广东深圳市西浦教育集团外国语高中2025-2026学年第二学期高一期末考试数学试题

西浦教育集团外国语高中2025-2026学年度第一学期 高一年级期末考试数学学科试题参考答案 题123456789 1011 DA ACD BC BCD 1.AC化成角度制是5×180=75° 12 12 2.A,B={x|-1<x≤3}，A={x|-2≤x<3},A∩B={x|-1<x<3} 3.C依愿意，抽样比为10-，所以应抽取大型商铺×50=5（家） 100010 10 4.Az-3-i,-3布-3=4i,H4+3=5 i(-i) 5.A因为A(1,3),B(m-1,4),C(2,m+1),所以AB=(m-2,1),AC=(1,m-2), 若不重合的三点A(1,3),B(-1,4),C(2,m+1)共线，则(m-2)2=1, 解得m=3或m=1,当m=3时，B(2,4),C(2,4)重合，矛盾，当m=1时， A(1,3),B(0,4),C(2,2)都不重合，故m=1满足题意，所以AC=(1,-1) 6.D【详解】对于A,若m/1a,则m平行于平面x内的无数条平行直线， 但不是任意一条直线，故A错误；对于B,若m/1a,n/la,则m,n平行、 相交或异面，故B错误；对于C,若mLa,n⊥a,则m/n,故C错误； 对于D,若a/1B,m⊥，则若⊥B,又m/1n,则nLB. 7.D如图：三角形中，0=6，A=号 b 则△ABC有两解的充要条件为：bsinA<a<b,即3√3<a<6 8.A作DM⊥A'B',如图： 由A'B=2V2,DC'=√，所以4D=A'M =2, c0s45° A M B 则原几何体为圆台，上底面半径为√2，下底面半径为2√2，高为4如图： 所以该几何体的体积为： 专4(+(+可j 56π 9.ACDA选项，sin2a+cos2a=1,A正确： B选项，mcos-55-,B错误：C选项，1og,31og,2×g-1, °4222 1g21g3 C正确；D选项，lg2+lg5=lg10=1,D正确」 10.BC对A,A与B相互独立，P(AB)=P(A)P(B)= A错误：对B, P闭=1-P0-号P团=1-P8)=片则P团>P网，B正确：对C, AEB,则P4)=P()=号，C正确；对于D,由AUB=Q,得P(4U)-1, 而PAUB)=P4+P(B)-PAB),因此P(AB)=3+2 53 5'D错误 4 -1= 11.BCD如图建立平面直角坐标系，则A(0,0),B(4,0),C(4,4),D(0,4), E(0,2),所以AB=（4,0),AD=(0,4),因为 AP=AB+AD(0≤2≤1,0≤≤1)，所以 AP=(42,4四)(0≤≤1,0≤≤1)，即P(42,4)(0s1≤1,0≤u≤1)， 对A,若1=u=2,则P(2,2),所以PE=(2.0),B=(2-2). 所以PE.PB=-4,故A错误：对B,当=1时，P(4元，4)，所以AP=(42,4), 又BC=(0,4),所以BC.AP=16,故B正确；对C,因为BE=(-4,2), BP=(42-4,4u),又点P在线段BE上，所以BP1/BE,所以 以-02=-x,所以+n号放c正确：对D,若网-4，又 正-44W,所以a-晒-4，即2+-1，设日9引 u=sine, 所以2+u=2cos8+sim0=√5sim(0+p),其中p为锐角且tanp=2,所以 当8+p=时，22+u取得最大值，且最大值为√5，故D正确。 12.(-,-2]小J[2,+o)由题意x2-4≥0，.(x-2)(x+2)≥0，解得x≥2或 x≤-2，故解集为(-0，-2][2，+o). 13.5由题意分式的分子与分母都除以cosa,可得m+2cosc=am+2 16 5 cos a-sino 5-tana +2 sin a+2 cosa 3 5 又tana= ,5cosa-sina 3 16 14.3设AC中点为E,连接PB,DB, 因为D为线段AB中点，所以DE∥BE,则∠PDE或其补角即为异面直线PD 与BC所成角，因为PA=PB=PC=AB=6,BC=8,AC=10, 所以PD=3V3,DE=4,PE=√PA-AE2=√1I,所以在△PED中由余 弦定理可得cos∠PDB=PD+DB-PE_27+16-11_43 2PD·DE 2×3v3×49 所以异面直线PD与BC所成角的正弦值为-os∠PDB- 9 15.025a9 【详解K1)网-5，-++2写8-2+2-3,2分)解得66-号 (3分)月-4g+2可-h6++16的-20+16×}2W5.5分) 2》m(6-网列-6+)（国+）2+62+46=4+468-27分 g=-,(8分)m-=(+马)(4g+2©)=462+28+6g6=3,(9分) 园=+6+2e=1,(10分) 风=V4g+2g=V16e+4e+16e,=2W5,(11分) m.n3√3 o前2石号，所以m与n的夹角的余弦值为5(13分) 2 16.(1)22.5mm(2)下四分位数约为19mm,中位数约为23m(3)23mm 【详解】(1)由图可知，区间[20,25)对应的矩形最高，所以估计此批棉花 纤维长度的众数为20+25=25mm;(3分) 2 (2)因为前两组的频率之和为0.01×2×5=0.1<0.25，前三组的频率之和 0.1+0.04×5=0.3>0.25,(5分) 所以估计此批棉花纤维长度的下四分位数在区间[15,20)，且为 15+02501-18,75≈19mm,(7分)因为前三组的频率之和0,3<0.5， 0.04 前四组的频率之和0.3+0.06×5=0.6>0，(9分)所以估计此批棉花纤维 长度的中位数在区间[20,25)，且为20+05-03=23mm:(11分) 0.06 (3)估计此批棉花纤维长度的平均数为 7.5×0.05+12.5×0.05+17.5×0.2+22.5×0.3+27.5×0.25+32.5×0.1+37.5×0.05=23.25≈23mm (15分) 17.(①)证明见解析：(25：)y6 【详解(1)若G是BC的中点，连接FG,EG,(1分)又E、F分别为棱PC,AD 的中点，根据中位线的性质知，AB1IFG,PB//EG,(2分)由ABC平面 PAB,FGC平面PAB,则FG/I平面PAB,同理EG/I平面PAB,(3分) 由FG∩EG=G都在平面EFG内，故平面EFG/I平面PAB,(4分) 又EFC平面EFG,所以EF/平面PAB;(5分) (2)由题设，易知△ABD为等腰直角三角形，且 AD=AB=2,则BD=2,(6分)由题设，易知 B 四边形ABCD为直角梯形，且AB/CD,AD=AB=二CD=2,则BC=2√5 综上，BD+BC2=CD2,则BD⊥BC,(8分)由PD1平面ABCD,BCC 平面ABCD,则PD⊥BC,同理可证PD⊥BD,由BDOPD=D都在平面 PBD内，则BC⊥平面PBD,BCC平面PBC,所以平面PBD⊥平面PBC, (I0分)而PDc平面PBD,且平面PBDO平面PBC=PB,所以PD在平 面PBC上的投影在直线PB上，故PD与平面PBC所成角为∠BPD或其补 角，在aPBD中PD=2,BD=2万，则PB=2V5,故sin BPD=BD-6 PB 3 所议PD与平面PBC所在角的正弦值为：(12分 (3)由(2)BC⊥平面PBD,PBC平面PBD,则BC⊥PB,故 se-号PBsc-25x25-26,13分) 由 he=am专m-8asPD(6em8g-Sca） 月2×6-1-=2,14分) 若点P到平面PBC的距离为d,则Sc=2,可得d= .15分) 2 18.04=:(2)iD(45,6:(i)35. 【详解】(1)在△ABC中，由acosC+V3sinC-b-c=0及正弦定理得 sinAcosC+√3 sinAsinC-sinC=sinB,(2分) 即sinAcosC+√3 sinAsinC-sinC=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinc,(3分) 整理得√3sim4sinC=cosAsinc+simC,而sinC>0,则V5sinA=1+cosA,(4 分)于是(1+cosA)2=3sim2A=31-cos2A),整理得2c0s2A+cosA-1=0, ,所以 (5分)即(2cosA-1)(cosA+1)=0,而0<A<,解得cosA=, A=匹.(7分) 3 C(2)(i)由余弦定理得 2=d-b+c2-2cosA=0+er-3ac≥0+aP-322-b+er. 4 当且仅当b=c=23时取等号，(9分)因此b+c≤4W3,而b+c>a=2√3， 则2W3<b+c≤4W3,(11分)所以4W3<a+b+c≤6W3,所以△ABC周长 的取值范围是(4V3,6√5].(12分) (ii)由(i)知12=b2+c2-bc≥2bc-bc=bc,当且仅当b=c=2√5时取 5号，所以cs12,14分)因此8-csnA=c≤35。 所以△ABC面积的最大值为3√5.(17分) 19. 【详解11))当m=2时，g=四-1，+2习，(2分》 Γ2x-12x-1 于是有 。仁。a公)所以函数因的定义减为 (-2,0)U(0,+0);(4分) 由超克e传小1s头e2 220 2 (6分)由上+2>0→1+2>0→x(2x+1)>0>0或<- ,(7分) 2<2一0x<0,(8分》所以x<方原不等式的解架为 (引：(9分) ,(10分) 因为y=1og2(x+12)在[-4,4]上是增函数，y= 1 在[-4,4]上是减函数， (11分)所以函数元=1og2(x+12)- 1 在[-2,6]上是增函数，(12分) 1 所以x=-4时， Anin =10g2 8- 1 -3 =3-4=-1 1 (14分) x=4时，x=log216- 4 ,(16分) 所以实数入的取值范围是 (17分)西浦教有集团外国语高中2025-2026学年度第二学期高一年级期末考试 西浦教育集团外国语高中2025-2026学年度第二学期 7.已知△ABC的内角B,C的对边分别为a,Ac,且b=6,A-子，若△ABC有两解，则a的取值范围为 高一年级期末考试 () 数学学科试题 A.(35,+m）B.(3,3W5 C.(3.+m) D.35.6 8.