专题05 圆周运动——备战2027届高考高分突破系列（全国适用）

**基本信息** 以圆锥摆为起点，通过典例剖析-深度探究-类题拓展-秘法提炼的递进式设计，系统构建圆周运动的模型体系与解题方法，突出科学思维中的模型建构与科学推理。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |典例剖析|1题|围绕“受力分析找向心力”核心，通过基本量计算强化运动学与力学关联|从描述圆周运动的物理量（ω、v、a）到向心力来源，构建“运动参量-受力分析-临界条件”逻辑链| |深度探究|3设问+7类题|归纳水平/竖直圆周运动模型（绳/杆/弹簧/轨道），提炼临界条件（如最高点最小速度）与变式处理方法|通过表征拓展（文字→图像）、模型迁移（圆锥摆→单摆/弹簧/斜面），实现从基础到综合的知识网络构建| |秘法提炼|2表格+文字总结|对比“单向/双向约束类”竖直圆周运动差异，明确洛伦兹力、万有引力作用下的圆周运动应用思路|整合生活情境（转盘、过山车）与学科综合（电磁学、天体运动），体现物理观念中的运动与相互作用观念|

专题05 圆周运动 典例剖析：圆周运动 如图所示，将小球用细线悬于P点，使小球在水平面内做匀速圆周运动。测量出细线的长度l，悬点P到轨迹圆的圆心O的距离h，小球运动n圈的时间t，已知重力加速度为g。忽略小球的大小，由以上物理量，不能计算出的是（　　） A．小球运动的角速度 B．小球运动的线速度 C．小球运动的向心加速度 D．细线对小球的拉力 【答案】D 【详解】设细线与竖直方向的夹角为θ，细线对小球的拉力为F，则，，，，，， 所以，， 由于小球质量未知，所以细线对小球的拉力不能算出。 故选D。 深度探究 探究1：试题点拨 圆周运动问题研究的基本思路？ 【答案】研究圆周运动的基本思路是在受力分析的基础上，找出在具体问题中到底是哪个力充当了向心力的角色。像本题中，是小球所受重力和绳子拉力的合力充当了向心力的角色。物体在做圆周运动的时候，实际提供的向心力和理论上需要的向心力之间必须满足相等关系，否则圆周运动就无法顺利进行。所以，解决圆周运动问题的关键，也是找到具体的向心力来源，然后借助牛顿第二运动定律求解相关物理问题。 探究2：拓展设问 设问1：若保持其他条件不变的情况下，只减小悬点P到轨迹圆的圆心O的距离h，则小球运动的角速度、线速度和向心加速度都将怎么变化？ 【答案】设细线与竖直方向的夹角为θ，细线对小球的拉力为F，则，，，，，， 所以，，，由此可知，当h减小时，不变，增大，增大。 设问2：若小球在运动某个位置时，绳子突然断裂，小球接下来将做什么运动？ 【答案】小球将沿着切线方向飞出，同时开始做平抛运动。 设问3：如图1所示，若其他条件不变，将圆锥摆改为单摆。则小球在运动过程中的向心力是由什么力提供的？ 【答案】根据题意可知，小球做圆周运动的向心力应该是由绳子的拉力T与小球重力沿着绳子方向的分量分力mgcosθ的合力。 探究3：类题拓展 1．（表征拓展：文字表征——图像表征）如图，质量为m的小球用细线悬于O点，使小球在水平面内以为圆心做匀速圆周运动，忽略空气阻力，重力加速度为g。悬挂小球的绳长l保持不变，悬点O到圆心的距离为h，细线与的夹角为θ，改变θ，则小球做匀速圆周运动的角速度ω、周期T、向心加速度a、绳对小球的拉力F随h变化的关系图像中可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】A．小球受重力和拉力作用，合力提供向心力。由牛顿第二定律得 又 联立解得 可知与并非线性关系，图像应为曲线，故A错误； B．由周期公式 结合，可得 可知与成正比，图像为开口向右的抛物线的一部分（类似），随着增大，增大且斜率减小，故B正确； C．向心加速度 可知与并非线性关系，故C错误； D．竖直方向受力平衡，有 又，解得 可知与成反比，图像应为双曲线的一支，故D错误。 故选B。 2．（类比拓展：绳子圆锥——弹簧圆锥）如图所示，轻弹簧一端固定在竖直杆上的点，另一端连接小球，小球套在光滑水平杆上，整个装置可绕竖直杆转动。当装置分别以角速度、匀速转动时，小球相对杆分别静止在两点，杆对球的弹力大小分别为，其中方向向下，弹簧始终在弹性限度内，下列说法正确的是（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【详解】设竖直杆上点到水平杆的竖直距离为，弹簧原长为，劲度系数为，小球的质量为。设小球做匀速圆周运动的转动半径为，弹簧长度为，由几何关系得 设弹簧与竖直杆的夹角为，由几何关系得，。小球在点时受到的杆的弹力方向向下，在竖直方向上由共点力平衡条件得 代入解得 由于题给条件，推知，即弹簧始终处于伸长状态。在水平方向上由牛顿第二定律得 代入解得 同理在点，在竖直方向上由共点力平衡条件得 解得 在水平方向上由牛顿第二定律得 解得 由题图可知小球在点转动的半径小于在点转动的半径，由几何关系得，进而可得，比较可推得且。 故选A。 3．（情境拓展：绳长改变——半径改变）如图所示，一弹性细绳一端固定于点，另一端穿过固定的光滑小圆环与小球连接，小球可视为质点，圆环在点正下方，弹性细绳的原长等于长度。小球在水平面上做匀速圆周运动时，与竖直方向的夹角为，运动的角速度为。现调节小球的位置仍使其在水平面上做匀速圆周运动，与竖直方向的夹角为，则此时小球的角速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设弹性细绳的劲度系数为k，AM=L，则 当与竖直方向的夹角为时，则 可得 故选D。 4．（模型拓展：有绳圆锥——无绳圆锥）如图所示，半径为的半球形陶罐固定在水平转台上，转轴与陶罐球心O的对称轴重合，将一质量为m的小物块（视为质点）放入陶罐内，小物块随着陶罐一起以角速度（g为重力加速度大小）匀速旋转，小物块和O点的连线与的夹角，小物块受到的摩擦力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】若小物块与罐壁恰好没有摩擦力，小物块和O点的连线与的夹角仍为，则小物块受到的重力与支持力的合力提供向心力，有 解得 由于 所以题中小物块受到的摩擦力沿罐壁向上，与水平方向成60°角，则有， 联立解得 故选B。 5．（对象拓展：单体问题——双体问题）如图所示，在水平地面上有一固定的、内表面光滑的薄壁开口容器，其通过竖直轴的截面轮廓为一抛物线，O点为抛物线顶点。两个相同的小球a、b，分别在容器内和高度处的水平面内做匀速圆周运动，且，则a、b两球（　　） A．所受弹力之比为 B．所受合力之比为 C．周期之比为 D．线速度之比为 【答案】D 【详解】A．抛物线方程为；根据数学导数知识，抛物线在某点的斜率与横坐标成正比，即，由于支持力与接触的切面垂直，根据几何可知，切面与水平面的夹角等于支持力与竖直方向的夹角θ，所以 因，可知所受弹力之比不等于，A错误； B．合力为 因，可知ab所受合力之比为，B错误； C．根据 又r=x，所以 则周期，k是常数，与两球高度无关，所以容器中两球周期和角速度相等，故C错误。 D．线速度，可知线速度之比为，D正确。 故选D。 6．（模型拓展：水平圆周——竖直圆周）如图所示，在粗糙水平地面上放置一个质量为M的支架，支架顶端通过轻质铰链连接一根长为L的轻杆，轻杆另一端连接一个质量为m的小球（小球的半径忽略不计）。开始时小球静止在底端，现给小球一水平初速度，使小球在竖直面内做圆周运动，支架始终保持静止不动。重力加速度大小为g，运动过程中忽略空气阻力。当小球到达最高点时，支架对地面压力的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】小球从最低点运动到最高点，上升高度为，只有重力做功，机械能守恒 小球在最高点，圆心在小球下方，向心力向下指向圆心。设杆对小球的作用力为，向下为正方向，由向心力公式 得 说明杆对小球、小球对杆都没有作用力。 支架静止，受力平衡，自身重力为，地面对支架的支持力等于，根据牛顿第三定律，支架对地面的压力大小为。 故选B。 7．（模型拓展：水平圆周——斜面圆周）如图所示，长为的轻绳一端拴接在倾角为的光滑固定斜面上的点，另一端拴一小物块，开始时物块静止在最低点。在斜面内给物块一与轻绳垂直的初速度，使物块绕点做圆周运动。已知点为圆周的最高点，物块可看作质点，重力加速度大小，，下列说法正确的是（    ） A．为使物块到达点，初速度至少为 B．为使物块到达点，初速度至少为 C．物块沿圆周向上运动过程中切向加速度大小不变 D．物块沿圆周向上运动过程中切向加速度先减小后增大 【答案】B 【详解】AB．物块在光滑斜面上做圆周运动，重力垂直斜面的分力与支持力平衡，沿斜面的分力为 等效于竖直圆周运动中的重力，等效重力加速度 轻绳模型中，物块刚好到达最高点的临界条件是点绳子拉力为0，等效重力提供向心力 解得 从最低点到最高点，由动能定理 代入数据得，故A错误，B正确； CD．设到物块的半径与等效重力（沿斜面向下）方向的夹角为，将等效重力分解到切向，切向分力大小为 因此切向加速度 物块从到向上运动时，从增大到，先增大（时最大）后减小，因此切向加速度大小先增大后减小，故CD错误。 故选B。 秘法提炼 1.基本思想 解决圆周运动关键地方，就是通过受力分析找到充当向心力的实际力。物体做圆周运动，按照它的质量、半径和线速度，或者角速度等基本条件，需要满足相应的向心力要求。实际提供的受力情况，能够满足理论上的需求，物体可以顺利地做圆周运动，否则就是近心或者离心运动。 圆周运动与抛体运动虽然都是曲线运动，但分析思想是不一样的，后者重点是在利用分解思想化曲为直，而前者必修把握自身特征，结合牛顿运动定律进行深度分析和深入研究。 2.经典模型 水平匀速圆周运动的常见模型 情景 图示 向心力来源 绳拉球在光滑水平面上做匀速圆周运动 拉力（或弹力） 物块在筒内壁上做匀速圆周运动 筒壁对物块的弹力 物体做圆锥摆运动 拉力和重力的合力 火车转弯时 重力和支持力的合力 物体随水平转盘转动 静摩擦力 “单向约束类”竖直圆周运动 “绳—球”类 “过山车”类 “车过拱桥”类 常见情景 最高点 最低点 过最高点的临界条件 由得 讨论分析 （1）过最高点时,若,,绳对球产生拉力（2）若,则在到达最高点之前小球已经脱离了绳的约束 （1）过最高点时,若,,轨道对球产生向下的弹力（2）若,则在到达最高点之前小球已经脱离了圆轨道 （1）过最高点时,若,,，此时车平抛飞出 （2）若,则，车安全过桥 “双向约束类”竖直圆周运动 类型 轻杆模型 光滑管道模型 常见情景 过最高点的临界条件 讨论分析 在最高点： （1）当时,,为支持力,沿半径背离圆心 （2）当时,,背离圆心,随的增大而减小 （3）当时, （4）当时,,指向圆心并随的增大而增大 3.考查形式 圆周运动是高中物理曲线运动中的核心考点之一，主要以选择题和计算题的形式出现。选择题时，往往会考查圆周运动的基本力学特性和运动学规律，有些情况下，也会适度融入动能、动量、冲量等内容。计算题时，往往会融合牛顿第二定律、平抛运动、机械能、动量、磁场等内容，形成复杂情境的综合性试题。 4.拓展情境 （一）万有引力作用下的圆周运动情境 天体运动部分，从运动学角度来讲，其实核心的问题就是天体在万有引力作用下做圆周运动的问题。因此，天体问题可以视为圆周运动规律的实际应用问题，是圆周运动内容的广度拓展。 （二）洛伦兹力作用下的圆周运动情境 带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动，是电磁学背景下物体做圆周运动的经典情境，核心就是洛伦兹力充当向心力。洛伦兹力作用下的圆周运动，是磁偏转的重要依据，也是分析磁偏转问题的重要规律所在。 专题巩固提升 一、单选题 1．将可视为质点的小球沿光滑冰坑内壁推出，使小球在水平面内做匀速圆周运动，如图所示。已知圆周运动半径R为0.3m，小球所在位置处的切面与水平面夹角θ为37°，小球质量为0.48kg，重力加速度大小。则该小球（     ） A．角速度大小为 B．线速度大小为2m/s C．向心加速度大小为6m/s2 D．所受支持力大小为6N 【答案】D 【详解】A．分析小球的受力，由牛顿第二定律 有 得，A错误； B．由，得，B错误； C．由，得，C错误； D．根据小球的受力，得，D正确。 故选D。 【点睛】 2．如图为我市某个圆形环岛路，两圆弧车道圆心相同，假设A、B两辆车轮胎与路面之间的动摩擦因数相同。当两车以大小相等的线速度匀速转弯时，下列说法正确的是（　　） A．A、B两车的向心加速度大小相等 B．A车的角速度比B车的角速度大 C．B车所受的合力大小一定比A车所受的合力小 D．若两车转弯线速度减小，则两车均会发生侧滑 【答案】B 【详解】A．线速度相等，根据可知A车的向心加速度更大，A错误； B．A车转弯半径比B车小，根据可知A车的角速度比B车的角速度大，B正确； C．两车质量未知，向心力大小无法比较，C错误； D．若两车转弯线速度减小，两车都不会侧滑，D错误。 故选B。 3．如图，停车场的道闸机可自动识别车牌开关大门，其横杆上有A、B两点，随横杆在竖直面内绕转轴旋转，则A、B的线速度大小判断正确的是（　　） A． B． C． D．无法确定 【答案】C 【详解】同轴转动，角速度相同，根据可得 故选C。 4．如图，风扇断电后，转速逐渐减小的过程中，扇叶上半径不同的、两点在同一时刻的运动情况描述正确的是（　　） A．线速度相同 B．角速度相同 C．向心加速度相同 D．受到合外力方向始终指向圆心 【答案】B 【详解】AB．A、B两点同轴转动，角速度相同，由于转动半径不同，根据可知，A、B两点的线速度不相同，故A错误，B正确； C．根据可知，由于A、B两点的角速度相同，而转动半径不同，所以向心加速度不同，故C错误； D．风扇慢慢停下，不是匀速圆周运动，所以受到的合外力方向不是始终指向圆心，故D错误。 故选B。 5．2026年3月28日，世界超级摩托车锦标赛（WSBK）赛场，法国车手驾驶着中国摩托车制造商张雪机车的赛车，连夺SSP组别第一回合与第二回合冠军，实现两连冠。如图所示，赛车手驾驶摩托车在水平路面上转弯时车身向内侧倾斜一定角度，在摩托车转弯过程中，下列说法正确的是（　　） A．地面对车轮的支持力垂直于水平路面向上 B．地面对车轮的支持力沿车身的方向斜向上 C．只要摩托车的速度合适，沿转弯半径方向就可以不受摩擦力作用 D．赛车手与摩托车整体受到重力、支持力、摩擦力和向心力的作用 【答案】A 【详解】A B．弹力的方向总是垂直于接触面的，则地面对车轮的支持力垂直于水平路面向上，A正确，B错误； C．由于路面水平，赛车手与摩托车整体做圆周运动向心力只能由摩擦力提供，则转弯时一定会受到摩擦力作用，故 C错误； D．赛车手与摩托车整体受到重力、支持力、摩擦力的作用，这三个力的合力是向心力，D错误。 故选A。 6．2023年5月，国产大型客机C919完成商业航班首飞，标志着我国大飞机事业迈入新阶段。下列关于客机飞行的说法正确的是（　　） A．研究客机在空中的飞行姿态时，可将其视为质点 B．客机在空中加速下降过程中，客机处于超重状态 C．客机在水平面内匀速转弯时，其速度和加速度均保持不变 D．客机起飞加速过程中，座椅对飞行员的支持力与飞行员对座椅的压力大小相等 【答案】D 【详解】A．研究客机在空中的飞行姿态时，客机的体积和形状不可以忽略，不可将其视为质点，故A错误； B．客机在空中加速下降过程中，加速度向下，客机处于失重状态，故B错误； C．客机在水平面内匀速转弯时，客机做曲线运动，其速度和加速度大小保持不变，但方向不断改变，故C错误； D．客机起飞加速过程中，座椅对飞行员的支持力与飞行员对座椅的压力大小相等、方向相反是一对相互作用力，故D正确。 故选D。 7．如图所示，粗糙水平圆盘上，质量相等的、两物块叠放在一起，与圆盘相对静止，一起做匀速圆周运动，和、和圆盘之间的动摩擦因数相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（     ） A．受到的向心力是受到的向心力的2倍 B．受到的合力是受到的合力的2倍 C．圆盘对的摩擦力是对的摩擦力的2倍 D．若缓慢增大圆盘的角速度，物块比物块先开始相对圆盘运动 【答案】C 【详解】AB．设两物块的质量为，依题意，二者叠放在一起做匀速圆周运动，做圆周运动的角速度和半径都相同，由牛顿第二定律有，因此一起运动时的、两物块受到的向心力大小相等，合力大小相等，A、B错误； C．根据前面分析可知，物块对物块的摩擦力等于物块的向心力，大小为 物块所受的合外力等于物块的向心力，分析物块的受力，有，其中 得，C正确； D．设和、和圆盘之间的动摩擦因数为，刚好相对滑动时的角速度为，有 得 、整体刚好相对圆盘滑动时的角速度为，有 得，二者临界角速度相等，会同时开始相对圆盘滑动，D错误。 故选C。 【点睛】 8．制作陶瓷时，在水平面内匀速转动的台面上有一些陶屑。假设陶屑与台面间的动摩擦因数均相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。