暑假专题训练：探索规律（专项训练）-2023-2024学年六年级下册数学苏教版

苏教版六年级下册数学暑假专题训练：探索规律 一、选择题 1．一组图形有规律的排列着。○△□☆○△□☆○△□☆○△□☆…第79个是（    ）。 A．○ B．△ C．□ D．☆ 2．已知，若，则＝（    ）。 A．19 B．21 C．99 D．109 3．用棱长2厘米的小正方体依次拼摆出下面的长方体．照这样的摆法，用m(m>3）个这样的小正方体摆成的长方体表面积是（   ）平方厘米． A．4m+2 B．4m C．16m+8 D．16m 4．红红按照一定的规律用小棒摆出了下面的4幅图。 如果按照这个规律继续摆，第五幅图要用（    ）根小棒。 A．23 B．31 C．35 D．45 5．如图是由火柴搭成的集合图案，则第8个图案中（    ）根火柴棒。 A．90 B．110 C．180 D．144 6．一只小猴子在不停地搬石头．在一条直线上，放了奇数块石头，每两块之间的距离是1.5米．开始时，小猴子在“起点”的位置，它要把石头全部搬到中间的位置上（每次只搬一块石头)，它把这些石头搬完一共走了204米．这些石头共有（   ）块． A．15 B．16 C．17 D．18 二、填空题 7．有一列数：1、4、9、16、25、36…照这样排列第10个数是( )。 8．用火柴棒搭成一个三角形，搭1个三角形用3根火柴棒，搭2个三角形用5根火柴棒，搭3个三角形用7根火柴棒，照这样的规律搭50个这样的三角形要( )根火柴棒，搭个这样的三角形，需要( )根火柴棒。 9．下图中，按规律画下去，第6个图形有( )个点，第个图形有( )个点。 10．下图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个“十”字圈出5个数（如3，9，10，11，17）。照此方法，若圈出的5个数中，最大数与最小数的和为46，则这5个数的和为( )。 11．观察如图，想一想。第20幅图有( )个棋子，第n幅图有( )个棋子。 12．如下图，摆一个六边形要6根小棒，摆2个六边形要11根小棒，摆3个六边形要16根小棒……照这样摆下去，摆5个六边形需要用( )根小棒，摆n个六边形需要用( )根小棒。 13．用围棋子按下面的规律摆图形，摆第5个图形需要( )枚围棋子，摆第n个图形需要( )枚用棋子。 14．瑞士数学教师巴尔末成功地从光谐数据、、、，…中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门，按这种规律写出的第7个数是( )。 15．观察下列图形，按照此规律排列下去，第9个图形中有( )个。 16．用小棒按照如图方式摆图形： 摆n个八边形需要( )根小棒，用2024根小棒可摆( )个八边形。 17．一张薄饼放在桌子上用刀切下去，（不能折叠起来切）一刀可以切成2块，2刀最多可以切成4块；3刀最多可以切成7块，4刀最多可以切成( )块。 18．为庆祝第71个国际儿童节，学校在操场上按照1面红旗、2面黄旗、3面绿旗的顺序挂了200面彩旗。在这些彩旗中，黄旗有 面，最后一面彩旗是 色的。 三、判断题 19．1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝72。( ) 20．0.432432…的小数点后第20位上的数字是3。( ) 21．一根木头锯成3段要3分钟，锯成4段要4分钟。( ) 22．，第六个点阵中点的个数是1＋4×5＝21。( ) 23．根据99×97＝9603，999×997＝996003的规律，得出9999×9997＝9960003。( ) 四、解答题 24．如下图所示，用“十字形”分割正方形。分割一次，分成了4个正方形；分割两次，分成了7个正方形。 (1)分割三次，分成了( )个正方形；分割五次，分成了( )个正方形。 (2)如果分成了241个正方形，共用“十字形”分割了( )次。 25．将一些小圆点按一定的规律摆放,所得到的图形依次为第1个图形、第2个图形、第3个图形、第4个图形.如下图所示,各个图形的小圆点个数依次是6个、10个、16个、24个…… 第1个图形    第2个图形    第3个图形      第4个图形 (1)第8个图形一共有多少个小圆点? (2)已知连续两个图形的小圆点的个数差是100个．这两个图形分别是第个______图形和第个______图形. 26．（福州）用同样规格的黑白两种颜色的正方形，按如图的方式拼图，请根据图中的信息完成下列的问题． （1）图②中用了　 　块黑色正方形，图③中用了　 　块黑色正方形； （2）按如图的规律继续铺下去，那第n个图形要用　 　块黑色正方形； （3）如果有足够多的白色正方形，能不能恰好用完90块黑色正方形，拼出具有以上规律的图形？如果可以请明它是第几个图形；如果不能，说明你的理由． 27．（1）用一个长方形像图中那样任意圈出四个数字，你发现了什么规律？ （2）如果长方形中最上面一个数字用表示，最下面一个数字可以怎样表示？ （3）按这样的圈法，小丽圈出的四个数的和是200，你知道她圈的是哪四个数吗？算一算写出来。 28．下图中，每一个正方形的边长均为1，根据分数的乘法的意义以及相应的图形，回答以下问题． (1)① 1×＝1－←→ ② 2×＝2－←→ ③ 3×＝3－←→ ④ 4×＝4－←→ 写出第5个等式，并画出相应的图形． ⑤____________________←→ (2)猜想并写出与第100个图形相对应的等式． 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】观察图形可知，这组图形的排列规律是：4个图形一个循环周期，分别按照○△□☆的顺序依次循环排列，据此求出第79个图形是第几个循环周期的第几个图形即可解答。 【详解】79÷4＝19……3 所以第79个图形是第19循环周期的第3个图形是□； 故答案为：C。 【点睛】根据题干得出这组图形的排列规律是解决此类问题的关键。 2．D 【分析】观察算式可知，b等于等式左边的第一个数字，a等于等式右边第一个数字的平方减1，据此解答即可。 【详解】通过观察算式规律可知， 因为 所以b＝10，a＝－1＝99 所以a＋b＝10＋99＝109 故答案为：D。 【点睛】解题的关键是根据所给的式子，得出算式规律，再利用算式规律求和。 3．C 【详解】略 4．B 【分析】通过树状图观察排列规律可得：第n幅图需要：根小棒，根据规律做题即可。 【详解】第一幅图：（根） 第二幅图：（根） 第三幅图：（根） 第四幅图：（根） 第五幅图：（根） 故答案为：B 【点睛】本题主要考查数与形结合的规律，关键从所给的图形中发现规律，并运用规律做题。 5．D 【详解】根据题意：n＝1时，根数为4＝2×1×（1＋1） n＝2时，根数为12＝2×2×（2＋1） n＝3时，根数为24＝2×3×（3＋1） 那么n＝n时，根数为2×n×（n＋1） n＝8时，根数为2×8×（8＋1）＝144（根） 故答案为：D 此题需由n＝1，2，3，4……，所对应的根数，进行归纳找出其中的规律方可得到答案。 6．C 【详解】本题考查的是用字母表示数及找规律的知识点．小猴子走的总路程与石头的块数有关，我们不妨用字母表示石头的块数，因为是奇数块，所以设其为（2n＋1）块．另外需要注意，只有第一次搬石头是走的单程，搬其它石头都是走的往返，即两个路程． 设一共有2n+1块石头（n是自然数），则中间石头的两边都有n块石头，两边最远的距离都是1.5n（米），再往中间的距离依次是1.5(n-1)、1.5(n-2)、……、1.5×2、1.5×1．因为除第一次搬石头走1次外，搬其余石头都需要走2次，所以 1×1.5×4＋2×1.5×4＋3×1.5×4＋……＋(n－1)×1.5×4＋n×1.5×3＝204 6×（1＋2＋……＋n－1）＋4.5n＝204 3n（n-1）＋4.5n＝204 3n²＋1.5n－204＝0 （3n＋25.5）(n－8) ＝0 解得n＝－8.5(非自然数,舍去），n＝8，所以一共有2n＋1＝17块石头．故选C． 7．100 【分析】观察这列数，第一个数字为1的平方；第二个数为2的平方；第三个数为3的平方；以此类推，第十个数应为10的平方。 【详解】12＝1 22＝4 32＝9 …… 102＝100 故答案为：100 【点睛】在总结规律时，一方面要善于发现数字排列的规律，一方面要敢于大胆猜想，并能够用所学知识去验证自己的猜想。 8． 101 【分析】搭一个三角形需3根火柴， 搭2个三角形中间少用1根，需要5根火柴棒， 搭3个三角形中间少用2根，需要7根火柴棒， 搭4个三角形中间少用3根，需要9根火柴棒．如图所示： 【详解】那么搭n个三角形中间少用（n－1）根，需要：3n－（n－1）＝2n＋1根火柴棒． 则50个这样的三角形要的火柴棒是：2n＋1＝2×50＋1＝101（根） 故答案为：101；2n＋1 【点睛】此题考查图形的变换规律。得到每个图形中火柴的根数与图形的个数的关系是解决本题的关键。 9． 24 4n 【分析】根据图形发现图形②的点数是①的点数2倍，图形③的点数是①的点数3倍，④的点数是①的点数4倍，那么第6个图形的点数就是第1个图形点数的6倍，第n个图形的点数就是第1个图形点数的n倍，据此求解。 【详解】根据分析每个图形的点数都是第一个图形点数的倍数，第6个图形的点数就是第1个图形点数的6倍，就是4×6＝24（个），第个图形的点数就是第一个图形点数的4n个。 故答案为：24；4n 【点睛】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力。 10．115 【分析】由图可知，这5个数上下两个数的平均数是中间数，左右两个数的平均数也是中间数，最大数与最小数就是上下两个数，求出其平均数，乘5即可。 【详解】46÷2×5 ＝23×5 ＝115 这5个数的和为115。 【点睛】此题考查了数字排列规律，找出其中的规律是解题关键。 11． 400 n2 【分析】前四幅图的个数依次为1、4、9、16，观察发现，，，，，总结出规律，第n幅图的个数为。 【详解】（个） 第n幅图有个棋子。 【点睛】本题也可以根据相邻两幅图个数之差来找规律，这样第n幅图的个数可以表示为。 12． 26 5n＋1 【分析】摆一个六边形要6根小棒，摆2个六边形要11根小棒，摆3个六边形要16根小棒，6＝5＋1，11＝5×2＋1，16＝5×3＋1；需要小棒的根数＝六边形的个数×5＋1，据此解答即可。 【详解】根据分析可得规律：需要小棒的根数＝六边形的个数×5＋1 摆5个六边形需要：5×5＋1＝26（根） 摆n个六边形需要：n×5＋1＝5n＋1（根） 【点睛】观察图形，探索图形排列规律，用算式表示出来，根据图形和算式的规律解决问题。 13． 17 3n＋2 【分析】（1）可采用“串联法”解题，即每一斜排从左上到右下3个一串联，可发现串联的排数与序号相等，另外加2，由此可求摆第5个图形需要围棋子的枚数； （2）由（1）发现的规律，得出摆第n个图形需要围棋子的枚数。 【详解】（1）如图所示， 利用“串联法”可得，摆第5个图形需要围棋子的枚数＝5×3＋2＝17； （2）由（1）的规律可知，摆第n个图形需要围棋子的枚数是（3n＋2）。 【点睛】本题考查的是找规律的题目，首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化是解题关键。 14． 【分析】由前面四个数可知，分子是序数与2的和的平方，分母比分子小4，可得第7个数。 【详解】由题目可得：＝；＝；＝；＝； 所以第7个数为：＝。 【点睛】本题考查了数字排列的规律，关键是要从前面的几个数找出规律从而进行解答。 15．28 【分析】第1个图形中有4个，即3×1＋1；第2个图形中有7个，即3×2＋1；第3个图形中有10个，即3×3＋1；……第n个图形中有（3n＋1）个，即3×n＋1；当n＝9时代入计算即可解答。 【详解】当n＝9时代入3n＋1得： 3×9＋1 ＝27＋1 ＝28（个） 【点睛】此题主要考查数与形结合的规律，发现每多1个图形就多4个是解本题的关键。 16． （7n＋1） 289 【分析】摆1个八边形需要的小棒数为8根，即7×1＋1； 摆2个八边形需要的小棒数为15根，即7×2＋1； 摆3个八边形需要的小棒数为22根，即7×3＋1； …… 摆n个八边形需要的小棒数为：7n＋1。 【详解】由已知图形可得需要小棒根数依次是8、15、22，即相邻的两个数后面的比前面的多7，则摆n个八边形需要小棒：8＋（n－1）×7＝7n＋1 7n＋1＝2024 7n＝2023 n＝289 即用2024根小棒可摆289个八边形。 【点睛】根据图形规律找出第n个图形小棒根数的表达式是解答本题的关键。 17．11 【分析】由题意可知，一刀可以切成2块，2刀最多可以切成2＋2＝4块；3刀最多可以切成4＋3＝7块，4刀最多可以切成7＋4＝11块。 【详解】7＋4＝11（块） 则4刀最多可以切成11块。 【点睛】本题考查图形规律，发现规律，利用规律是解题的关键。 18． 67 黄 【分析】每（1＋2＋3）面旗一循环，计算第200面是第几组循环里第几面，即可判断最后一面是什么颜色；再根据每组中黄旗的面数及余数中的面数求黄旗的总面数。 【详解】200÷（1＋2＋3） ＝200÷6 ＝33（组）……2（面） 33×2＋1 ＝66＋1 ＝67（面） 所以，黄旗有67面，最后一面彩旗是黄色的。 【点睛】本题考查了周期问题，先找到规律，再根据规律求解。 19．√ 【分析】2个加数的和：1＋3＝4＝22； 3个加数的和：1＋3＋5＝9＝32； 4个加数的和：1＋3＋5＋7＝16＝42 …… 规律：n个加数的和＝n2； 据此规律解答。 【详解】1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝72 原题计算正确。 故答案为：√ 【点睛】本题是找规律的题型，从已知的数据中找到规律，并按规律解题。 20．√ 【分析】0.432432…是循环小数，循环节是4、3、2三个数字，也就是3个数为一组， 然后用20除以循环节的位数即可判断。 【详解】0.432432…是循环小数，循环节是3个数字， 20÷3＝6（组）……2（个） 第20位上的数字是是第7组循环节中的第2个数字，也就是3。 故答案为：√ 【点睛】此题考查学生循环节的概念，以及分析判断能力，本题重点要确定循环节有几位小数，用20除以循环节的位数，得出是第几组循环节，然后看余数是几就是循环节的第几个数字，没有余数就是循环节的最后一个数字。 21．× 【分析】根据题意，分成3段，截的次数是3－1＝2（次），那么可以求出截一次的时间；分4段，截的次数是4－1＝3（次），用次数乘截一次的时间即可。 【详解】因为：一根木头锯成3段需要锯2次，每次用时：3÷2＝1.5（分钟）； 所以：锯成4段需要锯3次，用时：3×1.5＝4.5（分钟）。 故答案为：× 【点睛】本题的关键是理解截的次数和分的段数是不一样的，截的次数要比分的段数少1，求出截一次的时间，然后再进一步解答即可。 22．√ 【分析】根据图，第一个点阵有1个点，第二个点阵上下左右各增加了一个点即有：（1＋1×4）个点，第三个点阵上下左右各增加了2个点，即有（1＋2×4）个点，由此可得：第n个点阵的点数＝1＋（n－1）×4，由此规律判断即可。 【详解】由分析可得： 第六个点阵，即n＝6，代入1＋（n－1）×4中得： 1＋（6－1）×4 ＝1＋5×4 ＝1＋20 ＝21（个） 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查数与形结合的规律，发现点阵中点的个数的变化规律，再根据规律去解决问题。 23．× 【分析】根据前两个算式观察发现第二个因数有几个9，积就有几个9和几个0，9的后面是6，接着就是0，末尾是3，根据这个规律即可解答。 【详解】根据99×97＝9603，999×997＝996003的规律； 得出9999×9997＝99960003，所以原题说法错误。 【点睛】解答此题的关键是仔细观察算式特点，找出规律，根据规律填出这一类算式的结果。 24．(1) 10 16 (2)80 【分析】（1）通过观察可知，分割前只有1个正方形，割一次，分成了4个正方形；分割两次，分成了7个正方形，以此类推，每个分割1次增加3个正方形，所以分割三次分成了（7＋3）个正方形，分割五次分成了（10＋3＋3）个正方形； （2）根据（1）可知，分割n次，分成（1＋3n）个正方形；当1＋3n＝241时，根据等式的性质解出方程即可。 【详解】（1）7＋3＝10（个） 10＋3＋3＝16（个） 分割三次，分成了10个正方形；分割五次，分成了16个正方形。 （2）分割n次，分成（1＋3n）个正方形； 1＋3n＝241 解：1＋3n－1＝241－1 3n＝240 3n÷3＝240÷3 n＝80 如果分成了241个正方形，共用“十字形”分割了80次。 25．(1)76个 (2)49，50 【详解】(1)观察图形可得 第1个图形中有个4+1×2=6小圆点 第2个图形中有4+2×3=10个小圆点 第3个图形中有4+3×4=16个小圆点 第4个图形中有4+4×5=24个小圆点 通过总结可得,第8个图形有4+8×9=76个小圆点: (2)第n个图形中,小圆点的个数为:4+n(n+1)=(n²+n+4)个． 第n-1个图形中,小圆点的个数为:4+(n-1)n=(n²-n+4)个． 它们的差是:2n=100,所以n=50 所以这两个图形分别是第50个和第49个图形． 26．（1）7，10；（2）3n+1;（3）3n+1． 【详解】分析：（1）观察如图可直接得出答案； （2）认真观察题目中给出的图形，结合问题（1），通过分析，即可找到规律，得出答案； （3）根据问题（2）中总结的规律，列出算式3n+1=90，如果结果是整数，则能够拼出具有以上规律的图形，否则，不能． 解答：解：（1）观察如图可以发现，图②中用了7 块黑色正方形，在图③中用了10 块黑色正方形； 故答案为7；10； （2）在图①中，需要黑色正方形的块数为3×1+1=4； 在图②中，需要黑色正方形的块数为3×2+1=7； 在图③中，需要黑色正方形的块数为3×3+1=10； 由此可以发现，第几个图形，需要黑色正方形的块数就等于3乘几，然后加1． 所以，按如图的规律继续铺下去，那么第n个图形要用3n+1块黑色正方形； 故答案为3n+1． （3）假设第n个图形恰好能用完90块黑色正方形，则3n+1=90， 解得：n=， 因为n不是整数，所以不能． 故答案为3n+1． 点评：此题主要考查了图形变化类这个知识点的理解和掌握，解答此类题目的关键是根据题目中给出的图形，通过分析、思考，总结出图形变化的规律，属于难题． 27．（1）每相邻两个之间相差10； （2）； （3）35、45、55、65。 【分析】（1）观察上下相邻的数之间的大小关系，得出规律； （2）长方形中一共有4个数，最上面和最下面之间相差30，据此列式； （3）设小丽圈出的第一个数字为，下面的数依次是a＋10、a＋20、a＋30，根据四个数相加等于200，列出方程，求出第一个数，再分别求出下面的数即可。 【详解】（1）我发现圈出的4个数，每相邻两个之间相差10。 （2）最下面一个数字可以用表示。 （3）解：设小丽圈出的第一个数字为。 4＋60＝200 4＝140 ，，。 答：她圈的是35、45、55、65。 【点睛】本题考查了数字的排列规律和列方程解决问题，关键是发现数表中的规律。 28．(1) 5×＝5－ (2)100×＝100－ 【详解】（1）根据算式的规律，可知⑤的算式为5×＝5－ 再画出对应的图，每个小正方形可看做“单位1”，表示，将“单位1”平均分成6份，阴影部分占5份，5×可画为 （2）第100个图形对应的算式为100×=100-，即100×＝100－ 学科网（北京）股份有限公司 $$