福建龙岩市多校联考2025-2026学年第二学期高一期末监测数学试题

2025~2026学年第二学期高一期末监测 数学试题 (考试时间:120分钟 满分:150分) 吹 注意事项: 如 1.考生将自己的姓名、准考证号及所有的答案均填写在答题卡上, 2.答题要求见答题卡上的“填涂样例”和“注意事项”。 一、 选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中, 悠 只有一项是符合题目要求的, 1. 若复数z满足z1+)=i,则z在复平面所对应的点在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.在 4BC中,点D满足BD=2DC,设AB=a,AC=b,则D= 毁 1 长 A.2a-b B.-a+2b C. 3 D. 3 3.某班级15名学生的物理单元测试成绩如下:72,75,78,80,81,83,85,86, 88,90,92,93,95,97,98,则这组数据的第25百分位数为 A.78 B.79 C.80 D.83 蒙 4已知圆合的上、下底面半径分别为2和4,母线与底面的夹角为?, 则该圆台的 表面积为 A.122 B.(20+12√2)元 C.24W2 D.(20+24W2)元 .. 5. 已知事件A和B互斥,满足P④=3P,P(AU)=,则P④ 郑 28 B 21 C.5 8 5-7 D. 6.在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,点M满足PM=2MA,点N在 棱PB上, 使得WM平面PCD,则 B 荞 分 A.1 B.2 C.3 D.4 7.已知平面向量a,b满足引a月b1,且a-2b√2,则b与2b-a夹角的余弦值的最 小值为 A.② B. C. 10 D. 2 4 2 高一数学第1页(共6页) 8.在 4BC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若∠ABC的平分线交边AC于点D, 满足b2=4ac,且BDsin∠ABC=asinC,则cos∠ABC的值为 4月 B.-5 C.-2w2 D.5 3 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多 项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9.已知复数z在复平面内对应的点为P,且满足2-1=2+1,则 A.点P的轨迹是一条直线 B.复数z可以为纯虚数 C.|z的最小值为1 D.复数z的实部和虚部之和为0 10.随着居民收入水平提高,大众旅游时代全面来临.暑假期间,甲、乙两名同学 独立地从龙岩、漳州、厦门、泉州四个城市中等可能地随机选择一个作为短途 旅游目的地.设事件A=“甲选择龙岩”,事件B=“乙选择龙岩或厦门”,事 件C=“两人选择的城市相同”,事件D=“至少有一人选择龙岩”,则 A.事件A与事件C相互独立 B.事件A与事件D相互独立 C.事件B与事件C相互独立 D.事件B与事件D相互独立 11.如图,在棱长为4的正方体ABCD-ABCD中,M为BC D C 的中点,P为线段BD上动点(含端点),则 M A.过点A,C,M的截面的周长为62+45 B.AP+MP的最小值为26+2 D以 C.4P与平面4BD所成角的正弦值的最大值为 3 B (第11题图) D.当D,P=2PB,时,过点P作三棱锥C-4BD外接球的 藏面,所得裁面面积最小值为6竹 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分 12.平面向量a,b满足a=(2,1),b=(3,4),则向量a在b上的投影为 13.若复数z满足z+z=8-4i,则z= 14.三棱锥P-ABC中,底面ABC是边长为6的正三角形,PB L AB,二面角P-AB-C 为号,三棱维P-A8C的外接球的体积为25“,则点P到平面BC的距离为 高一数学第2页(共6页) 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 已知平面向量a,b满足a=3,M=2,a与6的夹角为写 (1)求2a-b; (2)若向量a+b与a-b相互垂直,求实数k的值. 16.(15分) 某单位承办了马拉松志愿者选拔的面试工作.现随机抽取了100个面试成绩, 并分成五组:第一组[45,55),第二组[55,65),第三组[65,75),第四组[75,85),第五 组[85,95],绘制成如图所示的频率分布直方图.已知第一、二组的频率之和为0.3. (1)求a,b的值,并估计这100个面试成绩的中位数(结果精确到小数点后3 位); (2)为了进一步研究情况,从以上各组中用分层抽样的方法选取20人,落在 第二组的面试成绩的平均数和方差分别为63和18,落在第四组的面试成绩的平均 数和方差分别为72和27,据此估计这两组的面试成绩的方差. 率 组距 0.045 6 0.020 4:-“國 0455565758595分数 C (第16题图) 高一数学第3页(共6页) 17.(15分) 2026年闽超足球比赛拉开帷幕某商场为促进消费,组织一场“送足球挂件” 项目.该项目由三个活动组成,每个活动各需参加一次且互不影响,连胜两个活动 可以获得一样挂件,连胜三个活动可以获得两样挂件,活动规则如下:盒子中有五 个相同的小球,分别标有数字1,2,3,4,5, 活动一:取出一个小球,数字为偶数则获胜; 活动二:有放回地依次取出两个小球,数字之和为6则获胜; 活动三:不放回地依次取出两个小球,数字之和为奇数则获胜, (1)分别求出活动一,活动二获胜的概率; (2)一名顾客先参加了活动一,接下来该顾客应该先参加活动二还是先参加 活动三能使获得挂件的概率更大? 高一数学第4页(共6页) 18.(17分) 1 如图,等腰梯形ABCD中,AB1ICD,CD=2AB=2AD=4,AE⊥CD,垂足 为E,将 ADE沿AE翻折,得到四棱锥P-ABCE.在四棱锥P-ABCE中,PE⊥EC, 点M,N分别在线段PB,AC上,且4N=BM=2. NC MP E E B (1)求直线BC与直线PA所成角的余弦值; (2)求证:MWW平面PCE; (3)设二面角P-BC-A的大小为0,点Q在线段PE上,二面角2-AC-E的 大小为9.是否存在实数(以>0),使得当g=几时,满足an0=5anp?若存 EP 在,求出2的值;若不存在,请说明理由. 高一数学第5页(共6页)》 19.(17分) 在 4BC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,cos2A+cos2B+2sinC=2. (1)证明:sinC=sin2A+sin2B; 爵 (2)若A,B为锐角, (i)SABc=6,求 MBC周长的最小值; (i)若k为整数,不等式a3+b+c3-kabc≥0成立,求k的最大值 蛇 种 哄 曾 高一数学第6页(共6页)