精品解析：辽宁省朝阳市双塔区朝阳一中联盟校 2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题

朝阳一中2025-2026学年度第二学期期末质量检测 八年级数学试题 （试题满分120分 测试时间90分钟） 一、单选题（每题3分共30分） 1. “二十四节气”作为农耕社会生产生活的时间指南，是中国古代劳动人民长期经验的积累和智慧的结晶，是中华民族悠久历史的重要组成部分．下列有关节气的图标，其文字上方的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ）． A. B. C. D. 3. 下列判断正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 4. 如图，在中，的平分线交于点E，若，，则的长为（　　） A. 15 B. 11 C. 20 D. 52 5. 如图，，、是等腰的两腰，将绕点顺时针进行旋转，得到．当点恰好在的延长线时，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，按以下步骤作图： ①分别以点B和点C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N； ②作直线交于点D，连接． 若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，一次函数的图象与x轴交于点，与的图象交于点，则下列说法错误的是（ ） A. 方程的解是 B. 方程的解是 C. 关于x，y的方程组的解是 D. 不等式的解集是 8. 若关于x的分式方程的解为负数，则m的取值范围是（ ） A. 且 B. C. 且 D. 9. 王强同学用块高度都是的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（，），点在上，点和分别与木墙的顶端重合，那么两堵木墙之间的距离为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平行四边形中，对角线、相交于点O，点E为的中点，．若，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 二、填空题（每题3分共15分） 11. 因式分解：______． 12. 关于的不等式组的解集是，则的取值范围是________． 13. 在平面直角坐标系中有点A，将它向右平移2个单位长度后，对应点的坐标为，则点A的坐标为______． 14. 如图，是等腰三角形，，是的角平分线，于，若cm，那么的周长为______． 15. 如图，在中，为边上一点，沿将四边形翻折得到四边形．若平分，且，则的度数为________． 三、解答题（16题6分，17题每题5分，18题6分，共22分） 16. 解不等式组 17. 解方程 （1）； （2）． 18. 先化简：，再从范围内选取一个合适的整数作为的值代入求值． 19. 如图，在平行四边形中，点在的延长线上，点在的延长线上，满足．连接，分别与交于点．求证：． 20. 某班级为了庆祝“五四青年节”，计划投入一笔资金购买甲、乙两种奖品，已知1件甲种奖品比1件乙种奖品多15元，用175元购买甲种奖品的数量和用100元购买乙种奖品的数量相同． （1）求购买1件甲种奖品和1件乙种奖品各需多少元？ （2）若该班级计划购买甲、乙两种奖品共60件，且购买的总费用不超过1440元，则甲种奖品最多能购买多少件？ 21. 如图，是的一个外角，，. （1）尺规作图：作的平分线，交于点D（保留作图痕迹，不写作法）； （2）求证：四边形是平行四边形. 22. 对于x，y定义一种新运算T，规定：（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：． （1）已知，， ①求a、b的值； ②若关于m的不等式组恰好有4个整数解，求有理数p的取值范围； （2）若对任意有理数x，y都成立，则a、b应满足怎样的关系式？ 23. 定义：有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形． （1）如图，在邻余四边形中，，是钝角，，则 ． （2）如图，在中，，，垂直平分交于点E，垂足为D，，，F为上一点，求证：四边形是邻余四边形． （3）如图1，图2，在邻余四边形中，，是钝角，E为B中点，， ①如图1，当时，判断四边形ADCE的形状并证明你的结论． ②如图2，当，时，直接写出CD的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 朝阳一中2025-2026学年度第二学期期末质量检测 八年级数学试题 （试题满分120分 测试时间90分钟） 一、单选题（每题3分共30分） 1. “二十四节气”作为农耕社会生产生活的时间指南，是中国古代劳动人民长期经验的积累和智慧的结晶，是中华民族悠久历史的重要组成部分．下列有关节气的图标，其文字上方的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形． 根据中心对称图形和轴对称图形的概念求解即可． 【详解】解：A、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形但不是中心对称图形，不符合题意； C、是轴对称图形但不是中心对称图形，不符合题意； D、既是轴对称图形也是中心对称图形，符合题意． 2. 下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】把一个多项式化成几个整式的积的形式，称为因式分解． 【详解】解：A选项：，等式右边不是整式积的形式，不符合因式分解定义，错误； B选项：，变形方向为整式乘法，且等式本身不成立，不符合要求，错误； C选项：，左边是多项式，右边是两个整式的积，符合因式分解的定义，正确； D选项：，变形是整式乘法，不是因式分解，错误． 3. 下列判断正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式性质对各选项逐一判断即可得到结果． 【详解】解：对选项A：∵ ，∴ ， 又∵ ，∴ ，故A正确． 对选项B：举反例，若，，满足，但，故B错误． 对选项C：当时，根据不等式性质，不等式两边同时除以负数，不等号方向改变，可得，故C错误． 对选项D：当时，不等式两边同时乘以负数，不等号方向改变，可得，故D错误． 4. 如图，在中，的平分线交于点E，若，，则的长为（　　） A. 15 B. 11 C. 20 D. 52 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵的平分线交于点E， ∴， ∵四边形是平行四边形，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 5. 如图，，、是等腰的两腰，将绕点顺时针进行旋转，得到．当点恰好在的延长线时，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理等知识，属于常考题型，熟练掌握上述知识是解题的关键．由旋转的性质可得，，，由等腰三角形的性质可得，然后根据三角形内角和定理即可求出的度数，再根据角的和差计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵将绕点A顺时针进行旋转，得到， ∴，，， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 6. 如图，在中，按以下步骤作图： ①分别以点B和点C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N； ②作直线交于点D，连接． 若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先推出垂直平分，得到，结合三角形外角的性质和等腰三角形的性质解题． 【详解】解：由①知，垂直平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 7. 如图，一次函数的图象与x轴交于点，与的图象交于点，则下列说法错误的是（ ） A. 方程的解是 B. 方程的解是 C. 关于x，y的方程组的解是 D. 不等式的解集是 【答案】D 【解析】 【分析】先根据一次函数图象与x轴的交点解答A，再根据两直线的交点解答B，C，然后根据直线在直线下方的部分的自变量取值解答D． 【详解】解：∵一次函数的图象经过点， ∴当时，， 所以方程的解是，则A正确； ∵一次函数的图象和一次函数的图象交于点， ∴当时，两个函数值相等， 即方程的解是，则B正确； 方程组的解是，则C正确； 不等式的解集是，则D错误． 8. 若关于x的分式方程的解为负数，则m的取值范围是（ ） A. 且 B. C. 且 D. 【答案】D 【解析】 【分析】解含参的分式方程，然后结合已知条件及分式有意义的条件列得不等式并计算即可．本题考查根据含参分式方程解的情况确定参数的取值范围，结合已知条件解含参分式方程求得是解题的关键． 【详解】解： 两边同时乘上，去分母得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：， ∵原分式方程的解为负数， ∴， 解得： 故选：D． 9. 王强同学用块高度都是的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（，），点在上，点和分别与木墙的顶端重合，那么两堵木墙之间的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质，灵活运用“一线三直角”模型构造全等三角形是解题的关键．根据题意可知，，，可通过证明，进而利用全等三角形的对应边相等，求出两堵木墙之间的距离的长度． 【详解】解：由题意得，， ， ， ， 在和中， ， ，， ， 那么两堵木墙之间的距离为． 故选：． 10. 如图，在平行四边形中，对角线、相交于点O，点E为的中点，．若，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】取的中点，连接，利用三角形中位线定理建立与的数量关系即可求解. 【详解】解：取的中点，连接， 四边形是平行四边形， ，即点为的中点， 点为的中点， 为的中位线， ， ，， ，即点为的中点， 点为的中点， 为的中位线， ， ， ， .  二、填空题（每题3分共15分） 11. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【分析】直接提取公因式ab，进而分解因式得出答案． 【详解】解：a2b+ab2=． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键． 12. 关于的不等式组的解集是，则的取值范围是________． 【答案】## 【解析】 【分析】先确定两个不等式的解集，再根据不等式组解集的确定规则“同小取小”，判断的取值范围． 【详解】解：已知不等式组中的两个不等式的解集分别为，， 因为不等式组的解集为，根据“同小取小”的原则，可得． 13. 在平面直角坐标系中有点A，将它向右平移2个单位长度后，对应点的坐标为，则点A的坐标为______． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵将点A向右平移2个单位长度后，对应点的坐标为， ∴点的坐标为，即. 14. 如图，是等腰三角形，，是的角平分线，于，若cm，那么的周长为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据等腰直角三角形的定义可得，，根据角平分线的定义得，证明得到，即可求解． 【详解】解：是等腰三角形，， ，， 是的角平分线，于， ， 在和中， ， ， ， ， 的周长为， 故答案为：． 15. 如图，在中，为边上一点，沿将四边形翻折得到四边形．若平分，且，则的度数为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质以及折叠的性质，延长至点，通过平行关系求出，再利用互补得到，最后根据同旁内角互补即可求． 【详解】延长至点 沿将四边形翻折得到四边形 ， 是平行四边形， 和平行，和平行， 和平行 平分 和平行 故答案为：． 三、解答题（16题6分，17题每题5分，18题6分，共22分） 16. 解不等式组 【答案】 【解析】 【详解】解：， 解不等式①，得； 解不等式②，得； ∴不等式组的解集为. 17. 解方程 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 原分式方程无解 【解析】 【小问1详解】 解：， 方程两边同时乘  得：， 展开整理得， 解得， 检验：当  时，； ∴原方程的解为； 【小问2详解】 解：原方程为， 方程两边同时乘得：， 整理得， 解得； 检验：当时，， ∴是原方程的增根， ∴原分式方程无解. 18. 先化简：，再从范围内选取一个合适的整数作为的值代入求值． 【答案】；时，原式 【解析】 【分析】本题考查的是分式的化简求值，一元一次不等式组的整数解，熟知以上知识是解题的关键．先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的的值代入进行计算即可． 【详解】解： ， 为的整数， ，，， ，， ，， 当时，原式． 19. 如图，在平行四边形中，点在的延长线上，点在的延长线上，满足．连接，分别与交于点．求证：． 【答案】证明：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∴． 【解析】 【分析】结合平行四边形的性质证明，由全等三角形的性质即可证明． 【详解】略 20. 某班级为了庆祝“五四青年节”，计划投入一笔资金购买甲、乙两种奖品，已知1件甲种奖品比1件乙种奖品多15元，用175元购买甲种奖品的数量和用100元购买乙种奖品的数量相同． （1）求购买1件甲种奖品和1件乙种奖品各需多少元？ （2）若该班级计划购买甲、乙两种奖品共60件，且购买的总费用不超过1440元，则甲种奖品最多能购买多少件？ 【答案】（1）购买1件甲种奖品需35元，1件乙种奖品需20元 （2）甲种奖品最多能购买16件 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的解法和一元一次不等式，根据题意列出正确的方程和不等式是解题的关键． （1）根据甲种商品和乙种商品的数量相同列出方程； （2）根据总费用不超过元列出不等式并求解即可． 【小问1详解】 解：假设购买一件乙种奖品需元，则由题意得： ， 解得：． 经检验：是原方程的解且符合题意； ∴ ， 即一件甲种奖品需元，一件乙种奖品需元． 答：购买件甲种奖品需元，件乙种奖品需元． 【小问2详解】 解：设甲种奖品最多能购买件， 由题意得： ， 解得：． 答：甲种奖品最多能购买件． 21. 如图，是的一个外角，，. （1）尺规作图：作的平分线，交于点D（保留作图痕迹，不写作法）； （2）求证：四边形是平行四边形. 【答案】（1）见详解 （2）见详解 【解析】 【分析】（1）利用基本作图作的平分线即可； （2）先利用得到，再根据角平分线的定义得到，则利用三角形外角性质可判断，所以，然后利用可判断四边形是平行四边形． 【小问1详解】 解：如图，为所作； 【小问2详解】 证明：， ， 平分， ， ， 即， ， ， ， 四边形是平行四边形． 【点睛】本题考查了作图基本作图、等腰三角形的性质和平行四边形的判定，熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键． 22. 对于x，y定义一种新运算T，规定：（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：． （1）已知，， ①求a、b的值； ②若关于m的不等式组恰好有4个整数解，求有理数p的取值范围； （2）若对任意有理数x，y都成立，则a、b应满足怎样的关系式？ 【答案】（1） ① ，；② （2） 【解析】 【分析】（1）①根据新定义得到；，解方程组即可得到答案；②根据新定义得到不等式组，求出不等式组的解集，再由不等式组恰好有4个整数解进行求解即可； （2）根据新定义得到，进而得到，据此可得答案． 【小问1详解】 解：①根据题意得： ；， 联立得方程组， 解得：， ②根据题意得：  由①得：， 由②得： ， ∵关于m的不等式组恰好有4个整数解，整数解为 ， ∴  ∴； 【小问2详解】 解：∵对任意有理数x，y都成立， ∴， ∴， ∴，  ∴，即． 23. 定义：有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形． （1）如图，在邻余四边形中，，是钝角，，则 ． （2）如图，在中，，，垂直平分交于点E，垂足为D，，，F为上一点，求证：四边形是邻余四边形． （3）如图1，图2，在邻余四边形中，，是钝角，E为B中点，， ①如图1，当时，判断四边形ADCE的形状并证明你的结论． ②如图2，当，时，直接写出CD的长． 【答案】（1） （2） 证明：连接， ∵垂直平分， ∴，，， 又， ∴， 又， ∴， 又，， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是邻余四边形； （3）①四边形是平行四边形， 理由：∵在邻余四边形中，，是钝角， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵E是的中点， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴四边形是平行四边形； ② 【解析】 【分析】（1）根据邻余四边形的定义求解即可； （2）根据线段垂直平分线的性质得出，，，根据勾股定理求出，在中根据勾股定理的逆定理可判定，根据三角形内角和定理可求出，然后根据邻余四边形的定义即可得证； （3）根据邻余四边形的定义、平行线的判定与性质以及三角形内角和定理可求出，证明，得出，，则，最后根据平行线的判定即可得出结论； ②过A作交的延长线于F，连接，可证，得出，，由邻余四边形知，可求出，根据勾股定理求出，最后根据线段的垂直平分线的性质求解即可． 【小问1详解】 解：∵在邻余四边形中，，是钝角， ∴， 又， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：①略 ②过A作交的延长线于F，连接， ∴， ∵，， ∴， ∴，， 由邻余四边形知：， ∴，即， ∵，， ∴， ∵，， ∴． 【点睛】本题考查了新定义，勾股定理与逆定理，平行四边形的判定，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，三角形的内角和定理等知识，掌握相关性质定理进行推理论证是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $