精品解析:河南南阳市邓州市湍北高级中学校2025-2026学年高二下学期7月期末物理试题

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2026-07-07
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资源信息

学段 高中
学科 物理
教材版本 -
年级 高二
章节 -
类型 试卷
知识点 -
使用场景 同步教学-期末
学年 2026-2027
地区(省份) 河南省
地区(市) 南阳市
地区(区县) 邓州市
文件格式 ZIP
文件大小 1.83 MB
发布时间 2026-07-07
更新时间 2026-07-07
作者 匿名
品牌系列 -
审核时间 2026-07-07
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来源 学科网

内容正文:

高二物理期末拉练 考试时间:75分钟 试卷分值:100分 第I卷(选择题) 一、单选题(本题共7小题,每小题4分,共28分。每小题只有一个选项符合题意) 1. 17世纪,R。胡克和C。惠更斯创立了光的波动说,波动光学的研究成果使人们对光的本性的认识得到了深化。下列关于光现象的说法中正确的是(  ) A. 图甲中,显示了激光束照射圆孔产生的衍射现象,其中中央亮斑是“泊松亮斑” B. 图乙中,真空玻璃管上采用镀膜技术增加透射光,这种镀膜技术利用了光的衍射 C. 图丙中,透过3D眼镜看电脑显示屏时,两侧镜片为透振方向相同的偏振片 D. 图丁中,用激光检测抽制出的高强度纤维细丝的粗细,利用了光的衍射 2. 某同学在实验室用蓝色激光笔照射肥皂膜,观察到薄膜表面出现条纹。下列说法正确的是( ) A. 这是光的衍射现象 B. 条纹间距与肥皂膜的厚度无关 C. 改用红光照射时,条纹间距会变小 D. 若肥皂膜厚度均匀,则不会出现明暗条纹 3. 核能是比较清洁的能源,核电池利用放射性同位素衰变释放的核能制成。U经过衰变①变成Th,Th经过衰变②变成Pa,再经过多次衰变最终变成稳定的Pb,同时释放巨大的能量。下列说法正确的是( ) A. 衰变①为α衰变、衰变②为β衰变 B. Th的结合能大于Pa的结合能 C. U变成Pb,经过了8次α衰变、8次β衰变 D. 64个U经过两个半衰期有48个U发生衰变 4. 一定质量的理想气体从状态a开始经 ab、bc、ca 三个过程回到原状态,已知 ab垂直于 T轴,bc延长线过O点,下列说法正确的是( ) A. bc过程气体对外界做功 B. ca过程气体压强不变 C. ab过程气体放出热量 D. ca过程气体内能减小 5. 如图,一棱镜的横截面视为半径的半圆与等腰三角形的组合,半圆直径与三角形底边重合,等腰三角形的顶角为。在横截面所在平面内,一束光从点垂直于三角形底边入射,从点射出。已知、到三角形底边距离均为,出射光线与入射光线平行,则棱镜的折射率为( ) A. B. C. D. 2 6. 某实验小组的同学利用小钢球和长细线组成一单摆,单摆在振动过程中,一个周期内通过的路程为。将某时刻作为计时起点,单摆的振动图像如图所示。下列说法正确的是( ) A. 单摆的振幅为2cm B. 该单摆的振动频率为 C. 1.1s时细线的拉力等于小钢球的重力 D. 单摆做简谐运动的振动方程为 7. 一定质量的理想气体用横截面积为的活塞封闭在汽缸内,汽缸内壁光滑。如图甲所示,用轻质细线系在活塞的正中央,然后将整个装置悬挂在天花板上处于静止状态,此时缸内气体的压强为;如图乙所示,用竖直杆固定在地面,让汽缸开口向下,活塞放置在竖直杆上,整个装置处于静止状态时,此时缸内气体的温度为;如图丙所示,汽缸开口水平向右放置在水平面上,处于静止状态。已知大气压强为,活塞与汽缸的质量相等,活塞及汽缸壁的厚度均不计,汽缸未漏气。下列说法正确的是(  ) A. 图乙中缸内气体压强为 B. 图乙中缸内气体压强为 C. 