广东江门市2025-2026学年度高一下学期调研（二）数学试卷

**基本信息** 以现实情境为载体，分层考查数学抽象、逻辑推理与数据分析能力，适配高中期末综合测评需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/60|函数性质、立体几何初步|结合科技情境考查抽象能力| |填空题|4/20|概率计算、数列应用|设置开放问题培养创新意识| |解答题|6/70|导数应用、统计建模|以社会热点为背景，综合考查逻辑推理与模型观念|

内部资料·注意保存 试卷类型：A 2026年普通高中高一调研测试（二) 数学 本试卷共6页，19小题，满分150分。测试用时120分钟。 注意事项： 限日34日不W 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅 笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。 2作答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑： 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定区域内相 应的位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和 涂改液。不按以上要求作答无效。 4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷与答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.在复平面内，复数z对应的点的坐标是(-1，√2)，则z的共轭复数z= A.-1-√2i B.-1+√2i C.1-2i D.1+√2i 2.cos18°cos42°-sin18°cos48°的值为 A.、3 B.5 2 2 3.已知m,n是两条直线，a,B为两个平面，则下列结论正确的是 A.若m⊥a,n⊥a,则m∥nB.若m∥a,n∥a,则m∥n C.若m⊥n,m⊥a,则n∥aD.若mca,nca,m∥B,n∥B,则a∥B 4.如图，在正六边形ABCDEF中，AB+DE+EF= A.A正 B.0 C.EF D.AD 高一数学试题第1页（共6页） 5.已知点(b,0b>0)是函数y=3si(巴-)的图象的一个对称中心，则b的最小值为 A若 B c D 6.已知圆锥的底面半径等于球的半径，圆锥的侧面积等于球的表面积，则圆锥的体积与球的 体积之比为 A.4:15 ,B.V15:4 c.√15：12 D.12:√15 7.函数y=Asin(ox+p)+b的部分图象如图所示，则 过 25 20 15}- 0√人681021416x A.y=-5sin(径x-5+20 B.y=5sin(5x+马+20 44 4 41 C.y=-5sin( π 8 元)+20 D.y=5sin( +20 x+ 41 8.记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=1,sinC=csi 2,则△ABC 的面积最大值为 5 B. 6 A. C. D. 6 24 12 24 12 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分. 9.已知向量m=(2,-4),n=(4,-3),则 A.|n=5 B.{m,n可以作为平面内所有向量的一个基底 c.(n-m∥n D.向量n在向量m上的投影向量为m 高一数学试题第2页（共6页） 10.新会圭峰山是位于广东省江门市新会区的国家森林公园和国家AAAA级旅游景区，它以 秀丽的自然风光、深厚的历史文化和丰富的生态资源著称，是集观光、休闲、健身于一体的 城市绿肺。某校开展数学建模活动，建模小组的学生选择测量圭峰山的高度，为此，他们设 计了测量方案.如图，在山脚A测得山顶P的仰角为O,沿倾斜角为α的斜坡向上走了m米 到达点C(A,B,C,P在同一个平面内)，在C处测得山顶P的仰角为B,则 A.∠PCA=π+a-B B.sin∠PCA=sin(a-B) C.PA=msin(B-a) sin(B-0) Dh PAC D.PB=msinOsin(B-a) B sin(B-0) 11.如图，在边长为6的正方形ABCD中，E,F分别是AB,BC边上的点，且 9,将AAED,△DCF分别沿DE,DF折起，使A,( 翻折形成的三棱锥A-DEF中，则 A.DA⊥平面AEF B.EA⊥平面AFD C.点A到平面DEF的距离为N7 D.三棱锥A-DEF的外接球表面积为380r 7 高一数学试题第3页（共6页） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知i是虚数单位，则 3- 13.已知 cosa =-1,则tan2a= cosa-sina 14.一棱长为2的正四面体木块如图所示，动点P在平面VAC内（含边界），过点P将木块 锯开，使截面平行于直线VB和AC,则截面的面积最大值为 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算. 15.(本题13分) 已如a6,=5,点，向量a与的夹角为君 (1)求|a+cl: (2)若a-b与a+2b互相垂直，求证：aLi. 16.(本题15分) 如图，在四棱柱ABCD-A,B,C,D,中，D,D⊥平面ABCD,底面ABCD为菱形，E为 D DD的中点，求证： B A (1)BD,∥平面AEC; (2)AC⊥BD y 高一数学试题第4页（共6页） 17.(本题15分) 已知函数f(x)=2cosx(V3sinx+cosx)+a的最大值为2. (1)求常数a的值及函数f(x)的单调递减区间： (2)将函数f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将得 到的图象上所有的点向左平行移动后个单位长度，得到西数幻的图象。若x0孕时。 6 不等式m<g(x)<m+3恒成立，求实数m的取值范围. 18.(本题17分) 如图，在△ABC中，已知B=24C=6∠BAC点D,E分别是BC,4C的中点 AD,BE相交于点G,过点G作直线分别交线段AB和BC于点H,K. (1)求线段E的长，厅 (2)求∠DGE的余弦值； (3)当点H不与A重合，点K不与C重合时，求四边形AHKC面积的取值范围. 高一数学试题第5页（共6页） 19.(本题17分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形，侧面 PAD为等腰三角形，M为PD的中点，且PA=AD=2,∠PAD=2 (I)求证：AM⊥平面PCD: (2)设平面PAD与平面PBC的交线为1. (i)求直线l与直线PC所成角的正弦值： (i)若Q为直线l上的动点，且满足P⑨=1BC(2>0),是否存在点Q使直线PC 与平面0AB所成的角为了 ？若存在，请求出满足条件的入值：若不存在，请说明理由。 P 0 2外 高一数学试题第6页（共6页）