江西吉安市2025-2026学年高一下学期期末教学质量检测数学试卷

2026.7,””§~m%。§i.十 。§。·.%。 题号 1 2 3 5 6 8 9 10 答案 D A B B B B AD BCD 题号 11 答案 CD 1.D 解：对于A,y=sinx的最小正周期为2元，故A错误； 对于B。y=m2x的最小正周期为受故B错误： 对于C,y=cos4x的最小正周期为 平受故c错误 对于D,因为y=C0sx的最小正周期为2π， 将函数y=c0Sx的图像x轴上方不变，下方部分向上翻折， 得到y=cosx的图像，则其周期减半，所以y=cosx的最小正周期为π，故D正确： 故选：D 2.C 解：由sina= 5,sn2a+cos2a=l,解得cosc=士行，又<a<元，所以cosa三 2 所 以tana= sina 3 cosa 4 故选：C 3.A D C A B 由题意可知：丽=D, 3 则向量减法的三角形法则，可得：正-+5-5+aD-4d→伍-4+号0， 又因为，和=万，所以-青+ 6 4.C 解：对于A,若/Iac,nc,则m∥n或者m,n异面，故A错误， 答案第1页，共10页 对于B,若⊥a,o⊥B,则/1B或者CB,故B错误， 对于C,若m上B,m11ax,则a⊥B,C正确， 对于D,若x⊥y,x⊥B,则B⊥y或者B/1y或者B,y相交，故D错误， 故选：C 5.B 解：在△ABC中，得cosA= 2+c2-a=, 解得：c=2, 2bc 2 1 所以△ABC的面积S=besin A=25 故选：B 6.B 解：因为1+2i是关于x的方程2x2+mx+q=0(P,q∈R), 所以2(1+2)+p(1+2i)+q=0, 即q+p-6+(8+2p)=0, 所以8+2p=0,q+p-6=0,解得q=10. 7.B 解：5圆台侧=π（1+12)1=π(3.4+1.4)×7=33.6π≈105.5 8.B 解：因%对x那有e(引 所以食2m任》2，可州m食r1 哥0景子+（低e0,a=2+欧eZ00, 又w(0上单调.号86后8 即0<o≤16，由=2+8k,(k∈Z,w>0)可得w=2,或w=10, 验算可得均满足题意，所以ω的取值集合为{2,10}. 故选：B 答案第2页，共10页 9.AD 10.BCD 【分析】可证EF //BC1,即可判断AB:可知平面BEF截正方体ABCD-ABCD所得截面 图形为梯形BEFC,进而可求截面周长，即可判断C;可证平面ABD/1平面B,CD,结合 面面平行的性质判断D. 【详解】对于选项A Di B E B 因为E,F分别是AD,DD,的中点，则EF∥AD,EF=二AD 2 又因为AB/1CD,AB=CD,可知四边形ABCD为平行四边形， 则AD/IBC,AD=BC 可得C,R-C即B点R,C四点共面 所以直线BE与C,F共面，故A错误 B选项，正方体ABCD-ABCD外接球半径为R= AB2 +BC2+CC 4+4+4=乃，所 2 2 以B正确 可知平面BEF截正方体ABCD-ABC1D所得截面图形为梯形BEFC(图见上图)， BC =2EF=22,BE=CF=5, 所以截面图形的周长为2√5+3√2，故C正确： 对于选项D:因为BB,IIDD,BB=DD,可知四边形BB,DD为平行四边形，则BD∥BD, 且BDa平面B,CD,BD文平面B,CD,则BD/平面B,CD, 答案第3页，共10页 D E 同理可得AB/1平面B,CD, 且BD∩AB=B,BD,ABc平面ABD,可知平面ABD/1平面B,CD, 且APc平面ABD,所以AP/平面BCD,故D正确 11.CD 设∠DA0为0，则B(2cos0+2sind,2cos),C(2sind,2sin+2cos),可得4s0E.oC≤8 12.6 解：设该扇形的弧长为1，半径为r 因为扇形的周长为20，圆心角为3弧度 2r+1=30 「r=6 1=3 解得1=18 所以扇形的半径为6 7 13. 25 解由题意，可得cos 时2e】o2a 6 -0-2mu+-2m+-1= 7 6 答案第4页，共10页 教答案为：石 14.4 放回到一个长方体中去就可以解决 15.(1)u=-1 (2)1=±√2 解(1)2=ua-5b=(2u-5,u+15)' a1c,得a:c=22u-5)+u+15=0,得u=-1 .6分 (2):a+五与2a+乃共线，且a与b不共线， 2a+b=(2+1,2-3),2a+2b=(4+2,2-3) 9分， (2元+1)·(2-32)=(2-3)(4+) .13分 .13分 得：1=±√2 161.()f)=2cos(2x-5 6 e2c+2+e☑. 解：(1)由函数f(x)的图象，得A=2, 1分 )的最小正周期T-培-（引-， 2分 由72π 得0=2，由设-2，得2没0=0+2版ez,而-<9<，则p= 12 12 6 所以函数/)的解析式为f9=2c02x) .6分 (2)将函数f()的图象向左平移汇个单位长度，得y=2cos2+马-巧=2in2x, 6 66 再将图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来2倍，得g(x)=2smx,.10分 由8w≥5，得x29,则a子x2:平e2 所以不等式g)≥V2的解集为[2m+严，2m+3玛keZ .15分 17.(1)26:(2)V3 解(1)bcos C+ccos B=√3 asin A-acos A, 由正弦定理得，sin BcosC+sin CcosB=√3sinA-sin Acos4, .2分 sin(B+C)=sinA(3sin4-cos4), 答案第5页，共10页 又sin(B+C)=sinA,A∈(0，π)，sinA>0, 所以V3gin4-0os4=1, .4分 因为4=0.所以4石(6G π5 故A亚π 解得4= .6分 66 △ABC外接圆的半径为2√2，由正弦定理得a=2 RsinA=2V6 ..8分 2》1=受故c84 b2+c2-a2_(b+c)2-2bc-a .10分 2bc 2bc 解得：bc=4 ..12分 .S=bcsin A-v3 ..15分 18.(1)证明见解析； (②)(i)是定值，为；，理由见解析：(i)25 解：(1)证明：因为底面四边形ABCD中，AB⊥AD,AD∥BC,AB=BC=1,AD=2, 所以四边形ABCD为直角梯形，且AC=CD=√2， 所以AC2+CD2=AD2,即AC⊥CD, .2分 因为侧棱AA⊥底面ABCD,CDC底面ABCD,所以AA⊥CD, 又AC∩AA=A,AAc平面ACC1A,ACC平面ACC1A. 所以CD⊥平面ACC1A ..4分 (2)(①)三棱锥M-AB4的体积为定值；，理由如下： E B 连接AB,因为侧棱AA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AD∥BC, 所以AA⊥BC,AB⊥BC 答案第6页，共10页 又AA∩AB=A,AAC平面ABBA,ABC平面ABBA, 所以BC⊥平面ABBA, 在四棱柱ABCD-ABCD中，AD/1AD,AD=AD, 因为AD∥BC,BC=1,AD=2,点E为AD的中点， 所以BC/AE,BC=AE,即四边形BCEA是平行四边形， 所以AB/1CE, 因为ABC平面ABBA,CEC平面ABBA, 所以CE11平面ABBA, .7分 11 所以V-8A=VcBA=3X2 1 ×÷×1×2×1= 3 所以，三棱锥M-AB4的体积为定值号 .9分 (ii)取AD中点F,连接CF,EF, A B D B 因为AC=CD=√2，F为AD中点， 所以AF⊥CF, 在四棱柱ABCD-ABCD中，点E为AD的中点， 所以四边形AFEA为平行四边形， 因为侧棱AA⊥底面ABCD, 所以EF⊥底面ABCD, 又AFC底面ABCD,CFC底面ABCD, 所以EF⊥AF,EF⊥CF, 又CFEF=F,CFc平面CEF,EFC平面CEF, 答案第7页，共10页 所以AF⊥底面CEF,又MFC底面CEF, 所以AF⊥MF 所以，∠MFC是平面ADM与平面ABCD夹角所成的二面角的平面角，12分 因为S4k-2AD-r=Mr, 所以△ADM的面积最小时，MF最小， 在△CEF中，MF最小，则M⊥CE,如下图， E M 由于CF=LBF=2BF1CR,故n=25 所以，在AMC中，cos∠MC-M=25 FC 5 所以，当△1DM的面积最小时，求平面ADM与平面ABCD夹角的余弦值为25 17分 19.(1)a=0 erw555 (3)a=±2W2,n=2025, 解(1)因为f(x)为偶函数，则f(x)=∫(-x)对x∈R恒成立， sinx+cosx+asinx cosx=sin(-x)+cos(-x)+asin (-x)cos(-x), 即2 asinx cosx=0对xeR恒成立， 则a=0; .2分 (2)当a=l时，f(x)=|sinx+cosx+sinxcosx, 当xe[0时，f)-nr+cosr+o, 令新=mr+o=V2smt+骨到 则in=-1, 则)8g)0+4分北1 因为c0引 以x异产则m+升普e1同 答案第8页，共10页 因为g④=1g回-5，所以)e1分万：5分 当xe[行t时.f()=snr-cx+in.co, 令名=cox=万mx》则sncx-l号， 2 则网=A6）=-4-号6-1， 小所以宁子m-引 则5∈[12]， 因为0)=1小回=万子所以f[5-号1。 综上可知，函效/倒的值域为5-反+ .8分 (3)因为f(x+π)=sin(x+π+cos(x+π+asin(x+)cos(x+) =sinx+cosx+asinxcosx=f(x), 所以兀是f(x)的一个周期， .9分 由2)可知，当0引时，=pe)-号+4-号4山， 令p)子+i-号0，则4=a-). 2t1 2 若41，则左边为2，右边为0，是袋不成立，故1，则 t 因为在5上年郑运流防专小 2(m,25],且当=万时，- =-2W2 t 因为y=厅m:在[引上学调选有，在[]上卓调说减， 所以当ae(2时，p%)=0有-个根，9在05 上存在两个零点，.12分 当a=-22时，p6)-=0有-个根，f(9在0习上存在一个零点： 答案第9页，共10页 5时，e)=a%)=+6+0,6, 当x 「π 令g6)=-+5+2a=0.则远=a6-, 1 加数大 因为v片在列上*测通南，所4 2 =2√2 财2+网2时，义 所以当a(25+)时，96)=0有一个根，f()在5上存在两个零点， 当：=25时，96)=0有个根，f在[店]上存在个零点 故当a=±2√2时，f(x)在一个周期内存在一个零点， .14分 因为f(0)=f(π)=1，则当x∈[0，π]时f(x)的零点必然在(0，兀)内， ..15分 若a∈（m,-2W②)或a∈(22，+o),则f(x)在一个周期内存在偶数个零点， 所以若函数f(x)在(0，匹)内恰好有2025个零点，则n=2025; 综上，a=±25，n=2025 .17分 答案第10页，共10页高一下学期期末教学质量检测 20267 数学试题 (测试时间：120分钟卷面总分：150分) 注意事项： 1,答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上， 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号 涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案 写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将答题卡交回 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的， 1.下列函数中，最小正周期为π的是( A.y=sinx B.y=tan2x C.y=cos4x D.y=Icosxl 2.已知sina=是若<a<π，则ana的值为 () A是 B. c.- D.- 3.在平行四边形ABCD中，点E是对角线BD上靠近点D的三等分点，设AB=云，AD=b,则 A正=() A:五+五 B.a-拓 C.a+拓 D.拉-拓 4.已知m,n是两条不同的直线，a,B是两个不同的平面，则下列命题正确的是() A.若m/1a,nca,则m∥n B.若m1a,a⊥B,则m/1B C.若m⊥B,m11a,则a⊥B D.若a1y,a1B,则B⊥Y 5.△ABC内角A,B,C对应边分别是a,b,c,若a=2W3,b=2c,A=则△ABC的面积为() A.V3 B.2V3 C.33 D.4W3 6.已知1+2i是关于x的方程2x2+px+q=0(p,qER)的一个根，则实数q=() A.-10 B.10 C.-12 D.12 7.打羽毛球是一项全民喜爱的体育活动，标准的羽毛球由16根羽毛固定在球托上，测得每根羽 毛在球托之外的长为7©m,球托之外由羽毛围成的部分可看成一个圆台的侧面，测得项端所围成 的直径是6.8cm,底部所围成圆的直径是2.8cm,据此可估算得球托之外羽毛所在的曲面的面积 大约为() A.92.8cm2 B.105.5cm2 C.111cm2 D.120cm2 试卷第1页，共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 8.已知函数fx)=2sin(ux+习)(u>0),对vx∈R都有f)sf且在（品司）上单调，则ω 的取值集合为() A.(10,18 B.(2,10] C.(18,26] D.(10,26) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.已知复数2=兴(1为虚数单位)，则() A.z的实部是-1 B.z的共轭复数为1-i C.z=l+i D.2·z=2 10.如图，正方体ABCD-ABGD的棱长为2，E,F分别是AD,DD,的中点，则下列结论正确 的为() D C A.直线BE与CF是异面直线 F B B.正方体ABCD-ABGD的外接球半径为√5 D C.平面BEF截正方体ABCD-ABGD所得截面图形的周长为2√5+3√2 ·P D.若P是线段BD上的动点，则APII平面B,CD 11.如图放置的边长为2的正方形ABCD的顶点A,D分别在x轴的正半轴，y轴的非负半轴上滑动， 则0E,OC的值可能是() A.-1 B.2 C.4 D.6 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.某扇形的周长为30，圆心角为3弧度，则该扇形的半径为一· 13.已知sin(a+)=则os(侣-2a=— 14.如图所示，四面体ABCD中AB=AC=BD=CD=2√2，AD=BC-2,E,F分别是AD,BC的中点，用一个 与直线F垂直且与四面体的各个面都相交的平面去截该四面体，得到一个多边形截面，则该多 边形的周长是 试卷第2页，共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 2 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本小题13分)已知向量a=(2,1),6=(1,-3) (I)设c=ua-56,若a1c,求实数u的值： (2)若2ā+6与2ā+5共线，求实数1的值。 2 B A 16.(本小题15分)函数∫(x)=Acos(ox+p)(o>0,-π<P<π)的部分图 段 象如图所示 (1)求函数f(x)的解析式： 2 ②)将该函数的图象向左平移个单位长度，再将图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原米2 倍，得到函数y=g(x)的图象，求满足不等式g(x)≥√2的解集。 17.(本小题15分)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,△ABC外接圆的半径为2√2， 且bcosC+ccos B=√3 asin A-acosA (1)求a: (2)若b+C=6,求△ABC的面积 试卷第3页，共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 18.(本小题17分)如图，在四核柱ABCD-ABGD中，侧棱A4⊥底面 A D B ABCD,AB⊥AD,AD∥BC,AB=BC=1,AD=2,AA=2. (I)证明：CD⊥平面ACC,4: (2)设点E为AD,的中点，点M在CE上. B (i)判断三棱锥M-ABA的体积是否为定值？若是，求出此定值：若否，说明理由： (i)当△ADM的面积最小时，求平面ADM与平面ABCD夹角的余弦值 19.(本小题17分)已知函数f(:)=sin+cos+asin xcosx,其中a为实数 (I)若(x)为偶函数，求a的值. (2)当a=1时，求函数f(x)在区间[0，π]的值域。 (3)已知n为正整数，若函数∫(x)在(0，m)内恰好有2025个零点，求a和n的值 试卷第4页，共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP