安徽北部区域联盟2025-2026学年第二学期高一年级期末考试数学试题

北部区域联盟2025一2026学年度第二学期高一年级期末考试 数学试题 满分：150分 考试时间：120分钟 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号填写在试卷和答题卡规定的位置。 2.选抒题部分请使用2B铅笔在答题卡对应题号位置规范填涂，非选抒题部分使用0.5毫米 黑色字迹签字笔作答。 3.所有试题答案必须写在答题卡指定答题区域内，超出答题区域书写答桨无效，在草稿纸、 试卷上答题一徘无效。 4.答题不得使用涂改液、修正带等涂改工具，保持卷面整洁、字迹清楚。 5.考试结束后，考生须将试卷和答题卡一并上交，不得带出考场。 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.复数(2+√3)的实部是(). A.2 B.v3 C.2+v3 D.0 2.样本数据6,8,4,5,12的中位数为) A.5 B.6 C.8 D.9 3.己知平面向量a,b不共线，且2a+yb=xa-3b,则) A.x=2,y=-3 B.x=-2,y=3C.x=2,y=3 D,X=-2,y=-3 4.水平放置的△ABC的直观图如图所示，若A1C1=2,△A1B1C1的面积为2V2,则AB的长为) B A.V2 B.2V17 C.2 D.8 5.已知ā和6的夹角为60°，且同=2=1，则2a+b)小5=() A.1 B.1-2W3 C.3 D.-1 6.己知响量冠，满足同=可=1，立.方=-2则在上的投狗量为(） -1- CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP A. B.- c.五 D-五 7.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2,E,F分别是DD1,BB1的中点.用过点F且平行于平面ABE 的平面去截正方体，得到的截面图形的面积为) Dy A.2W5 B.v6 C.√5 D 8.设向量a=(a1,2),乙=(b1,b2),定义一种向量运石⑧b=(a1b1,a2b2),已知向 量m=(2,),元=（写，0），点Px,y)y=sinx的图象上运动.点Q(x,)是函数y=f(x)图象上的动点，且 满足00=元⑧O丽+（其中0为坐标原点），则函数y=fx)的值域是() A[-动 B.(-) c.[-1,1] D.(-1,1) 、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符 合题日要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选徘的得0分. 9.设z=3+2i,则) A.z=3-2i B.z]=5 C.z2=13 D.ER 10.已知aABC,AB=2,AC=3,∠BAC=60°，D为边BC上一点，满足BD=DC,AD=xAB+yAC, 则下列选项正确的有() A当=时，x=号 3 B.无论2取何值，均有x+y=1 C当2=1时，AD= 2 D.当40过三角形4BC内心时，号 -2 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APF 11.如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E,F分别为棱A1D1,AA1的中点，G为线段B1C上一 个动点，则() A.存在点G,使BG/EF B.存在点G,使平面EFG//平面BDC1 C.三棱锥A1一EFG的体积为定值 D.存在点G,使得平面EFG截正方体所得截面为正六边形 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.己知复数=满足(2+i)z=5,则= 13.己知圆锥的母线长为3，其侧面展开图是例心角为智的扇形，则该侧锥的表面积为一 14.己知aABC中，O是BC边上靠近B的三等分点，过点O的直线分别交直线AB,AC于不同的两点M, N,设B=m应，AC=n,中m>0,n>0,则2+2的最小值是 m n 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 已与6同向，b=(1,2),.i=10. (1)求的坐标： (2)若=(2，-1)，求a6.及d. 16.(本小题15分) 如图一个圆锥的底面半径为1，高为3，在圆锥中有一个底面半径为x的内接圆柱. (1)求此圆锥的表面积与体积： -3 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp (2)试用x表示圆柱的高h; (3)当x为何值时，圆柱的表面积最大，最大表面积为多少？ 17.(本小题15分) 俄罗斯与乌克兰的军事冲突导致石油、天然气价格飙升燃油价格问题是人们关心的热点问题，某网站为此 进行了调查，现从参与者中随机选出100人作为样本，并将这100人按年龄分组：第1组20,30)，第2组 [30,40),第3组[40,50)，第4组[50,60)，第5组[60,70小，得到的频率分布直方图如图所示： ↑顿者 组距 0.02 0.01 0V203040506070年静/岁 (1)求样本中数据落在50,60)的频率： (2)求样本数据的第50百分位数： 18.(本小题17分) 如图，在四棱锥A-BCDE中，底面BCDE为矩形，侧面ABC⊥底面BCDE,BC=2,CD=√2，AB=AC. (1)求证：BE1平面ABC. (2)若F,G分别为棱CD,AE的中点，求证：GF/平面ABC (3)设△ABC为等边三角形，求直线CE与平面ABE所成角的大小. 19.(本小题17分) 已知一组样本量为10的样本数据如下： 37394548495152556163 (1)求这组数据的平均数和标准差： -4 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APF (2)求这组数据的20%和75%分位数： (3)己知另一组样本数据的样本量为5，平均数为47，方差为16，求这两组样本组成的总体的平均数和方 差. .5 只觉流只 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 2025一2026学年度第二学期高一年级期末考试数学试题答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 D B A B D A AD BC ACD 12.V5 13、10m 14、3+22 15.【答案】解(1)设d=6=(220(0>0),则a.i=1+4λ=10，÷1=2，÷a=(2,4). (2):方.t=1×2-2×1=0,a.i=10,(i.内=0d=0,d.=10(2,-1)=(20,-10). 16.【答案】(1)由r=1,h=3,得=√10， 所以S倒=rl=√10m,S底=r2=π， 故s表=(Wo+1)π，V=了m2.h=π。 (2)由相似可得3=于=3(1-x)0<x<1). (3)记圆柱的表面积为S, 则S=2mx…h+2x2=2x3(1-x)+2πx2=2π(-2x2+3x)=-4r(x-)2+90, 因为0<x<1,所以当x=,Sa=经 17.【答案】解：(1)由频率分布直方图可知， 样本中数据落在[50,60)的频率为1-(0.01×2+0.02×2)×10=0.4： (2)设第50百分位数为x,易得x位于50和60之间， 则有：0.01×10+0.01×10+0.02×10+0.04×(x-50)=0.5 解得：x=52.5. 18.【答案】解：(1)证明：~底面BCDE为矩形， ÷BE⊥BC, ~侧面ABC⊥底面BCDE,且交线为BC,BEC底面BCDE, ·BE⊥面ABC: (2)证明：取AB中点H,连接GH,CH 因为G是AE点，所以HG1/BE,HG=专BE, -6 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APF 又因为矩形BCDE,所以BE兰CD,且F是CD中点， 所以HG'cF,所以四边形FGHC是平行四边形，所以FG/CH, 又因为FG￠平面ABC,CHc平面ABC, 所以FG/面ABC: (3)由(1)可知BE⊥面ABC. :BEc平面ABE,平面ABE⊥底面ABC,且交线为AB,连接EH, :△ABC为等边三角形， ∴CH⊥AB,CH⊥平面ABE, ·∠CEH是直线CE与平面ABE所成角， 在矩形BCDE中，CE=√6， 在正△ABC中，CH=V3, scEH=器-洛-号 因为2CEH∈0°，90]， 因此∠CEH=45°， 即直线CE与平面ABE所成角为45°. G 19.【小问1详解】 平均数-37+39+45+48+49+51+52+55+61+63=50， 10 方差.37-50+(39-50+(45-50+(48-50+(49-50+51-50+52-50+55-50+61-50+163-50=64， 10 所以标准差为8 【小问2详解】 .7 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APF 10×20%=2,所以20%分位数为39+45=42. 2 10×75%=7.5,所以75%分位数是第8个数，为55， 【小问3详解】 第-组：%=10,51=50，G=64, 第二组：h=5,x=47,=16, 所以2=10x50+5×47=49, 15 店-+作-店+6-司》 %+n2 -8 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描AP