第一单元 第03课时 小数的乘法与除法——小数乘小数（2）（教学设计）数学沪教版五年级数学上册（新教材）

该小学数学教学设计聚焦小数乘小数中积与乘数的大小关系规律，通过比较大小题目制造认知冲突，激活学生“乘法越乘越大”的旧知经验，搭建从已有认知到新知探究的学习支架。 其特色在于遵循“操作感知→归纳规律→应用验证”逻辑，通过填表计算、小组讨论培养推理意识，例题判断与验算练习提升运算能力和应用意识，分层作业联系生活实际，助力学生巩固规律并解决问题，为教师提供清晰教学路径，提升课堂效率。

第一单元 第3课时 小数乘小数（2） 教学设计 课程基本信息: 学科·版本 数学·沪教版 授课班级 授课教师 年 级 五年级 学 期 上学期 单 元 一 小数的乘法与除法 课 题 第3课时 小数乘小数（2） 一、教材内容分析 （一）知识内涵 （1）本课时内容是小数乘法的延伸与拓展，在学生掌握小数乘法计算方法后，探索积与乘数的大小关系，既深化对乘法意义的理解，又为计算前估算、计算后验算提供依据，是连接计算技能与数学思维的重要纽带。 （2）教材通过例题3的填表计算活动，引导学生观察积与第一个乘数的关系，归纳出规律；例题4利用规律判断计算正误，体现规律的应用价值；练一练通过比较大小和正误判断，巩固规律。编排上遵循“操作感知→归纳规律→应用验证”的逻辑线索，从具体计算到抽象规律，再到实际应用，符合学生认知特点。 （3）教材编排特点突出实践性与应用性：以填表活动为载体，让学生在动手计算中发现规律；通过红色边框提示框明确结论，绿色背景框强调应用价值，配合插图增强情境感，帮助学生理解规律的意义。 （二）素养内涵 本课时承载运算能力、推理意识、应用意识三大核心素养，具体表现如下： （1）运算能力：通过例题3的小数乘法计算，学生准确进行小数乘法运算，巩固计算技能； （2）推理意识：观察表格中积与乘数的变化关系，归纳出积与乘数大小关系的规律，经历合情推理过程，培养归纳概括能力； （3）应用意识：利用规律进行估算和验算，将数学规律应用于实际计算场景，提高计算正确率。 二、教学目标： 1. 经历填表比较的过程，掌握积与乘数大小关系的规律，会用规律估算和验算小数乘法。 2. 通过分析验证活动，提高观察比较和逻辑推理能力，发展数学思维。 3. 在运用规律解决问题中，体会数学实用性，养成估算验算习惯，激发学习兴趣。 三、重点难点： 1.教学重点：掌握两个乘数均大于0时，积与其中一个乘数的大小关系（一个乘数大于1、等于1、小于1时积的相应变化）。 2. 教学难点：理解积与乘数大小关系的本质，并能运用该关系进行计算前估算和计算后验算。 教学流程 一、复习导入 教师活动：出示题目，不用计算直接填符号：2.8×1.2◯2.8，2.8×0.9◯2.8，提问谁能快速完成？ 学生活动：结合以往“乘法越乘越大”的经验，大都给两道都填“>”。 教师过渡：大家都这么认为吗？这里其实藏着不一样的规律，今天我们就一起探究这个小数乘法的小秘密。 【设计意图：利用学生的固有经验制造认知冲突，激发探究欲望，激活已有知识经验，为新知探究搭建好支架。】 二、探究新知 学习任务一：探究积与乘数的大小关系 活动1：计算填表，初步感知 教学例3： 先填表，再比较积与第一个乘数的大小关系，你发现了什么？ 教师活动：出示例题3的表格，明确第一个乘数均为1.5，第二个乘数依次为1.1、1.2、1、0.5、0.8，引导学生独立计算积并填写表格。 学生活动：独立完成小数乘法计算，将结果填入表格，同桌互查计算准确性。 活动2：观察比较，归纳规律 教师活动：提出核心问题：“积与第一个乘数1.5相比，有几种变化情况？每种情况对应的第二个乘数有什么特点？”组织小组讨论，引导学生梳理发现。 学生活动：小组内交流观察结果，总结规律：当第二个乘数大于1时，积大于1.5；等于1时，积等于1.5；小于1时，积小于1.5。选派代表汇报小组结论。 教师活动：根据学生汇报，归纳并板书结论：若两个乘数均大于0，则一个乘数大于1时积大于另一个乘数；等于1时积等于另一个乘数；小于1时积小于另一个乘数。 【设计意图：通过计算、观察、讨论等活动，让学生经历规律的形成过程，自主归纳积与乘数的大小关系，培养数据分析能力和归纳推理意识，落实运算能力核心素养，突破“理解积与乘数大小关系”的重难点。】 学习任务二：运用规律进行计算验算 活动1：判断对错，应用规律 3.45 × 0.23 = 3.7935，算得对吗？为什么？ 教师活动：出示例题4：3.45×0.23=3.7935，提出核心问题：“依据刚才发现的规律，这个结果正确吗？为什么？”引导学生结合规律分析。 学生活动：独立思考后发言：0.23小于1，积应小于3.45，而3.7935大于3.45，故计算错误。 活动2：巩固练习，深化应用 教师活动：出示练一练第2题：4.8×0.36=5.728和4.5×0.52=0.234，让学生用规律判断积是否正确并说明理由。 学生活动：小组讨论后汇报：第一道题中0.36小于1，积应小于4.8，5.728错误；第二道题中0.52小于1，积应小于4.5，0.234错误（正确结果为2.34）。 教师活动：总结规律的应用价值：“此规律可用于计算前估算、计算后验算，提升计算正确率。” 【设计意图：通过例题与练习的应用，让学生体会规律的实际价值，学会用规律进行估算和验算，提升运算能力和推理意识，体现数学的应用价值，落实“运用规律解决实际问题”的教学目标。】 三、课堂练习 1. 在内填入“”“”或“”。 2. 下面各题的积是否正确？错误的请改正。 【设计意图：充分利用教科书中的习题资源，引导学生边学边练，有利于对知识的及时巩固，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。】 四、课堂总结 本节课我们通过填表计算、观察比较，发现了两个大于0的乘数相乘时的规律：一个乘数大于1，积就大于另一个乘数；等于1时积等于另一个乘数；小于1时积小于另一个乘数。这个规律能帮助我们在计算前估算、计算后验算，提高计算的正确率。希望同学们课后多运用这个规律，让计算更准确哦。 五、课后作业设计 基础性作业 1. 在◯内填入“>”“<”或“=”： 2.5×1.3◯2.5 0.7×0.9◯0.7 3.6×1◯3.6 1.8×0.1◯1.8 0.4×1.5◯0.4 5.2×0.8◯5.2 2. 判断下面各题的积是否正确，错误的说明理由（无需计算）： a. 5.6×0.4=23.4（ ）理由：________ b. 3.2×1.5=4.8（ ）理由：________ c. 0.9×0.6=0.54（ ）理由：________ 3. 计算下面各题，并利用所学结论验算结果是否合理： a. 4.2×0.3=？ 验算：________ b. 2.8×1.2=？ 验算：________ 拓展性作业 1. 小红买了2.8千克香蕉，每千克香蕉4.5元，她算出总价是12.6元。请用今天学的知识判断她算得对吗？为什么？ 2. 请写出三个乘法算式，分别满足： ①积比其中一个乘数大；②积比其中一个乘数小；③积等于其中一个乘数（两个乘数均大于0）。 参考答案 基础性作业 1. >；<；=；<；>；< 【设计意图：直接巩固“积与乘数大小关系”的核心结论，让学生快速熟练运用规律判断。 2. a. 错误，理由：0.4<1，积应小于5.6，23.4远大于5.6； b. 正确，理由：1.5>1，积应大于3.2，4.8符合； c. 正确，理由：0.6<1，积应小于0.9，0.54符合。 【设计意图：训练学生用规律快速判断积的合理性，培养估算意识，减少计算错误。】 3. a. 1.26，验算：0.3<1，积应小于4.2，1.26符合； b. 3.36，验算：1.2>1，积应大于2.8，3.36符合。 【设计意图：结合计算与验算，落实“计算后验证”的要求，提高计算正确率。】 拓展性作业 1. 对，理由：4.5>1，积应大于2.8，12.6>2.8且计算正确（2.8×4.5=12.6）。 【设计意图：将知识应用到实际购物情境，体现数学实用性，培养解决实际问题的能力。】 2. 示例：①3×1.2=3.6（3.6>3）；②3×0.8=2.4（2.4<3）；③3×1=3（3=3）。 【设计意图：让学生主动构造符合规律的算式，加深对结论的理解与灵活运用。】 六、板书设计 小数乘小数（2） 积与乘数的大小关系（两乘数均>0）： 乘数>1 → 积>另一个乘数 乘数=1 → 积=另一个乘数 乘数<1 → 积<另一个乘数 应用：估算与验算 例：3.45×0.23=3.7935？（0.23<1→积应<3.45，错误） 0.09×0.8=0.072（三位小数总和，补0） 核心结论 小数乘小数→转化为整数乘法→按规则点小数点（补0调整位数） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $