在下图的中填上合适的分数，中的分数是（ ）。 A. B. C. D. 4. 六（1）班学生的平均身高是157厘米，下面说法中正确的是（ ）。 A. 身高在155~160厘米的人数最多 B. 一定有学生身高是155厘米 C. 可能有身高172厘米的学生 D. 如果转出一名学生，一定会引起平均身高的变化 5. 在解释“除以一个不为零的数等于乘它的倒数”时，同学们举了不同的例子，其中解释合理的有（ ）。 分数除以整数① 面积为1 整数除以分数② 分数除以分数③ 每2张一份 整数除以整数④ A. 只有①② B. 只有③④ C. 只有①②③ D. 有①②③④ 二、填空题。（请将正确的答案填在题中的横线上） 6. 的倒数是__________；__________的倒数是1。 7. 在横线里填上“＞”“＜”或“＝”。 __________ __________ __________ 8. 观察下图，小华准备用黏土球“·”和塑料棒搭一个（ ）（填“长方”或“正方”）体框架，要继续搭建，还需要（ ）个黏土球，（ ）根5cm长的塑料棒。 9. 在横线上填上合适的数。 __________ __________ _________ 10. 小秦和爸爸参加“全民欢乐跑”活动，路线如图。他们从起点出发，先向__________偏__________方向跑__________m到志愿者服务点，再向__________偏__________方向跑2000m到终点。 11. 把米长的彩带平均分成3段，每段长多少米？ （1）用除法计算是（ ）÷（ ）＝（ ）米。 （2）每段占米的（ ），用乘法计算是（ ）×（ ）＝（ ）米。 12. 一个长方体的长是30厘米，宽和高都是6厘米，如图，按第①种方式切开，增加的面积是（ ）平方厘米；按第②种方式切开，增加的面积是（ ）平方厘米。 三、计算题。 13. 直接写出得数。 14. 脱式计算，能简算的要简算。 15. 解方程。 四、操作题。 16. 下面的图形分别是上面哪个盒子的展开图？连一连。 五、问题解决。（请在每小题下所给的答题区域内答题） 17. 首都北京中轴线申遗成功，它南起永定门，北至钟鼓楼，是世界上现存最长、最完整的古代城市轴线。李叔叔要沿中轴线骑行，下图表示的是这条路线的全长。从永定门到天安门的骑行路程占全长的，从天安门到景山的骑行路程占全长的。从景山到钟鼓楼的骑行路程占全长的几分之几？ 18. 为落实“健康第一”的教育理念，阳光小学开展“体重管理打卡”活动，第一周打卡的人数为120人，第二周打卡的人数比第一周多，第二周打卡的人数比第一周多多少人？ 19. 《天工开物》中记载了竹子造纸的具体流程（如下图），在“入帘”环节，需要将竹木浆放到一个无盖纸槽里。从里面量、纸槽长12分米，宽8分米，高5分米。如果需要在纸槽内部涂一层蜡，需要涂蜡的面积是多少平方分米？ 20. 在研学基地，甲、乙两小组在相距420米的两个场地活动。活动结束后，甲、乙两小组的同学分别以74米/分和66米/分的速度同时从两地相向出发，准备互换活动项目。若干分钟后，两组同学在途中相遇。几分钟后两组同学相遇？（用方程解） 21. 随着环保意识的增强和新能源汽车技术的不断进步，越来越多的消费者将目光投向国产新能源汽车。某国产品牌汽车自主研发了燃油汽车和新能源汽车两种，下面是近几年销售情况。（单位：万辆） 年份 2021 2022 2023 2024 2025 燃油汽车 29.6 27.3 23.2 23.7 13.6 新能源汽车 11.4 24.8 23.0 19.0 59.4 （1）根据上面的统计数据，完成下图。 （2）2021－2025年新能源汽车的销售量是怎样变化的？ （3）2026年1月起，该品牌停止了燃油汽车的整车生产，请你分析停产的原因。 22. 科学社团：为了测量一个水龙头的每分钟流量，同学们做了以下的实验：用一个无水的长48厘米、宽25厘米、高30厘米长方体玻璃缸。把一个水龙头从9：00开始向玻璃缸内注水，9：03关闭水龙头停止注水，这时量得水面的高度是20厘米；接着在玻璃缸内放入一个棱长为12厘米的正方体铁块，全部浸没于水中。 放入正方体的铁块时，长方体玻璃缸的水会溢出吗？ （1）你的结论是：长方体玻璃缸的水__________溢出。（填“会”或“不会”） （2）说一说你判断的理由。如果会溢出，溢出水的体积是多少立方厘米？如果不会溢出，放入正方体铁块后，长方体容器的水面高度是多少厘米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 六月·芒种归真：数学全景“丰收卷” 五年级数学（北师大版） 注意事项：满分100分，时间90分钟。 卷首语：芒种忙收，硕果归真。请在这张“丰收卷”上，采撷一季的思维结晶，用严谨与巧思，兑换属于你的数学荣耀！ 一、选择题。（请将正确答案前的字母填在题中的括号里） 1. 下面能表示的算式是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】大三角形被看作单位“1”，被平均分成3份，涂色部分占1份，用分数表示为；涂色的一份又被平均分成了2份，1份表示，去掉这一份，求剩余涂色部分还有多少，用减法列式即可。 【详解】根据分析列式为： 2. 1支口服液，如图所示。它的净含量是（ ）。 A. 1mL B. 10mL C. 1L D. 10L 【答案】B 【解析】 【分析】容积单位有毫升和升，1升＝1000毫升，毫升通常用于计量较少液体（如口服液、眼药水等），升用于计量较多的液体（如桶装水、食用油等）。 【详解】结合生活实际，口服液的容量很小，选项中1升和10升体积过大，不符合一支口服液的实际容量；1毫升又过少，通常一支口服液的净含量是10毫升左右，所以1支口服液，如图所示。它的净含量是10毫升。 故答案为：B 3. 在下图的中填上合适的分数，中的分数是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】把0到1之间的线段看作单位“1”，被平均分成了5个格子，每个格子就表示，用小数表示就是0.2，数出要求的数在第几个格子处，就表示五分之几。 【详解】中的数所在的位置位于0到1之间第4个格子处，表示。 4. 六（1）班学生的平均身高是157厘米，下面说法中正确的是（ ）。 A. 身高在155~160厘米的人数最多 B. 一定有学生身高是155厘米 C. 可能有身高172厘米的学生 D. 如果转出一名学生，一定会引起平均身高的变化 【答案】C 【解析】 【分析】平均身高＝全班所有同学的身高总和÷全班人数。平均身高在全班最高身高与最低身高之间。平均身高可以代表全班身高的整体水平。 【详解】A．平均身高是157厘米，不代表身高在155－160厘米的人数最多，平均数和人数分布没有必然联系。该选项错误。 ​B．平均身高157厘米，不代表一定有学生身高是155厘米，学生身高可以都高于或低于155厘米，只要整体平均是157即可。该选项错误。 C．平均身高157厘米，班级里可能有身高172厘米的学生，只要其他学生的身高拉低了整体平均，这个是合理的。该选项正确。 ​D．如果转出的学生身高正好等于平均身高157厘米，那么平均身高不会变化。该选项错误。 5. 在解释“除以一个不为零的数等于乘它的倒数”时，同学们举了不同的例子，其中解释合理的有（ ）。 分数除以整数① 面积为1 整数除以分数② 分数除以分数③ 每2张一份 整数除以整数④ A. 只有①② B. 只有③④ C. 只有①②③ D. 有①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】根据除法的意义：表示一个数里面有几个另一个数；商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变；据此逐一分析各算式即可。 【详解】①把单位“1”平均分成3份，取其中2份，就是，除以4表示把平均分成4份，其中的一份是多少，用算式：表示，即除以一个不为零的数等于乘这个数的倒数，合理； ②表示整体“1”里面有3个，表示“1”里面有（4×3）个，可得除以一个不为零的数等于乘这个数的倒数，合理； ③根据商不变的规律，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外）商不变。