若三图中缸内气体的体积均相等,则图丙与图甲中缸内气体温度相等 D. 若三图中缸内气体的体积均相等,则图丙与图甲中缸内气体温度差为 二、多选题(本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的四个选项中有多个选项符合题意,全部选对得6分,选对但不全得3分,有选错或不选得0分) 8. 关于机械振动和机械波,下列说法正确的是(  ) A. 受迫振动的频率等于驱动力的频率 B. 波的传播速度由介质决定,与频率无关 C. 当波源远离观察者时,观察者接收到的频率会升高 D. 两列相干波叠加时,振动加强点的位移始终最大 9. 不同材料的金属板M、N的逸出功分别为和。用波长为的光照射,M、N均能发生光电效应,出射光电子的最大初动能分别为和;改用波长为的光照射,仅M能发生光电效应,出射光电子的最大初动能为。则( ) A. B. C. D. 10. 如图所示,有一重力可以忽略的薄壁小试管开口向下竖直地浮在很大的水银槽内,试管中有一长为h1的水银柱封住两段气体A、B,A、B气柱长分别为l1、l2,管内外水银面高度差为h2,在保持温度不变的情况下,下列说法正确的是(  ) A. 开始时h2一定等于h1 B. 若外界大气压缓慢增加少许,则h2不变,l1变小,l2变小 C. 若外界大气压缓慢增加少许,则h2变小,l1变大,l2变大 D. 若用手轻按试管,使试管竖直向下移少许,则h2变大,l1变小,l2变小 第Ⅱ卷(综合题)(54分) 三、实验题(本题共2小题,除注明外每空2分,共14分。把答案填在答题卷上指定位置。) 11. 在“用DIS研究一定质量的气体在体积不变时,其压强与温度的关系”实验中,实验装置如图所示。 (1)图中___________为压强传感器。(选填“A”或“B”) (2)实验中,下列做法正确的是___________。 A.无需测量被封闭气体的体积 B.密封气体的试管需要全部在水中 C.每次加入热水后,用温度传感器搅拌使水温均匀 D.每次加入热水后,立即读数 (3)某同学记录下了初始时封闭气体压强和摄氏温度,随后逐渐加热水升高温度,并记录下每次测量结果与初始值的差值和。在实验中压强传感器软管突然脱落,他立即重新接上后继续实验,其余操作无误。则的关系图可能是___________。 12. 某兴趣小组用“插针法”测定玻璃砖的折射率: (1)实验步骤如下: ①在白纸上画出玻璃砖的两条边线与; ②在一侧插上大头针、,透过玻璃砖观察,在另一侧插上、,使能挡住、的像,再调整的位置,使________。 ③移去玻璃砖,连接与交于O,连接、与交于,连接; ④用量角器测量出入射角θ1和折射角θ2,计算折射率________。 (2)该小组发现:当入射角θ1逐渐增大时,折射角θ2也随之增大,且当θ1达到某一角度时,在侧看不到、的像,这是因为________。 (3)实验中是否要求四枚大头针的针帽在同一视线上:________(选填“是”或“否”)。 (4)下列操作可以减小实验误差的是( )(填标号)。 A. 适当增大大头针、的间距 B. 选择玻璃砖时玻璃砖上、下表面一定要平行 C. 选用尽可能细的笔画线 D. 使AO的入射角接近于90° 13. 两个氘核结合成一个氦核,已知氘核质量为2.0141u,氦核质量为4.0026u。1u相当于931.5MeV的能量。 (1)写出核反应方程; (2)求出1kg氘完全结合成氦时可以释放出的能量。(阿伏加德罗常数NA=6.0×1023mol-1,M氘=2g﹒mol-1) 14. 机械装置的润滑油系统常用图示设备稳定油压。气腔内充有氮气,当润滑油系统油压过高时,油会泵入油腔,压缩皮囊;油压降低时,皮囊膨胀,油从油腔泵出。设备的工作温度为、气腔内氮气压强为时,气腔体积为。氮气视为理想气体。 (1)某次泵油,氮气压强从变为,求泵出油的体积;(泵油过程为等温过程) (2)若使设备在时也能正常工作,需要对气腔补气,以满足在压强为时气腔体积仍为,求补充氮气的质量与气腔内原有氮气质量之比。(补气过程为等温过程) 15. 某广场有一个喷泉,喷泉底部装有五颜六色的彩灯。如图所示,如果彩灯为一个边长为a的正三角形水平发光板ABC(A未标注),放置在水池底部,发光板离水面的高度差为h,水池面积足够大,发光板发出的绿光在水中的折射率为n,真空中的光速为c,求: (1)发光板发出的绿光能射出水面的最短时间; (2)若,则发光板发出绿光时有绿光直接射出的水面的面积。 第1页/共1页 学科网(北京)股份有限公司 $ 高二物理期末拉练 考试时间:75分钟 试卷分值:100分 第I卷(选择题) 一、单选题(本题共7小题,每小题4分,共28分。每小题只有一个选项符合题意) 1. 17世纪,R。胡克和C。惠更斯创立了光的波动说,波动光学的研究成果使人们对光的本性的认识得到了深化。下列关于光现象的说法中正确的是(  ) A. 图甲中,显示了激光束照射圆孔产生的衍射现象,其中中央亮斑是“泊松亮斑” B. 图乙中,真空玻璃管上采用镀膜技术增加透射光,这种镀膜技术利用了光的衍射 C. 图丙中,透过3D眼镜看电脑显示屏时,两侧镜片为透振方向相同的偏振片 D. 图丁中,用激光检测抽制出的高强度纤维细丝的粗细,利用了光的衍射 【答案】D 【解析】 【详解】A.泊松亮斑是光照射不透明小圆板时,阴影中心出现亮斑的衍射现象;图甲不是圆孔衍射的泊松亮斑,故A错误; B.真空玻璃管的增透膜技术,利用的是光的薄膜干涉,使反射光干涉相消从而增加透射光,不是光的衍射,故B错误; C.3D眼镜的两个镜片是透振方向相互垂直的偏振片,才能让左右眼接收到不同的画面,产生立体视觉,故C错误; D.不同粗细的细丝,产生的光的衍射图样不同,用激光检测细丝粗细正是利用了光的衍射原理,故D正确。 故选D。 2. 某同学在实验室用蓝色激光笔照射肥皂膜,观察到薄膜表面出现条纹。下列说法正确的是( ) A. 这是光的衍射现象 B. 条纹间距与肥皂膜的厚度无关 C. 改用红光照射时,条纹间距会变小 D. 若肥皂膜厚度均匀,则不会出现明暗条纹 【答案】D 【解析】 【详解】A.肥皂膜条纹是薄膜干涉 (前后表面反射光叠加),不是衍射,故A错误; BC.由条纹间距公式 可知条纹间距与肥皂膜的厚度有关,红光波长比蓝光长,改用红光时条纹间距变大,故BC错误; D.厚度均匀时,光程差处处相等,整个膜呈现单一颜色 (如均匀厚度对应某一波长干涉加强),不会出现明暗条纹,故D正确。 故选D。 3. 核能是比较清洁的能源,核电池利用放射性同位素衰变释放的核能制成。U经过衰变①变成Th,Th经过衰变②变成Pa,再经过多次衰变最终变成稳定的Pb,同时释放巨大的能量。下列说法正确的是( ) A. 衰变①为α衰变、衰变②为β衰变 B. Th的结合能大于Pa的结合能 C. U变成Pb,经过了8次α衰变、8次β衰变 D. 64个U经过两个半衰期有48个U发生衰变 【答案】A 【解析】 【详解】A.U衰变成Th的核反应方程为U→ThHe,该核反应为α衰变。 Th变成Pa的核反应方程为Th→Pae,该核反应为β衰变。故A正确; B.Th的比结合能小于Pa的比结合能,又由于Pa和Th的核子数相同,所以Th的结合能小于Pa的结合能,故B错误; C.衰变质量数减4、电荷数减2,衰变的质量数不变、电荷数加1,U变成Pb质量数减少32,则发生了8次衰变,发生衰变的次数为82﹣(92﹣16)=6,故C错误; D.半衰期符合统计规律,对于少数的原子核不成立,故D错误。 故选A。 4. 一定质量的理想气体从状态a开始经 ab、bc、ca 三个过程回到原状态,已知 ab垂直于 T轴,bc延长线过O点,下列说法正确的是( ) A. bc过程气体对外界做功 B. ca过程气体压强不变 C. ab过程气体放出热量 D. ca过程气体内能减小 【答案】C 【解析】 【详解】A.在气体的图像中,图线中任一点与原点连线的斜率越大,表示气体的压强越小,由题图可知 bc过程为等压变化,体积减小,外界对气体做功,故A错误; B.ca过程,c到a连线上各点与原点的连线斜率增大,则气体的压强逐渐变小,故B错误; C.已知 ab垂直于T轴,说明ab过程为等温过程,气体温度保持不变,内能不变,则 气体的体积减小,外界对气体做功,则W>0,根据 可知Q<0,所以ab过程气体放出热量,故C正确; D.ca过程,气体温度升高,内能增大,故D错误。 故选C。 5. 如图,一棱镜的横截面视为半径的半圆与等腰三角形的组合,半圆直径与三角形底边重合,等腰三角形的顶角为。在横截面所在平面内,一束光从点垂直于三角形底边入射,从点射出。已知、到三角形底边距离均为,出射光线与入射光线平行,则棱镜的折射率为( ) A. B. C. D. 2 【答案】C 【解析】 【详解】根据题意一束光从点垂直于三角形底边入射,从点射出。已知、到三角形底边距离均为,画出光路图如图所示 根据几何关系有,, 根据反射定律可得 综上可得, 根据折射定律有 代入数据可得 故选C。 6. 某实验小组的同学利用小钢球和长细线组成一单摆,单摆在振动过程中,一个周期内通过的路程为。将某时刻作为计时起点,单摆的振动图像如图所示。下列说法正确的是( ) A. 单摆的振幅为2cm B. 该单摆的振动频率为 C. 1.1s时细线的拉力等于小钢球的重力 D. 单摆做简谐运动的振动方程为 【答案】B 【解析】 【详解】A.单摆一个周期内通过的路程为 该路程等于振幅的4倍,则单摆的振幅为,故A错误; BD.设单摆的振动方程为 又由图像可知时, 代入方程得 解得 类比三角函数可知 解得 单摆的振动频率为 又 则振动方程为,故B正确,D错误; C.1.1s时小钢球经过最低点,细线的拉力与小钢球重力的合力提供向心力,因此该时刻细线的拉力大于小钢球的重力,故C错误。 故选B。 7. 一定质量的理想气体用横截面积为的活塞封闭在汽缸内,汽缸内壁光滑。如图甲所示,用轻质细线系在活塞的正中央,然后将整个装置悬挂在天花板上处于静止状态,此时缸内气体的压强为;如图乙所示,用竖直杆固定在地面,让汽缸开口向下,活塞放置在竖直杆上,整个装置处于静止状态时,此时缸内气体的温度为;如图丙所示,汽缸开口水平向右放置在水平面上,处于静止状态。已知大气压强为,活塞与汽缸的质量相等,活塞及汽缸壁的厚度均不计,汽缸未漏气。下列说法正确的是(  ) A. 图乙中缸内气体压强为 B. 图乙中缸内气体压强为 C. 若三图中缸内气体的体积均相等,则图丙与图甲中缸内气体温度相等 D. 若三图中缸内气体的体积均相等,则图丙与图甲中缸内气体温度差为 【答案】A 【解析】 【详解】AB.设活塞与汽缸的质量均为m,对甲图的汽缸受力分析,由三力平衡可得 对图乙的汽缸受力分析,由三力平衡可得 综合解得 故A正确,B错误; CD.图丙缸内气体的压强为 若三图中气体的体积相等,由等容变化可得, 综合解得、 则有 故CD错误。 故选A。 二、多选题(本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的四个选项中有多个选项符合题意,全部选对得6分,选对但不全得3分,有选错或不选得0分) 8. 关于机械振动和机械波,下列说法正确的是(  ) A. 受迫振动的频率等于驱动力的频率 B. 波的传播速度由介质决定,与频率无关 C. 当波源远离观察者时,观察者接收到的频率会升高 D. 两列相干波叠加时,振动加强点的位移始终最大 【答案】AB 【解析】 【详解】A.受迫振动的频率等于驱动力频率,A正确; B.机械波的波速由介质决定,与频率无关,B正确。 C.波源远离观察者时,观察者接收到的频率会降低(多普勒效应),C错误。 D.振动加强点的位移随时间变化(如两列波峰叠加时为最大位移,波谷叠加时为最小位移),并非“始终最大”,D错误。 故选AB。 9. 不同材料的金属板M、N的逸出功分别为和。用波长为的光照射,M、N均能发生光电效应,出射光电子的最大初动能分别为和;改用波长为的光照射,仅M能发生光电效应,出射光电子的最大初动能为。则( ) A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【详解】A.波长为的光照射时,仅M能发生光电效应,说明、​ 可得 ​,故A正确; B. 波长为的光照射时,N也能发生光电效应,说明 结合 可得 化简得,故B错误; C.波长为的光照射时,, 已知 因此,故C错误; D.根据爱因斯坦光电效应方程, 因为 所以,故D正确。 故选AD。 10. 如图所示,有一重力可以忽略的薄壁小试管开口向下竖直地浮在很大的水银槽内,试管中有一长为h1的水银柱封住两段气体A、B,A、B气柱长分别为l1、l2,管内外水银面高度差为h2,在保持温度不变的情况下,下列说法正确的是(  ) A. 开始时h2一定等于h1 B. 若外界大气压缓慢增加少许,则h2不变,l1变小,l2变小 C. 若外界大气压缓慢增加少许,则h2变小,l1变大,l2变大 D. 若用手轻按试管,使试管竖直向下移少许,则h2变大,l1变小,l2变小 【答案】ABD 【解析】 【分析】 【详解】A.根据玻意耳定律,有 解得 故A正确; BC.B中气体压强为 所以A中气体压强为大气压强,若外界大气压缓慢增加少许,AB中的气体压强增加,根据玻意耳定律,可知体积减小,l1变小,l2变小。故B正确;C错误; D.若用手轻按试管,相当于施加一向下的力,AB中的气体压强增加,l1变小,l2变小,B中气体压强 变大,故h2变大。故D正确。 故选ABD。 第Ⅱ卷(综合题)(54分) 三、实验题(本题共2小题,除注明外每空2分,共14分。把答案填在答题卷上指定位置。) 11. 在“用DIS研究一定质量的气体在体积不变时,其压强与温度的关系”实验中,实验装置如图所示。 (1)图中___________为压强传感器。(选填“A”或“B”) (2)实验中,下列做法正确的是___________。 A.无需测量被封闭气体的体积 B.密封气体的试管需要全部在水中 C.每次加入热水后,用温度传感器搅拌使水温均匀 D.每次加入热水后,立即读数 (3)某同学记录下了初始时封闭气体压强和摄氏温度,随后逐渐加热水升高温度,并记录下每次测量结果与初始值的差值和。在实验中压强传感器软管突然脱落,他立即重新接上后继续实验,其余操作无误。则的关系图可能是___________。 【答案】 ①. B ②. AB##BA ③. D 【解析】 【详解】(1)[1]图中B为压强传感器。 (2)[2]A.因为实验是在体积不变的条件下,测量压强与温度的关系,气体体积保持不变即可,不需要测量具体的体积数值。故A正确; B.研究对象是试管内气体,改变气体温度是通过改变试管所在水的温度来实现,需要使试管中封闭气体完全浸没于水中。故B正确; CD.每次加热水后,要让管内气体与热水通过热传递达到热平衡再测量水温,这时温度才等于气体的温度。故CD错误。 故选AB。 (3)[3]根据 则 压强变化量与温度变化量成正比。而当压强传感器软管突然脱落时,将会漏气,使得内外气体再次等压,而温度维持不变。随后的压强变化量与温度变化量仍应是线性变化,但常数C已经不同(物质的量变少了),斜率应变得更小些,故D正确;ABC错误。 故选D。 12. 某兴趣小组用“插针法”测定玻璃砖的折射率: (1)实验步骤如下: ①在白纸上画出玻璃砖的两条边线与; ②在一侧插上大头针、,透过玻璃砖观察,在另一侧插上、,使能挡住、的像,再调整的位置,使________。 ③移去玻璃砖,连接与交于O,连接、与交于,连接; ④用量角器测量出入射角θ1和折射角θ2,计算折射率________。 (2)该小组发现:当入射角θ1逐渐增大时,折射角θ2也随之增大,且当θ1达到某一角度时,在侧看不到、的像,这是因为________。 (3)实验中是否要求四枚大头针的针帽在同一视线上:________(选填“是”或“否”)。 (4)下列操作可以减小实验误差的是( )(填标号)。 A. 适当增大大头针、的间距 B. 选择玻璃砖时玻璃砖上、下表面一定要平行 C. 选用尽可能细的笔画线 D. 使AO的入射角接近于90° 【答案】(1) ①. 