将陶屑视为质点，则（     ） A．离转轴越近的陶屑质量越大 B．离转轴越远的陶屑质量越小 C．陶屑只能分布在台面的边缘处 D．陶屑只能分布在一定半径的圆内 【答案】D 【详解】与台面相对静止的陶屑做匀速圆周运动，静摩擦力提供向心力，当静摩擦力为最大静摩擦力时，根据牛顿第二定律可得 解得 因与台面相对静止的这些陶屑的角速度相同，由此可知能与台面相对静止的陶屑离转轴的距离与陶屑质量无关，只要在台面上不发生相对滑动的位置都有陶屑。μ与ω均一定，故为定值，即陶屑离转轴最远的陶屑距离不超过，即陶屑只能分布在半径为的圆内。 故选D。 9．2026年春晚节目《世界义乌中国年》中，93名孩子齐摇拨浪鼓送上新春祝福。如图所示，拨浪鼓边缘上与圆心等高处关于转轴对称的位置固定有长度分别为、的两根不可伸长的细绳，两根细绳另一端分别系着质量相同的小球A、B，其中。现匀速转动手柄使两小球均在水平面内匀速转动，连接小球A、B的细绳与竖直方向的夹角分别为和，两小球线速度大小分别为、，细绳对小球A、B的拉力大小分别为、，下列判断正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】AB．设拨浪鼓半径为R，细绳长为l，小球在水平面内做匀速圆周运动，设细绳与竖直方向夹角为，则有 解得 由题意可知两小球角速度相同，由于 则根据公式可知 故AB错误； C．两小球轨道半径满足 角速度 则 故C正确； D．绳子的拉力可表示为 由于 则可得 故D错误。 故选C。 10．如图所示，有关生活中圆周运动的实例分析，下列说法正确的是（     ） A．图1汽车匀速通过凹形桥面最低点时，汽车受到的合外力竖直向上 B．图2飞机在水平面内做匀速圆周运动时，空气对飞机的作用力等于重力 C．图3火车转弯的速度低于规定速度时，火车轮缘会挤压外轨 D．图4衣服随着洗衣机滚筒一起匀速转动时，在最高点的向心加速度最小 【答案】A 【详解】A．汽车匀速通过凹形桥面最低点时，由支持力和重力的合外力提供向心力，向心力方向指向圆心，即竖直向上，所以汽车受到的合外力竖直向上，故A正确； B．飞机在水平面内做匀速圆周运动时，空气对飞机的作用力竖直向上的分力等于重力，所以空气对飞机的作用力大于重力，故B错误； C．火车转弯的速度低于规定速度时，火车将做向心运动，则内轨会对火车轮缘有挤压作用，即火车轮缘会挤压内轨，故C错误； D．衣服随洗衣机滚筒匀速转动时，角速度相同，各点的相等，根据 可知在任意位置的向心加速度大小均相等，故D错误。 故选A。 11．如图所示，竖直平面内半径为R的光滑圆轨道保持固定不动，质量为m=0.2 kg可视为质点的小球静止在圆轨道最低点A。现给小球一水平向右的初速度，使小球能做完整的圆周运动，当小球转过的圆心角时，轨道对小球的弹力大小为11 N，小球的动能减少0.6 J。重力加速度g取10 m/s2，则（　　 ） A．轨道半径R=0.5 m B．小球运动过程中的最小速度为2 m/s C．小球的初速度 D．小球对圆轨道任意两点压力差的最大值为12 N 【答案】D 【详解】A．小球从最低点运动到θ=60°位置的过程中，根据动能定理得：-mgR（1-cos60°）=ΔEk 已知m=0.2kg，ΔEk=-0.6J，解得R=0.6m，故A错误； C．在θ=60°处，根据牛顿第二定律得 解得 此时小球的动能为 小球的初动能Ek0+ΔEk=Ek1，解得Ek0=3.6J 根据 解得v0=6m/s，故C错误； B．小球能做完整的圆周运动，在最高点速度最小。从最低点到最高点，由机械能守恒定律可得 解得，故B错误； D．小球在最低点对轨道的压力最大，在最高点对轨道的压力最小（因全程，弹力方向均指向圆心）。最大压力 最小压力 压力差的最大值为ΔN=12N，故D正确。 故选D。 12．如图甲所示为建筑行业使用的一种小型打夯机，其原理可简化为：一个质量为M的支架（含电动机）上，有一根长为L的轻杆带动一个质量为m的铁球（可视为质点）在竖直面内匀速转动，如图乙所示。若在某次打夯过程中，铁球转动到最高点时，支架对地面的压力刚好为零，重力加速度为g，则（　　） A．轻杆转动过程铁球所受合力不变 B．铁球转动到最高点时，轻杆的弹力为mg C．铁球匀速转动的角速度大小为 D．铁球转动到最低点时，支架对地面的压力大小为2（M+m）g 【答案】D 【详解】A．根据题意可知轻杆转动过程铁球做匀速圆周运动，合外力提供向心力，向心力大小不变，方向时刻在变，故A错误； B．以支架为研究对象，根据平衡条件可得铁球在最高点时，轻杆的弹力为，故B错误； C．以铁球为研究对象，在最高点，根据牛顿第二定律 可得铁球匀速转动的角速度大小为，故C错误； D．铁球转动到最低点时，设轻杆的弹力为，对铁球，根据牛顿第二定律 对支架，根据平衡条件可得 根据牛顿第三定律可得支架对地面的压力大小 联立可得，故D正确。 故选D。 二、多选题 13．如图为场地自行车比赛的圆形赛道。某运动员骑自行车在赛道上做匀速圆周运动，圆周的半径为R，路面与水平面的夹角为，不计空气阻力，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．当自行车的速度大小为时，自行车不受侧向摩擦力作用 B．当自行车的速度大小为时，自行车不受侧向摩擦力作用 C．当自行车的速度大小为时，自行车所受侧向摩擦力的方向沿倾斜路面向上 D．当自行车的速度大小为时，自行车所受侧向摩擦力的方向沿倾斜路面向下 【答案】AC 【详解】AB．设人和自行车的总质量为m，若不受摩擦力作用则由重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律可得 解得 故B错误，A正确； CD．