江西九江市六校2025-2026学年高二下学期期末考试数学试题

高二年级下学期期末考试 数学参考答案 1.【答案】B 【解析】全称量词命题的否定是存在量词命题，且否定结论.原命题p中量词为“任意”，结论为“x<2x+1”,因此 p为“3xe{0,1,2,使得x2≥2x+1”.故选B. 2.【答案】D 【解析】0<a<1,b=3a'>3°=1，c=loga3<loga1=0,所以b>a>c.故选D. 3.【答案】C 【解析】由x)的图象关于y轴对称，可知代x)是偶函数，排除BD,对于A,f(0)=-1,与图象不吻合.故选C. 4.【答案】A 【解析】由T.=n和T-1=n-1(n≥2)两式相减得T。-T-1=(-1)a,=1,故an=(-1)1.因此a26=(-1)227=-1. 故选A. 5.【答案】A 【解析】若a+b≥2，则(a+b)2=a2+62+2ab≤2(a2+6),所以a2+6≥a+6) ≥2，故必要性成立.取a=1.5,b=0. 2 1,则a2+62=2.26≥2，但a+b=1.6<2,充分性不成立.因此“a2+b2≥2”是“a+b≥2”的必要不充分条件.故选A. 6.【答案】B 【解析】因为an}是等比数列，所以{bn}是等差数列.由aa,=2得b,+b,=log2=1.由等差数列的性质得b,+bo= 么场，=1，因此Sn-山，6o)=5x1=5放话B 7.【答案】D 【解析】构造函数g(x)=ef(x),则g'(x)=ef八x)+ef'(x)=e[f(x)+f'(x)]>0,所以g(x)在R上单调递增.于 是g(1)>g(0),即c1)>沁0)=1，解得f1)>故选D. 8.【答案】B 解析】肉为心+)）三飞，所以x+1)++（x二） ,所以g()=x)+是周期为2的周 期函数.因为1)3)=21)3)=2，所以1)=2因为g(15)=g（1),所以15)+5 4,解 得f15)=-54.故选B. 9.【答案】ABC(每选对1个得2分)》 【解折对于a+日）=a-o)公）=(a-o)密-(a-6+ .由a>b>0,得a-b>0,ab>0,故 (a+分)-b+月>0，放A正确：对于B,由a>b>0及函数y=在区间(0，+o)上单调递增，得a>62,放B正确： 对于C,由a6>0及两数了在区间（0，+m)上单调递减，得日<分故C正确：对于D,取a=11,6=1,则 a-b=0.1,ab2>01,故D错误.故选ABC 高二数学第1页（共5页） 10.【答案】BD(每选对1个得3分) 【解析】取f八x)=(x-2)2,易知f(x)在x=2处取到极小值，八-x)=(-x-2)2=(x+2)2,f八-x)在x=-2处取到极 小值，故A错误；f(x)与f八x)的图象关于原点对称，所以∫(x)在x=-m处取到极大值，故B正确；取八x)= (x-2)2,(x)=-(x-2)2,x=-2不是该函数的极值点，故C错误：x)是偶函数，且x≥0时，八x)=f八x). 由于f八x)在x=m(m>0)处取到极小值，由偶函数的对称性，f(x)在x=-m处也取到极小值，故D正确.故 选BD. 11.【答案】ACD(每选对1个得2分) 【解析】AasnA-=a2-a中取n=m+2,得a22-a=a2m2a2=0,所以a2=aa.因为a2=0,所以a2n=0,故A正确； 取n=2k(k∈Z),m=1,得a21a1=-l,因为a=1,所以a-3=1,a-1=-1,所以当n=4k-3或4k-2时，a,= 1,所以满足n≤100，且a,=1的所有n的和为[(4k-3)+(4k-2)]=2475,故B错误；a的奇数项为1，偶 数项为0，所以满足∑a=2026的n的取值集合为4051,4052}，故C正确；当n为偶数时，bn=0.当n为奇数 时.6，=2，所以26.=2-2-4）.2(4-D,故D正确.故选ACD. 1-4 3 12.【答案】3 【解析】f'(x)=2cosx+e,则f'(0)=2cos0+e°=3. 13.【答案】2 【解析】依题意，C4=x(2x-5)(2x+3)≤01=x1-3≤ 号≤≤子，而8=1,4，-2.02,4…，放化A)nB {0,2,即(CA)∩B有2个元素. 14.【答案】11 【解析】由根与系数的关系得a+B=1,B=-1.则a2=a2+B2=(a+B1)(a+B)-aB(a"+B)=a1+an·又 a1=aB=1,a2=a2+B=(a+B)2-2o6=3,所以a=a2ta1=3+1=4,a4=a,t2=4+3=7,a5=a4to3=7+4=11. 解：)当a1时)归nx求导得'(x)+,2分) 所以f1)=n1-1=-1f'(1)=1+1=2.(4分) 故所求切线方程为y-(-1)=2(x-1),即2x-y-3=0.(6分) （2由=h得/'(=+授-0(1分 因为x2>0,所以f'(x)的符号由分子x+a决定，且∫'(x)在区间(1，e)内只有一个解.(8分) 又f代x)在区间(1，e)上存在极值点，等价于f'(x)=0在区间(1，e)内有解，且在该解左右两侧f'(x)变号.(9分) 所以f'(I)f'(e)<0,即(1+a)(eta)<0,(11分) 解得-e<a<-1,所以a的取值范围为(-e,-1).