可得，即分数除以分数等于分数乘除数的倒数，合理； ④把单位“1”平均分成6份，其中的一份是，6÷3表示6个单位“1”的是多少，用算式表示为：。可得除以一个不为零的数等于乘这个数的倒数，合理。 所以解释合理的有①②③④。 二、填空题。（请将正确的答案填在题中的横线上） 6. 的倒数是__________；__________的倒数是1。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】乘积是1的两个数互为倒数。求一个分数的倒数，把这个分数的分子和分母交换位置即可；1的倒数是1，0没有倒数。 【详解】的倒数是；1的倒数是1。 7. 在横线里填上“＞”“＜”或“＝”。 __________ __________ __________ 【答案】 ①. ＞ ②. ＜ ③. ＜ 【解析】 【分析】（1）把分数化成小数再比较大小。 （2）一个非0数乘小于1的数，积小于这个数，一个非0数乘大于1的数，积大于这个数。 （3）一个非0数除以小于1的数（0除外），商大于这个数，一个非0数除以大于1的数，商小于这个数。 【详解】＝0.375，0.5＞0.375，所以＞ ＜1，所以＜ ＜1，所以＜ 8. 观察下图，小华准备用黏土球“·”和塑料棒搭一个（ ）（填“长方”或“正方”）体框架，要继续搭建，还需要（ ）个黏土球，（ ）根5cm长的塑料棒。 【答案】 ①. 正方 ②. ③. 【解析】 【分析】根据正方体的特征：正方体有8个顶点、12条棱且每条棱长都相等。题中图形有6个顶点，6条棱，做减法即可求得还需几个黏土球（顶点），几根5cm长的塑料棒。 【详解】观察发现已搭建的部分的长宽高都是，所以是正方体的框架； （个） （根） 所以还需要个黏土球，根cm长的塑料棒。 9. 在横线上填上合适的数。 __________ __________ _________ 【答案】 ①. 4000 ②. 5.42 ③. 0.5 【解析】 【分析】1m3＝1000dm3，1cm3＝1mL，1L＝1000mL，单位换算时，高级单位换算成低级单位乘进率，低级单位换算成高级单位除以进率。据此解答。 【详解】4×1000＝4000（dm3），即4m3＝4000dm3； 5420cm3＝5420mL，5420÷1000＝5.42（L），即5420cm3＝5.42L； 500÷1000＝0.5（L），即500mL＝0.5L。 10. 小秦和爸爸参加“全民欢乐跑”活动，路线如图。他们从起点出发，先向__________偏__________方向跑__________m到志愿者服务点，再向__________偏__________方向跑2000m到终点。 【答案】 ①. 西 ②. 南30° ③. 1000 ④. 北 ⑤. 西25° 【解析】 【分析】先确定方向标识的基准，明确上北下南左西右东的方位规则。以起点为观测点，判断志愿者服务点相对起点的方向，因为已知起点到志愿者服务点的图上距离，图上1cm代表实际500m，所以可以求出实际距离。再以志愿者服务点为观测点，判断终点相对志愿者服务点的方向，结合已知的该段实际距离完成填空。 【详解】先向西偏南30°方向跑m到志愿者服务点，再向北偏西25°方向跑2000m到终点。 11. 把米长的彩带平均分成3段，每段长多少米？ （1）用除法计算是（ ）÷（ ）＝（ ）米。 （2）每段占米的（ ），用乘法计算是（ ）×（ ）＝（ ）米。 【答案】（1）；3；； （2） ①. ②. ③. ④. 【解析】 【分析】（1）每段的长度＝总长度÷总段数；把9个平均分成3份，每一份有9÷3个； （2）把总长度看作的单位“1”，平均分成3段，每一段用分数表示为；求每段的长度即求总长的，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，每段的长度＝总长度×对应分率。 【小问1详解】 根据题意： 用除法计算是（米）。 【小问2详解】 每段占米的，用乘法计算是（米）。 12. 一个长方体的长是30厘米，宽和高都是6厘米，如图，按第①种方式切开，增加的面积是（ ）平方厘米；按第②种方式切开，增加的面积是（ ）平方厘米。 