暑假巩固培优练习（综合练习）-2025-2026学年六年级数学下册苏教版

**基本信息** 聚焦小学高段数学核心知识整合，以空间图形、代数比例、统计应用为主体，通过阶梯式题型设计培养抽象能力、几何直观与数据意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |空间与图形|6题（圆柱圆锥/旋转作图）|结合生活情境考查特征、体积表面积计算|从图形认识到公式推导，注重空间观念构建| |代数与比例|8题（正反比例/比例尺/解比例）|以实际问题为载体，强化量感与符号意识|概念辨析→关系应用→综合计算，形成逻辑链条| |统计与应用|5题（统计图选择/数据分析）|融合生活场景，培养数据解读与决策能力|从数据收集到图表选择，体现数学表达现实世界的价值| |计算与操作|9题（简算/作图/实际解答）|强调运算能力与动手操作，渗透模型意识|基础计算→技巧应用→问题解决，层层递进提升综合素养|

暑假巩固培优练习 一、选择题 1．以小猴家为观测点，小松鼠家在（    ）。 A．西偏南55° B．南偏西55° C．东偏北55° 2．下面题中的两个相关联的量（   ） 电脑的单价一定，购置电脑的数量和总价 A．成正比例    B．成反比例      C．不成比例 3．张华整理了家里半年的电费清单，绘制成了一张（    ），方便妈妈查看家里每个月的用电量情况，然后又制作了一张（    ），分析这半年来家里用电量的变化情况，最后根据电费清单，还制作了一张（    ），把每个月的用电量占总用电量的百分比情况清楚地表示了出来。 ①单式折线统计图；②复式折线统计图；③条形统计图；④扇形统计图 A．③①④ B．④③① C．①④③ 4．在比例尺是1∶1000000的地图上，图上5厘米相当于实际距离（　　）。 A．50千米 B．500千米 C．5千米 5．一本书，第一天读了总页数的，第二天读了余下的，那么（    ）。 A．第一天读的页数多 B．第二天读的页数多 C．两天读的一样多 二、填空题 6．圆锥有________条高。高的位置是从________的距离。 7．一个圆柱的底面半径是，高是。如果把它的高减少，那么表面积减少( )。 8．一个圆柱体底面半径是3cm，高是3cm，这个圆柱的体积是　 　，与它等底等高的圆锥体的体积是　 　． 9．圆柱是由( )个面围成的。圆柱的上、下两个面叫做( )。圆柱周围的面（上、下底面除外）叫做( )。圆柱的两个底面之间的距离叫做( )，圆柱有( )条高。 10．美术老师想将一幅作品放大后贴在橱窗里展览。他调到300%来复印，相当于将这幅作品按( )∶( )的比放大复印出来。 11．同一高度的物体在不同的时间、不同的地点所测出的影长是( )的；不同高度的物体在同一时间、同一地点所测出的影长也是( )的。 12．一根8分米长的圆柱形钢材，锯成3段后，表面积增加了48cm2．这根钢材的体积是( )cm3． 三、判断题 13．比例尺1∶100，图上1厘米表示实际100米。( ) 14．长方形的长一定，它的面积与宽成正比例。( ) 15．圆柱体的体积比圆锥体的体积大2倍。( ) 16．在一个比例中，两个内项之积为24，那么两个外项之积也为24。( ) 17．圆柱的侧面积一定，其底面半径与高成反比例。( ) 18．一个圆柱形水杯，水杯的体积与它的容积相等。( ) 19．m＝n×78，那么m和n成正比例。( ) 20．一个圆柱容器的表面积一定比它的体积大。( ) 四、计算题 21．直接写得数。 0.125×4＝    3.9×0.1＝    9.6÷1.6＝    3.1÷0.1＝ 0.75×2＝    0.8×0.25＝    57×0.01＝    0.3×0.8＝ 22．用简便方法计算下面各题。 6.65×1.7+3.35×1.7    1.25×2.8×8 0.45×102    9.8÷0.4÷2.5 23．解比例。                                                                五、作图题 24．小强家在学校正东方向，距离学校300m处，小刚家在小强家北偏东45°方向200m处，小红家在小刚家正西方400m处，在图中画出他们三家的位置并将线段比例尺补充完整。（比例尺1∶10000） 六、解答题 25．小玲在参加为受灾地区的小朋友献爱心活动时，捐出了存钱罐里所有的1元和5角的硬币共50枚，正好是40元。你知道这次献爱心活动中，小玲捐出的钱里1元硬币和5角硬币各有多少枚吗？ 26．六年级办公室进一包白纸，计划每天用20张，可以用28天。由于注意了节约用纸实际每天比计划少用4张，实际用了多少天？ 27．如图，长方形绕AB边旋转一周形成一个圆柱，这个圆柱的底面积是多少平方厘米？表面积是多少平方厘米？ 28．如下图，这是一个圆柱形玻璃鱼缸从正面和上面观察到的图形。这个鱼缸能装多少升水？ 29．防疫期间，某大型集团公司承接了一批防疫口罩订单，计划每天生产150万个，30天完成。实际每天生产180万个，实际用了多少天？（用比例解答） 30．王叔叔打算从甲地开车去乙地，他在一幅比例尺是1∶4000000的地图上量得甲地到乙地的路程约是12.2厘米。如果按平均每小时行80千米计算，王叔叔从甲地到乙地大约需要多少小时？ 31．某厂生产一种产品，图①是该厂第一季度三个月产量的统计图，图②是这三个月的产量占第一季度总产量的分布情况统计图，统计员在制作图①和图②时漏填了部分数据。 （1）该厂二月份的产量为多少件？ （2）该厂一月份产量占第一季度总产量的百分之几？ （3）如果第一季度生产产品的合格率为98%，该厂第一季度生产合格的产品数量是多少件？ 32．中国人食笋的历史久远，在《诗经》里就有“其蔌维何？维笋及蒲”的诗句。右图的竹笋可近似看作一个圆锥，这个竹笋的体积约是多少立方厘米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 【分析】看图，结合指向标，判断出小松鼠家在小猴家的什么方向上即可。 【详解】小松鼠家在小猴家的南偏西55°方向上。 故答案为：B 【点睛】本题考查了位置和方向，属于简单题，找准观测点，细心看图即可。 2．A 【分析】两种相关联的量，一种量随着另一种量的变化而变化，它们的商一定，它们的关系就是正比例关系． 【详解】单价=总价÷数量，所以电脑的单价一定，购置电脑的数量和总价成正比例． 故选A 3．A 【分析】为方便查看每个月的用电量情况，用条形统计图表示最合适，而反映用电量变化情况则要用折线统计图，因为妈妈统计的是用电量这一项内容，所以用单式折线统计图就可以了。要表示每个月用电量占总用电量的百分比情况就需要用到扇形统计图，因为扇形统计图能清楚地反映各部分与整体之间的关系，据此选择。 【详解】由分析可得：张华整理了家里半年的电费清单，绘制成了一张条形统计图，方便妈妈查看家里每个月的用电量情况，然后又制作了一张单式折线统计图，分析这半年来家里用电量的变化情况，最后根据电费清单，还制作了一张扇形统计图，把每个月的用电量占总用电量的百分比情况清楚地表示了出来。 故答案为：A 4．A 【详解】5×1000000＝5000000（厘米）＝50千米 故答案为：A 5．C 【分析】设总页数是1，先把总页数看成单位“1”，第一天读了总页数的，由此求出第一天看的页数； 用总页数减去第一天看的页数，就是第一天看后余下的页数，再把这部分页数看成单位“1”，第二天看了这部分的，由此求出第二天看的页数； 然后把第一天看的页数和第二天看的页数比较即可。 【详解】设总页数是1 第一天看的页数：1×＝ 第二天看的页数： （1－）× ＝× ＝ ＝ 两天看的页数相等。 故答案为：C 6． 1 圆锥的顶点到圆锥的底面圆心之间 【分析】根据圆锥的高的定义，圆锥顶点和底面圆心的距离叫做圆锥的高，过两点只能画一条线段，据此解答。 【详解】根据分析可知，圆锥有一条高。高的位置是从圆锥的顶点到圆锥的底面圆心之间的距离。 【点睛】此题主要考查了圆锥高的概念，关键是熟记概念，多加练习，防止概念遗忘或混淆。 7．62.8 【分析】表面积减少的部分就是底面半径是，高是的圆柱的侧面积，根据公式，列式计算为。 【详解】 【点睛】解答本题可以结合图示来分析，圆柱体变化前后，只是高减少了2cm，看上去是矮了一截，而减少的表面积恰好是这一截圆柱体的侧面积。 8．84.78立方厘米，28.26立方厘米 【详解】试题分析：由题意知，利用V=sh求出它的体积，圆锥是与圆柱等底等高的，圆锥的体积就是圆柱体积的 ，据此解答即可． 解：圆柱的体积：3.14×32×3， =3.14×9×3， =84.78（立方厘米）； 由题意可知：圆锥与圆柱等底等高， 则这个圆锥体的体积是这个圆柱体的， 即，84.78×=28.26（立方厘米）； 故答案为84.78立方厘米，28.26立方厘米． 点评：解答此题的主要依据是：圆锥的体积是与其等底等高的圆柱体积的． 9． 3 底面 侧面 高 无数 【分析】通过观察圆柱可知，圆柱上、下各有一个面，是圆形，周围是一个曲面，3个面围成圆柱。规定圆柱的上、下两个面叫做底面，周围的曲面叫做侧面，圆柱两个底面之间的距离叫做高，圆柱有无数条高，据此解答即可。 【详解】圆柱是由3个面围成的。圆柱的上、下两个面叫做底面。圆柱周围的面（上、下底面除外）叫做侧面。圆柱的两个底面之间的距离叫做高，圆柱有无数条高。 【点睛】熟练掌握圆柱的特征是解答本题的关键。 10． 3 1 【分析】先将百分数转化为比，因为复印比例为300%，所以转化为比是，再化简比，根据比的基本性质，比的前项和后项同时除以它们的最大公因数进行化简，求出结果。 【详解】 所以他调到300%来复印，相当于将这幅作品按的比放大复印出来。 11． 不同 不同 【分析】同一高度的物体，由于不同时间太阳位置变化（如早晚与中午太阳高度不同）和不同地点太阳照射角度不同，导致影长发生变化，因此影长是不同的；同一时间同一地点，太阳照射角度相同，物体高度越高，影子越长，因此不同高度的物体影长不同。据此解答。 【详解】根据分析可知，同一高度的物体在不同的时间、不同的地点所测出的影长是不同的；不同高度的物体在同一时间、同一地点所测出的影长也是不同的。 12．960 【详解】试题分析：由题意可知：一根8分米长的圆柱形钢材，锯成3段后，增加了4个面，增加的面积已知，从而可以求出1个面的面积，也就是钢材的底面积，进而利用圆锥的体积公式就可以求出圆柱形钢材的体积． 解：8分米=80厘米， 圆柱的底面积：48÷4=12（平方厘米）； 圆柱的体积：12×80=960（立方厘米）； 答：这根钢材的体积是960立方厘米． 故答案为960． 点评：此题主要考查圆柱的体积的计算方法，关键是明白：这根钢材锯成3段后，增加了4个面，从而问题得解． 13．× 【分析】比例尺1∶100，表示图上1厘米代表实际距离100厘米。前后单位要一致，据此判断。 【详解】比例尺是图上距离与实际距离的比，图上1厘米表示实际100厘米。 故答案为：×。 【点睛】此题考查比例尺的意义。易错点是单位不统一。 14．√ 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。根据长方形的长＝面积÷宽，长一定，则面积和宽成正比例。 【详解】长方形的长＝面积÷宽，长方形的长一定，即面积与宽的比值一定，则面积与宽成正比例，故原题说法正确。 故答案为：√ 15．× 【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，所以等底等高的圆柱的体积比圆锥的体积大2倍，由此即可判断。 【详解】等底等高的圆柱的体积比圆锥的体积大2倍，所以原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】此题主要考查了等底等高的圆柱的体积比圆锥的体积大2倍，要求学生要注意数学语言的严密性，准确性。 16．√ 【分析】比例的基本性质是：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积； 题干中已知两个内项之积为24，根据比例的基本性质，两个外项之积也应为24。 【详解】根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积，已知两个内项之积为24，所以两个外项之积也为24。 故答案为：√ 17．√ 【分析】圆柱的侧面积由底面周长和高决定，公式为侧面积（r为底面半径，h为高）。当侧面积一定时，为定值，因此为定值。根据反比例的定义，两个相关联的量的乘积一定时，它们成反比例关系据此分析。 【详解】当侧面积一定时，＝侧面积（定值）。因此，半径×高＝侧面积÷（2π）＝定值。由于底面半径与高的乘积一定，则底面半径与高成反比例。 所以圆柱的侧面积一定，其底面半径与高成反比例，说法正确。 故答案为：√ 18．× 【分析】体积是指物体所占空间的大小，而容积是指木箱、油桶等所能容纳物体的体积，即物体所含物质的体积。计算体积时所需要的数据是从物体的外面去量取的；而计算物体的容积时需要的数据是从物体的里面去量取的。 【详解】由分析可知：圆柱形水杯的体积与它的容积不相等。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查物体体积与容积的区别，注意一个物体有体积，但它不一定有容积。 19．√ 【分析】m＝n×78，所以。 【详解】根据分析可知m和n的比值一定，所以m和n成正比例， 故答案为：√ 【点睛】两个相关联的量的比值一定，那么这两个量成正比例关系。 20．× 【分析】根据表面积和体积不是同类量，所以无法进行比较。 【详解】由分析可知： 表面积和体积是不同的量，因此一个圆柱容器的表面积一定比它的体积大，这种说法是错误的。 【点睛】本题考查圆柱的表面积和体积，明确表面积和体积是不同的量无法进行比较是解题的关键。 21．0.5；0.39；6；31； 1.5；0.2；0.57；0.24 【解析】略 22．17；　28；　45.9；　9.8 【解析】略 23．；；； ； ； 【分析】解比例时，根据比例的基本性质，先把比例改写成外项之积＝内项之积的形式，再进一步求解。 【详解】 解： 解： 解： 解： 解： 解： 24．见详解 【分析】地图的方位是上北下南左西右东，比例尺是图上1厘米表示实际100米。小强家在学校正东方向，距离学校300m处，图上距离是3厘米。小刚家在小强家北偏东45°方向200m处，图上距离是2厘米。小红家在小刚家正西方400m处，图上距离是4厘米。 【详解】10000厘米＝100米。作图如下： 【点睛】熟悉地图的方位及比例尺的意义是解决本题的关键。 25．1元硬币有30枚，5角硬币有20枚 【分析】根据1元＝10角，统一单位，假设全部是1元硬币，应该有50×1元，比实际多了（50×1－40）元，因为将5角，即0.5元看成1元，每个5角的硬币多算了（1－0.5）元，比实际多出来的钱数÷每个5角的硬币多算的钱数＝5角硬币的数量，总数量－5角硬币的数量＝1元硬币的数量。 【详解】5角＝0.5元 5角硬币：（50×1－40）÷（1－0.5） ＝（50－40）÷0.5 ＝10÷0.5 ＝20（枚） 1元硬币：50－20＝30（枚） 答：小玲捐出的钱里1元硬币有30枚，5角硬币有20枚。 26．35天 【分析】由题意可知：这包白纸的总数量是一定的，即每天用的张数与用的天数的乘积是一定的，则每天用的张数与用的天数成反比例，据此即可列比例求解。 【详解】解：设实际用了x天， 20×28＝（20－4）×x 560＝16x x＝560÷16 x＝35 答：实际用了35天。 【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。 27．底面积78.5平方厘米；表面积471平方厘米 【分析】根据题意，长方形绕AB边旋转一周形成一个圆柱，那么这个圆柱的底面半径等于长方形的宽5厘米，圆柱的高等于长方形的长10厘米； 根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆柱的底面积； 根据圆柱的表面积公式S表＝S侧＋2S底，其中S侧＝2πrh，代入数据计算即可。 【详解】3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方厘米） 2×3.14×5×10＋78.5×2 ＝314＋157 ＝471（平方厘米） 答：这个圆柱的底面积是78.5平方厘米，表面积是471平方厘米。 28．904.32升水 【分析】通过观察图形可知，这个圆柱形玻璃缸的底面直径是12分米，高是8分米，根据圆柱的容积公式：，把数据代入公式解答。 【详解】 （立方分米） 904.32立方分米升 答：这个鱼缸能装904.32升水。 29．25天 【分析】由题意可知：这批防疫口罩的总数量是一定的，即每天生产口罩的数量与生产时间的乘积是一定的，则每天生产口罩的数量与生产时间成反比例，据此即可列比例求解。 【详解】解：设实际用了x天。 150×30＝180x 4500＝180x 180x＝4500 x＝4500÷180 x＝25 答：实际用了25天。 【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。 30．6.1小时 【分析】根据题意，结合比例尺＝图上距离÷实际距离，用12.2÷求出实际距离，再统一单位，根据时间＝路程÷速度，代入数据，计算即可。 【详解】12.2÷ ＝12.2×4000000 ＝48800000（厘米） 48800000厘米＝488千米 488÷80＝6.1（小时） 答：王叔叔从甲地到乙地大约需要6.1小时。 31．（1）1600件；（2）30%；（3）4900件 【分析】（1）用三月份产量÷对应百分率＝总产量，先求出总产量，再减去一月和三月产量就是二月产量； （2）第一季度是单位“1”，用单位“1”－二月百分率－三月百分率＝一月百分率； （3）用总产量×合格率即可。 【详解】（1）1900÷38%＝5000（件） 5000－1500－1900＝1600（件） 答：该厂二月份的产量为1600件。 （2）1－38%－32%＝30% 答：该厂一月份产量占第一季度总产量的30%。 （3）5000×98%＝4900（件） 答：该厂第一季度生产合格的产品数量是4900件。 【点睛】本题考查了统计图的填补和分析，计算时要认真。 32．141.3立方厘米 【分析】竹笋可近似看作一个圆锥，已知圆锥的底面直径和高，利用圆锥的体积，即可求出这个竹笋的体积。 【详解】 （立方厘米） 答：这个竹笋的体积约是141.3立方厘米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $