广东省多校2025-2026学年普通高中供题训练高一数学试题

2025-2026学年普通高中供题训练 高一数学答案与评分标准 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 题号 1 2 3 × 5 6 7 8 答案 C A 乃 D D C C 8.解：令x=0,y=0,代入原方程：左边=f(0+0)+f(0-0)=f(0)+f(0)=2f(0) 右边=2f(0)+2f(0)=4f(0),因此2f(0)=4f(0),解得f(0)=0,令y=x,代入原方程： 左边=f(x+x)+f(x-x)=f(2x)+f(0),右边=2f(x)+2f(x)=4f(x),将f(0)=0代入左 边，得f(2x)=4f(x).令x替换为2x,y=x,代入原方程： 左边=f(2x+x)+f(2x-x)=f(3x)+∫()，右边=2f(2x)+2f(x)，将第二步得到的 f(2x)=4f(x)代入右边：右边=2×4f(x)+2f(x)=10f(x),因此f(3x)+f(x)=10f(x), 移项得f(3x)=9f(x).f(2x)+(3x)=4f(x)+9f(x)=13f(),因此，正确选项为 f(2x)+f(3x)=13f(x),故选C. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项 符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 题号 9 10 11 答案 BC ABC ABD 1.解：对于A选，项万k)=smx+cosx-2 neox=6mx-cos≥0，当且仅当x=牙 时等号成立，所以)的最小值为0，故A正确 对于B选项，元)-sn号刘+cos号)-2sn子)ca(号0 =cos3x+sin3x-2 cos xsinx=f(),所以函数∫()的图象关于直线x-亚对称， 故B正确； 对于C选项， (x)=sinx+cosx-2sinx cosx=(sinx+cos2x)-2sin?xcos?x-2sinx cosx, 高一数学参考答案第1页共6页 得4)-1-号2-m2x,令1=m2x,则1川， y=f4(x)=1- -1=0+0+341 2 当2x引时1=m2在 44 上是单调递增函数， 而y= +)2+在1e1川上是单调递减函数。 所以4创1-2-m2x在[ 是单调递减函数，故C不正确： 对于D选项，因为sim2x∈[0,1]，cos2x∈[0,1]，所以sin2*x≤sin2x,cos2*x≤cos2x,当n=2k, keN时，sin"x+cos"x=sin2*x+cosx≤sin2x+cos2x=1, f(x)≤f(x)=1-si2x≤2，x∈R恒成立，故D正确 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12使可 4 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15. 解：(1)函数f(x)是奇函数， 因为函数f(x)的定义域为(-n,0)U(0,+0),，关于原点对称 …1分 且x+手+) …5分 所以函数f(x)是奇函数· …6分 (2)任取X1,x2∈(2，+0)，且X1<x2… …7分 -a}gr任 …10分 4 因为2<1<2，所以为-x2<0,x2>4,1- ->0 XX2 高一数学参考答案第2页共6页 所以f(x)-f(x)<0,即f()<f(x) 所以函数f(x)在(2，+∞)上单调递增 …13分 16. 解：(1)抽样比为，1001 …2分 600+40010 所以抽取的男生人数为600×=60人，女生人数为400×=40人…6分 10 10 (2)(i)由题意知，身高在[170,190]内的频率为0.3+0.2=0.5，高一年级学生身高在 [170,190]内的学生人数为1000×0.5=500人， 。。。。。。。。 ·9分 (iⅱ)计算累计频率： [150,160):累计频率为0.1 [150,170):累计频率为0.5 [150,180)：累计频率为0.8 因为0.5<0.6<0.8，所以第60百分位数落在[170,180)区间内…11分 设第60百分位数为x,则： 0.5+*-170 ×0.3=0.6… …13分 10 解得：t-170 10 0.3=0.1,x-170=0.1×10_10 0.33 3.3，x≈173.3 所以估计高一年级全体学生身高的第60百分位数为173.3cm…15分 17. 解：(1)由题意知AC=AD+AB, 所以AC=VAD+AB)}-AD+AB+24DAB, 所以AC=h6+4+2x4×2x )=27，P …5分 (2)因为BE=1BC+BA,BC.BA=2×4×cos2元=-4， 3 高一数学参考答案第3页共6页 所以网-c++c=合416-4=，10分 设CF=CD,其中u∈[0,1]， 则B原i-(c+)(}8c+网-c+D)}c+网 =(8C+[3C+8c++哈+1c-A-2+l6-4-2w=l4-2 因为u∈[0,1]，所以BEBF的取值范围为[-2,12].… …15分 18. 解：(1)由V3b+2 asinC=25 asin c+ （6/ 得V3b+2 asin C=2V5a sinc+ 2 eosc-3 Basinc+5 sC,…2分 化简为√3b=asinC+V3 acosC, 再由正弦定理得√3sinB=sin Asin C+√3 sinAcos C,…4分 因为sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC, 所以上式可化简为V3 cos AsinC=sin AsinC得tanA=√5，所以A= …7分 3 (2)设∠BC=a,∠1CB=B,B=m,CI=,则2+2B=元-A=2 3 所以a+B=云，从而得∠BIC=元-a-B=2T 3 ………10分 3 在△IBC中用余弦定理得2+n'-2mco 2π=22，即得2+2+mm=4,…13分 4 由m2+n2≥2，知4-m≥2m,即n≤年，当且仅当m=n(即IB=IC)时取等号.从 3 而S△BC= 34 433 得△BC面积的最大值为 …17分 3 19. 3,∠APB=∠APC,PA=PA,所以△PAME△PAF,因此AB=AD, 4 解：(1)因为PE=PF= 取EF中点O,连接AO,PO,则AO⊥EF,又平面AEF⊥平面PBC,平面AEF∩平面 PBC=EF,AOC平面AEF,所以AO⊥平面PBC, 而POC平面PBC,因此AO⊥PO,…3分 高一数学参考答案第4页共6页 故-A=4a0=}Sa040=X×4x5 1 3 32 2 3 解得A0=2V6 …5分 3 又P0=4x5-25,因此PA=a0+P0=2.AB:=B0+40=28 323 9 cos∠APB=PE+P4P-AE21 2PE.PA =2所以∠4PB=60,由余弦定理可知， AB2=PA2+PB2-2PA.PB Cos/APB=12,PA2+AB2=PB2 =16, 得PA⊥AB,同理可得，PA⊥AC,又AB∩AC=A,AB、ACC平面ABC, 所以PAL平面ABC.… …7分 (2)记PB=x,PF=y,则-”42题=1」 VA-PBC VA-PBC 另一方面， 1 PE.PF.sin∠BPC.OA V4P驱R=32 xV VA-PBC 1x1PB.PC.sim∠BPC.OA 16 32 因此Xy=4,…… …9分 由余弦定理可得 BF =PE2+PF2-2PE.PF cos /BPC=2+y2-xy, 同理可得：AB=Vx2+4-2x,AF=V少2+4-2y, 因此cos∠B4F=AB2+AF2-Er2 6-(x+y) …10分 2AF.AF Vx2+4-2xV>2+4-2y 注意到： (2+4-2x0y2+4-2y)=x2y2-2y6x+y)+42+y24xw-8+y+16x =x2y2-2xy(x+y)+4x+y)2-4xy-8(+y+16 将y=4代入得：(x2+4-2x)y2+4-2y)=4x+y-2)2，又x+y≥2四=4 故cs∠B1F= 6-(x+y) …11分 (x+y-2) 设f=x+y,sn∠An=2-9-(6-2 Vt+2)(3t-10) 2(t-2) 2(t-2) 8m方54FmB4F=--20,由0sxs4,0≤y=1得1sxs4,因t 高一数学参考答案第5页共6页 1=x+y=x+4∈[4,5]，而SaAr-2V32--20,在te[4,5]上单调递增， 故心分--20e5 设P到平面AEF的距离为d, 则Vp-ABr ISMmEd-2 ,得d=25,设PA与平面4Br所成的角为0， 3 S△AEF 27oV6 故直线PA与平面AEF所成的角的正弦值的取值范围 PAS△ABF 353 刳 …17分 高一数学参考答案第6页共6页2025一2026学年普通高中供题训练 高一数学 本试卷共4页，19题。全卷满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、考号等填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答 题卡上的指定位置。 2.选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在试 题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的) 1.已知集合A={-1,0,1,2,3},B={x|-2≤x≤2}，则A∩B= A.{3} B.{2,3} C.{-1,0,1,2} D.☑ 2.已知复数：清足：=则：的共钷复数：= A.2-i B.2+i C.1+2i D.1-2i 3.设x∈R,则“0<x<2”是“x2<4”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知函数f(x)=x一1十lnx,则函数f(x)的零点个数为 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 5.若空间中三条不同的直线11，l2,l3满足1⊥L2,l2⊥l3,则下面结论正确的是 A.l1⊥l3 B.l1∥l3 C.l1,l3既不垂直也不平行 D.1,l3的位置关系不确定 6.已知平面向量OA=(1,0),将OA绕起点顺时针旋转0角得到向量OP,则OP= A.(cos 0,sin 0) B.(-cos 0,sin 0) C.(-cos 0,sin 0) D.(cos 0,-sin 0) 7.已知△ABC的面积是1，AB=2,BC=√2，则AC= A.2 B.√/10 C.√2或√10 D.2√2或√10 8.已知函数f(x)的定义域为R,对任意的实数x,y都满足f(x十y)十f(x一y)=2f(x) 十2f(y),则下列选项一定成立的是 A.f(2.x)+f(3x)=5f(x) B.f(2x)+f(3x)=6f(x） C.f(2x)+f(3x)=13f(x) D.f(2x)+f(3x)=f(x) 高一数学第1页（共4页） 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.下列关系式与化简结果正确的是 A.sin(-a)--cos a B.sin15cos15°=号 C"m品= D.cos2a-sin2a=sin 2a 10.如图，正八面体PABCDQ的八个面都是正三角形，且四边形ABCD是边长为4的正 方形，则 A.该几何体的所有顶点在同一个球面上 B.直线PA与QB是异面直线 C.直线PC∥平面ABQ D.该几何体的体积为32区 3 11.已知函数fn(x)=sin”x十cos"x一2 sin xcos x(n∈N*),则下列选项正确的是 A.函数f2(x)的最小值为0 B函数f(x)的图象关于直线x-平对称 C.函数f:(x)在区间[一平，上单调递增 D.当n为偶数时，fn(x)≤2 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.在一次射击选拔赛中，某选手射击5次，命中的环数分别为：6,8,8,8,10，则该选手这5 次射击成绩的方差为 13.已知函数f(x)=a十2是定义域上的奇函数，则a的值为 14.在△ABC中，已知∠BAC=T,Ai=M店，AN=2Nd,连接CM,BN交于点P,若 2NB.NC+NB2=0,则tan∠BPC= 四、解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(13分) 已知函数f(x)=x十生 (1)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由； (2)证明：函数f(x)在(2，十∞)上单调递增. 高一数学第2页（共4页） 16.(15分) 某中学为了解高一年级学生的身高情况，采用分层抽样的方法从高一年级男生和女 生中抽取一个容量为100的样本进行调查.已知高一年级男生有600人，女生有400人. (1)求抽取的男生和女生的人数； (2)将样本中100名学生的身高（单位：c)数据整理后，得到的频率分布直方图如图： 频率 组距 0.04 0.03 0.02--------- 0.01 0150160170180190身高/cm (ⅰ)估计高一年级全体学生身高在[170,190]内的人数； (ⅱ)估计高一年级全体学生身高的第60百分位数（结果保留一位小数）. 17.(15分) 如图，在平行四边形ABCD中，AB=2AD=4,∠DAB=,点E为线段AD的中点， 点F为线段CD上的动点（含端点）. (1)求AC; D (2)求BE·BF的取值范围. 高一数学第3页（共4页） 18.(17分) 在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且3b+2 asin C=2,5 asin(C+): (1)求角A; (2)若a=2,点I为△ABC的内心，求△IBC面积的最大值. 19.(17分) 如图，已知三校锥PABC的体积为，△PBC是边长为4的等边三角形，∠APB =∠APC,点E,F分别是棱PB,PC上的动点，当PE=PF=专时，平面AEP⊥平 面PBC. (1)证明：PA⊥平面ABC； (2)当三棱锥P一AEF的体积为2,2时，求直线PA与平面AEF所成角的正弦值 取值范围 高一数学第4页（共4页）》