2.1 坐标法（教学课件）——2026-2027学年高二上学期数学人教B版(2019)选择性必修第一册

这是一份高中数学同步教学课件，为人教B版(2019)选择性必修第一册第二章“平面解析几何”的2.1“坐标法”内容，包含学习目标、新课学习、课堂练习及总结。通过数轴到平面直角坐标系的过渡，引导学生掌握两点间距离公式和中点公式，结合思考、定义、步骤解析及例题应用，搭建从基础到综合的学习支架。 资料特色鲜明，注重核心素养培养。通过“思考”环节引导学生从数学眼光抽象数量关系，用向量推导公式发展数学思维中的运算与推理能力，以坐标法解决平行四边形性质证明、长方形中点存在性判断等实例，强化数学语言表达与应用意识。多样化课堂练习巩固知识，适合高二学生深化数形结合能力，帮助学生提升综合素养，也为教师提供逻辑清晰、实例丰富的教学资源。

人教B版(2019)选择性必修第一册 2.1 坐标法 第二章 平面解析几何 1 学习目标 掌握两点间的距离公式和中点公式，体现数学抽象能力（重点） 了解坐标法，会用坐标法解决实际问题，体现数学计算能力（重难点） 2 新课学习 我们知道，给定了原点、单位长度与正方向的直线是数轴，数轴上的点与实数是一一对应的，如图所示. 思考：如何求出这两个点的距离与中点坐标？ 3 新课学习 思考一下：如何求出数轴上两个点的距离与中点坐标？ 如果数轴上点A对应的数为x1(即A的坐标为x1，记作A(x1))，且B(x2)， 4 新课学习 平面直角坐标系上点的特点 给定一个平面，选定原点O 、单位长度以及x轴和y轴的正方向之后，可以建立平面直角坐标系xOy，此时平面内的点与有序实数对是一一对应的. 5 新课学习 思考一下：如何求出平面直角坐标系的两个点的距离与中点坐标？ 如图所示，如果A点对应的有序实数对为(x1，y1)(即A的坐标为(x1，y1)，记作A(x1，y1)，其中x1为A的横坐标，y1为A的纵坐标)，且B(x2，y2)， 6 新课学习 平面直角坐标系的基本公式的定义 平面直角坐标系内两点之间的距离公式与中点坐标公式称为平面直角坐标系中的基本公式. 7 新课学习 平面直角坐标系的解决问题步骤 几何问题 建立平面直角坐标系 代数问题 计算 代数结论 反演 几何结论 8 新课学习 例1：已知A(1,2)，B(3,4)，C(5,0) 是△ABC的三个顶点，求这个三角形AB边上中线的长. 设AB的中点为M(x,y)，则 从而可知所求中线长为 结论：如果知道三角形的三个顶点的坐标，可以求出三角形的中线长、边长等信息，进一步，可以判断三角形的形状. 9 新课学习 尝试与发现：如图所示的▱ABCD，证明：AC2+BD2=2(AB2+AD2). 取A为坐标原点，AB所在的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系. 则A(0,0)，设B(a,0)，C(b,c)，从而由平行四边形的性质可知D(b−a,c).因此 x y O |AC|2=b2+c2， |BD|2=(b−2a)2+c2=b2−4ab+4a2+c2， |AC|2+|BD|2=2b2−4ab+4a2+2c2； 类似地 |AB|2=a2， |AD|2=(b−a)2+c2=b2−2ab+a2+c2 ， |AB|2+|AD|2=b2−2ab+2a2+c2. 由此可以看出|AC|2+|BD|2=2(|AB|2+|AD|2)，结论成立. 10 新课学习 坐标法的概念 通过建立平面直角坐标系，将几何问题转化为代数问题，然后通过代数运算等解决了问题．这种解决问题的方法称为坐标法． 11 新课学习 例2：已知ABCD是一个长方形，AB=4，AD=1. 判断线段CD上是否存在点P，使得AP⊥BP. 如果存在，指出满足条件的P有多少个；如果不存在，说明理由. 以AB的中点为原点，AB所在直线为x轴，建立如图所示平面直角坐标系. 依据已知可得 A(−2,0)，B(2,0)，C(2,1)，D(−2,1). 设P(t,1) 是线段CD上一点，则−2≤t≤2，而且 (−2−t)(2−t)+1=0. 12 课堂练习 C 13 课堂练习 14 课堂练习 B 15 课堂练习 16 课堂练习 C 17 课堂练习 18 课堂练习 BD 19 课堂练习 20 课堂练习 BCD 21 课堂练习 22 课堂练习 -2 -12 23 课堂总结 1.平面直角坐标系上点的特点 2.平面直角坐标系的基本公式的定义 3.坐标法的概念 24 谢 谢 观 看 25 从而可以得到数轴上两点之间的距离公式： ； 如果M(x)是线段AB的中点， 则 ，从而可以得到数轴上的中点坐标公式 . 从而可以得到平面直角坐标系内两点之间的距离公式 ； 若M(x,y)是线段AB的中点，则 ，从而可以得到平面直角坐标系内的中点坐标公式 ， . 则向量 ， ， . 又因为上述方程的解为 或 ，所以满足条件的P点存在，而且有两个. 因为 的充要条件是 ，即 ，等价于 1.数轴上点P，M，N的坐标分别为 ，8， ，则在① ；② ；③ 中，正确的表示有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 解析：数轴上的两点对应的向量的坐标是实数，等于终点的坐标减去起点的坐标，故 不正确， ， 正确.故选C. 2.已知A，B都是数轴上的点， ， ，且 的坐标为4，则 ( ) A.-1 B.-7 C.4 D.-4 3.已知三点 ， ， ，则 的形状是( ) A.直角三角形 B.等边三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形 解析：由两点之间的距离公式分别求得 ， ， ， ，且 . 是等腰三角形. 4.已知数轴上点A，B，C的坐标分别为 ，1，5，则( ) A.线段AC的中点坐标为3 B. C. 的坐标为4 D. 解析：线段AC的中点坐标为 ，故A错误； 的坐标为 ， 的坐标为 ，所以 ，故B正确； 的坐标为 ，故C错误； ， ，所以 ，故D正确. 5.对于 ，下列说法正确的是( ) A.可看作点 与点 的距离 B.可看作点 与点 的距离 C.可看作点 与点 的距离 D.可看作点 与点 的距离 6.数轴上一点 到 的距离是它到 距离的3倍，则 _________，点B关于点A对称的点C的坐标为_________. 解析：由题意，得 ，则 或 .设 ，因为点B，C关于点A对称，所以 ，得 . $