江西上饶市2025-2026学年高二下学期7月期末数学试题

高二数学参考答案 选择题 题号 1 2 3 4 5 1 P 9 11 答案 B C D A B B c A CD ACD BCD 填空题 1 12.x+y-3=0 13.2 14. (2n-1)2 1.答案：B.由题意可得：CB=xx<2}, 结合交集的定义可得：A∩(CB)={x0<x<2} 2.答案：C.因为x2=5.213,所以3.841<X<6.635, 所以在犯错误的概率不超过5%的前提下，可以认为A与B有关或有95%的把握认为A与B有关 3.答案：D.f'(x)=2'(1)+2,f'①)=2f(1)+2→f(1)=-2 4.答案：A.由题知f(x)=f(-x),f(x+3)=f(x)对一切x∈R成立， 于是f0)=f(-1)=f(2)=5-6=-1 5.答案：B.由题意得，奇数项的和4+凸3+…+4m-1=40，偶数项的和4十44+…+4m=64, ∴.40+md=64,得d=24,am-a1=（-1)d=1d-d=24-d=21,解得：d=3. 6.答案：B.由y=f(x)的图象知， ①当x>0时，只有a≤0时才能满足f(x)≥ax ②当x≤0时，y=f(x)=x2+3x=x2-3x.故由f(x)≥ax,得x2-3x≥x. 当x=0时，不等式为0≥0成立； 当x<0时，不等式等价为x-3≤a.x-3<-3,a≥-3， 综上可知，ae[-3,0]. 答案第1页，共9页 0m+10a+o4） 答案：ca=0+可列则幽 (5 4(n+1)(02+ 51(n+5) 于是40m+1W0+6-50n+5)=-r+3m+24令r+3n+24>0得3-y105n<3+y0i,则%>1，n<7 2 2 a 时递增，同理n≥7时递减，故n=7是最大项，即=7. 8.答案：A.由g(x)=xe可得g(x)=2xe+xe=x(x+2)e, 当-1<x<0时，g(x)<0:当0<x<1时，g(x)>0: 所以g(x)=xe在(-1,0)单调递减，在(0,1)单调递增， 所以g=8(0)=0,g(-1=e'-。g0=e, 所以g(x)=xe在[-l,]上的值域为[0，e],记A=[0,e], f(x)=2x+a,的对称轴为x=0,f(0)=a,f(2)=a+8, 所以函数f(x)的值域为[a,a+8], 又f(-1)=a+2,且f(x)=2x+a,在(1,2]上单调递增， 要使方程f(x)=y有唯一解，则y的取值集合为{aU(a+2,a+8], 所以f()∈{aU(a+2,a+8],记B={aU(a+2,a+8], 若对任意的x,∈[-1,1，存在唯一的x∈[-1,2]，使得f(x)=g(x), a+2<0 则ACB,所以 ,解得e-8≤a<-2, a+8≥e 所以实数a的取值范围是e-8,-2). 二、多选题 9.答案：CD. 对于A,若a<b<0,则a-ab=a(a-b)>0,ab-b=b(a-b)>0,即a2>ab>b2,故A错误； 对于B,命题x≤1，x2-2<0”的否定是“Vx≤1，x2-2≥0”.故B错误； 对于C,因为x2-2x+3=(x-1)2+2>0, 答案第2页，共9页 所以x∈R,x2-2x+3>0为真命题，故C正确： 对于D,因为{x2<x<6是{xx>2}的真子集， 所以“x>2”是“2<x<6的必要不充分条件，故D正确。 10.答案：ACD. 等比数列a=4g1,代入3a=4a4解得：g=青或q=1(舍去)，选项A正确： 医为0)1，u01-周1，即 选项B错误； 由等比数列知当Sn≠0时，则S,S2m-Sn,S3n一Sm成等比数列，等比中项满足： (S2m-Sn)=Sn(S3m-S2m)，选项C正确； *宫宫号1得号告-号 选项D正确。 11.答案：BCD. 用升i近 选项A错误； 4 >f e4 4e4 设)-f型，则r闲)-ef儿e--mx e2x e 设g(x)=x-sinx,g'(x)=1-cosx≥0恒成立，故函数单调递增，g(0)=0, 当x<0时，x<sinx,当x>0时，x>sinx, 故当x<0时，F'(x)<0,当x>0时，F'(x)>0, 函数F(x)在(-0,0)上单调递减，在(0，+o)上单调递增， 故P@<(,回把，，即g选暖B正确： 设刻=)-g,则(“m 1-coSx-x+Sin.x r(x)=1-cosx-x+sinx, 则当x≥π时，(x)=(1-x)+(sinx-cosx)<(1-)+2<0; 当x≤0时，sinx≥x,且1-cosx≥0，故r(x)≥0： 答案第3页，共9页 当0<a时，ro=sn-lcox=5m+到-1， 当x=0引时，6)>0，()单调递增，当xe（行时，<0，)单调通减。 