贵州黔南布依族苗族自治州2025-2026学年度第二学期八年级期末数学学科素养练习

2025一2026学年度第二学期学科素养练习 八年级数学 参考答案及评分标准 一、选择题（每小题2分，共24分） 题号 1 23 4 6 8 9 10 11 12 答案 B 0 C A D 马 二、填空题（每小题3分，共12分） 13.2（答案不唯一，x≥1即可) 14.七(2)班 15.9 16.5 三、解答题（本大题共8小题，共64分） 17.解：(1)原式=V3×(2√2+6W3) …2分 =2V6+18, …3分 (2)x2+y2+2xy=(x+y)2 =(-V2+1+V2) …5分 =1. …6分 18.解：(1)（写出一种情况即可） 选择①。 证明：，AB∥CD,AD∥BC, ∴.四边形ABCD是平行四边形. …2分 又.∠ABC=90°， ∴四边形ABCD是矩形 …4分 选择②. 证明：，AB=CD,AB∥CD, ∴.四边形ABCD是平行四边形， …2分 又.∠ABC=90°， ∴.四边形ABCD是矩形 ……4分 (2),由(1)可得四边形ABCD为矩形， ∴.0C=OD,∠BCD=90. …5分 .∠BDC=60°， ..∠OCD=∠BDC=60° ……6分 ∴.∠ACB=30°. …7分 又.AB=4,∠ABC=90°， .AC=2AB=24=8. …8分 19.解：(1)元=8x4+8x1+7x2+5x3=32+8+14+15=6.9(分) 10 10 答：A队的综合成绩是6.9分. …4分 (2)七年级组 …5分 从平均数来看，八年级组8.4分，高于七年级组8.15分，八年级组整体平均水平更高；从中位数来 看，八年级组中位数是9，高于七年级组中位数8，说明八年级组有一半队伍的成绩在9分以上，高 分队伍更多；从方差来看，七年级组2.23小于八年级组2.44，说明七年级组成绩更稳定；从众数来 看，八年级组众数10，七年级组众数10，但八年级组得10分的队伍更多；综合来看，八年级组的 平均水平和高分表现更好，七年级组成绩更均衡稳定。 (答对一种情况得1分) …8分 第1页共4页(QN) 20.解：(1)如图所示. …1分 x+2 .将直线y=x+2向下平移3个单位长度， …y=x+2-3, y=x-1, ∴.平移后所得直线的函数解析式为y=x-1. …2分 (2)如图所示. …4分 x+2 直线y=x+2与x轴交于点A, .当y=0时，x+2=0, ∴x=-2, .A(-2,0) 又，点B的坐标为(-4,0)， .AB=-2-(-4)=2. …5分 ,过点B作直线MN⊥x轴， ∴.将x=-4代入y=x+2,得y=-2, .M(-4,-2) 将x=-4代入y=x-1,得y=-5, .N(-4,-5), ∴.MN=-2-(-5)=3, …6分 ∴SAMNA=2MN·AB=2×3X2=3. …7分 21.解：(1)△ACD为直角三角形，理由如下： …1分 AC=1.5,DC=0.9,AD=1.2, ∴.AD2+DC2=1.22+0.92=2.25,AC2=1.52=2.25, ∴.AD2+DC2=AC2, …2分 ∴.△ACD为直角三角形 …3分 (2)设BD=xkm,则BA=BC=(x+0.9)km. …4分 由(1)知△ACD为直角三角形， AD⊥BC, ∴.△ABD为直角三角形， …5分 第2页共4页(QN) ∴.AD2+BD2=AB2, …6分 即1.22+x2=(x+0.9)2, 解得x=0.35, …7分 .AB=0.35+0.9=1.25(km), ∴.原路线AB的长为1.25km. …8分 22.解： )6层 …2分 n (n为整数，且n≥2)n的取值范围不写不扣分) ……4分 (3)由规律可得x2-1=48, ∴.x2=49, .x=±7. 。。。。。。。。 ….6分 ,x为正整数， .X=7, …7分 +嘉=+=7 …8分 23.