挡住以及、的像 ②. (2)光线在界面发生了全反射 (3)否 (4)AC 【解析】 【小问1详解】 [1]在一侧插上大头针、,透过玻璃砖观察,在另一侧插上、,使能挡住、的像,再调整的位置,使挡住以及、的像; [2] 折射率 【小问2详解】 当入射角θ1逐渐增大时,光线在面的入射角也随之增大,当入射角大于等于玻璃对空气的临界角时,光在玻璃砖的面发生全反射,故看不到、的像; 【小问3详解】 实验只要求针脚在同一视线上确定光路即可,不需要针帽在同一视线上; 【小问4详解】 A.适当增大大头针、的间距,可以更准确确定入射光线方向,减小误差,故A正确; B.用插针法测定折射率时,玻璃砖上、下表面不一定要平行,故B错误; C.为了准确作出入射光线和折射光线,应选用尽可能细的笔画线,故C正确; D.为了减小测量的相对误差,选择的入射角尽量大些,效果会更好,但不是接近90°,故D错误。 故选AC。 13. 两个氘核结合成一个氦核,已知氘核质量为2.0141u,氦核质量为4.0026u。1u相当于931.5MeV的能量。 (1)写出核反应方程; (2)求出1kg氘完全结合成氦时可以释放出的能量。(阿伏加德罗常数NA=6.0×1023mol-1,M氘=2g﹒mol-1) 【答案】(1) (2)3.58×1027MeV 【解析】 【小问1详解】 根据质量数和电荷数守恒可得核聚变反应的方程为: 【小问2详解】 两个氘核结合成一个氦核时的质量亏损为Δm=2×2.0141u-4.0026u=0.0256u 则ΔE=Δmc2=0.0256×931.5MeV=23.85MeV 又m=1kg氘中含有氘核的对数(对) 1kg氘完全结合成氦时可以释放出的能量E=nΔE=1.5×1026×23.85MeV=3.58×1027MeV 14. 机械装置的润滑油系统常用图示设备稳定油压。气腔内充有氮气,当润滑油系统油压过高时,油会泵入油腔,压缩皮囊;油压降低时,皮囊膨胀,油从油腔泵出。设备的工作温度为、气腔内氮气压强为时,气腔体积为。氮气视为理想气体。 (1)某次泵油,氮气压强从变为,求泵出油的体积;(泵油过程为等温过程) (2)若使设备在时也能正常工作,需要对气腔补气,以满足在压强为时气腔体积仍为,求补充氮气的质量与气腔内原有氮气质量之比。(补气过程为等温过程) 【答案】(1) (2) 【解析】 【小问1详解】 泵油过程氮气温度不变,做等温变化,由玻意耳定律有 代入数据解得 泵出油的体积 【小问2详解】 对原有氮气,由理想气体状态方程 代入数据解得 同温同压下,气体质量之比等于体积之比,即 15. 某广场有一个喷泉,喷泉底部装有五颜六色的彩灯。如图所示,如果彩灯为一个边长为a的正三角形水平发光板ABC(A未标注),放置在水池底部,发光板离水面的高度差为h,水池面积足够大,发光板发出的绿光在水中的折射率为n,真空中的光速为c,求: (1)发光板发出的绿光能射出水面的最短时间; (2)若,则发光板发出绿光时有绿光直接射出的水面的面积。 【答案】(1) (2) 【解析】 【小问1详解】 光从水射向空气时,沿垂直于水面的路径传播时光程最短,此时传播距离等于水深h。 根据折射率定义得 由匀速运动的时间公式知 解得 【小问2详解】 光从水射向空气时,发生全反射的临界角C满足 以发光板任一顶点为光源,其发出的光在水面形成的临界圆半径 由,可得 因此 代入得 正三角形发光板的三个顶点各自会在水面形成半径为r的圆形亮区,三个顶点间距为a,亮区边缘的三个120°扇形无重叠,且中间被三角形覆盖的部分为发光板正上方的区域,如图所示。 因此总亮区面积等于三个120°扇形面积之和、三个矩形面积之和与正三角形面积之和: 三个120°扇形拼接后为一个完整圆,面积为 每条边对应的矩形长为a、宽为r,三个矩形总面积为;中心正三角形区域面积为 将代入各部分面积,可得 第1页/共1页 学科网(北京)股份有限公司 $

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