2 又0=0，r-=2-r<0,∈（5 使得r()=0, 即当x∈(0，)时，r(x)>0,当x∈(x,)时，r(x)<0; 综上： 当x∈(-n,x)时，(x)≥0，即h(x)≥0，h(x)单调递增； 当x∈(，+o)时，r(x)<0,即h(x)<0,h(x)单调递减， h(o)=0,当x<0时，h(x)<h(0)=0,当x>0时，x>sinx,h(x)>0, 元-1 31 且当老于正洗穷时.9老干0.人x-经A =2>2 1 2=2e 方程)-六有两个解，即方程fW-)+石有两个解，选项c正确： 由F的=f四可得fN=c,F田，才)=e[F)+F(, e+ 令n()=F(+F'(,则i()=r'()+[F(=-s血x-simx X -x-sinx.1-cosx-2(x-sinx)r(x) e2x 由以上分析可知，当xe02您 时，r()>0,即t(x)>0,(x)单调递增， (x)>u(0)=F(0)+F'(0)=1,f'(x)>0,故f(x)在区间 02 上单调递增，即有最小值为(0)=1 选项D正确。 12.答案：x+y-3=0 函数y=血x+2,求导得y=1_2 =年年则f0)=1,切点L,2, 由点斜式得切线方程为y-2=-1(x-1),整理得x+y-3=0. 13.答案：2. 答案第4页，共9页 4=3x2+3y2-2xy≥3(x2+y2）-(x2+y2）=2(x2+y2)≥(x+y)2, 即x+y≤2，（当且仅当x=y=1,取等号） 14.答案：a2m-1 1 由点A(a,b)在函数y=√x(x>0)的图象上， 得b=√a, 而⊙A,与y轴相切，则⊙A,的半径=a, 同理可得，bH=√C1,OA41的半径H=aH, 由于OA,与⊙A+1外切，所以AA+1=n+, (a-a)+va-va)=a+a a-2a,d +a+(va-van)=ai+2a d+din 则(a-Va)=4a,aH, 1-1=2, 因为4>a4>0,所以反-风=2回，则反反 1=1,所以数列 又 1 =是以1为首项，2为公差的等差数列， =1+0-1×2=2-1,即瓦=20-' a 1. 1 则4(2n-1 15.(1)证明：由a4+1=2a-1得a+1-1=2(am-1),又因为4-1=2， 所以=2，所以么-1是首项为2，公比为2的等比数列： a-1- (4分) 所以4-1=2”，解得a=2”+1.---- …(6分) (2)解：b=(2n-1)(an-1)=(2n-1)2”,n∈N*, (7分) 又Tn=1×2+3×22++(2n-1)2", 答案第5页，共9页 则2T=1×22+3×23++(2n-1)2m+1, -（9分) 两式相减得-Tn=2+2×22+.+221-(2n-1)2+1,- (11分) 化简得：Tn=(2n-3)2m+1+6.--- (13分) 16解：1)已知=+2+30，f)=-+2x+3a,（2分) f(x)在(2，+∞)上存在单调递增区间，即导函数在(2，+∞)上存在函数值大于零的部分， ∴.f(2)=-4+4+3a>0→a>0- ----(6分) (2)已知1≤a≤2，f在L4到上的最小值为}，而了)=+2x+3a[L,4上单调递减且 f'(1)=1+3a>0,f'(4)=-8+3a<0,-- (8分) 则有且只有一个x∈[1,4]，使得f"()=0, 此时函数f(x)在[1，]上单调递增，在[x,4]单调递减， (10分) 又J0=房+a,f④=-9+12a,且0-J0--9a<0, 11 →=1,----------------------（12分) 此时，由f'(x)=-x2+2x+3=0→x。=3或。=-1（舍去）， ∴f(x)max=f(3)=9.- (15分) 17.解：(1)因为元=3，少=2， (2分) 2y-5-63x-5m=10,-5=402 ---(5分) 5y-5 6.3 ≈0.994， √10×4.02 2-52 所以y与x的线性相关程度强； (7分) (可利用>0.75或“r接近1判断相关程度强) 答案第6页，共9页 (2)设i=+a,则6= 2g-双x-列 g-5 6.3 =0.63,- (9分) 10 à=y-bx=2-0.63×3=0.11. (11分) 所以=0.63x+0.11, (12分) 故x=6时，=0.63×6+0.11=3.89， 即第6个月的日平均参与人数约为3.89万人.- (15分) 18.解：(1)由题意知四=2血r-x+4x,求导得f9=2-2x+4=-2(r-2x-) 1 当0<x<1+√2时，(x)>0,f(x)单调递增；当x>1+√2时，∫"()<0，f(x)单调递减， 故f(x)的极大值为f1+√2)=2n1+√2)+2√2+1，无极小值. -(6分) (2)(i)-2nr-r+e-d6>0, 则M-至ax2-a=m+B-o2-0-am (7分) 若a≤0，则H(x)>0,h(x)单调递增，方程h(x)=m不存在两个不同的实数根，不符合题意. (8分) 若a>0,则当0<x<2时，M)>0,(单调递增；当x>2时，M<0,)单调递减： 此时存在实数m,使得方程h(x)=m有两个不同的实数根. (10分) 所以a的取值范围为(0，十o).--- (11分) (i)由(1)可知a>0,不妨设0<5<2<5，由(x)=m有两个不同的实数根，得 2lng-分+-@=m 285+0-0%=m 因此有2空号s-海-)+0-o6s-5)-C 2n5 整理得-(5+x)+(2-)= (12分) 2 53-5 答案第7页，共9页 }气0+-@ 2n5 5-1 2 _In ,---（14分) +1 令1-是>L,Mm0=2山-ht,因为0=4- t+1 (t+1)11(t+1) <0, 所以(t)在(1，+o)上单调递减，所以(t)<mI)=0.- --(16分) 则S+<0 (17分) (2 19.解：(1)设事件A,表示第n次沿水平方向移动，事件B,n表示第n次沿竖直方向移动， p:=P(AA)+P(BB:)= -（2分) A[P44Pa,A】A[P4P24】图j（写 (4分) （另一种计算乃的方法： 更次移对中，有欲术平移列和青次竖移清前概车为©目旧 四次移动中，全部水平移动的概率为 四次移动中，全部竖直移动的概率是 16 81 相加得8+6+。1) 27818181 (2)设连续移动两步，动点位置变化的概率为P,动点位置不变的概率为9 则g=P44)+P(B,)日p=1-g 4 根据全概率公式，pn=4pn-1+(1-q)(1-Pm-1)= -1 g’n≥2， --（6分) (7分) 因为A分点所以方忘传”传 答案第8页，共9页 -（9分) (3)设移动2-1步之后，动点停留在点B的概率为qm,则根据全概率公式， 有小 1 n≥2 (11分) 又因为专所以，+ 一 (13分) 6(9 2 设随机变量X,满足：①当移动2i-1步之后，该玩家停留在点B,则X=1: ②当移动2i-1步之后，该玩家不停留在点B,则X=0: 显然X服从两点分布，且P(X=1)=q:, (14分) 所以 寸周g (17分) 答案第9页，共9页高二数学 座位号 考试时长：120分钟 总分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的 1.设全集为R,集合A={x0<x<4},B={xk≥2，则An(CRB)(▲) A.{x0<x<4 B.{x0<x<2 C.{x2≤x<4 D.{x0<x≤2} 2.统计学中，常用的显著性水平以及对应的分位数k如下表所示 a=P(x2≥k) 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 k 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 在检验A与B是否有关的过程中，根据已知数据计算得x2=5.213,则（▲） A.在犯错误的概率不超过1%的前提下，可以认为A与B有关 B.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，可以认为A与B有关 C.有95%的把握认为A与B有关 D.有95%的把握认为A与B无关 3.已知函数fx)满足f(x)=x2f'(1)+2x,f(x)在x=1处的导数为（▲） A.-1 B.2 C.1 D.-2 4.f(x)是定义在R上且周期为3的偶函数，当2≤x≤3时，fx)=5-3x,则fI)=(▲) A.-1 B.-3 C.1 D.2 5.等差数列{an}中，前2m项和为104，其中奇数项之和为40，且am-4=21,则数列{an}公 差为（▲） A.-3 B.3 C.4 D.-4 6.已知函数f(x)= -t+3xx≤0若1f≥am,则a的取值范围是（▲） n(x+l),x>0. A.(-0,0] B.[-3,0 c.[-3,3] D.(-0,-3] 高二数学第1页共4页 7.若数列 中的最大项是第k项，则k=(▲) A.5 B.6 C.7 D.8 8.已知函数f(x)=2x2+a,g(x)=x2e*,若对任意的：∈[-1,1]，存在唯，的x∈[-1,2]， 使得f(x)=g(x2),则实数a的取值范围是（▲） A.[e-8,-2) B.[e-&,o] c.[e-8-2] D.(e-8,0] 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.以下四个命题中，是真命题的有（▲） A.若a<b<0,则a2<ab<b B.命题“3x≤1，x2-2<0”的否定是“x>1,x2-2≥0” C.x∈R,x2-2x+3>0 D.“x>2”是“2<x<6”的必要不充分条件 10.等比数列{an}的公比9≠1，a1>0,3a=4a2-a1,记前n项和为Sn,则（▲） A9号 C.(S2-S,)2=S,(S3-S2) D.2S< 3n 2 a 11.已知函数f)及其导函数)的定义域均为R,若fx)-f)=-si血x,f0)=1,则下列 结论正确的是（▲） 1 B.f(-1)> e C.方程f'()=f()+2。有两个解 D.f(x)在区间 0 元 上的最小值为1 2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.曲线y=lnx+二在x=1处的切线方程为▲一， 13.已知实数x,y满足3x2+3y2-2y=4,则x+y的最大值为▲ 高二数学第2页共4页 14.在平面直角坐标系中，有一系列点4(a,b),4(a4,b),,A(a,bn),neN,且所有的 点均在函数y=x(x>O)的图象上，已知以点An为圆心的⊙A均与y轴相切，且⊙4与 ⊙4n外切，a,>a1,若a,=1,则{g,}的通项公式为▲ 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本小题13分)已知数列{an}满足a=3,a=2a,-1 (1)证明{a,-1}是等比数列，并求{a,}的通项公式： (2)设数列b,}满足b,=(21-1(a,-1),求b,}的前n项和Tn 16.(本小题15分)设f)=青++3m (1)若f(x)在(2，+∞)上存在单调递增区间，求a的取值范围： (2)当1≤a≤2时，f)在，4上的最小值为号，求f)在该区间上的最大值 17.(本小题15分)上饶葛仙村度假区是依托葛仙山文化打造的国风特色文旅景区，融合了道教 文化、民俗体验与山水风光，是上饶文旅的重要名片之一。为精准掌握客流变化趋势，景区 统计了连续5个自然月的日均游客接待量，其中x表示月份编号(1代表第1个月)，y表示 该月份日平均游客人数（单位：万人），统计数据如下表所示： 月份编号x 2 3 4 5 日平均参与人数y 0.8 1.4 1.9 2.5 3.4 (1)计算样本相关系数，并推断它们的相关程度（相关系数大于0.75可判断相关程度强）： (2)由(1)所得结论，建立y关于x的回归方程，并预测第6个月的日平均游客人数 高二数学第3页共4页 ∑y-同 附：①样本相关系数” - ②归直线y城十的斜率的最小乘传计为二可司 26-可 ③∑=55，∑/=24.02，∑xy=36.3,V40.2≈634 18.(本小题17分)已知函数f(x)=alnx-x2+(a+2)x(a∈R) (1)当a=2时，求f(x)的极值 2》设e6=(a-2n[号2a,画数)=)-8 (i)若存在实数m,使得方程(x)=m有两个不同的实数根，求a的取值范围： (i)若(i)中的方程()=m有两个不同的实数根，，证明：H:士玉<0 2 19.(本小题17分)有一款正方形四格闯关小游戏，四个关卡点位恰好构成正方形4BCD,玩家 从起点点位A开始闯关，只能在四个顶点点位之间沿边线随机移动。有的概率沿水平方向 左右移动到相邻点位，有2的概率沿竖直方向上下移动到相邻点位，每一步移动相互独立。 设玩家移动2n(nN,)步之后，恰好停在起点4的概率为Pn D (1)求PP: (2)求{P}的通项公式 (3)记该玩家前2n次移动中，到达过点B的次数为了，求(X) 参考公式：若随机变量X,服从两点分布且PX,=)=P,1≤1≤iEN,则E公X立P 高二数学第4页共4页