如图，按斜二测画法所得水平放置的平面四边形ABCD的直观图为梯形ABCD',其中AB"CD, 答题注意事项： A'B⊥B'C,A'B'=2V2,DC'=√2。以原四边形ABCD的边AD为轴旋转一周得到的几何体体积为 命题人：卢佳琦 1.本试卷满分150分：考试用时120分钟： 2,本试卷分二卷，不按要求答卷不得分。 () 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 上把晉化成角度制是《） A.750 B.60° C.90° D.105 A.56x B.128 c.5 3 3 3 D.143 2.已知集合A={x-2≤x<3},B={x0<x+1s4号，则AOB=() 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 A.{x-1<x<3多B.{x-2≤x<3yC.{-2sx≤3}D.{x-2<x<3 目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列各式中计算结果等于1的有() 3.深业上城有1000家商铺，其中大型商铺50家，中型商铺100家，其余为小型商铺，为调查营业情 况，现用比例分配的分层随机抽样方法抽取一个样本容量为100的样本，则应抽取大型商铺() A.sin'a+cosa B.s如于os好 A.33家 B.20家 C.5家 D.10家 C.log23.10g32 D.lg 2+lg5 4.已知z=3-4i,则=（) 10已知随机事件A和，若P心-号P心)-子则下列结论正确的是《） A.5 B.5 C.25 D.4 A若A与B相验立，则P风)-名B.P团> 5.已知O为坐标原点，若不重合的三点A(13),B(m-L4),C(2m+1)共线，则4C=() C,著AEB,则P4U®号 D.若AUB=Q,则P-号 A.1,1) B.(11) C.(1,0 D.(01 11,如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E是AD的中点，点P满足 6.已知m,u是不同的直线，C,B是不重合的平面，则下列说法正确的是() AP=AAB+HAD(0≤A≤1,0≤4≤1)，则下列说法正确的是() A.若m/1a,则m平行于平面C内的任意一条直线 B.若m/1a,/1a,则m/n A.若=2则阳丽=4 B.若4=1，则BCAP为定值 C.若m⊥g,n⊥a,则m⊥n D.若aIlp,m⊥a,mllm,则nlB C.若点P在线段BE上，则+u为定值 D.若AF=4,则2A+4的最大值为√5 高一年级数学科试卷（期末考）第1页（共2页） 西浦教有集团外国语高中2025-2026学年度第二学期高一年级期末考试 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 18.(17分) 12.不等式x2-4≥0的解集是 已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边，且acosC+√3 asin C-b-c=0. 1已知ma-专则22 (1)求A: 14.已知三棱锥P-ABC,PA=PB=PC=AB=6,BC=8,AC=10,D为线段AB中点，则异面直线 (2)若a=25: PD与BC所成角的正弦值为 (i)求△ABC周长的取值范围： 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 (i)求△ABC面积的最大值 15.(13分) 19.(17分) 已知只，马为单位向量，向量m=名+6，n=46+2g, 设函数fx)=log(x+m)(meR). ()若园=5，求员 (1)当1=2时， (②若m-(-m=2,求m与万的夹角的余弦值. (i)求g(x)= 的定义域： 2"-1 16.(15分) 细杯等试付 某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质 (2)若m=12,且关于x的方程f(x)= 1 量的重要指标)，所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示 +入在[4,4上有实数解，求实数的取值范围。 频率 0.06 组距 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01 0 510152025303540长度/mm ()估计此批棉花纤维长度的众数： (2)估计此批格花纤维长度的下四分位数和中位数：（保留整数） (3③)估计此批棉花纤维长度的平均数.（保留整数】 17.(15分)如图，在四棱维P-ABCD中，底面ABCD是梯形，AB/ICD,.AD⊥CD,AB=PD=AD=CD =2,PD1平面ABCD,E、F分别为棱PC,AD的中点， (1)证明：EF/I平面PAB: (2)求PD与平面PBC所成角的正弦值： (3)求点F到平面PBC的距离. 高一年级数学科试卷（期末考）第2页（共2页）