当自行车的速度大小为<时，支持力与重力的合力大于所需向心力，自行车有近心运动的趋势，自行车所受侧向摩擦力的方向沿倾斜路面向上，故C正确，D错误。 故选AC。 14．如图，滚筒洗衣机脱水时，一件小衣物紧贴筒壁在竖直平面内做匀速圆周运动，衣物质量为m，筒半径为r，筒转速为n，重力加速度为g。下列说法正确的有（　　） A．衣物转动的角速度大小为 B．衣物转动的线速度大小为 C．衣物转动的向心力大小为 D．衣物转到最低点时，筒壁对其弹力大小为 【答案】ABD 【详解】A．衣物转动的角速度大小为，故A正确； B．衣物转动的线速度大小为，故B正确； C．衣物转动的向心力大小为，故C错误； D．在最低点时 解得筒壁对其弹力大小为，故D正确。 故选ABD。 15．假想这样一个情境：一辆理想小车沿地球赤道行驶（如图所示），将地球看作一个巨大的拱形桥，桥面的半径就是地球的半径，小车重力，用表示地面对它的支持力。忽略空气阻力，若小车（    ） A．缓慢行驶时，则 B．速度越大时，则越大 C．速度足够大时，则驾驶员将处于完全失重状态 D．速度达到时，将离开地面成为地球的卫星 【答案】CD 【详解】A．小车沿地球赤道行驶，做圆周运动，根据牛顿运动定律有 即 汽车缓慢行驶时，接近于零，故 A错误； B．速度越大，越小，B错误； C．运动过程中 故小车处于失重状态，速度足够大时 驾驶员处于完全失重状态，C正确； D．当 时，小车将离开地面，此时有 即 D正确。 故选CD。 16．气嘴灯对自行车的气嘴起到装饰作用，它安装在自行车的气嘴上，骑行时会发光。一种气嘴灯的感应装置结构如图所示，一重物上端连接弹簧，一起套在光滑杆上，重物上的触点M与固定在B端的触点N接触后，LED灯就会发光，下列说法正确的是（    ） A．正确安装使用时，装置A端的线速度比B端的小 B．自行车匀速转动时，装置运动到最上端时比最下端更容易发光 C．要在较低的转速时发光，可以更换质量更大的重物 D．要在较低的转速时发光，可以更换劲度系数更大的弹簧 【答案】AC 【详解】A．装置A端和B端属于同轴转动，角速度ω相同，因为B端离车轮中心更远，由可知，装置A端的线速度比B端的小，故A正确； B．当装置运动到最上端时，重物受到的重力向下，若弹簧弹力向下，两者合力提供向心力有 若弹簧弹力向上，可知 当装置运动到最下端时，重物受到的重力向下，弹簧弹力向上，两者合力提供向心力有 对比可知，在角速度相同的情况下，最下端需要的弹簧形变量更大，弹簧处于伸长状态，触点M、N距离更近，更容易接触，LED灯更容易发光，故B错误； CD．当装置运动到最下端时，则有 可知当转速较低时，向心力较小，可以更换劲度系数更小的弹簧或增加重物的质量使弹簧形变量增大，从而使N点更容易与M点接触点亮LED灯，故C正确，D错误。 故选AC。 三、解答题 17．如图所示为游乐场“旋转飞椅”的简化原理图。处于水平面内的圆形转盘，可绕穿过其中心的竖直轴转动。让转盘由静止开始逐渐加速转动，经过一段时间后，游客与转盘一起做匀速圆周运动，达到稳定状态，此时轻绳与竖直方向夹角为。已知绳长为且不可伸长，悬点与转轴中心的距离为，座椅与游客可视为质点，总质量为，重力加速度为，不计空气阻力，求： (1)轻绳拉力的大小； (2)转盘角速度的大小； (3)从静止到稳定转动，轻绳拉力对座椅与游客做的功。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）在竖直方向受力平衡 解得轻绳拉力的大小 （2）根据牛顿第二定律 解得转盘角速度 （3）稳定转动时，座椅和游客的速度 从静止到稳定转动，根据动能定理 解得从静止到稳定转动，轻绳拉力对座椅与游客做的功 18．如图所示，半径为的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴重合。转台静止不转动时，将一质量为可视为质点的小物块放入陶罐内，小物块恰能静止于陶罐内壁的A点，且A点与陶罐球心O的连线与竖直轴成角，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取，答案可保留根号，求： (1)物块在A点静止时受到的摩擦力大小； (2)当物块在与O等高的B点处随陶罐一起匀速转动时，转台转动的角速度最小为多少； (3)若物块仍在陶罐中的A点随陶罐一起匀速转动且刚好不上滑，则转台转动的角速度为多少。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）对静止在A处的物块进行受力分析可得 代入数据可得 （2）由于 则 当物块在B点处随陶罐一起转动时，由其受力情况可得 解得 （3）当物块在A点随陶罐一起转动且刚好不上滑时，物块的受力情况如图所示 解得 19．如图所示，为光滑水平地面上的一点，在其右侧静止放置（不固定）一个质量为8m的物块，物块内有半径为R的光滑圆轨道，圆轨道的圆心为O。OA、OB分别为水平和竖直方向的半径，轨道内径不计且底部与地面相切。质量为m的小球（视为质点）从A点正上方C点处由静止释放，当小球通过B点时与轨道外侧的压力大小为2mg，之后小球由B点飞离物块并落在点处。整个过程物块未离地，不计空气阻力，重力加速度为g，求： (1)小球在B点时相对物块的速度大小； (2)初始时C点到A点的距离H； (3)初始时A点与点的水平距离。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）小球在点时对小球受力分析 解得 （2）设小球到达点时，小球和圆轨道的速度分别为和，则由水平方向动量守恒可知 又有 联立解得， 由能量关系 解得 （3）小球做平抛运动，在竖直方向，有 在水平方向的位移为 由水平方向动量守恒可知 两边同乘以t，可得 又有 联立解得， 初始时圆轨道左侧到点的距离 20．如图所示，从离地面高处的点沿水平方向抛出一个质量的物体，物体恰好无碰撞地沿圆弧切线从点进入竖直光滑圆弧轨道。、为圆弧的两端点，且在同一水平线上，圆弧半径，轨道最低点为，圆弧对应的圆心角，物体离开点后恰好能无碰撞地沿缓冲斜坡滑至点，并自动锁定。已知物体与缓冲斜坡间的动摩擦因数，取，，，求： (1)物体到达点时的速度大小； (2)在点物体对圆弧轨道的压力； (3)缓冲斜坡上、间的距离。 【答案】(1) (2)  方向竖直向下 (3) 【详解】（1）物体由点到点做平抛运动，在竖直方向上有 在点速度分解 联立解得 （2）物体从点运动到点的过程中，根据机械能守恒定律有 根据牛顿第二定律有 联立解得 根据牛顿第三定律，在点物体对圆弧轨道的压力 方向竖直向下 （3）圆弧光滑，由机械能守恒定律可得 物块沿斜面上滑时，加速度方向平行于斜面向下，有 由运动学公式 联立解得，缓冲斜坡上、两点之间的距离 试卷第12页，共27页 试卷第11页，共27页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 圆周运动 典例剖析：圆周运动 如图所示，将小球用细线悬于P点，使小球在水平面内做匀速圆周运动。测量出细线的长度l，悬点P到轨迹圆的圆心O的距离h，小球运动n圈的时间t，已知重力加速度为g。忽略小球的大小，由以上物理量，不能计算出的是（　　） A．小球运动的角速度 B．小球运动的线速度 C．小球运动的向心加速度 D．细线对小球的拉力 深度探究 探究1：试题点拨 圆周运动问题研究的基本思路？ 探究2：拓展设问 设问1：若保持其他条件不变的情况下，只减小悬点P到轨迹圆的圆心O的距离h，则小球运动的角速度、线速度和向心加速度都将怎么变化？ 设问2：若小球在运动某个位置时，绳子突然断裂，小球接下来将做什么运动？ 设问3：如图1所示，若其他条件不变，将圆锥摆改为单摆。则小球在运动过程中的向心力是由什么力提供的？ 探究3：类题拓展 1．（表征拓展：文字表征——图像表征）如图，质量为m的小球用细线悬于O点，使小球在水平面内以为圆心做匀速圆周运动，忽略空气阻力，重力加速度为g。悬挂小球的绳长l保持不变，悬点O到圆心的距离为h，细线与的夹角为θ，改变θ，则小球做匀速圆周运动的角速度ω、周期T、向心加速度a、绳对小球的拉力F随h变化的关系图像中可能正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（类比拓展：绳子圆锥——弹簧圆锥）如图所示，轻弹簧一端固定在竖直杆上的点，另一端连接小球，小球套在光滑水平杆上，整个装置可绕竖直杆转动。当装置分别以角速度、匀速转动时，小球相对杆分别静止在两点，杆对球的弹力大小分别为，其中方向向下，弹簧始终在弹性限度内，下列说法正确的是（     ） A．， B．， C．， D．， 3．（情境拓展：绳长改变——半径改变）如图所示，一弹性细绳一端固定于点，另一端穿过固定的光滑小圆环与小球连接，小球可视为质点，圆环在点正下方，弹性细绳的原长等于长度。小球在水平面上做匀速圆周运动时，与竖直方向的夹角为，运动的角速度为。现调节小球的位置仍使其在水平面上做匀速圆周运动，与竖直方向的夹角为，则此时小球的角速度大小为（　　） A． B． C． D． 4．（模型拓展：有绳圆锥——无绳圆锥）如图所示，半径为的半球形陶罐固定在水平转台上，转轴与陶罐球心O的对称轴重合，将一质量为m的小物块（视为质点）放入陶罐内，小物块随着陶罐一起以角速度（g为重力加速度大小）匀速旋转，小物块和O点的连线与的夹角，小物块受到的摩擦力大小为（　　） A． B． C． D． 5．（对象拓展：单体问题——双体问题）如图所示，在水平地面上有一固定的、内表面光滑的薄壁开口容器，其通过竖直轴的截面轮廓为一抛物线，O点为抛物线顶点。两个相同的小球a、b，分别在容器内和高度处的水平面内做匀速圆周运动，且，则a、b两球（　　） A．所受弹力之比为 B．所受合力之比为 C．周期之比为 D．线速度之比为 6．（模型拓展：水平圆周——竖直圆周）如图所示，在粗糙水平地面上放置一个质量为M的支架，支架顶端通过轻质铰链连接一根长为L的轻杆，轻杆另一端连接一个质量为m的小球（小球的半径忽略不计）。开始时小球静止在底端，现给小球一水平初速度，使小球在竖直面内做圆周运动，支架始终保持静止不动。重力加速度大小为g，运动过程中忽略空气阻力。当小球到达最高点时，支架对地面压力的大小为（　　） A． B． C． D． 7．（模型拓展：水平圆周——斜面圆周）如图所示，长为的轻绳一端拴接在倾角为的光滑固定斜面上的点，另一端拴一小物块，开始时物块静止在最低点。在斜面内给物块一与轻绳垂直的初速度，使物块绕点做圆周运动。已知点为圆周的最高点，物块可看作质点，重力加速度大小，，下列说法正确的是（    ） A．为使物块到达点，初速度至少为 B．为使物块到达点，初速度至少为 C．物块沿圆周向上运动过程中切向加速度大小不变 D．物块沿圆周向上运动过程中切向加速度先减小后增大 秘法提炼 1.基本思想 解决圆周运动关键地方，就是通过受力分析找到充当向心力的实际力。物体做圆周运动，按照它的质量、半径和线速度，或者角速度等基本条件，需要满足相应的向心力要求。实际提供的受力情况，能够满足理论上的需求，物体可以顺利地做圆周运动，否则就是近心或者离心运动。 圆周运动与抛体运动虽然都是曲线运动，但分析思想是不一样的，后者重点是在利用分解思想化曲为直，而前者必修把握自身特征，结合牛顿运动定律进行深度分析和深入研究。 2.经典模型 水平匀速圆周运动的常见模型 情景 图示 向心力来源 绳拉球在光滑水平面上做匀速圆周运动 拉力（或弹力） 物块在筒内壁上做匀速圆周运动 筒壁对物块的弹力 物体做圆锥摆运动 拉力和重力的合力 火车转弯时 重力和支持力的合力 物体随水平转盘转动 静摩擦力 “单向约束类”竖直圆周运动 “绳—球”类 “过山车”类 “车过拱桥”类 常见情景 最高点 最低点 过最高点的临界条件 由得 讨论分析 （1）过最高点时,若,,绳对球产生拉力（2）若,则在到达最高点之前小球已经脱离了绳的约束 （1）过最高点时,若,,轨道对球产生向下的弹力（2）若,则在到达最高点之前小球已经脱离了圆轨道 （1）过最高点时,若,,，此时车平抛飞出 （2）若,则，车安全过桥 “双向约束类”竖直圆周运动 类型 轻杆模型 光滑管道模型 常见情景 过最高点的临界条件 讨论分析 在最高点： （1）当时,,为支持力,沿半径背离圆心 （2）当时,,背离圆心,随的增大而减小 （3）当时, （4）当时,,指向圆心并随的增大而增大 3.考查形式 圆周运动是高中物理曲线运动中的核心考点之一，主要以选择题和计算题的形式出现。选择题时，往往会考查圆周运动的基本力学特性和运动学规律，有些情况下，也会适度融入动能、动量、冲量等内容。计算题时，往往会融合牛顿第二定律、平抛运动、机械能、动量、磁场等内容，形成复杂情境的综合性试题。 4.拓展情境 （一）万有引力作用下的圆周运动情境 天体运动部分，从运动学角度来讲，其实核心的问题就是天体在万有引力作用下做圆周运动的问题。因此，天体问题可以视为圆周运动规律的实际应用问题，是圆周运动内容的广度拓展。 （二）洛伦兹力作用下的圆周运动情境 带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动，是电磁学背景下物体做圆周运动的经典情境，核心就是洛伦兹力充当向心力。洛伦兹力作用下的圆周运动，是磁偏转的重要依据，也是分析磁偏转问题的重要规律所在。 专题巩固提升 一、单选题 1．将可视为质点的小球沿光滑冰坑内壁推出，使小球在水平面内做匀速圆周运动，如图所示。已知圆周运动半径R为0.3m，小球所在位置处的切面与水平面夹角θ为37°，小球质量为0.48kg，重力加速度大小。则该小球（     ） A．角速度大小为 B．线速度大小为2m/s C．向心加速度大小为6m/s2 D．所受支持力大小为6N 2．如图为我市某个圆形环岛路，两圆弧车道圆心相同，假设A、B两辆车轮胎与路面之间的动摩擦因数相同。当两车以大小相等的线速度匀速转弯时，下列说法正确的是（　　） A．A、B两车的向心加速度大小相等 B．A车的角速度比B车的角速度大 C．B车所受的合力大小一定比A车所受的合力小 D．若两车转弯线速度减小，则两车均会发生侧滑 3．如图，停车场的道闸机可自动识别车牌开关大门，其横杆上有A、B两点，随横杆在竖直面内绕转轴旋转，则A、B的线速度大小判断正确的是（　　） A． B． C． D．无法确定 4．如图，风扇断电后，转速逐渐减小的过程中，扇叶上半径不同的、两点在同一时刻的运动情况描述正确的是（　　） A．线速度相同 B．角速度相同 C．向心加速度相同 D．受到合外力方向始终指向圆心 5．2026年3月28日，世界超级摩托车锦标赛（WSBK）赛场，法国车手驾驶着中国摩托车制造商张雪机车的赛车，连夺SSP组别第一回合与第二回合冠军，实现两连冠。如图所示，赛车手驾驶摩托车在水平路面上转弯时车身向内侧倾斜一定角度，在摩托车转弯过程中，下列说法正确的是（　　） A．地面对车轮的支持力垂直于水平路面向上 B．地面对车轮的支持力沿车身的方向斜向上 C．只要摩托车的速度合适，沿转弯半径方向就可以不受摩擦力作用 D．赛车手与摩托车整体受到重力、支持力、摩擦力和向心力的作用 6．2023年5月，国产大型客机C919完成商业航班首飞，标志着我国大飞机事业迈入新阶段。下列关于客机飞行的说法正确的是（　　） A．研究客机在空中的飞行姿态时，可将其视为质点 B．客机在空中加速下降过程中，客机处于超重状态 C．客机在水平面内匀速转弯时，其速度和加速度均保持不变 D．客机起飞加速过程中，座椅对飞行员的支持力与飞行员对座椅的压力大小相等 7．如图所示，粗糙水平圆盘上，质量相等的、两物块叠放在一起，与圆盘相对静止，一起做匀速圆周运动，和、和圆盘之间的动摩擦因数相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（     ） A．受到的向心力是受到的向心力的2倍 B．受到的合力是受到的合力的2倍 C．圆盘对的摩擦力是对的摩擦力的2倍 D．若缓慢增大圆盘的角速度，物块比物块先开始相对圆盘运动 8．制作陶瓷时，在水平面内匀速转动的台面上有一些陶屑。假设陶屑与台面间的动摩擦因数均相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。将陶屑视为质点，则（     ） A．离转轴越近的陶屑质量越大 B．离转轴越远的陶屑质量越小 C．陶屑只能分布在台面的边缘处 D．陶屑只能分布在一定半径的圆内 9．2026年春晚节目《世界义乌中国年》中，93名孩子齐摇拨浪鼓送上新春祝福。如图所示，拨浪鼓边缘上与圆心等高处关于转轴对称的位置固定有长度分别为、的两根不可伸长的细绳，两根细绳另一端分别系着质量相同的小球A、B，其中。现匀速转动手柄使两小球均在水平面内匀速转动，连接小球A、B的细绳与竖直方向的夹角分别为和，两小球线速度大小分别为、，细绳对小球A、B的拉力大小分别为、，下列判断正确的是（　　） A． B． C． D． 10．如图所示，有关生活中圆周运动的实例分析，下列说法正确的是（     ） A．图1汽车匀速通过凹形桥面最低点时，汽车受到的合外力竖直向上 B．图2飞机在水平面内做匀速圆周运动时，空气对飞机的作用力等于重力 C．图3火车转弯的速度低于规定速度时，火车轮缘会挤压外轨 D．图4衣服随着洗衣机滚筒一起匀速转动时，在最高点的向心加速度最小 11．如图所示，竖直平面内半径为R的光滑圆轨道保持固定不动，质量为m=0.2 kg可视为质点的小球静止在圆轨道最低点A。现给小球一水平向右的初速度，使小球能做完整的圆周运动，当小球转过的圆心角时，轨道对小球的弹力大小为11 N，小球的动能减少0.6 J。重力加速度g取10 m/s2，则（　　 ） A．轨道半径R=0.5 m B．小球运动过程中的最小速度为2 m/s C．小球的初速度 D．小球对圆轨道任意两点压力差的最大值为12 N 12．如图甲所示为建筑行业使用的一种小型打夯机，其原理可简化为：一个质量为M的支架（含电动机）上，有一根长为L的轻杆带动一个质量为m的铁球（可视为质点）在竖直面内匀速转动，如图乙所示。若在某次打夯过程中，铁球转动到最高点时，支架对地面的压力刚好为零，重力加速度为g，则（　　） A．轻杆转动过程铁球所受合力不变 B．铁球转动到最高点时，轻杆的弹力为mg C．铁球匀速转动的角速度大小为 D．铁球转动到最低点时，支架对地面的压力大小为2（M+m）g 二、多选题 13．如图为场地自行车比赛的圆形赛道。某运动员骑自行车在赛道上做匀速圆周运动，圆周的半径为R，路面与水平面的夹角为，不计空气阻力，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．当自行车的速度大小为时，自行车不受侧向摩擦力作用 B．当自行车的速度大小为时，自行车不受侧向摩擦力作用 C．当自行车的速度大小为时，自行车所受侧向摩擦力的方向沿倾斜路面向上 D．当自行车的速度大小为时，自行车所受侧向摩擦力的方向沿倾斜路面向下 14．如图，滚筒洗衣机脱水时，一件小衣物紧贴筒壁在竖直平面内做匀速圆周运动，衣物质量为m，筒半径为r，筒转速为n，重力加速度为g。下列说法正确的有（　　） A．衣物转动的角速度大小为 B．衣物转动的线速度大小为 C．衣物转动的向心力大小为 D．衣物转到最低点时，筒壁对其弹力大小为 15．假想这样一个情境：一辆理想小车沿地球赤道行驶（如图所示），将地球看作一个巨大的拱形桥，桥面的半径就是地球的半径，小车重力，用表示地面对它的支持力。忽略空气阻力，若小车（    ） A．缓慢行驶时，则 B．速度越大时，则越大 C．速度足够大时，则驾驶员将处于完全失重状态 D．速度达到时，将离开地面成为地球的卫星 16．气嘴灯对自行车的气嘴起到装饰作用，它安装在自行车的气嘴上，骑行时会发光。一种气嘴灯的感应装置结构如图所示，一重物上端连接弹簧，一起套在光滑杆上，重物上的触点M与固定在B端的触点N接触后，LED灯就会发光，下列说法正确的是（    ） A．正确安装使用时，装置A端的线速度比B端的小 B．自行车匀速转动时，装置运动到最上端时比最下端更容易发光 C．要在较低的转速时发光，可以更换质量更大的重物 D．要在较低的转速时发光，可以更换劲度系数更大的弹簧 三、解答题 17．如图所示为游乐场“旋转飞椅”的简化原理图。处于水平面内的圆形转盘，可绕穿过其中心的竖直轴转动。让转盘由静止开始逐渐加速转动，经过一段时间后，游客与转盘一起做匀速圆周运动，达到稳定状态，此时轻绳与竖直方向夹角为。已知绳长为且不可伸长，悬点与转轴中心的距离为，座椅与游客可视为质点，总质量为，重力加速度为，不计空气阻力，求： (1)轻绳拉力的大小； (2)转盘角速度的大小； (3)从静止到稳定转动，轻绳拉力对座椅与游客做的功。 18．如图所示，半径为的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴重合。转台静止不转动时，将一质量为可视为质点的小物块放入陶罐内，小物块恰能静止于陶罐内壁的A点，且A点与陶罐球心O的连线与竖直轴成角，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取，答案可保留根号，求： (1)物块在A点静止时受到的摩擦力大小； (2)当物块在与O等高的B点处随陶罐一起匀速转动时，转台转动的角速度最小为多少； (3)若物块仍在陶罐中的A点随陶罐一起匀速转动且刚好不上滑，则转台转动的角速度为多少。 19．如图所示，为光滑水平地面上的一点，在其右侧静止放置（不固定）一个质量为8m的物块，物块内有半径为R的光滑圆轨道，圆轨道的圆心为O。OA、OB分别为水平和竖直方向的半径，轨道内径不计且底部与地面相切。质量为m的小球（视为质点）从A点正上方C点处由静止释放，当小球通过B点时与轨道外侧的压力大小为2mg，之后小球由B点飞离物块并落在点处。整个过程物块未离地，不计空气阻力，重力加速度为g，求： (1)小球在B点时相对物块的速度大小； (2)初始时C点到A点的距离H； (3)初始时A点与点的水平距离。 20．如图所示，从离地面高处的点沿水平方向抛出一个质量的物体，物体恰好无碰撞地沿圆弧切线从点进入竖直光滑圆弧轨道。、为圆弧的两端点，且在同一水平线上，圆弧半径，轨道最低点为，圆弧对应的圆心角，物体离开点后恰好能无碰撞地沿缓冲斜坡滑至点，并自动锁定。已知物体与缓冲斜坡间的动摩擦因数，取，，，求： (1)物体到达点时的速度大小； (2)在点物体对圆弧轨道的压力； (3)缓冲斜坡上、间的距离。 试卷第12页，共27页 试卷第11页，共27页 学科网（北京）股份有限公司 $