暑假培优：带电粒子在匀强电场中做类抛体运动的相关计算、示波器的相关计算 专项训练-2025-2026学年高一下学期暑假物理人教版必修第三册

暑假培优：带电粒子在匀强电场中做类抛体运动的相关计算、示波器的相关计算专项训练 暑假培优：带电粒子在匀强电场中做类抛体运动的相关计算、示波器的相关计算专项训练 考点目录 带电粒子在匀强电场中做类抛体运动的相关计算 示波器的相关计算 考点一 带电粒子在匀强电场中做类抛体运动的相关计算 例1．（25-26高一下·江苏泰州·期末）图示装置由放射源P、加速电场、偏转电场、铺有感光纸的圆筒组成。放射源P可沿着中心线方向连续发出大量电荷量为+q、质量为m的粒子，其初速度大小范围为，粒子先经A、B间加速，再经C、D间偏转（C、D间视为匀强电场），最后打到绕轴OO′旋转的感光纸上而发出亮点。已知加速电场电压，偏转电场电压、极板长度为L，C、D间距为d，极板右端到圆筒的最近距离为，圆筒半径为R，不考虑粒子相互作用和重力、极板边缘效应、感光纸的厚度，假设所有粒子均能射出偏转电场。求： (1)粒子离开极板B时的速度大小范围； (2)粒子射出偏转电场时沿垂直于板面方向偏移的最大距离ym； (3)经足够长时间后，感光纸上发光点围成的面积大小S。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）对粒子加速过程由动能定理可得 代入，整理得 已知初速度范围​，代入得最小速度​，最大速度 因此速度范围为 （2）偏转电场中，由牛顿第二定律可得粒子加速度 代入，得 粒子水平方向运动时间 整理得偏移量 ​​与成反比，越小越大，代入最小速度 得 （3）粒子出偏转电场后，偏转角正切 粒子打到感光纸上时，总偏移量（偏离中心线的距离） 结合的范围，得的范围 圆筒转动足够长时间后，不同偏移的粒子会打在不同位置，发光区域为矩形，长为圆筒周长，宽为 面积 例2．（25-26高一下·江苏镇江·期末）如图所示的装置，由两对水平放置、相距为的相同平行金属板AB和CD构成，每对极板长度为、间距为，两对极板间电场方向相反，AB板间偏转电压大小为，CD板间偏转电压未知。质量为、电荷量为的带电粒子M由静止状态通过加速器（未画出）加速后，从左侧紧贴A板下边缘以初速度水平进入两金属板间，粒子的重力和空气阻力都忽略不计，粒子均在纸面内运动。 (1)求加速器加速电压值； (2)粒子从板右侧飞出时，求沿垂直板面方向偏移的距离和速度偏转角的正切值； (3)若粒子恰好从板右侧上边缘射出，求粒子在板间电势能的变化量。 【答案】(1) (2)， (3) 【详解】（1）加速过程，由动能定理得 解得 （2）设粒子M从AB板间飞出时速度与水平方向的夹角为，水平方向有 竖直方向有，， 联立解得， 则有 （3）粒子进入CD板间时，根据几何关系可知，粒子与C板的距离为 粒子M进入CD后，根据匀变速直线运动的公式，竖直方向有 由牛顿第二定律 电场力做功 根据电场力做功与电势能的关系可知 联立解得 例3．（24-25高一下·新疆克孜勒苏·期末）一束初速不计的带电粒子，电荷量在经的加速电压加速后，在距两极板等距处垂直进入平行板间的匀强电场，如图所示，若板间距离，板长，两个极板上电压为，已知，粒子的质量为，且粒子均能从平行板间飞出。（粒子重力忽略不计）求： (1)粒子进入偏转电场时的速度为多大？ (2)粒子在偏转电场中的加速度为多大？ (3)粒子在平行板间运动的时间为多大？ 