解：(1)由表格中的数据可知A类纸杯叠放总高度yⅥ与纸杯数量x满足一次函数关系，设y1= kx+b(k≠0)： …1分 将(1,8)，(2,9)分别代入，得k+=8,解得k=1, …2分 (2k+b=9, （b=7. 答：A类纸杯叠放总高度y1与纸杯数量x的函数关系式为y1=x+7. …3分 (2)由(1)可知A类纸杯叠放总高度y1与纸杯数量x的函数关系式为y1=x+7, .当x=16时，y1=16+7=23. 答：这一摞纸杯的总高度为23cm …4分 (3)设A类纸杯有m个，则B类纸杯有(20-m)个 由表格中的数据可知B类纸杯叠放总高度y2与纸杯数量x满足函数关系y2=0.5x+9.5, 则h=m+7+0.5(20-m)+9.5=0.5m+26.5. …5分 根据题意有m≤3(20-m),解得m≤15. …6分 两类纸杯都要有， .1≤m≤15. ……7分 又.h=0.5m+26.5, .h随m的增大而增大， …8分 ∴.当m=1时，h有最小值，为27； 当m=15时，h有最大值，为34， 即这摞纸杯高度的最大值为34cm,最小值为27cm …9分 24.【动手操作】如图. …3分 4 第3页共4页(QN) 【深入探究】△AEH是等腰直角三角形 理由：如图，在AB上截取BM=BE,连接ME. ,四边形ABCD是正方形， .∴.AB=BC,∠B=LBCD=90°. 又.BM=BE,CF平分∠DCK, .△BEM是等腰直角三角形，∠DCH=45°，AM=EC, …4分 ∴.∠BME=45°，∠ECH=90°+45°=135°， ∴.LAME=∠ECH=135°， …5分 又.∠B=90°，AE1EH, .∠MAE+∠AEB=∠AEB+∠CEH=90°， .∠MAE=∠CEH. …6分 LMAE=LCEH, 在△AEM和△EHC中， AM=EC, ∠AME=∠ECH, '.△AEM≌△EHC（ASA), ∴.AE=EH, ……………………………………·……………7分 ∴.△AEH是等腰直角三角形. …8分 【拓展延伸】CH+2DQ=V2AB. 10分 提示： 第4页共4页(QN)2025一2026学年度第二学期学科素养练习 八年级数学 注意事项： 1.本试卷共6页，满分100分，考试时间120分钟. 2.答题前将姓名、准考证号、座位号准确填写在答题卡指定的位置上。 3.选择题须使用2B铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑，若需改动，须擦净另涂；非选择 题在答题卡上对应位置用黑色墨水笔或黑色签字笔书写.在试卷、草稿纸上答题无效 一、选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分.在每小题所给的四个选项中，有且只有一 项是符合题目要求的) 1.下列是最简二次根式的是 A.4 B.√12 C.5 D.√⑧ 2.将下列长度的三条线段首尾顺次相接，能组成直角三角形的是 A3,4,5 B.5,6,7 C.2,3,2 D.1,2,√7 3.下列函数中，属于一次函数的是 Ay 3 B.y=x2+3 C.y=-1-x D.y=5 4.如图，将两张对边平行的纸条交叉叠放在一起，重合部分构成了一个四边形ABCD,若∠ABC+ ∠ADC=150°，则∠BCD的度数是 ()》 A.100 B.105° C.110° D.115° 输入x(任意一个数) 按健☒-3☐4三 显示y(计算结果) 第4题图 第6题图 5.5月30日，在2026贵州村超冠军赛中，黔南小天马队主场以2：0战胜黔西南万峰林队，黔南 小天马队首发阵容11名球员的年龄分别为：25,20,22,21,22,33,19,26,20,19,20，则这组数 据的中位数和众数分别为 ( A.22和3 B.33和20 C.33和3 D.21和20 6.按如图所示的方式操作.下列说法中，正确的是 A.y不是x的函数 B.y是x的函数，且是正比例函数 C.y是x的函数，且是一次函数 D.当x=2时，y=10 八年级·数学第1页（共6页）(QN) 7.下列各式中，计算正确的是 ( A.5-√2=I B.2+√2=2√2 C.3√5-2√5=√2 D.√2x√5=√5 8.苗族银匠在锻制菱形项圈（如图1）时，常以两个全等直角三角形（如图2）拼合成核心纹样 (每个菱形由两个核心纹样组成).若单个直角三角形银片的直角边长分别为6cm与8cm, 则拼合后菱形的边长为 () A.10 cm B.14 cm C.20 cm D.28 cm 6 cm 8 cm 8cm 图 图2 第8题图 第9题图 9.如图，矩形ABCD的对角线相交于点0，且∠AOD=120°，AB=4,DE⊥AC于点E,则OE的长 为 () A.45 B.23 C.4 D.2 1 10.电线电器勤检查，火灾隐患及时清.生活中若把多个用电器连接在同一个插线板上，同时使 用一段时间后，插线板的电源线会明显发热，存在安全隐患.数学兴趣小组对这种现象进行 研究发现，当时长一定时，插线板电源线中的电流【与使用电器的总功率P的函数图象如图 三 1,插线板电源线产生的热量Q与I的函数图象如图2.下列结论正确的是 () AI每增加1A,Q的增加量相同 B.当I=2A时，P=440W C.P越大，插线板电源线产生的热量Q越少D.Q随I的增大而减小 P/W y=mx+n 2 图1 图2 y=-x+3 第10题图 第11题图 第12题图 11.在口ABCD中，∠ADC=45°，某同学按如下步骤尺规作图：①以点D为圆心，适当长为半径作 弧，交DC于点E,交AD于点F,②分别以点E,F为圆心，大于BF的长为半径作弧，两弧 18 交于点G;③连接DG并延长，交AB于点H,过点H作HQBC,交DC于点Q.若AB=4,AD= 22,则四边形BCQH的面积为 ()》 A.6-4√2 B.8-4W2 C.62 D.8+42 12.如图，直线y=-x+3与y=mx+n的交点的横坐标为1，若直线y=mx+n与x轴的夹角为45°， 则①关于xy的方程组5的解为2@关于x的不等式+n<x+3的解集为 y=mx+n x<1;③直线y=mx+n与x轴的交点为(-1,0)；④两条直线与x轴围成的三角形面积为8.以 上结论中正确的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 八年级·数学第2页（共6页）(0N) 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13.若函数y=√x-I有意义，则x的值可以是 ,(写出一个即可) 14.如图所示的箱线图记录了七(1)班和七(2)班数学素养闯关活动的得分分布，由图可得数据 波动更小、成绩更整齐的班级是 成绩/分 园七(1)班☐七(2)班 100 90 A @ 80 D 70 6 50 E 40 B 第14题图 第15题图 第16题图 15.如图是一株美丽的勾股树，图中所有的三角形都是直角三角形，所有的四边形都是正方形， 若S=2,S。=4,Sc=1,Sn=2,则正方形E的面积为 16.如图，将正方形ABCD沿MN折叠，使得点A的对应点恰好与BC边上的中点E重合，点D 的对应点为F,若AB=8,则M MB+NF 三、解答题（本大题共8小题，共64分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本题满分6分)(1)计算：5×（⑧+3√12）； (2)已知x=-√2，y=1+√2，求代数式x2+y2+2xy的值 18.(本题满分8分)如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AB∥CD,∠ABC=90° 有下列条件：①AD∥BC:②AB=CD. (1)请从①②中任选1个作为条件，求证：四边形ABCD是矩形： (2)在(1)的条件下，若AB=4,∠BDC=60°，求AC的长， 八年级·数学第3页（共6页）(QN) 19.(本题满分8分)为培养学生数学学习兴趣，某校开展了“数学素养闯关”比赛，比赛分为七 年级组和八年级组.比赛设一题多解、数学家故事、魔方与数独以及讲解四项，各项比赛成绩 均为整数，且满分均为10分 信息一：七年级组A队伍的各项成绩如下表所示： 一题多解 数学家故事 魔方与数独 讲解 A队伍成绩/分 8 8 7 5 信息二：为了解学生魔方与数独项目比赛情况，现从七年级组和八年级组各随机抽取20支 队伍魔方与数独项目的成绩作为样本进行整理，信息如下： 七年级组和八年级组各20支队伍魔方与数独项目的成绩分析统计表 平均数 中位数 众数 方差 七年级组 8.15 8 10 2.23 八年级组 8.4 9 10 2.44 根据以上信息，解答下列问题： (1)比赛组委会规定：将一题多解、数学家故事、魔方与数独以及讲解四项比赛成绩按照4： 2 1:2:3的比确定综合成绩.求出A队的综合成绩； (2)魔方与数独项目成绩更稳定的是 (填“七年级组”或“八年级组”)；并结合平均 数、中位数、方差等数据，综合分析七、八年级魔方与数独项目的整体表现 20.（本题满分7分)如图，直线y=x+2与x轴交于点A. (1)将直线y=x+2向下平移3个单位长度，画出平移后的图象，并求出该函数的解析式； (2)若点B的坐标为(-4,0)，过点B作直线MW⊥x轴，交直线y=x+2于点M,交(1)中的图 象于点N,连接AN,请画出图形，并求△MNA的面积 =x+2 -10 12345 八年级·数学第4页（共6页）(QN) 21.(本题满分8分)剑江河发源于斗篷山，谷江、杨柳街河、邦水河、清塘河等九条支流在此汇 合，自古得名“九溪归一”.如图，在剑江河笔直的河流一侧有一露营地A,沿河步道设有两个 观景打卡点B,C.已知BA=BC,为方便游客，计划在沿河步道建一处休憩平台D(B,C,D三 点在同一直线上)，并修建一条观光小路AD,测得AC=1.5km,DC=0.9km,AD=1.2km (1)判断△ACD的形状，并说明理由； (2)求原路线AB的长， ----B-D-------G- 22.(本题满分8分)在二次根式运算中，存在一种有趣的根式“穿墙现象”：当根号内的式子满 足特定规律时，根号里面的整数可以直接移到根号外，如同“穿过”根号这道屏障.请你通过 观察、猜想、验证和应用，完成以下探究任务 任务1：观察发现，感知特征 观察下列具有“穿墙特征”的等式： 6 (1)根据以上特征，直接写出结果：√6+ 35 任务2：猜想表达，提炼规律 (2)n为整数，且n≥2，请用含n的代数式表示这一“穿墙”规律； 任务3：逆向应用，拓展延伸 (3)若正整数x满足 结=√后，无求出长的值，再写出代数式最的值 八年级·数学第5页（共6页）(QN) 23.（本题满分9分)手工社团的同学们制做了A、B两类环保纸杯，在科技节上按如图所示的方 式进行叠放展示，现通过叠放实验，测得两类纸杯叠放高度数据如下表： 纸杯数量x/个 1 2 3 4 5 A类纸杯叠放总高度y,/cm P 9 10 11 12 B类纸杯叠放总高度y2/cm 10 10.5 11 11.5 12 (1)写出A类纸杯叠放总高度y1与纸杯数量x的函数关系式； (2)若要将16个A类纸杯进行叠放展示，求这一摞纸杯的总高度； (3)若要将A、B两类纸杯共20个叠成两摞（两类都要有，相同类别的纸杯叠在一起），两摞 纸杯的总高度为hcm,设A类纸杯有m个，且A类纸杯数量不超过B类的3倍，求这两 摞纸杯总高度的最大值和最小值： 24.(本题满分10分)如图，四边形ABCD是正方形，CF是∠DCK的平分线，E是BC边上一动 点（不与点B,C重合），连接AE 【动手操作】过点E作EH⊥AE,交CF于点H,连接AH,请补全图形； 【深入探究】请你判断△AEH的形状，并说明理由； 【拓展延伸】连接BD,交AH于点Q,请直接写出线段AB,CH,DQ之间存在的数量关系. 备用图 八年级·数学第6页（共6页）(QN)