(13分) 16.解：(1)由a+1= +2,得n n 0n+2,(2分) 123n-14 所以n≥2时，an=a1· 2.0=2x aa3a-123x4X5x n+In(n+1厅(5分) 4 当n=1时，a=x22,符合上式.(7分) 4 所以{an}的通项公式为an= n(n+1)(8分) 高二数学第2页（共5页） =4L1 (2)由(1)得a.=nn+1)4nn+1 4 .(11分)》 所以Sn=41 1,11,,111 223 +…+ =411 4n.(15分) 3n n+l n+l n+ 17.解：(1)由题意得fx)+f(2-x)=0, 即2x2小+32x=0. 20(32x=1.1分) 整理得，a2-2a=0,解得a=2,或a=0(舍去)，(3分) 此时2品.a分剂】 13) 由2x1>0,得定义域为2)，关于点(1,0对称，满足题意， 故a=2.(6分) (2)因为命题：e, f代x)<2g(x)-入”是假命题， 101 所以命题“3xe,g,≥2g()-A“是真命题，(7分) 即3e9 ,A≥2g(x)-fx)”是真命题， 即A≥[2g(x)-x)]mm,(8分) 又g(x)=9-34+3,令3=1，则1e[3,3. 所以y=2-3+3,1e[3,31,(9分) 10 因为y=2-31+3在区间[3,3]上单调递增， 所以当=3，即x=1时，g(x)m=g(1)=3,(10分) 2 101 易知函数2x1在区间1， 上单调递减，(11分) 所以fx)m=f(1)=0,(13分) 所以x=1时，y=2g(x)-x)取得最小值6， 所以入≥6，即的取值范围是[6，+0.(15分) 2a1+15 18.(1)解：由题意a2= 0+24,(1分) 2a2+114 ,23(2分) %3 28 +1 ？0(3分 41 a,14 11 则aa13400,故a,>0:(4分) 2an+1 1 (2)证明：由1-1at+2 2an+1-(an+2)am-1_1,an-1 a1+12an+1 +1 2a+1+(a+2)3a,+33‘a.+i(7分) a,+2 高二数学第3页（共5页） 又品行8剂 放数列1巴。 。+是以3为首项、为公比的等比数列.(9分) 证到有2付收。-兴（0分剂 所以1=3-13+1-2 1-2 3”+7>13(12分) 2 >1- a。3”+13"+1 则5>12 2 品 32…+1 3 引门 -付门]>-1(7分 19.(1)证明：因为h(x)=[fx)]2-[g(x)]2, 所以h'(x)=2f(x)f'(x)-2g(x)g'(x),(1分) 由题意h'(x)=2fxf'(x0)-2g(xa)g'(xo)=0, 即f八xo)f'(xo)=g(xo)g'(xo),(3分) 因为f(xo)f'(xo)≠0，所以f'(xa)≠0，g(xo)≠0， 所以）') g(xo)f'(xo)广 (4分) (2)(i)解：因为f八x)=alnx,g(x)=:, 所以h(x)=(alnx)2-x,(5分) 因为h(x)在区间(0，+o)上单调递减， 所以(e)-2ax-1-2an=≤0. (6分剂 设m(x)=h,则m'(=1-h x 2 当x∈(0，e)时，m'(x)>0,m(x)单调递增，当x∈(e,+oo)时，m'(x)<0,m(x)单调递减， 所以m(x)≤m(e)=上，(8分) e 商议六之。又。0，折以。的取值花国0， .(10分) (ii)解：由h(x)=[fx)]2-[g(x)]2=0得g(x)+x)=0或g(x)-f(x)=0, 即E+alnx=0或E二-alnx=0.(11分) 1 设1=>0，则1-+2al=0或1-2alh=0, 因为a>0,y=1-+2alh1单调适增，且1=1时y=0, 高二数学第4页（共5页） 所以方程1-1+2aln1=0有唯一的根为1.(13分) 方程1】-2aln1=0也有1个根为1， 设n)=-2aln,则m'()=1+ 12a2-2al+1 2t2 当0<a≤1时，n'(t)≥0，n(t)单调递增， 方程1}-2an1=0有唯一的根1，(x)只有1个零点：(15分) 当a>1时，令2-2a+1=0,得t=a±√a2-1, 则n(t)在区间(0，a-√a-1),(a+√a-1,too)上单调递增，在区间(a-√a-1,a+√a-1)上单调递减， 且a-V瓜2-1=1 ∈(0,1)，a+a2-1∈(1，+o）),n(1)=0, a+2- 所以n(a-√a2-1)>0,n(a+a2-1)<0,(16分) 易得产>2aav可，-可，且-e产o0.a(e2)=e4o0, 所以n(t)在区间(0，a-√2-1)，(a+2-1,+o)上各有1个零点， 综上得，当0<a≤1时，h(x)有1个零点；当a>1时，h(x)有3个零点.(17分) 高二数学第5页（共5页）绝密★启用前 高二年级下学期期末考试 数学 试卷共4页，19小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1.考查范围：选择性必修第二册，集合与常用逻辑用语，不等式，函数。 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上。 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷 上无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将答题卡交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的， 1.已知命题p:Hx∈{0,1,2}，x2<2x+1,则p为 A.Hx∈{0,1,2}，x2≥2x+1 B.3x∈{0,1,2}，使得x2≥2x+1 C.3x∈{0,1,2}，使得x2<2x+1 D.Vx使{0,1,2，x2<2x+1 2.已知a=0.502,b=301,c=log.53,则 A.a>b>c B.a>c>b C.b>c>a D.b>a>c 3.已知函数fx)的图象大致如下，则f代x)的解析式可能是 个y A县 B.fx)=3-x2 C.A)=2x2 D.)=2-6+8 211 4.对于数列an},定义其“交错和”为Tn=a1-a2+a3-a4+…+(-1)tan,若Tn=n,则a226= A.-1 B.1 C.-2026 D.2026 高二数学第1页（共4页） 5.设a>0,b>0,则“a2+b2≥2”是“a+b≥2”的 A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.已知公比大于1的正项等比数列{an}满足a4a,=2.设bn=log2am,数列{bn}的前n项和为Sn, 若S4=5,则k= A.12 B.10 C.6 D.5 7.已知定义在R上的可导函数f(x)满足f(x)+f'(x)>0恒成立，且f(0)=1,则下列不等式一定成 立的是 A.f(1)<e B.f(1)>e c1)< e D1片 8.若f(x+1)-f(x-1)=-x,且f(1)+f(3)=2,则f(15)= A.-50 B.-54 C.-56 D.-58 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知a>b>0,则 1,1 A.a+,>b+ B.a2>62 b a D.a-b>1 atb 10.已知函数f(x)的定义域为R,f(x)在x=m(m>0)处取到极小值，则下列结论一定正确的是 A.f(-x)在x=-m处取到极大值 B.-f代-x)在x=-m处取到极大值 C.-f(x)在x=-m处取到极小值 D.f(x)在x=-m处取到极小值 11.已知数列{an}中a1=1,a2=0,当n>m时，arman-m=a-am,则下列说法正确的是 A.a2026=0 B.满足n≤100，且三a:=1的所有n的和为1225 C.满足∑a=2026的n的取值集合为4051,4052 .若6.=2ain,则26=2 2(4”-1) i=1 3 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知函数f(x)=2sinx+e,则f'(0)= 13.已知全集U=R,若集合A={x|(2x-5)(2x+3)>0},B={xlx=2k,k∈Z},则(C,A)∩B的元素个 数为 14.已知一元二次方程x2-x-1=0的两个根为和B,若数列{an}满足an=a”B(n∈N*),则a5= 高二数学第2页（共4页） 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(I3分)已知函数x)=nx(a∈R). (1)若a=1,求曲线y=f(x)在点(1，f代1))处的切线方程； (2)若f(x)在区间(1，e)上存在极值点，求a的取值范围. 16.(15分)已知数列{a.}满足a,=2,且对任意n∈N*,有a+1=。 n +2n. (1)求数列{an}的通项公式； (2)求数列{an}的前n项和Sn· 1.(15分)已知函数八x)=22的图象关于点(1,0)对称，函数g(x)=9-3"+3, (1)求a的值； (2)若命题yx,9)<2g()-是假命题，求人的取值范围 高二数学第3页（共4页） 18.(17分)已知数列a,满足：a1=2,且对任意n∈N,有a.1=a,+2 2an+1 (1)求a3,a4,并比较大小； (2)证明：数列。1 }是等比数列； a,+1 (3)记数列{}的前n项和为Sn,证明：Sn>n-1. 19.(17分)给出函数f(x),g(x),我们把h(x)=[f八x)]2-[g(x)]2称为f八x),g(x)的平方差函数. (1)若f(x),g(x)均为可导函数，函数h(x)在x=xo处取得极值，且f(xo)f'(xo)≠0，证 明：f八。）g() g(xo)f'(xo) (2)已知f(x)=alnx(a>0). (i)若g(x)=√x,且h(x)在区间(0，+o)上单调递减，求a的取值范围； (i)若g(x)=反-，判断a(x)的零点个数 高二数学第4页（共4页）