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）粒子在加速电场中，由动能定理 解得 （2）偏转电场强度 粒子所受电场力 由牛顿第二定律 联立解得 （3）粒子在水平方向做匀速直线运动，在偏转电场中的飞行时间设为，则 解得 变式1．（25-26高一下·江苏连云港·期末）如图所示，从极板A附近由静止释放电子，电子从极板B中间小孔射出再沿CD板中线射入偏转电场，最后打到水平圆形靶台上的中心点。已知A、B间的加速电压为，C、D板间电压为、间距为，C、D极板长均为，极板C的右端到过靶心的垂线的水平距离为，电子的质量为，电荷量为，水平圆形靶台的半径为，不计空气阻力、电子重力及电子间的相互作用，忽略极板的边缘效应。 (1)求电子在点的速度大小； (2)求的距离； (3)保持靶台位置不动，仅改变C、D板间的电压，使打在靶台上的电子动能最小，求此时C、D板间电压。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由动能定理 得 （2）电子从偏转电场中出来的偏转角的正切 结合（1）中结论可得 由几何关系可得 可得 （3）当电子打到靶的右边缘时电子的动能最小，设此时电子的偏转角为，由几何关系可得 由粒子在偏转电场的运动规律同理可得 结合上述两式可得 变式2．（25-26高一下·浙江宁波·期末）如图所示，两平行金属板水平放置，间距d＝0.08m，宽度L＝0.4m，一群分布均匀的带电粒子以v0＝100m/s的速度从左侧平行于金属板进入该装置，当粒子碰到N板时被收集，且该过程不影响电场的分布，当MN两板间所加电压为U时，恰能收集四分之一的粒子。已知每个带电粒子的比荷为，不计带电粒子所受重力、带电粒子间的相互作用力以及空气阻力。求： (1)从两极板间射出的粒子在金属板间运动的时间t； (2)两极板间的电压U； (3)保持电压U不变，改变两极板的距离，可改变粒子收集率η，若两板间的距离为d1时收集率刚好达到η＝100%，求d1。 (4)保持电压U不变，请推导收集率η与两板距离d的关系。 【答案】(1) (2)2000V (3) (4)见解析 【详解】（1）粒子在金属板间做类平抛运动，水平方向有 可得 （2）当MN两板间所加电压为U时，恰能收集四分之一的粒子，则竖直方向有，， 联立解得两极板间的电压为 （3）保持电压U不变，改变两极板的距离，可改变粒子收集率η，若两板间的距离为d1时收集率刚好达到η＝100%，则M板边缘处进入的粒子刚好打到N板右侧，则有 可得 （4）由（3）可知，当时，粒子收集率为； 当时，有 收集率为 解得 变式3．（25-26高一下·江苏南京·期末）如图甲是某XCT机的实物图。其产生X射线主要部分的示意图如图乙所示，图中P、Q之间的加速电压为U0，M、N两板之间的偏转电压为U，电子从电子枪逸出后沿图中虚线OO′射入，经加速电场、偏转电场区域后，打到水平靶台的中心点C，产生X射线（图中虚线箭头所示）。已知电子质量m，电荷量为e，偏转极板M、N长L，间距也为L，虚线OO'距离靶台竖直高度为h＝2L，靶台水平位置可以调节，不考虑电子的重力、电子间相互作用力及电子从电子枪逸出时的初速度大小，不计空气阻力。求： (1)电子进入偏转电场区域时速度的大小； (2)若M、N两板之间电压大小U＝U0时，为使X射线击中靶台中心点C，靶台中心点C离N板右侧的水平距离s； 【答案】(1) (2) 【详解】（1）电子在加速电场中，根据动能定理有 解得电子进入偏转电场区域时速度的大小 （2）若M、N两板之间电压大小时，根据类平抛运动规律有， 根据牛顿第二定律有 解得 根据几何关系可知 根据，解得 考点二 示波器的相关计算 例1．（25-26高二上·浙江杭州·期末）示波管是示波器的核心部件，简化模型如图甲所示，灯丝K可持续发出初速度为零的电子，电子经灯丝与A板之间的加速电场加速后，从A板中心孔沿两水平金属板M、N的中心线射入板间的偏转电场，偏转电场可视为匀强电场，且忽略板外电场，射出电场后打到足够大的荧光屏上。已知加速电场的电压为，M、N板距离为d，长度L，两板中心到荧光屏的距离为5L；电子的质量为m，电荷量为e，重力忽略不计。 (1)求电子进入偏转电场时的速度大小v； (2)求电子能全部打到荧光屏的最大偏转电压； (3)若偏转电压，如图乙所示，电子通过偏转电场的时间很短，偏转电压可视为不变。通过计算，在图丙中画出电子在一个周期T内打在荧光屏上偏离中心线的位移与时间图像。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）电子在加速电场中仅受电场力加速，根据动能定理    解得电子进入偏转电场的速度大小为 （2）电子在偏转电场中做类平抛运动，恰好从极板边缘离开，此时偏转电压最大。垂直于电场方向有 平行于电场方向有 电子的加速度 联立解得最大偏转电压 （3）设偏转电压为U，电子从偏转电场射出的侧移量    因粒子在偏转电场中做类平抛运动，射出偏转电场时速度反向延长线过水平位移中点，由几何关系得 打在荧光屏上相对中心线的位移 考虑最大偏转电压，电子打在荧光屏上的最大位移为5d，在、、内电子能打在荧光屏上，位移和时间图像如下图所示：    例2．（25-26高二上·广东佛山·期末）示波器内部简化结构如图所示，灯丝发出的热电子（初速度不计）经过电压加速后从电子枪口射出，电子枪口到荧光屏的距离。加速后的电子经过、偏转板后打在荧光屏上并被吸收，从而产生荧光。若偏转板不加电压时，电子将沿偏转板间的中心线运动并垂直打在屏幕正中央点上。已知偏转板长，两板间距，偏转板右端到荧光屏的距离，荧光屏的高，电子重力不计，忽略电子间的相互作用，取。 (1)如图当电子打到屏幕右上方形成亮点时，请分别比较和、和的电势高低（不需要说明理由）； (2)求电子从电子枪口运动到荧光屏的时间； (3)当偏转板接测量电压、偏转板接扫描电压时，屏幕将呈现测量电压的波形图。为了确保电子都能打到荧光屏上而形成完整的波形图，求测量电压的最大值。 【答案】(1)比电势高，比电势高 (2) (3) 【详解】（1）电子在方向向上偏转，所受电场力方向向上，电子带负电，电场线方向与电场力方向相反，电场线方向向下，沿着电场线方向电势逐渐降低，则上板电势高，即比电势高。同理可得，比电势高。 （2）设电子经过加速后从电子枪口射出时的速度大小为，由动能定理，得 代入、，解得 电子从电子枪口运动到荧光屏的时间 代入，解得 （3）电子穿过偏转板的时间 解得 设电子在偏转板间沿方向的加速度的大小为，根据电势差与电场强度的关系和牛顿第二定律，有 解得 电子在偏转板间沿方向的位移大小为 为了确保电子能飞出偏转板，需要满足 联立解得 电子离开偏转板右端时沿方向的速度大小为 电子离开偏转板右端到打到荧光屏上运动的时间 电子在时间内沿方向的位移大小为 为了确保电子都能打到荧光屏上，需要满足 联立解得 综上，测量电压的最大值为。 例3．（25-26高二上·天津河东·期中）一束初速度不计的电子在电子枪中经电压为的加速电场加速后，沿距离两极板等间距的中间虚线垂直进入间的匀强电场，如图所示，若板间距离为，板长为，极板右边缘到荧光屏的距离为，偏转电场只存在于两极板之间。已知电子质量为，电荷量为，求： (1)电子离开加速电场时的速度大小； (2)电子经过偏转电场的时间； (3)要使电子能从极板间飞出，两极板上最大电压的大小； (4)电子最远能够打到离荧光屏上中心O点多远处； (5)假设现有质子、氘核和粒子三种带正电的粒子（电量之比为1∶1∶2，质量之比为1∶2∶4）分别由静止开始经过该实验装置（从同一加速电场进入），求它们打在荧光屏上离O点最远的位置。（不计粒子间的相互作用）。 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) 【详解】（1）设电子经加速电场加速后的速度为v0，由动能定理有： 解得 （2）电子经过偏转电场时做类平抛运动，运动时间为 （3）设两极板上能加的最大电压为U′，要使电子能从两极板间飞出，电子的最大侧移量为： 电子在其电场中做类平抛运动，竖直方向： 加速度为： 解得： （4）从极板右边缘飞出打到荧光屏上的电子离O点最远 由几何关系知： 竖直分速度：vy＝at，则 则y＝y′＋d，离O点最远距离 （5）设粒子电荷量为，质量为，加速电压为，偏转电场电压为 加速电场中，得 偏转电场中∶设速度与水平方向的偏转角为θ，则 tanθ = ，l = vt，，， 解得， 因为粒子出射电场时的偏移量和速度的偏向角都与粒子的比荷无关，所以质子、氘核和粒子，这三种带正电粒子打在荧光屏上的位置相同。从极板右边缘飞出打到荧光屏上的粒子离O点最远。最远距离与电子能打到荧光屏上到O点的距离相同。 离O点最远距离 变式1．（25-26高二上·北京西城·期中）如图所示为示波管的结构原理图，加热的阴极K发出的电子（初速度可忽略不计）经电势差为的AB两金属板间的加速电场加速后，一对水平放置的平行正对带电金属板的左端中心点沿中心轴线射入金属板间（垂直于荧光屏M），两金属板间偏转电场的电势差为，电子经偏转电场偏转后打在右侧竖直的荧光屏M上。整个装置处在真空中，加速电场与偏转电场均视为匀强电场，忽略电子之间的相互作用力，不考虑相对论效应。已知电子的质量为，电荷量为；加速电场的金属板AB间距离为；偏转电场的金属板长为，板间距离为，其右端到荧光屏M的水平距离为。电子所受重力可忽略不计，求： (1)电子从加速电场射入偏转电场时的速度大小； (2)电子打在荧光屏上的位置与点的竖直距离。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）电子在加速电场中运动，根据动能定理可得 解得电子从加速电场射入偏转电场时的速度大小 （2）电子在加速电场中做平抛运动，运动轨迹如图所示 水平方向则有 竖直方向，则有 结合牛顿第二定律可得 联立解得 设电子飞出偏转电场时的偏角为，竖直分速度为 则 根据几何关系则有 联立解得 变式2．（25-26高二上·甘肃兰州·期中）兰州重离子医院是我国首家利用重离子加速器技术开展肿瘤放射治疗的医疗机构，专注于通过重离子放疗这一尖端技术为癌症患者提供精准治疗。该医院依托我国自主研发的医用重离子加速器设备，主要服务于实体肿瘤患者的靶向治疗。如图甲是该医院某种X射线机主要部分的剖面图，其工作原理是在如图乙所示的射线管中，从电子枪逸出的电子（初速度可忽略）被加速、偏转后高速撞击目标靶，产生辐射，从而放出射线，图乙中、之间的加速电压，、两板之间的偏转电压，电子从电子枪中逸出后沿图中虚线射入，经加速电场和偏转电场区域后，打到水平靶台的中心点，虚线与靶台ACB在同一竖直面内，且AB的长度为10cm。已知电子质量，电荷量，偏转极板和长、间距，虚线距离靶台的竖直高度，不考虑电子的重力、电子间相互作用力及电子从电子枪中逸出时的初速度大小，不计空气阻力。 (1)求电子进入偏转电场区域时速度的大小； (2)求电子经过偏转电场区域后的竖直方向的偏移量（位移）； (3)求靶台中心点离板右侧的水平距离；（计算结果保留两位有效数字）。 【答案】(1) (2)0.075m (3)0.50m 【详解】（1）对电子在加速电场中的加速过程列动能定理方程有 解得电子进入偏转电场区域时速度的大小为 （2）电子在偏转电场中做类平抛运动，在水平方向上做匀速直线运动，设电子在偏转电场中的运动时间为，则有 电子在竖直方向上做匀加速直线运动，设其加速度为，则有 又因为根据牛顿第二定律有 代入数据联立解得电子经过偏转电场区域后的竖直方向的偏移量为 （3）电子离开偏转电场后做匀速直线运动，运动轨迹如图所示： 由类平抛运动的规律可知，电子出射速度的反向延长线交于水平位移的中点，所以由几何关系有 代入数据解得 变式3．（25-26高二上·湖北·期中）示波管结构如图甲所示，整个装置密封，并抽掉内部大部分空气。电子枪发出电子流（初速度可以忽略），经过加速电压加速，穿过准直孔，沿着平行于极板方向射入两对偏转电极的极板、中间，然后打在荧光屏上。两对电极不加电压时，电子刚好打在荧光屏正中央，形成一个亮点，如图乙。已知偏转电极X、、Y、的长宽均为，每一对电极的间距均为。极板右端、极板右端到荧光屏的距离分别为、。电子速度足够大，以至于穿过极板所花的时间远小于极板电压的变化周期，所以电子穿过极板的过程中，可以近似认为极板间的电压恒定不变。以准直孔中心为原点，以向右垂直于荧光屏的方向为轴正向，垂直于极板指向极板为轴正向，垂直于极板指向极板为轴正向，建立空间直角坐标系。（电子的电荷、质量均为未知） (1)加速电压为时，电子从发出到打在屏上历时，若仅将加速电压变为，该时间变为多长? (2)若仅在电极上加如图丙所示的扫描电压，屏幕上出现一条亮线，长度为，若仅在电极上加如图丙所示的扫描电压，则屏幕上亮线的长度为多少?（结果中不得出现电子的电荷量、质量。可以用表示） (3)如果电子穿过准直孔时，速度大小均为，但速度方向在平面内有一定发散角，以至于极板上不加电压时，屏幕上显示的是关于中心对称的长度为的水平亮线，如图丁所示。现仅在电极上加如图丙所示的扫描电压，则屏幕上会形成一个亮斑，请大致画出亮斑的形状。并分别写出四条边界线的方程。已知准直孔到屏幕的距离为。（结果中不得出现电子的电荷量、质量，可以含有第（2）问中的） 【答案】(1) (2) (3) 亮斑的区域为一个矩形，其边界 左边界 ；右边界 ； 上边界 ；下边界 【详解】（1）加速电压为时， 电子从发出到打在屏上历时， 仅将加速电压变为，则 ， 解得 （2）设电子在YY'电极间运动时，沿电场方向，， 沿x轴方向为匀速直线运动，离开电场时，速度偏转角 离开电场后到达荧光屏期间，电子做匀速直线运动y轴方向 由题意可知 联立可得，同理可得 化简后 （3）如果电子穿过准直孔时，速度大小均为v0，但速度方向在xz平面内有一定发散角， 设偏离z轴的最大角度为，电子沿z轴方向的速度分量为， 由第2小问的推导过程可知，电子沿y轴方向的最大偏移量 亮斑的区域为一个矩形，其边界 左边界 ；右边界 ； 上边界 ；下边界 。 2 学科网（北京）股份有限公司 $暑假培优：带电粒子在匀强电场中做类抛体运动的相关计算、示波器的相关计算专项训练 暑假培优：带电粒子在匀强电场中做类抛体运动的相关计算、示波器的相关计算专项训练 考点目录 带电粒子在匀强电场中做类抛体运动的相关计算 示波器的相关计算 考点一 带电粒子在匀强电场中做类抛体运动的相关计算 例1．（25-26高一下·江苏泰州·期末）图示装置由放射源P、加速电场、偏转电场、铺有感光纸的圆筒组成。放射源P可沿着中心线方向连续发出大量电荷量为+q、质量为m的粒子，其初速度大小范围为，粒子先经A、B间加速，再经C、D间偏转（C、D间视为匀强电场），最后打到绕轴OO′旋转的感光纸上而发出亮点。已知加速电场电压，偏转电场电压、极板长度为L，C、D间距为d，极板右端到圆筒的最近距离为，圆筒半径为R，不考虑粒子相互作用和重力、极板边缘效应、感光纸的厚度，假设所有粒子均能射出偏转电场。求： (1)粒子离开极板B时的速度大小范围； (2)粒子射出偏转电场时沿垂直于板面方向偏移的最大距离ym； (3)经足够长时间后，感光纸上发光点围成的面积大小S。 例2．（25-26高一下·江苏镇江·期末）如图所示的装置，由两对水平放置、相距为的相同平行金属板AB和CD构成，每对极板长度为、间距为，两对极板间电场方向相反，AB板间偏转电压大小为，CD板间偏转电压未知。质量为、电荷量为的带电粒子M由静止状态通过加速器（未画出）加速后，从左侧紧贴A板下边缘以初速度水平进入两金属板间，粒子的重力和空气阻力都忽略不计，粒子均在纸面内运动。 (1)求加速器加速电压值； (2)粒子从板右侧飞出时，求沿垂直板面方向偏移的距离和速度偏转角的正切值； (3)若粒子恰好从板右侧上边缘射出，求粒子在板间电势能的变化量。 例3．（24-25高一下·新疆克孜勒苏·期末）一束初速不计的带电粒子，电荷量在经的加速电压加速后，在距两极板等距处垂直进入平行板间的匀强电场，如图所示，若板间距离，板长，两个极板上电压为，已知，粒子的质量为，且粒子均能从平行板间飞出。（粒子重力忽略不计）求： (1)粒子进入偏转电场时的速度为多大？ (2)粒子在偏转电场中的加速度为多大？ (3)粒子在平行板间运动的时间为多大？ 变式1．（25-26高一下·江苏连云港·期末）如图所示，从极板A附近由静止释放电子，电子从极板B中间小孔射出再沿CD板中线射入偏转电场，最后打到水平圆形靶台上的中心点。已知A、B间的加速电压为，C、D板间电压为、间距为，C、D极板长均为，极板C的右端到过靶心的垂线的水平距离为，电子的质量为，电荷量为，水平圆形靶台的半径为，不计空气阻力、电子重力及电子间的相互作用，忽略极板的边缘效应。 (1)求电子在点的速度大小； (2)求的距离； (3)保持靶台位置不动，仅改变C、D板间的电压，使打在靶台上的电子动能最小，求此时C、D板间电压。 变式2．（25-26高一下·浙江宁波·期末）如图所示，两平行金属板水平放置，间距d＝0.08m，宽度L＝0.4m，一群分布均匀的带电粒子以v0＝100m/s的速度从左侧平行于金属板进入该装置，当粒子碰到N板时被收集，且该过程不影响电场的分布，当MN两板间所加电压为U时，恰能收集四分之一的粒子。已知每个带电粒子的比荷为，不计带电粒子所受重力、带电粒子间的相互作用力以及空气阻力。求： (1)从两极板间射出的粒子在金属板间运动的时间t； (2)两极板间的电压U； (3)保持电压U不变，改变两极板的距离，可改变粒子收集率η，若两板间的距离为d1时收集率刚好达到η＝100%，求d1。 (4)保持电压U不变，请推导收集率η与两板距离d的关系。 变式3．（25-26高一下·江苏南京·期末）如图甲是某XCT机的实物图。其产生X射线主要部分的示意图如图乙所示，图中P、Q之间的加速电压为U0，M、N两板之间的偏转电压为U，电子从电子枪逸出后沿图中虚线OO′射入，经加速电场、偏转电场区域后，打到水平靶台的中心点C，产生X射线（图中虚线箭头所示）。已知电子质量m，电荷量为e，偏转极板M、N长L，间距也为L，虚线OO'距离靶台竖直高度为h＝2L，靶台水平位置可以调节，不考虑电子的重力、电子间相互作用力及电子从电子枪逸出时的初速度大小，不计空气阻力。求： (1)电子进入偏转电场区域时速度的大小； (2)若M、N两板之间电压大小U＝U0时，为使X射线击中靶台中心点C，靶台中心点C离N板右侧的水平距离s； 考点二 示波器的相关计算 例1．（25-26高二上·浙江杭州·期末）示波管是示波器的核心部件，简化模型如图甲所示，灯丝K可持续发出初速度为零的电子，电子经灯丝与A板之间的加速电场加速后，从A板中心孔沿两水平金属板M、N的中心线射入板间的偏转电场，偏转电场可视为匀强电场，且忽略板外电场，射出电场后打到足够大的荧光屏上。已知加速电场的电压为，M、N板距离为d，长度L，两板中心到荧光屏的距离为5L；电子的质量为m，电荷量为e，重力忽略不计。 (1)求电子进入偏转电场时的速度大小v； (2)求电子能全部打到荧光屏的最大偏转电压； (3)若偏转电压，如图乙所示，电子通过偏转电场的时间很短，偏转电压可视为不变。通过计算，在图丙中画出电子在一个周期T内打在荧光屏上偏离中心线的位移与时间图像。 例2．（25-26高二上·广东佛山·期末）示波器内部简化结构如图所示，灯丝发出的热电子（初速度不计）经过电压加速后从电子枪口射出，电子枪口到荧光屏的距离。加速后的电子经过、偏转板后打在荧光屏上并被吸收，从而产生荧光。若偏转板不加电压时，电子将沿偏转板间的中心线运动并垂直打在屏幕正中央点上。已知偏转板长，两板间距，偏转板右端到荧光屏的距离，荧光屏的高，电子重力不计，忽略电子间的相互作用，取。 (1)如图当电子打到屏幕右上方形成亮点时，请分别比较和、和的电势高低（不需要说明理由）； (2)求电子从电子枪口运动到荧光屏的时间； (3)当偏转板接测量电压、偏转板接扫描电压时，屏幕将呈现测量电压的波形图。为了确保电子都能打到荧光屏上而形成完整的波形图，求测量电压的最大值。 例3．（25-26高二上·天津河东·期中）一束初速度不计的电子在电子枪中经电压为的加速电场加速后，沿距离两极板等间距的中间虚线垂直进入间的匀强电场，如图所示，若板间距离为，板长为，极板右边缘到荧光屏的距离为，偏转电场只存在于两极板之间。已知电子质量为，电荷量为，求： (1)电子离开加速电场时的速度大小； (2)电子经过偏转电场的时间； (3)要使电子能从极板间飞出，两极板上最大电压的大小； (4)电子最远能够打到离荧光屏上中心O点多远处； (5)假设现有质子、氘核和粒子三种带正电的粒子（电量之比为1∶1∶2，质量之比为1∶2∶4）分别由静止开始经过该实验装置（从同一加速电场进入），求它们打在荧光屏上离O点最远的位置。（不计粒子间的相互作用）。 变式1．（25-26高二上·北京西城·期中）如图所示为示波管的结构原理图，加热的阴极K发出的电子（初速度可忽略不计）经电势差为的AB两金属板间的加速电场加速后，一对水平放置的平行正对带电金属板的左端中心点沿中心轴线射入金属板间（垂直于荧光屏M），两金属板间偏转电场的电势差为，电子经偏转电场偏转后打在右侧竖直的荧光屏M上。整个装置处在真空中，加速电场与偏转电场均视为匀强电场，忽略电子之间的相互作用力，不考虑相对论效应。已知电子的质量为，电荷量为；加速电场的金属板AB间距离为；偏转电场的金属板长为，板间距离为，其右端到荧光屏M的水平距离为。电子所受重力可忽略不计，求： (1)电子从加速电场射入偏转电场时的速度大小； (2)电子打在荧光屏上的位置与点的竖直距离。 变式2．（25-26高二上·甘肃兰州·期中）兰州重离子医院是我国首家利用重离子加速器技术开展肿瘤放射治疗的医疗机构，专注于通过重离子放疗这一尖端技术为癌症患者提供精准治疗。该医院依托我国自主研发的医用重离子加速器设备，主要服务于实体肿瘤患者的靶向治疗。如图甲是该医院某种X射线机主要部分的剖面图，其工作原理是在如图乙所示的射线管中，从电子枪逸出的电子（初速度可忽略）被加速、偏转后高速撞击目标靶，产生辐射，从而放出射线，图乙中、之间的加速电压，、两板之间的偏转电压，电子从电子枪中逸出后沿图中虚线射入，经加速电场和偏转电场区域后，打到水平靶台的中心点，虚线与靶台ACB在同一竖直面内，且AB的长度为10cm。已知电子质量，电荷量，偏转极板和长、间距，虚线距离靶台的竖直高度，不考虑电子的重力、电子间相互作用力及电子从电子枪中逸出时的初速度大小，不计空气阻力。 (1)求电子进入偏转电场区域时速度的大小； (2)求电子经过偏转电场区域后的竖直方向的偏移量（位移）； (3)求靶台中心点离板右侧的水平距离；（计算结果保留两位有效数字）。 变式3．（25-26高二上·湖北·期中）示波管结构如图甲所示，整个装置密封，并抽掉内部大部分空气。电子枪发出电子流（初速度可以忽略），经过加速电压加速，穿过准直孔，沿着平行于极板方向射入两对偏转电极的极板、中间，然后打在荧光屏上。两对电极不加电压时，电子刚好打在荧光屏正中央，形成一个亮点，如图乙。已知偏转电极X、、Y、的长宽均为，每一对电极的间距均为。极板右端、极板右端到荧光屏的距离分别为、。电子速度足够大，以至于穿过极板所花的时间远小于极板电压的变化周期，所以电子穿过极板的过程中，可以近似认为极板间的电压恒定不变。以准直孔中心为原点，以向右垂直于荧光屏的方向为轴正向，垂直于极板指向极板为轴正向，垂直于极板指向极板为轴正向，建立空间直角坐标系。（电子的电荷、质量均为未知） (1)加速电压为时，电子从发出到打在屏上历时，若仅将加速电压变为，该时间变为多长? (2)若仅在电极上加如图丙所示的扫描电压，屏幕上出现一条亮线，长度为，若仅在电极上加如图丙所示的扫描电压，则屏幕上亮线的长度为多少?（结果中不得出现电子的电荷量、质量。可以用表示） (3)如果电子穿过准直孔时，速度大小均为，但速度方向在平面内有一定发散角，以至于极板上不加电压时，屏幕上显示的是关于中心对称的长度为的水平亮线，如图丁所示。现仅在电极上加如图丙所示的扫描电压，则屏幕上会形成一个亮斑，请大致画出亮斑的形状。并分别写出四条边界线的方程。已知准直孔到屏幕的距离为。（结果中不得出现电子的电荷量、质量，可以含有第（2）问中的） 2 学科网（北京）股份有限公司 $