【答案】 ①. 72 ②. 360 【解析】 【分析】第①种切法：垂直于长切开，切面和长方体的侧面（宽×高）大小相等，增加的面积是2个边长6厘米的正方形的面积。 第②种切法：平行于长沿竖直方向切开，增加的面积是2个长30厘米、宽6厘米的长方形的面积。 【详解】第①种切法增加的面积：2×（6×6） ＝2×36 ＝72（平方厘米） 第②种切法增加的面积：2×（30×6） ＝2×180 ＝360（平方厘米） 三、计算题。 13. 直接写出得数。 【答案】 ；；； ；； 14. 脱式计算，能简算的要简算。 【答案】；； 【解析】 【分析】（1）将分数通分为分母是24的分数，按照从左到右的顺序计算； （2）将分数通分为分母是15的分数，先算加法再算减法； （3）根据减法运算性质简便计算。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝ ＝ ＝ 15. 解方程。 【答案】；； 【解析】 【分析】（1）根据等式的性质，方程的两边同时除以6即可求解。 （2）先把方程的左边进行合并，方程变为，再根据等式的性质，方程两边同时除以9即可求解。 （3）先把方程的左边进行合并，方程变为，再根据等式的性质，方程两边同时除以10即可求解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 四、操作题。 16. 下面的图形分别是上面哪个盒子的展开图？连一连。 【答案】 【解析】 【分析】长方体有6个面，相对的面是相同的长方形，展开图是； 图形有5个面，上下面是2个相同的三角形，其它3个面是相同的长方形，展开图是； 长方体有6个面，上下面是2个相同的正方形，前后面、左右面是相同的长方形，展开图是； 正方体有6个面，是完全相同的正方形，展开图是；据此连线。 【详解】略 五、问题解决。（请在每小题下所给的答题区域内答题） 17. 首都北京中轴线申遗成功，它南起永定门，北至钟鼓楼，是世界上现存最长、最完整的古代城市轴线。李叔叔要沿中轴线骑行，下图表示的是这条路线的全长。从永定门到天安门的骑行路程占全长的，从天安门到景山的骑行路程占全长的。从景山到钟鼓楼的骑行路程占全长的几分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】将总路程看作单位“1”，从永定门到天安门的骑行路程占全长的，从天安门到景山的骑行路程占全长的，用1减去和，即可求得从景山到钟鼓楼的骑行路程占全长的几分之几，据此解答。 【详解】 ＝ ＝ 答：从景山到钟鼓楼的骑行路程占全长的。 18. 为落实“健康第一”的教育理念，阳光小学开展“体重管理打卡”活动，第一周打卡的人数为120人，第二周打卡的人数比第一周多，第二周打卡的人数比第一周多多少人？ 【答案】24人 【解析】 【分析】求第二周比第一周多的人数，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用第一周打卡的人数乘。 【详解】120×＝24（人） 答：第二周打卡的人数比第一周多24人。 19. 《天工开物》中记载了竹子造纸的具体流程（如下图），在“入帘”环节，需要将竹木浆放到一个无盖纸槽里。从里面量、纸槽长12分米，宽8分米，高5分米。如果需要在纸槽内部涂一层蜡，需要涂蜡的面积是多少平方分米？ 【答案】296平方分米 【解析】 【分析】由题可知，纸槽是一个无盖长方体，在内部涂一层蜡，即在长方体的侧面和底面涂蜡，求出长方体侧面积和底面积之和，可得涂蜡的面积。 【详解】12×8＋12×5×2＋8×5×2 ＝96＋120＋80 ＝296（平方分米） 答：需要涂蜡的面积是296平方分米。 20. 在研学基地，甲、乙两小组在相距420米的两个场地活动。活动结束后，甲、乙两小组的同学分别以74米/分和66米/分的速度同时从两地相向出发，准备互换活动项目。若干分钟后，两组同学在途中相遇。几分钟后两组同学相遇？（用方程解） 【答案】3分钟 【解析】 【分析】在相遇问题中，甲行驶的路程与乙行驶的路程之和等于总路程，或者甲、乙的速度和乘相遇时间等于总路程。设相遇时间为x分钟，根据“速度和×相遇时间＝总路程”这一等量关系列出方程，求解即可得到相遇时间。 【详解】解：设x分钟后两组同学相遇。 答：3分钟后两组同学相遇。 21. 随着环保意识的增强和新能源汽车技术的不断进步，越来越多的消费者将目光投向国产新能源汽车。某国产品牌汽车自主研发了燃油汽车和新能源汽车两种，下面是近几年销售情况。（单位：万辆） 年份 2021 2022 2023 2024 2025 燃油汽车 29.6 27.3 23.2 23.7 13.6 新能源汽车 11.4 24.8 23.0 19.0 59.4 （1）根据上面的统计数据，完成下图。 （2）2021－2025年新能源汽车的销售量是怎样变化的？ （3）2026年1月起，该品牌停止了燃油汽车的整车生产，请你分析停产的原因。 【答案】（1） （2） 2021年至2022年销售量上升，2022年至2024年销售量下降，2024年至2025年销售量大幅上升。 （3） 该品牌停止了燃油汽车的整车生产，因为燃油汽车销量总体呈下降趋势，新能源汽车销量2024年至2025年大幅增长，且新能源汽车符合环保趋势和市场发展方向。（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）根据统计表中的数据，在统计图中找到对应的年份和销量，描出各点，标上数据，最后用实线连接燃油汽车的数据点，用虚线连接新能源汽车的数据点。 （2）观察代表新能源汽车的虚线，根据线段的走向判断销售量的变化情况。线段向上倾斜表示上升，向下倾斜表示下降。 （3）对比两条折线的变化趋势，燃油汽车销量总体下降，新能源汽车销量总体上升且增长迅速，结合题干中提到的环保意识增强和技术进步，分析停产燃油汽车的原因。 【小问1详解】 略 【小问2详解】 观察统计图中表示新能源汽车的虚线：从2021年到2022年，销量从万辆增加到万辆，呈上升趋势；从2022年到2024年，销量从万辆降至万辆，再降至万辆，呈下降趋势；从2024年到2025年，销量从万辆激增至万辆，呈大幅上升趋势。 新能源汽车的销售量变化是：先上升，再下降，最后大幅上升。 【小问3详解】 燃油汽车的销量从2021年的万辆总体下降到2025年的万辆，市场需求在减少；新能源汽车的销量从2021年的万辆总体上升到2025年的万辆，特别是在2025年销量远超燃油汽车，市场需求旺盛。 停产燃油汽车的原因是：燃油汽车销量逐年下降，新能源汽车销量大幅增长，符合环保趋势和市场发展方向。 22. 科学社团：为了测量一个水龙头的每分钟流量，同学们做了以下的实验：用一个无水的长48厘米、宽25厘米、高30厘米长方体玻璃缸。把一个水龙头从9：00开始向玻璃缸内注水，9：03关闭水龙头停止注水，这时量得水面的高度是20厘米；接着在玻璃缸内放入一个棱长为12厘米的正方体铁块，全部浸没于水中。 放入正方体的铁块时，长方体玻璃缸的水会溢出吗？ （1）你的结论是：长方体玻璃缸的水__________溢出。（填“会”或“不会”） （2）说一说你判断的理由。如果会溢出，溢出水的体积是多少立方厘米？如果不会溢出，放入正方体铁块后，长方体容器的水面高度是多少厘米？ 【答案】（1） 不会 （2） 21.44厘米 【解析】 【分析】比较“正方体铁块的体积”与“长方体容器内剩余空间的容积”。如果铁块体积大于剩余容积，水会溢出；反之则不会。剩余空间的容积可以用容器的底面积乘剩余的高度（容器高减去水深）来计算。如果水不溢出，放入铁块后，水面上升。新的水面高度等于原来的水深加上水面上升的高度。水面上升的高度等于铁块的体积除以容器的底面积。 【小问1详解】 首先计算长方体玻璃缸的底面积：（平方厘米） 接着计算玻璃缸内剩余空间的容积。 已知玻璃缸高30厘米，当前水深20厘米，则剩余高度为：（厘米） 剩余容积为：（立方厘米） 然后计算正方体铁块的体积：（立方厘米） 比较铁块体积与剩余容积： 因为，即铁块体积小于剩余容积。所以，长方体玻璃缸的水不会溢出。 【小问2详解】 理由：因为正方体铁块的体积（立方厘米）小于长方体容器剩余的容积（立方厘米），所以水不会溢出。 （厘米） （厘米） 答：放入正方体铁块后，长方体容器的水面高度是21.44厘米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $