16.1.2 幂的乘方与积的乘方（课件）-2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦幂的乘方与积的乘方，通过复习同底数幂乘法导入，结合具体算式探究推导法则，构建从旧知到新知的学习支架，帮助学生理解公式及逆用。 其亮点在于以探究活动培养推理意识，通过易错点总结强化运算能力，融入中考题提升应用意识。如从(3²)³推导公式，学生能深化理解，教师可高效开展培优教学。

人教版数学八年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年5月30日 16.1.2 幂的乘方与积的乘方 第十六章 整式的乘法 16.1.2 幂的乘方与积的乘方 练习题 【核心知识点回顾】 一、幂的乘方 1. 法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。 2. 公式：$$(a^m)^n=a^{mn}$$（$$a eq0$$，$$m、n$$为正整数） 3. 推广与逆用：$$(a^m)^n)^p=a^{mnp}$$；$$a^{mn}=(a^m)^n=(a^n)^m$$，常用于指数变形求值。 二、积的乘方 1. 法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 2. 公式：$$(ab)^n=a^nb^n$$（$$a eq0,b eq0$$，$$n$$为正整数） 3. 推广：$$(abc)^n=a^nb^nc^n$$ 4. 逆用：$$a^nb^n=(ab)^n$$，多用于简便运算、凑整计算。 三、三大幂运算区分（必考易错） 1. 同底数幂相乘：$$a^m\cdot a^n=a^{m+n}$$（指数相加） 2. 幂的乘方：$$(a^m)^n=a^{mn}$$（指数相乘） 3. 积的乘方：$$(ab)^n=a^nb^n$$（因式分别乘方） ### 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 计算$$(a^3)^2$$的结果是（） A. $$a^5$$ B. $$a^6$$ C.$$a^9$$ D. $$2a^3$$ 2. 计算$$(2x)^3$$的结果是（） A. $$6x^3$$ B. $$2x^3$$ C. $$8x^3$$ D. $$8x$$ 3. 下列计算正确的是（） A. $$(a^2)^3=a^5$$ B. $$(-ab)^2=a^2b^2$$ C. $$a^2\cdot a^3=a^6$$ D. $$(2a)^2=2a^2$$ 4. 计算$$(-x^2)^3$$的结果是（） A. $$-x^6$$ B. $$x^6$$ C. $$-x^5$$ D. $$x^5$$ 5. 若$$a^6=(a^2)^m$$，则$$m$$的值为（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 ### 二、填空题（每题4分，共20分） 1. 幂的乘方，底数不变，________。 2. $$(x^4)^3=$$________。 3. $$(-3a)^2=$$________。 4. $$(2xy)^3=$$________。 5. $$a^4b^4=($$________$$)^4$$。 ### 三、解答题（共60分） 1.（24分）计算下列各式： （1）$$(a^2)^5$$ （2）$$(-y^3)^4$$ （3）$$(3b)^2$$ （4）$$(-2x^2)^3$$ 2.（18分）简便计算： （1）$$2^4\times5^4$$ （2）$$4^3\times(\frac{1}{4})^3$$ 3.（18分）已知$$a^m=2$$，求$$a^{3m}$$的值。 ### 参考答案与解析 选择题答案：1.B 2.C 3.B 4.A 5.B 填空题答案：1.指数相乘 2.$$x^{12}$$ 3.$$9a^2$$ 4.$$8x^3y^3$$ 5.$$ab$$ 解答题解析 1. 解：（1）$$(a^2)^5=a^{2\times5}=a^{10}$$；（2）$$(-y^3)^4=y^{12}$$（偶次幂去负号）；（3）$$(3b)^2=3^2\cdot b^2=9b^2$$；（4）$$(-2x^2)^3=(-2)^3\cdot (x^2)^3=-8x^6$$。 2. 解：（1）$$2^4\times5^4=(2\times5)^4=10^4=10000$$；（2）$$4^3\times(\frac{1}{4})^3=(4\times\frac{1}{4})^3=1^3=1$$。 3. 解：$$a^{3m}=(a^m)^3=2^3=8$$。 易错知识总结 1. 混淆幂运算法则：相乘加指数、乘方乘指数，坚决记混；2. 积的乘方要给每一个因式乘方，切勿漏乘常数项；3. 注意负号奇偶次幂规律：偶正奇负；4. 区分$$(-x^2)^3$$与$$(-x^3)^2$$，结果符号不同。 能根据乘方的意义由特殊到一般，推导出幂的乘方和积的乘方的运算性质 并会用文字和符号语言表述正整数指数幂的性质，逐步建立符号意识，感悟数学结论的一般性. 能根据幂的运算的性质，熟练进行幂的运算，并能解决简单的实际问题 同底数幂相乘，底数______，指数______. 复习回顾 不变 相加 可推广： am·an = _______ (m、n都是正整数) am·an·····ap =_________(m、n都是正整数) am+n 可逆用： am+n+···+p am+n =_________(m、n都是正整数) am·an 探究 根据乘方的意义及同底数幂的运算性质填空，观察计算结果，你能发现什么规律？ （1）(32)3= ___ ×___ ×___ =3( )+( )+( ) =3( )×( ) =3( ) ； 32 32 32 2 2 2 2 3 6 （2）(a2)3= ___ ×___ ×___ =a( )+( )+( ) =a( )×( ) =a( ) ； a2 a2 a2 2 2 2 2 3 6 （3）(am)3= ___ ×___ ×___ =a( )+( )+( )=a( )×( )=a( ) am am am m m m m 3 3m. 你能发现什么？ 猜想：(am)n=amn. 证明：(am)n =amamamam n个am = am+m+…+m n个m = amn. 幂的乘方 (am)n=amn(m，n都是正整数) 即幂的乘方，底数不变，指数相乘. 例1 计算： （1）(103)5 ； （2）(a2)4； （3）(am)2； （4）-(x4)3.　 解：（1）(103)5=103×5=1015. （2）(a2)4=a2×4=a8. （3）(am)2=am·2=a2m. （4）-(x4)3=-x4×3=-x12. 跟踪训练 计算：（1）[(x+y)2]3； （2）[(–x)4]3. =(x+y)2×3 =(x+y)6. 解：（1）[(x+y)2]3 （2）[(-x)4]3 =(-x)4×3 =(-x)12 =x12. 探究 填空，下面的运算过程用到哪些运算律?运算结果有什么规律? (1) (ab)2=(ab)·(ab) =(a·a)·(b·b) =a( )b( ); (2) (ab)3=_________________ =_________________ =a( )b( ). 2 2 (ab)·(ab)·(ab) (a·a·a)·(b·b·b) 3 3 (乘方的意义) (乘法交换律、结合律) (同底数幂相乘的法则) (ab) n= (ab)· (ab)· ··· ·(ab) n个ab =(a·a· ··· ·a)·(b·b· ··· ·b) n个a n个b = anbn. 证明： 因此可得：(ab)n=anbn (n是正整数). 猜想：(ab)n=anbn (n是正整数) . 思考 积的乘方(ab)n =? 积的乘方 (ab)n =anbn(n是正整数). 即积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 思考 三个或三个以上的积的乘方等于什么？ (abc)n = anbncn (n是正整数). 例2 计算： （1）(2a)3； （2）(-5b)3； （3）(xy2)2； （4）(-2x3y)4.　 解：（1）(2a)3=23·a3=8a3. （2）(-5b)3=(-5)3·b3=-125b3. （3）(xy2)2=x2·(y2)2=x2y4. （4）(-2x3y)4=(-2)4·(x3)4·y4=16x12y4. 跟踪训练 计算： （1）(-5ab)3； （2）-(3x2y)2； （3）(-3ab2c3)3； （4）(- xmy3m)2. 　 解：（1）(-5ab)3=(-5)3·a3·b3＝-125a3b3. （2）-(3x2y)2=-32·x4·y2＝-9x4y2. （3）(-3ab2c3)3=(-3)3·a3·b6·c9＝-27a3b6c9. （4）(-xmy3m)2=(-1)2·x2m·y6m＝x2my6m. 1. 计算 的结果为( ) D A. B. C. D. 2. 下列等式错误的是( ) D A. B. C. D. 3. 母题教材P99探究 不能写成( ) A A. B. C. D. 返回 中考考法 14 4. 若，则 ( ) C A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 5. 若，则， 满足的关系是( ) D A. B. C. D. 6.若，，则 ____. 24 【点拨】， ， . 返回 中考考法 15 7.［2025东莞期中］若，则 的值是___. 4 【点拨】，， . 8.若正方体的棱长为 ，则它的体积为__________. （用科学记数法表示） 返回 中考考法 16 9.母题教材P101习题 计算： （1） ; 【解】原式 . （2） . 原式 . 返回 中考考法 17 10. 计算得，则与 的值可以是( ) C A. ， B. ， C. ， D. ， 11. 计算 的结果是( ) B A. B. C. D. 【点拨】 . 返回 中考考法 18 12. ［2025周口月考］若 成立，则 ( ) A A. ， B. ， C. ， D. ， 【点拨】 ， ，， . 返回 中考考法 19 13. 如果，，那么 的结果是( ) A A. 30 B. 20 C. 25 D. 15 【点拨】，， . 返回 中考考法 20 14. 已知，，，，则, , , 的大小关系是( ) A A. B. C. D. 【点拨】先变形,， ， ， ，再比较11次幂的 底数大小即可. 返回 中考考法 21 15.已知,那么 的值是_______. 2 025 【点拨】 , , ,解得 返回 中考考法 22 幂的运算 (am)n=amn (m，n都是正整数). 即幂的乘方，底数不变，指数相乘. 幂的乘方 积的乘方 (ab)n =anbn(n是正整数) 即积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. amn=(am)n. (m,n都是正整数) [(am)n]p=amnp. (m,n,p都是正整数) anbn=(ab)n (n是正整数). (abm)n =anbnmn (n是正整数). 23 $