广东湛江市2025-2026学年第二学期期末调研考试高一数学试题

湛江市2025—2026学年度第二学期期末调研考试 高一数学 本试卷共4页，19小题，满分150分；考试用时：120分钟． 注意事项： 1.考查范围：人教版高中数学必修第二册． 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上． 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案写在答题卡各题指定区域内．写在本试卷上无效． 4.考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 复数的共轭复数是（ ） A. B. C. D. 2. 已知在中，，则（ ） A. 1 B. C. D. 3. 已知，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，则下列结论正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，，则 C. 若，，则 D. 若，，，则 4. 在△ABC中，AB=3，BC=4，∠ABC=120°，若把△ABC绕直线AB旋转一周，则所形成的几何体的体积是（ ） A. 11π B. 12π C. 13π D. 14π 5. 已知四个命题：①若，则有；②若，则与的夹角为锐角；③复数，，若，则；④复平面内，为直角坐标系原点，非零复数对应的向量为，则复数对应的向量与垂直．四个命题中，真命题的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 6. 从三个白球和一个黑球中分别采用有放回简单随机抽样、不放回简单随机抽样的方式抽取两个球，抽到的两球都是白球的概率分别是，，则有（ ） A. B. C. D. 7. 已知点为所在平面内一动点，满足：，，则点的运动轨迹一定过的（ ） A. 内心 B. 外心 C. 重心 D. 垂心 8. 甲、乙、丙、丁四位同学分别记录了5个正整数数据，甲同学：中位数为22，众数为20；乙同学：中位数为25，平均数为22；丙同学：第40百分位数为22，极差为2；丁同学：有一个数据为30，平均数为24，方差为10.8．根据四名同学的统计结果，可以判断出四位同学记录的所有数据一定都不小于20的人数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知向量，，，其中、均为正数，且，下列说法正确的是（ ） A. B. 在上的投影向量的坐标是 C. D. 的最大值为2 10. 从甲袋内摸出1个红球的概率是，从乙袋内摸出1个红球的概率是，从袋内各摸出1个球，则（ ） A. 2个球不都是红球的概率是 B. 2个球都是红球的概率是 C. 至少有1个红球的概率是 D. 2个球中恰有1个红球的概率是 11. 在棱长为2的正方体中，点，分别是棱、的中点，则（ ） A. B. 直线与直线相交 C. 三棱锥外接球的表面积为 D. 平面截正方体所得的截面面积为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 在复数范围内解方程：，两个根分别是________和________． 13. 已知平行四边形的三个顶点，，的坐标分别为，，，则点的坐标是____________． 14. 的内角，，所对的边分别为，，，已知，，若三角形有唯一解，则整数构成的集合为____________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 某学校高一新生体检，校医室为了解新生的身高情况，随机抽取了 100 名同学的身高数据 (单位: )，制作成频率分布直方图如图所示. （1）求这 100 名同学的平均身高的估计值 (同一组数据用区间中点值作为代表); （2）用分层抽样的方法从 中抽出一个容量为17 的样本，如果样本按比例分配，则各区间应抽取多少人? （3）估计这 100 名同学身高的上四分位数. 16. 记的内角，，的对边分别为，，.已知. （1）求； （2）若是的中点，且，，求. 17. 如图，正方体的边长为1，是正方形的中心． （1）证明：直线平面； （2）设直线与平面的交点为． （ⅰ）证明：，，三点共线； （ⅱ）求直线与平面所成的角的正弦值． 18. 如图，以边长为2的正方形的边为直径作半圆，P为半圆上的动点，满足． （1）设，用分别表示和； （2）求的取值范围． 19. 在三棱锥中，已知均是边长为的正三角形，棱.现对其四个顶点随机贴上写有数字的八个标签中的四个，表示顶点所贴数字，为侧棱上一点. （1）求事件“为偶数”的概率； （2）若，求“二面角的平面角大于”的概率. 湛江市2025—2026学年度第二学期期末调研考试 高一数学 本试卷共4页，19小题，满分150分；考试用时：120分钟． 注意事项： 1.考查范围：人教版高中数学必修第二册． 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上． 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案写在答题卡各题指定区域内．写在本试卷上无效． 4.考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】CD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 ①. ②. 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2）第组有人，第组有人，第3组选人. （3）176.25 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）连接，交于E，连接． 因为且，所以是平行四边形， 因为E，O分别为，的中点， 所以为平行四边形，所以， 因为平面，平面， 所以直线平面； （2）（ⅰ）由（1）知共面，平面平面， 因为平面，所以平面， 又平面，故，即A，B，T三点共线； （ⅱ） 【18题答案】 【答案】（1）；（2）. 【19题答案】 【答案】（1） （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $