第二单元 混合运算和数量关系（三）及分段计费（知识梳理+典型例题+综合训练）六年级数学上册典例专项精讲（苏教版 新教材）

该小学数学讲义通过知识梳理模块系统构建混合运算和数量关系知识体系，以框架图呈现分数小数四则混合运算顺序、常见数量关系模型、工程问题三要素及分段计费场景分类，清晰展示各知识点内在联系与重难点分布。 讲义亮点在于典型例题按考点分层设计，如估算解决问题（张老师买48本《数学真好玩》带500元够吗）培养运算能力，分段计费例题（出租车费计算）建立模型意识，综合训练含选择、解答等题型适配不同学生，助力自主复习与教师精准教学。

第二单元 混合运算和数量关系（三）及分段计费 （知识梳理+典型例题+综合训练） 目录 知识梳理 1 一、分数和小数的四则混合运算。 1 二、用常见数量关系解决实际问题。 1 三、工程问题。 2 四、分段计费问题。 2 典型例题 3 【考点一】分数四则混合运算 3 【考点二】小数四则混合运算 6 【考点三】估算解决问题 9 【考点四】混合运算解决问题 11 【考点五】数量关系的应用 13 【考点六】工程问题 16 【考点七】分段计费问题 18 综合训练 21 一、分数和小数的四则混合运算。 1、分数四则混合运算是指包含加、减、乘、除中两种或两种以上运算的算式，其运算顺序与整数四则混合运算完全一致，整数的运算律对分数同样适用。 2、小数四则混合运算的顺序与整数完全相同，整数的运算律对小数同样适用 二、用常见数量关系解决实际问题。 1、通用解题流程（所有数量关系通用） 第一步：读题，圈关键词（求什么）​ 第二步：找数量关系（哪一类的题）​ 第三步：先算什么（中间量）​ 第四步：再算什么（最终问题）​ 第五步：写单位、写答 2、常见数量关系 购物问题（单价×数量＝总价） 行程问题（速度×时间＝路程） 3、线段图法解决问题 ‌定义‌：用一条线段表示单位"1"（或一个具体数量），通过‌等分线段、标注份数、标出对应量‌，把抽象的分数关系转化为直观的图形关系。 三、工程问题。 1、工程问题是分数应用题的一种,它研究的是工作总量、工作效率与工作时间三者之间的关系。 2、当工程问题和分数应用题结合在一起时,通常工作总量不是具体的数量,而是用“1”来表示;相应的工作效率也不是具体数量,而是工作时间的倒数。理解与掌握这个要点，是用分数乘除法解决工程问题的关键。 四、分段计费问题。 1、分段计费是指根据数量（如路程、用电量、用水量、收入金额等）的不同区间，采用不同的收费标准进行计算的费用模式。其核心特征是“不同区间，单价不同”，通常表现为“起步价+超出部分计价”或“阶梯式累进计价”。 2、常见生活场景。 在小学数学应用中，分段计费主要出现在以下三类场景： （1）交通出行类：出租车费、网约车费、停车费。特点是有“起步里程/时间”和“起步价”，超出部分按单位里程/时间计费。 （2）公用事业类：居民用电、用水、用气费用。特点是实行“阶梯价格”，用量越多，超出部分的单价越高（旨在倡导节约资源）。 （3）邮政通讯类：信函邮资、手机套餐流量费。特点是根据重量或流量区间划分资费标准。 3、小数乘法分段解题步骤。 （1）审题与分段； （2）分类计算； （3）合并求和； （4）检验作答。 4、小数除法分段解题步骤。 （1）审题定界（判断区间）； （2）分段逆向求量 ； （3）合并总用量 ； （4）检验与作答。 【考点一】分数四则混合运算 【典型例题1】计算下面各题。（能简算的要简算）                        【答案】3；； 【分析】（1）把小数化成分数，利用减法的性质简算； （2）按照运算顺序，从左往右依次计算； （3）把除法转化为乘法，同时将小数化成分数，利用乘法分配律逆运算简算。 【解答】（1） ＝ ＝ ＝4－1 ＝3 （2） ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝ ＝ ＝ 【典型例题2】计算。          【答案】； 【分析】先把除以4，改写成乘，然后用乘法分配律进行简便计算； 先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，最后算中括号外面的乘法。 【解答】 【典型例题3】脱式计算，能简算的要简算。          【答案】； 17； 【分析】分数乘除混合运算：除以一个分数等于乘它的倒数，所以先把除法转化为乘法，再运用乘法结合律即可。 括号外的整数和括号内两个分数的分母都能约分，所以用乘法分配律展开计算更简便。 因为除以7等于乘，所以先将除法统一为乘法，再观察是否符合乘法分配律的逆用形式，提取公因数计算。 【解答】 【典型例题4】计算下面各题。                  【答案】；24 【分析】（1）根据运算顺序先算除法，再算减法最后算乘法； （2）将小数化为分数后，根据运算顺序先算加法再算减法最后算除法。 【解答】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝24 【考点二】小数四则混合运算 【典型例题1】计算下面各题，能简算的要简算。 0.125×32×0.25          6.4＋3.6×5.2           63÷2.5÷4 【答案】1；25.12；6.3 【分析】把32拆分成8×4，利用乘法结合律，0.125×8和0.25×4两两结合； 按照四则混合运算顺序，先算乘法，再算加法； 利用除法的性质，先算2.5×4，再算除法。 【解答】0.125×32×0.25 ＝0.125×（8×4）×0.25 ＝（0.125×8）×（4×0.25） ＝1×1 ＝1 6.4＋3.6×5.2 ＝6.4＋18.72 ＝25.12 63÷2.5÷4 ＝63÷（2.5×4） ＝63÷10 ＝6.3 【典型例题2】脱式计算，能简算的要简算。 15.6－4.8÷0.4              37.8÷0.4÷2.5 8.6×10.1                   4.7×56.6＋0.53×566 【答案】3.6；37.8 86.86；566 【分析】先算除法，再算减法； 根据除法的性质把原式化为进行简算； 先把10.1拆成10＋0.1，再根据乘法分配律把原式化为进行简算； 先把0.53×566化为5.3×56.6，再根据乘法分配律的逆运算把原式化为（4.7＋5.3）×56.6进行简算。 【解答】 ＝86.86 【典型例题3】计算下面各题，能简算的要简算。 5.6＋2.2÷5        201×8.9－8.9        790÷2.5÷40       3.5×9.9 【答案】6.04；1780；7.9；34.65 【分析】（1）先算除法，再算加法。 （2）先把8.9写成8.9×1，利用乘法分配律的逆应用，简化计算。 （3）利用除法的性质，将连续除法转化为除以两个数的积，简化计算。 （4）将9.9拆分为10－0.1，利用乘法分配律，简化计算。 【解答】5.6＋2.2÷5 ＝5.6＋0.44 ＝6.04 201×8.9－8.9 ＝201×8.9－1×8.9 ＝（201－1）×8.9 ＝200×8.9 ＝1780 790÷2.5÷40 ＝790÷（2.5×40） ＝790÷100 ＝7.9 3.5×9.9 ＝3.5×（10－0.1） ＝3.5×10－3.5×0.1 ＝35－0.35 ＝34.65 【典型例题4】计算下面各题，怎样简便怎样算。 0.35×99＋0.35             23.4÷7.8＋2.2             2.5×（4＋0.4） 【答案】35；5.2；11 【分析】用乘法分配律的逆运算进行简算； 按照先算除法，后算加法的运算顺序直接计算即可； 乘法分配律把2.5分别与括号内两个数相乘，再相加，实现简便运算。 【解答】0.35×99＋0.35 ＝0.35×（99＋1） ＝0.35×100 ＝35 23.4÷7.8＋2.2 ＝3＋2.2 ＝5.2 2.5×（4＋0.4） ＝2.5×4＋2.5×0.4 ＝10＋1 ＝11 【考点三】估算解决问题 【典型例题1】张老师要买48本《数学真好玩》，每本9.80元，她带了500元，够吗？要解决这个问题，选择哪种方法更为合适？请说明理由。 【答案】够；用估算判断更合适；因为这种方法计算简便，能快速判断。 【分析】采用估算方法，将单价往大估（把元看作元），计算出估算总价，若估算总价仍小于预算，则实际总价一定小于预算，从而得出“够”的结论。 【解答】将元估算为元。 （元） 因为，所以实际总价小于元。 又因为，所以实际总价小于元。 答：够；用估算判断更合适；因为这种方法计算简便，能快速判断，因此对于此类判断性问题，估算方法更为合适。 【典型例题2】体育组打算购买6个篮球和1个足球作为比赛用球，篮球每个89.8元，足球每个140元，准备700元够吗？ 【答案】够 【分析】把每个篮球单价89.8元看成90元（估大价钱），总价＝单价×数量，先算出6个篮球和1个足球的总价，实际花费比算出来的总价少，若算出来的总价小于700元，则实际花费也一定小于700元，即准备700元够用。 【解答】89.8≈90 90×6＋140×1 ＝540＋140 ＝680（元） 680＜700 答：准备700元够。 【典型例题3】下图为小区水果店的公告牌（注：□表示遮住了一个数字），妈妈购买水果的预算为100元，要买4千克苹果和4千克香蕉，够吗？请写出估算过程。 热销 苹果     17.□8元/千克 草莓     4□.90元/千克 香蕉     6.□5元/千克 【答案】够；过程见详解 【分析】要判断预算是否足够，应采用“往大估”的方法。将苹果和香蕉的单价分别看作比它们最大的可能值稍大的整数，总价＝单价×数量，分别算出购买这两种水果所需的最大估算金额，相加求出总金额，再与预算进行比较。若估算的最大总金额不超过预算，则实际金额一定够。 【解答】17.□8＜18，6.□5＜7，把苹果单价看作18元，香蕉单价看作7元。 18×4＋7×4 ＝72＋28 ＝100（元） 因为实际单价小于估算单价，所以实际总价小于100元。 答：要买4千克苹果和4千克香蕉，100元够。 【典型例题4】中国二十四节气中的“冬至”有吃汤圆的传统习俗，“圆”意味着团圆、圆满。场馆餐厅计划买14袋芝麻汤圆和4袋水果汤圆，200元够吗？（请用估算写出你的思考过程） 类别 价格 芝麻汤圆 9.6元/袋 水果汤圆 14.6元/袋 【答案】够；过程见详解 【分析】芝麻汤圆每袋9.6元按10元计算，水果汤圆每袋14.6元按15元计算，根据“总价＝单价×数量”分别求出购买芝麻汤圆和水果汤圆需要的钱数，然后相加求出总钱数，最后和200元比较大小，据此解答。 【解答】9.6元≈10元，14.6元≈15元。 10×14＋15×4 ＝140＋60 ＝200（元） 因为200元＝200元，且估算的单价大于实际单价，所以实际需要的钱数一定小于200元，那么200元够。 答：200元够。 【考点四】混合运算解决问题 【典型例题1】一辆新能源汽车的电池总容量为90千瓦时。王叔叔上午消耗了电池总容量的，下午消耗了电池总容量的。还剩多少千瓦时电量？ 【答案】45千瓦时 【分析】把电池总容量看作单位“1”，上午消耗了总容量的，下午消耗了总容量的，先求出剩下的电量占总容量的几分之几，即。根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用总容量乘剩下的分率求出剩余电量。 【解答】 ＝ ＝ ＝ ＝45（千瓦时） 答：还剩45千瓦时电量。 【典型例题2】庐山旅游风景区去年接待游客约288万人，上半年接待游客数是全年的，下半年一共接待游客多少人？ 【答案】176万人 【分析】把去年接待游客总数看作单位“1”。已知上半年接待游客数占全年的，则下半年接待游客数占全年的。根据分数乘法的意义，求下半年接待游客人数，就是求万人的是多少，用乘法计算。 【解答】 （万人） 答：下半年一共接待游客176万人。 【典型例题3】一本故事书200页，乐乐第一天看了全书的，第二天看了全书的，两天一共看多少页？ 【答案】90页 【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，第一天看了全书的，第二天看了全书的，两天一共看了全书的（＋）。已知全书有200页，求两天一共看的页数，就是求200的（＋）是多少，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少用乘法，用全书页数乘两天看的分率和即可解答。 【解答】200×（＋） ＝200×（＋） ＝200× ＝90（页） 答：两天一共看90页。 【典型例题4】圆明园十二生肖兽首铜像是我国国宝。到目前为止已回归的兽首铜像数量占总数的，还有几尊兽首铜像未回归？ 【答案】5尊 【分析】圆明园十二生肖兽首铜像总数是12尊，已回归的兽首铜像数量占总数的，把总数看作单位“1”，则未回归的兽首铜像数量占总数的1－＝，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。据此解答。 【解答】12×（1－） ＝12× ＝5（尊） 答：还有5尊兽首铜像未回归。 【考点五】数量关系的应用 【典型例题1】王叔叔在某短视频平台发布了一条视频，收到了750条评论，评论数量是点赞数量的，转发数量比点赞数量少，转发数量有多少条？ 【答案】700条 【分析】本题解题的关键是找准单位“1”。首先根据“评论数量是点赞数量的”，可知点赞数量是单位“1”，且未知，已知量是评论数量，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”，用除法计算求出点赞数量；然后根据“转发数量比点赞数量少”，可知点赞数量是单位“1”，且已求出，根据“已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数”，用乘法计算求出转发数量。 【解答】 （条） （条） 答：转发数量有700条。 【典型例题2】浩浩和文文都很喜欢阅读，他们在看同一本540页的书。浩浩说：“我已经看完了这本书。”文文说：“你看的页数比我看的页数多。”根据两人对话中提供的信息，请你算一算文文一共看了多少页。（用方程解） 【答案】450页 【分析】解题关键在于找准单位“1”。根据文文所说“你看的页数比我看的页数多”，可知是将文文看的页数看作单位“1”，浩浩看的页数是文文的。已知浩浩看完了全书共540页，设文文看了页，根据“文文看的页数浩浩看的页数”这一等量关系列方程解答。 【解答】解：设文文一共看了页。 答：文文一共看了450页。 【典型例题3】神舟十三号女航天员的舱外航天服是全新减重设计，重量约90千克。比男航天员的舱外航天服重量轻了，男航天员的舱外航天服重量约为多少千克？ 【答案】120千克 【分析】把男航天员的舱外航天服的重量看作单位“1”，女航天员的舱外航天服的重量相当于男航天员的（1－），根据对应量除以对应分率等于单位“1”的量即可解决。 【解答】 ＝ ＝ ＝120（千克） 答：男航天员的舱外航天服重量约为120千克。 【典型例题4】新能源汽车正加速成为全球汽车产业的主导方向，在2025年第一季度中，中国市场注册的新能源汽车数量是270万辆，比全球注册的数量少，全球注册新能源汽车多少万辆？（先画线段图分析数量关系，再列式解答） 【答案】 中国市场注册的新能源汽车数量÷（1）＝全球注册的数量 405万辆 【分析】画一条线段代表全球注册的数量，把它平均分成3份，在线段上方标注“?万辆”，中国注册的数量比全球“少”，也就是比全球的3份少1份，所以中国的线段只需要画3－1＝2份，在线段下方标注“270万辆”，用虚线画出全球第3份的位置，在虚线旁边标注“少”，据此画出线段图； 把全球注册的数量看作单位“1”，则中国市场注册的新能源汽车数量是全球注册的数量的（1），据此求全球注册的数量，再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，写出数量关系并列式计算。 【解答】画图略； 中国市场注册的新能源汽车数量÷（1）＝全球注册的数量 270 ＝270 ＝405（万辆） 答：全球注册新能源汽车405万辆。 【考点六】工程问题 【典型例题1】甲、乙两人共同加工一批零件，甲单独做需要8小时完成，乙单独做需要12小时完成。两人合作4小时后，剩下的由乙单独做，还需要多少小时才能完成？ 【答案】2小时 【分析】把一批零件看作单位”1“，根据“工作效率工作总量工作时间”，分别求出甲的工作效率为，乙的工作效率为。先求出两人合作4小时完成的工作量，再用单位“1”减去已完成的工作量求出剩下的工作量，最后根据“工作时间工作总量工作效率”，用剩下的工作量除以乙的工作效率即可求出乙还需要的时间。 【解答】甲工作效率：1÷8＝ 乙工作效率： （小时） 答：剩下的由乙单独做，还需要2小时才能完成。 【典型例题2】改造信阳乡村公路，甲乙两队合作8天可以完成，若甲队单独做需12天完成。两队合作4天后，甲队临时撤离，剩下的工程由乙队单独完成，乙队还需要多少天？ 【答案】12天 【分析】将这项工程的总量看作单位“1”。首先根据“工作效率工作总量工作时间”，分别求出甲乙两队合作的工作效率和甲队的工作效率，进而求出乙队的工作效率。然后求出两队合作4天完成的工作量，用单位“1”减去已完成的工作量得到剩下的工作量。最后根据“工作时间工作总量工作效率”，用剩下的工作量除以乙队的工作效率，即可求出乙队还需要的天数。 【解答】甲乙两队的工作效率之和：1÷8＝ 甲队的工作效率：1÷12＝ 乙队的工作效率： 两队合作4天后剩下的工作量： ＝ 乙队还需要的天数： （天） 答：乙队还需要12天。 【典型例题3】某快递公司分拣中心有两台自动分拣机，A机器每分钟分拣150件，B机器每分钟分拣100件。一次测试中，将同一批邮件先给A机器分拣完成，再给B机器分拣完成，结果A机器完成任务比B机器完成任务少用12分钟，这批测试邮件一共有多少件？（用方程解答） 【答案】3600件 【分析】设这批测试邮件一共有x件；根据工作时间＝工作量÷工作效率，A机器每分钟分拣150件，x件需要分钟，B机器每分钟分拣100件，x件需要分钟，A机器完成任务比B机器少用12分钟，即B机器用的时间－A机器用的时间＝12分钟，列方程：－＝12，解方程，即可解答。 【解答】解：设这批测试邮件一共有x件。 －＝12 （－）×300＝12×300 ×300－×300＝12×300 3x－2x＝12×300 x＝3600 答：这批测试邮件一共有3600件。 【典型例题4】某道路施工公司准备修一条2800米长的乡村道路。开工5天后完成了全部的，照这样的进度，剩下的道路13天能修完吗？写出你的思考过程。 【答案】剩下天数需要修12.5天，12.5天＜13天，可以修完。 【分析】把工作总量看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，据此求出工作效率，再用剩下的量除以效率和13比较即可。 【解答】（1－）÷（） ＝（1－）÷（） ＝÷ ＝× ＝12.5（天） 12.5＜13 答：剩下的工程13天能完成。 【考点七】分段计费问题 【典型例题1】共享单车为绿色出行带来了便利，某品牌共享单车使用方式如图所示。张叔叔在上午10时借了该品牌共享单车，归还时用微信扫码支付了6元。张叔叔最迟是在（    ）时间前归还的。 ①2小时内3元 ②超过2小时后每小时2元（不足1小时按1小时计算） ③使用微信扫码支付总价可减免1元 A．中午12时 B．下午1时 C．下午2时 D．下午3时 【答案】C 【分析】已知“归还时用微信扫码支付了6元”，根据使用微信扫码支付总价可减免1元，则实际应支付的费用为元，这7元需分为两部分，一部分是2小时内的费用3元，一部分是超过2小时的费用。先用求出超过2小时的费用，再利用时长＝总价÷超过2小时后每小时的单价求出超过2小时的时间。用2小时加上超过2小时的时间求出使用总时间。最后用开始时间加上使用总时间求出结束时间，并将结果转化为12时计时法。 【解答】原价：（元） 超出小时的费用：（元） 超出2小时的时间：（小时） 总时间：（小时） 归还时间：10时＋4时＝14时，14时也就是下午2时。 【典型例题2】为了鼓励居民节约用水，自来水公司规定：每户每月用水15吨以内（含15吨），按每吨2.4元收费；超过15吨的，其超出的部分按每吨3元收费。明明家上月用水18吨，应交水费（    ）元。 A．45 B．46.8 C．54 【答案】A 【分析】明明家上月用水18吨，18吨＞15吨，所以分成两段收费：第一段，单价2.4元，用水量15吨；第二段，单价3元，用水量（18－15）吨；根据单价×数量＝总价，分别求出每段的水费，再相加，就是明明家上月应交的总水费。 【解答】2.4×15＋3×（18－15） ＝2.4×15＋3×3 ＝36＋9 ＝45（元） 【典型例题3】周末，小明骑共享单车去图书馆，出发时间是上午9：15，到达时间是10：20，根据共享单车收费标准（起步价30分钟1.8元，超出后每30分钟加收1.8元，不足30分钟按30分钟计算），小明需要支付骑行费（ ）元。 【答案】5.4 【分析】先计算小明骑行的总时长，用到达时间减去出发时间得到实际用时。对比总时长和起步价包含的30分钟，如果总时长小于等于30分钟，直接按起步价计算费用；如果总时长超过30分钟，先减去起步的30分钟，得到超出部分的时长。对超出部分的时长按照“不足30分钟按30分钟计算”的规则，计算超出部分包含多少个30分钟的计费单位。根据总费用＝ 起步价＋超出部分加收费用计算即可。 【解答】10时20分－9时15分＝65分钟 65－30＝35（分钟） 1＋1＝2（个） 1.8＋1.8×2 ＝1.8＋3.6 ＝5.4（元） 【典型例题4】某市出租车的计费标准如下图（不足1km按1km计算）。 张叔叔打车去上班，支付了34元。行程的里程数可能是（ ）km。（填序号） ①8.4            ②10.7            ③13.6            ④12.6 【答案】② 【分析】先按照三段计费标准算出行驶10km对应的总费用，对比所付车费判断出行程超出10km，再用总车费减去10km的费用得出超出部分费用，结合10km以上单价求出超出里程，依据不足1km按1km计算的要求确定实际里程区间，最后对照选项选出对应答案。 【解答】10km费用：13＋（10－3）×2.5 ＝13＋7×2.5 ＝13＋17.5 ＝30.5（元） 34＞30.5，路程超10km， 超出费用：34－30.5＝3.5（元） 超出路程：3.5÷3.5＝1（千米） 总计费里程10＋1＝11（千米） 实际里程范围：10＜里程≤11， 所以行程的里程数可能是10.7km。 一、选择题 1．大同的九龙壁是中国现存规模最大、建筑年代最早的单面五彩琉璃照壁，九龙壁正面长45.47米，高7.95米，估算它的面积不超过多少平方米。下面的方法合理的是（    ）。 A．45×7 B．46×7 C．45×8 D．46×8 【答案】D 【分析】估算面积时，为确保结果不超过实际值，需将长和高适当放大。长45.47米应估为46米，高7.95米应估为8米，此时乘积46×8＝368平方米为最大合理估算值。 【解答】九龙壁的长为45.47米，高为7.95米。 估算时，将长和高均向上取整： 长45.47米估为46米，高7.95米估为8米。 46×8＝368（平方米） 2．小明在文具店买了2个文具盒和4个笔记本，共花了31元，已知笔记本每本3.5元，文具盒每个多少元？列式正确的是（    ）。 A．31÷2÷4 B．31－3.5×4÷2 C．（31－3.5×4）÷2 D．（31－3.5）×4÷2 【答案】C 【分析】已知笔记本每本3.5元，买了4个笔记本，根据“总价＝单价×数量”求出买4个笔记本花的钱数；再用花的总钱数减去买4个笔记本花的钱数，即是买2个文具盒花的钱数，根据“单价＝总价÷数量”求出每个文具盒的钱数。 【解答】（31－3.5×4）÷2 ＝（31－14）÷2 ＝17÷2 ＝8.5（元） 文具盒每个8.5元。 列式正确的是：（31－3.5×4）÷2。 故答案为：C 3．王叔叔需要去修剪一块草坪，________________，剩下的需要平均每小时修剪多少平方米？横线上补充的条件有（    ）。 ①已经修剪了4.5小时  ②平均每小时修剪54平方米 ③这块草坪446平方米 ④剩下的要用3.5小时剪完。 A．①③④ B．①②③ C．②③④ D．①②③④ 【答案】D 【分析】要求剩下的平均每小时修剪面积，需计算剩余面积除以剩余时间。剩余面积＝总草坪面积−已修剪面积，而已修剪面积＝每小时修剪量×已修剪时间。 【解答】求剩下的需要平均每小时修剪多少平方米？需要知道总面积、已经修剪的面积（每小时修剪量×已修剪时间）、剩余时间。所以需要补充的条件有①②③④。 故答案为：D 4．五育并举，德育为先，学校开展了“孝善立德，文明树人”系列活动，参加活动的女生人数占总人数的，后来又有30名女生加入，这时女生人数正好是男生人数的2倍，学校现在共有（    ）名学生参加该活动。 A．180 B．210 C．240 D．270 【答案】D 【分析】由题意可知，男生人数始终不变，设原来参加活动的总人数为x，利用分数乘法分别表示出原来女生人数和男生人数。根据后来又有30名女生加入后，女生人数是男生人数的2倍这一数量关系列出方程，求出原来总人数，最后加上加入的女生人数即为现在共有的人数。 【解答】解：设原来参加活动的总人数为名。原来女生人数为名，原来男生人数为名。后来女生人数为名。 现在共有学生：（名） 所以，学校现在共有270名学生参加该活动。 5．某小学一共要种400棵树，五年级组单独种需要5天完成；六年级组单独种需要4天完成。现在两个年级组合种，几天能种完？列式正确的是（    ）。 A．400÷（5＋4） B． C． D．1÷（5＋4） 【答案】C 【分析】方法一：如果选择用具体总量计算，那么先分别求出五年级、六年级每天的种树量，再求出两组合作每天的总种树量，最后用总棵数除以合作每天的种树量得到时间。 方法二：如果选择把工作总量看作单位“1”，那么先分别求出五年级、六年级的工作效率（即每天完成总量的几分之几），再求出效率和，最后用工作总量1除以效率和得到时间。 【解答】方法一： 五年级每天的种树量：400÷5，六年级每天的种树量：400÷4， 两个年级合作每天的总种树量（400÷5＋400÷4），求种树时间列式为：400÷（400÷5＋400÷4）。 方法二： 把种树的总任务量看作单位“1”。则，五年级组单独种需要5天完成，则五年级组的工作效率是；六年级组单独种需要4天完成，则六年级组的工作效率是；两个年级组合种的工作效率和是（）；求种树时间列式为：。 6．长江是我国最长的河流，约长6400km，______，黄河长多少千米？用“”表示黄河的长度，横线上应补充的条件是（    ）。 A．黄河长度是长江的 B．黄河长度比长江长 C．长江长度比黄河短 D．黄河长度比长江短 【答案】D 【分析】A．把长江长度看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算， 黄河长度＝长江长度×对应分率； B．把长江长度看作单位“1”，黄河长度是长江长度的，黄河长度＝长江长度×对应分率； C．把黄河长度看作单位“1”，长江长度是黄河长度的，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，黄河长度＝长江长度÷对应分率； D．把长江长度看作单位“1”，黄河长度是长江长度的，黄河长度＝长江长度×对应分率。 【解答】A．列式为：，不符合题意； B．列式为：，不符合题意； C．列式为：，不符合题意； D．列式为：，符合题意。 7．有一块油茶籽地需要除草，李阿姨单独除需要8天完成，王阿姨单独除需要12天完成，她们合作需要（    ）天完成。 A．20 B．4.8 C．10 D．8 【答案】B 【分析】本题考查工程问题。把工作总量看作单位“1”，利用关系式“工作效率=工作总量÷工作时间”求出各自效率，再根据“合作时间工作总量效率和”进行计算。 【解答】把这块油茶籽地除草的工作总量看作单位“1”。 李阿姨单独除需要天完成，则李阿姨的工作效率为； 王阿姨单独除需要天完成，则王阿姨的工作效率为。 两人合作的工作效率和为： 两人合作需要的时间为： （天） 故她们合作需要天完成。 8．王阿姨目前使用的手机话费套餐如下：月基本话费是58元，这款套餐包含80分钟免费通话时间和20G基本流量，通话超出部分按每分钟0.19元计算，流量超出部分按10元/G计算。王阿姨12月份一共通话120分钟，使用流量18G，那么她这个月需要支付话费（    ）元。 A．7.6 B．65.6 C．73.2 D．80.8 【答案】B 【分析】先检查通话和流量是否超出套餐：通话套餐含80分钟，实际用120分钟，超出120－80＝40分钟；流量套餐含20G，实际用18G，未超出。 用每分钟单价乘超出时长求出超出通话时长的费用。最后将月基本话费（58元）与超出通话时长的费用相加，即可得到这个月的总支付话费。 【解答】0.19×（120－80） ＝0.19×40 ＝7.6（元） 58＋7.6＝65.6（元） 所以她这个月需要支付话费65.6元。 故答案为：B 二、填空题 9．年画是春节期间常见的民俗艺术品，承载着人们对美好生活的期盼，被誉为“年文化的视觉符号”。一张长2.9m，宽1.95m的长方形年画，它的面积大约是（ ）m2。 【答案】6 【分析】本题要求计算长方形年画的面积大约是多少，因此需要对长和宽进行近似估算。长2.9m接近3m，宽1.95m接近2m，根据长方形面积＝长×宽，进行估算即可。 【解答】2.9m≈3m 1.95m≈2m 3×2＝6（m2） 所以它的面积大约是6m2。 10．某市自来水的价格是2.5元/吨。去年东东家平均每月的水费是23.5元，今年实施节水措施后，东东家平均每月的水费是19元，今年平均每月节约用水（ ）t。 【答案】1.8 【分析】用去年平均每月的水费减去今年平均每月的水费，得到今年平均每月节约的水费，再用节约的水费除以自来水的价格，即为今年平均每月节约用水量。 【解答】（23.5－19）÷2.5 ＝4.5÷2.5 ＝1.8（吨） 今年平均每月节约用水1.8吨。 11．有资料表明，在标准大气压下，海拔升高100米，气温就会下降0.6℃。周末，平平和家人爬山，在山脚和山顶测得的气温分别为32℃和26.6℃，这座山大约高（ ）米。 【答案】900 【分析】先求出山脚和山顶的气温差，再用气温差除以0.6，就是海拔升高了几个100米，最后用个数乘100米，就是这座山的高度。 【解答】（32－26.6）÷0.6×100 ＝5.4÷0.6×100 ＝9×100 ＝900（米） 所以这座山大约高900米。 12．工厂有甲、乙两个车间，甲车间人数是乙车间人数的，如果从乙车间调2人到甲车间，那么甲车间人数是乙车间人数的，甲车间原来有（ ）人。 【答案】12 【分析】根据题意可知，甲乙两车间的总人数不变。把甲乙两车间的总人数看作单位“1”，已知原来甲车间人数是乙车间人数的，则原来甲车间人数是两车间总人数的；已知从乙车间调2人到甲车间后，甲车间人数是乙车间人数的，则现在甲车间人数是两车间总人数的；那么后来调入甲车间的2人占两车间总人数的（－），单位“1”未知，根据分数除法的意义求出两车间的总人数；再根据求一个数的几分之几是多少，用两车间的总人数乘，求出甲车间原有人数。 【解答】两车间的总人数： 2÷（－） ＝2÷（－） ＝2÷（－） ＝2÷ ＝2×42 ＝84（人） 甲车间原来有： 84× ＝84× ＝12（人） 13．一袋大米，吃了，还剩18千克，这袋大米原有（ ）千克。 【答案】30 【分析】把这袋大米原有的总质量看作单位“1”，吃了​，剩下的质量占原有总质量的，对应18千克，求单位“1”用除法计算。 【解答】18÷（） ＝18÷ ＝18× ＝30（千克） 14．小齐用30元买了2支中性笔和3支钢笔。中性笔的单价是钢笔的，每支中性笔（ ）元，每支钢笔（ ）元。 【答案】 1.5/ 9 【分析】可以设钢笔的单价为x元，则中性笔的单价为元，分别乘它们各自的数量，然后相加等于30元，据此列式求解。 【解答】解：设钢笔的单价为x元 ＝（元） 15．一条路甲单独修要5天完成，乙单独修6天完成，甲乙合修两天，完成了这条路的（ ），余下的由甲单独修，还要（ ）天。 【答案】 / 【分析】把修这条路的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出甲、乙的工作效率； 甲、乙的工作效率相加即是合作工效，已知甲乙合修两天，根据“合作工作量＝合作工效×合作工时”，求出甲乙合作2天完成的工作量； 再用工作总量“1”减去甲乙合作完成的工作量，即是余下的工作量，由甲单独修，根据“工作时间＝工作量÷工作效率”，求出还需要的天数。 【解答】甲的工作效率：1÷5＝ 乙的工作效率：1÷6＝ 甲乙合修完成了这条路的： （＋）×2 ＝（＋）×2 ＝×2 ＝ 余下的由甲单独修，还需要的天数： （1－）÷ ＝÷ ＝×5 ＝（天） 16． 许老师要去书店买书，乘坐出租车行驶了6.8km，他应付出租车费（ ）元。 【答案】17 【分析】许老师乘坐出租车行驶了6.8km，其中不足1km按1km计算，因此应按7km计算；他应付出租车费由两部分组成：第一部分前2km按照8元计算费用；第二部分剩余（7－2＝5）km按照每千米1.8元计算费用；最后将这两部分的车费相加，即为许老师应付出租车费。 【解答】8＋（7－2）×1.8 ＝8＋5×1.8 ＝8＋9 ＝17（元） 因此他应付出租车费17元。 三、计算题 17．脱式计算，能简算的要简算。                  【答案】8.36；100；120 【分析】先算除法再减法； 把32看作4乘8，再利用乘法结合律进行计算； 把9.5乘12看作95乘1.2，再利用乘法分配律进行计算。 【解答】8.74－8.74÷23 ＝8.74－0.38 ＝8.36        2.5×32×1.25 ＝2.5×（4×8）×1.25 ＝（2.5×4）×（8×1.25）     ＝10×10 ＝100     9.5×12＋5×1.2 ＝95×1.2＋5×1.2   ＝（95＋5）×1.2 ＝100×1.2 ＝120 18．脱式计算，能简算的要简算。                   【答案】 ； 14； 1； 9 【分析】第一题：根据四则运算的运算顺序，先算小括号内的分数减法，再算中括号内的乘法，最后算括号外的除法； 第二题：先把除法转化为乘法，再逆用乘法分配律简便计算； 第三题：用乘法分配律，将2.4分别乘括号内的三个分数，再按顺序计算加减。 第四题：用加法交换律交换位置，再用加法结合律和减法的性质把小数、分数分别结合，最后计算结果。 【解答】 四、解答题 19．为预防流感，李老师拿100元钱去买喷壶和84消毒液，他买了4个喷壶和5桶84消毒液，剩下的钱还够买一包10元的口罩吗？ 【答案】够 【分析】把喷壶和消毒液的单价都往大估，且往最靠近的整数上估，然后根据“总价＝单价×数量”，分别求出买喷壶、消毒液大约需要的钱数，然后相加，求出买喷壶和消毒液大约需花的钱数之和，再用带的100元减去一共需花的钱数，剩下的钱数与一包口罩的价钱进行比较，得出结论。 【解答】10.7≈11，8.8≈9    11×4＋9×5 ＝44＋45 ＝89（元）    100－89＝11（元） 11＞10 答：剩下的钱还够买一包10元的口罩。 20．“六一”儿童节，张老师为全班40位同学每人买了一份礼物（一套三角尺和一本笔记本），一共用去140.8元。每套三角尺2.9元，每本笔记本3.5元。还有几位同学没有拿到礼物？ 【答案】18位 【分析】先求出一套三角尺和一本笔记本的总价；购买的礼物份数＝总价÷一套三角尺和一本笔记本的总价；没有拿到礼物的人数＝全班总人数－礼物份数。 【解答】 （位） 答：还有18位同学没有拿到礼物。 21．一款燃油汽车行驶100千米需消耗汽油8升，一款新能源汽车行驶1千米的电费为0.2元。按每升汽油7.5元计算，从安庆到合肥180千米的路程，新能源汽车比燃油汽车可节省费用多少元？ 【答案】72元 【分析】每千米的油耗＝总油耗÷总路程；总油费＝总路程×每千米的油耗×每升汽油的价格；总电费＝每千米的电费×总路程；新能源汽车比燃油汽车节省费用＝总油费－总电费。 【解答】8÷100×180 ＝0.08×180 ＝14.4（升） 7.5×14.4－0.2×180 ＝108－36 ＝72（元） 答：新能源汽车比燃油汽车可节省费用72元。 22．2024年青岛肉蛋奶产量118.7万吨，粮食总产量比肉蛋奶产量的3倍少34.7万吨，粮食全年产量是多少万吨？ 【答案】321.4万吨 【分析】用2024年青岛肉蛋奶产量乘3，再减34.7万吨，即可得粮食全年产量是多少万吨。 【解答】118.7×3－34.7 ＝356.1－34.7 ＝321.4（万吨） 答：粮食全年产量是321.4万吨。 23．学校图书馆有科技书200本，故事书的本数比科技书多。故事书有多少本？ 【答案】250本 【分析】把科技书的本数看作单位“1”，则故事书的本数相当于科技书的，科技书的本数乘即可求出故事书的本数。 【解答】 （本） 答：故事书有250本。 24．《九章算术》中记载了一个问题：有人背米过关卡，过外关时，用全部米的纳税；过中关时，用剩余米的纳税；过内关时，再用剩余米的纳税，最后还剩5斗米。这个人过内关前有多少斗米？ 【答案】斗 【分析】将过内关前的米数看作单位“1”，过内关时纳税，则剩下的米数占过内关前米数的，已知剩下的米数是5斗，根据分数除法的意义，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。 【解答】 ＝ 5÷ ＝5× ＝（斗） 答：这个人过内关前有斗米。 25．趣探科学，魅寻真知。盐水能浮起鸡蛋，阳阳在做“让鸡蛋浮起来”的实验时，在杯子中倒入240克水，倒入盐的质量比水的质量少，倒入的盐的质量是多少克？ 【答案】40克 【分析】分析题目，把水的质量看作单位“1”，倒入的盐的质量相当于水的（1－），求一个数的几分之几是多少用乘法，据此列式计算。 【解答】240×（1－） ＝240× ＝40（克） 答：倒入的盐的质量是40克。 26．为了全校学子挑战自我、展现风采，某校将运动与励志教育深度融合，举办了攀岩挑战赛，六年级参加的学生有48人，比五年级参加的学生人数多，五年级参加的学生有多少人？ 【答案】 39人 【分析】根据题意把五年级参加的学生人数看作单位“1”，六年级参加的学生人数是五年级参加的学生人数的。求单位“1”的量，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”，用除法计算，据此解答。 【解答】 （人） 答：五年级参加的学生有39人。 27．一项工程，甲单独做要15天完成，乙单独做要30天完成，丙单独做要45天完成。现在三人合作，甲中途休息了2天，乙中途休息了4天，丙中途休息了9天。完成这项工程共需要多少天？ 【答案】12天 【分析】根据题意，可以将整个工程看作单位“1”，则甲、乙、丙三人的工作效率分别为、、；设完成这项工程共需x天，则甲工作了（x－2）天，乙工作了（x－4）天，丙工作了（x－9）天；根据工作时间×工作效率＝工作总量，列式解答即可。 【解答】解：设完成这项工程共需x天， 答：完成这项工程共需要12天。 28．珠江源景区清理河道，甲队单独完成需10天，乙队单独完成得15天。两队合作4天后，剩下的由乙队完成，还需几天？ 【答案】5天 【分析】把清理河道的工作总量看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，甲队单独完成需10天，甲队工作效率为：；乙队单独完成需15天，乙队工作效率为：。两队合作的工作效率＝甲队工作效率＋乙队工作效率，即：（），然后根据“工作量＝工作效率×工作时间”，两队合作4天的工作量为：（）×4。剩余工作量＝总工作量－已完成工作量，即：用单位“1”减去（）×4；剩余工作量由乙队完成，所需时间为就是用剩余工作量除以即可。 【解答】把清理河道的工作总量看作单位“1”。 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝5（天） 答：剩下的由乙队完成，还需5天。 29．一种科技游乐项目很火爆，为了让更多的人能玩到这个项目，游乐场对该项目实施价格调控。规定：每人玩的时间30分以内（包含30分钟），每分钟按“基本价”收费。游玩时间超过30分钟时，不超过的部分仍按“基本价”收费，超过的部分按“调控价”收费。下表是小明和小林游玩该项目缴费情况： 姓名 游玩时间（分钟） 费用（元） 小明 28 70 小林 36 97.8 （1）这个游乐项目的“基本价”是每分钟多少元？ （2）乐乐想玩这个项目40分钟，他应该缴费多少元？ 【答案】（1） 2.5元 （2） 113元 【分析】（1）根据小明的游玩时间和费用，判断其时间未超过30分钟，全部按“基本价”收费，用小明游玩的费用除以游玩的时间即可求出基本价。 （2）根据小林的游玩时间和费用，判断其时间超过30分钟，费用包含30分钟的基本价费用和超出部分的调控价费用。先求出小林超出部分的费用和时间，计算出“调控价”。计算乐乐的费用时，同样分为30分钟以内和超过30分钟两部分，分别计算后求和。 【解答】（1）因为，所以小明的游玩时间全部按基本价收费。 基本价为：（元） 答：这个游乐项目的“基本价”是每分钟2.5元。 （2）因为，所以小林的费用分为两部分。 小林超出30分钟的时间为：（分钟） 小林前30分钟的费用为：（元） 小林超出部分的费用为：（元） 调控价为：（元） 乐乐游玩40分钟，因为，费用也分为两部分。 乐乐超出30分钟的时间为：（分钟） 乐乐前30分钟的费用为：（元） 乐乐超出部分的费用为：（元） 乐乐应缴费总额为：（元） 答：他应该缴费113元。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二单元 混合运算和数量关系（三）及分段计费 （知识梳理+典型例题+综合训练） 目录 知识梳理 1 一、分数和小数的四则混合运算。 1 二、用常见数量关系解决实际问题。 2 三、工程问题。 2 四、分段计费问题。 2 典型例题 3 【考点一】分数四则混合运算 3 【考点二】小数四则混合运算 4 【考点三】估算解决问题 5 【考点四】混合运算解决问题 6 【考点五】数量关系的应用 7 【考点六】工程问题 8 【考点七】分段计费问题 9 综合训练 10 一、分数和小数的四则混合运算。 1、分数四则混合运算是指包含加、减、乘、除中两种或两种以上运算的算式，其运算顺序与整数四则混合运算完全一致，整数的运算律对分数同样适用。 2、小数四则混合运算的顺序与整数完全相同，整数的运算律对小数同样适用 二、用常见数量关系解决实际问题。 1、通用解题流程（所有数量关系通用） 第一步：读题，圈关键词（求什么）​ 第二步：找数量关系（哪一类的题）​ 第三步：先算什么（中间量）​ 第四步：再算什么（最终问题）​ 第五步：写单位、写答 2、常见数量关系 购物问题（单价×数量＝总价） 行程问题（速度×时间＝路程） 3、线段图法解决问题 ‌定义‌：用一条线段表示单位"1"（或一个具体数量），通过‌等分线段、标注份数、标出对应量‌，把抽象的分数关系转化为直观的图形关系。 三、工程问题。 1、工程问题是分数应用题的一种,它研究的是工作总量、工作效率与工作时间三者之间的关系。 2、当工程问题和分数应用题结合在一起时,通常工作总量不是具体的数量,而是用“1”来表示;相应的工作效率也不是具体数量,而是工作时间的倒数。理解与掌握这个要点，是用分数乘除法解决工程问题的关键。 四、分段计费问题。 1、分段计费是指根据数量（如路程、用电量、用水量、收入金额等）的不同区间，采用不同的收费标准进行计算的费用模式。其核心特征是“不同区间，单价不同”，通常表现为“起步价+超出部分计价”或“阶梯式累进计价”。 2、常见生活场景。 在小学数学应用中，分段计费主要出现在以下三类场景： （1）交通出行类：出租车费、网约车费、停车费。特点是有“起步里程/时间”和“起步价”，超出部分按单位里程/时间计费。 （2）公用事业类：居民用电、用水、用气费用。特点是实行“阶梯价格”，用量越多，超出部分的单价越高（旨在倡导节约资源）。 （3）邮政通讯类：信函邮资、手机套餐流量费。特点是根据重量或流量区间划分资费标准。 3、小数乘法分段解题步骤。 （1）审题与分段； （2）分类计算； （3）合并求和； （4）检验作答。 4、小数除法分段解题步骤。 （1）审题定界（判断区间）； （2）分段逆向求量 ； （3）合并总用量 ； （4）检验与作答。 【考点一】分数四则混合运算 【典型例题1】计算下面各题。（能简算的要简算）                        【典型例题2】计算。          【典型例题3】脱式计算，能简算的要简算。          【典型例题4】计算下面各题。                  【考点二】小数四则混合运算 【典型例题1】计算下面各题，能简算的要简算。 0.125×32×0.25          6.4＋3.6×5.2           63÷2.5÷4 【典型例题2】脱式计算，能简算的要简算。 15.6－4.8÷0.4              37.8÷0.4÷2.5 8.6×10.1                   4.7×56.6＋0.53×566 【典型例题3】计算下面各题，能简算的要简算。 5.6＋2.2÷5        201×8.9－8.9        790÷2.5÷40       3.5×9.9 【典型例题4】计算下面各题，怎样简便怎样算。 0.35×99＋0.35             23.4÷7.8＋2.2             2.5×（4＋0.4） 【考点三】估算解决问题 【典型例题1】张老师要买48本《数学真好玩》，每本9.80元，她带了500元，够吗？要解决这个问题，选择哪种方法更为合适？请说明理由。 【典型例题2】体育组打算购买6个篮球和1个足球作为比赛用球，篮球每个89.8元，足球每个140元，准备700元够吗？ 【典型例题3】下图为小区水果店的公告牌（注：□表示遮住了一个数字），妈妈购买水果的预算为100元，要买4千克苹果和4千克香蕉，够吗？请写出估算过程。 热销 苹果     17.□8元/千克 草莓     4□.90元/千克 香蕉     6.□5元/千克 【典型例题4】中国二十四节气中的“冬至”有吃汤圆的传统习俗，“圆”意味着团圆、圆满。场馆餐厅计划买14袋芝麻汤圆和4袋水果汤圆，200元够吗？（请用估算写出你的思考过程） 类别 价格 芝麻汤圆 9.6元/袋 水果汤圆 14.6元/袋 【考点四】混合运算解决问题 【典型例题1】一辆新能源汽车的电池总容量为90千瓦时。王叔叔上午消耗了电池总容量的，下午消耗了电池总容量的。还剩多少千瓦时电量？ 【典型例题2】庐山旅游风景区去年接待游客约288万人，上半年接待游客数是全年的，下半年一共接待游客多少人？ 【典型例题3】一本故事书200页，乐乐第一天看了全书的，第二天看了全书的，两天一共看多少页？ 【典型例题4】圆明园十二生肖兽首铜像是我国国宝。到目前为止已回归的兽首铜像数量占总数的，还有几尊兽首铜像未回归？ 【考点五】数量关系的应用 【典型例题1】王叔叔在某短视频平台发布了一条视频，收到了750条评论，评论数量是点赞数量的，转发数量比点赞数量少，转发数量有多少条？ 【典型例题2】浩浩和文文都很喜欢阅读，他们在看同一本540页的书。浩浩说：“我已经看完了这本书。”文文说：“你看的页数比我看的页数多。”根据两人对话中提供的信息，请你算一算文文一共看了多少页。（用方程解） 【典型例题3】神舟十三号女航天员的舱外航天服是全新减重设计，重量约90千克。比男航天员的舱外航天服重量轻了，男航天员的舱外航天服重量约为多少千克？ 【典型例题4】新能源汽车正加速成为全球汽车产业的主导方向，在2025年第一季度中，中国市场注册的新能源汽车数量是270万辆，比全球注册的数量少，全球注册新能源汽车多少万辆？（先画线段图分析数量关系，再列式解答） 【考点六】工程问题 【典型例题1】甲、乙两人共同加工一批零件，甲单独做需要8小时完成，乙单独做需要12小时完成。两人合作4小时后，剩下的由乙单独做，还需要多少小时才能完成？ 【典型例题2】改造信阳乡村公路，甲乙两队合作8天可以完成，若甲队单独做需12天完成。两队合作4天后，甲队临时撤离，剩下的工程由乙队单独完成，乙队还需要多少天？ 【典型例题3】某快递公司分拣中心有两台自动分拣机，A机器每分钟分拣150件，B机器每分钟分拣100件。一次测试中，将同一批邮件先给A机器分拣完成，再给B机器分拣完成，结果A机器完成任务比B机器完成任务少用12分钟，这批测试邮件一共有多少件？（用方程解答） 【典型例题4】某道路施工公司准备修一条2800米长的乡村道路。开工5天后完成了全部的，照这样的进度，剩下的道路13天能修完吗？写出你的思考过程。 【考点七】分段计费问题 【典型例题1】共享单车为绿色出行带来了便利，某品牌共享单车使用方式如图所示。张叔叔在上午10时借了该品牌共享单车，归还时用微信扫码支付了6元。张叔叔最迟是在（    ）时间前归还的。 ①2小时内3元 ②超过2小时后每小时2元（不足1小时按1小时计算） ③使用微信扫码支付总价可减免1元 A．中午12时 B．下午1时 C．下午2时 D．下午3时 【典型例题2】为了鼓励居民节约用水，自来水公司规定：每户每月用水15吨以内（含15吨），按每吨2.4元收费；超过15吨的，其超出的部分按每吨3元收费。明明家上月用水18吨，应交水费（    ）元。 A．45 B．46.8 C．54 【典型例题3】周末，小明骑共享单车去图书馆，出发时间是上午9：15，到达时间是10：20，根据共享单车收费标准（起步价30分钟1.8元，超出后每30分钟加收1.8元，不足30分钟按30分钟计算），小明需要支付骑行费（ ）元。 【典型例题4】某市出租车的计费标准如下图（不足1km按1km计算）。 张叔叔打车去上班，支付了34元。行程的里程数可能是（ ）km。（填序号） ①8.4            ②10.7            ③13.6            ④12.6 一、选择题 1．大同的九龙壁是中国现存规模最大、建筑年代最早的单面五彩琉璃照壁，九龙壁正面长45.47米，高7.95米，估算它的面积不超过多少平方米。下面的方法合理的是（    ）。 A．45×7 B．46×7 C．45×8 D．46×8 2．小明在文具店买了2个文具盒和4个笔记本，共花了31元，已知笔记本每本3.5元，文具盒每个多少元？列式正确的是（    ）。 A．31÷2÷4 B．31－3.5×4÷2 C．（31－3.5×4）÷2 D．（31－3.5）×4÷2 3．王叔叔需要去修剪一块草坪，________________，剩下的需要平均每小时修剪多少平方米？横线上补充的条件有（    ）。 ①已经修剪了4.5小时  ②平均每小时修剪54平方米 ③这块草坪446平方米 ④剩下的要用3.5小时剪完。 A．①③④ B．①②③ C．②③④ D．①②③④ 4．五育并举，德育为先，学校开展了“孝善立德，文明树人”系列活动，参加活动的女生人数占总人数的，后来又有30名女生加入，这时女生人数正好是男生人数的2倍，学校现在共有（    ）名学生参加该活动。 A．180 B．210 C．240 D．270 5．某小学一共要种400棵树，五年级组单独种需要5天完成；六年级组单独种需要4天完成。现在两个年级组合种，几天能种完？列式正确的是（    ）。 A．400÷（5＋4） B． C． D．1÷（5＋4） 6．长江是我国最长的河流，约长6400km，______，黄河长多少千米？用“”表示黄河的长度，横线上应补充的条件是（    ）。 A．黄河长度是长江的 B．黄河长度比长江长 C．长江长度比黄河短 D．黄河长度比长江短 7．有一块油茶籽地需要除草，李阿姨单独除需要8天完成，王阿姨单独除需要12天完成，她们合作需要（    ）天完成。 A．20 B．4.8 C．10 D．8 8．王阿姨目前使用的手机话费套餐如下：月基本话费是58元，这款套餐包含80分钟免费通话时间和20G基本流量，通话超出部分按每分钟0.19元计算，流量超出部分按10元/G计算。王阿姨12月份一共通话120分钟，使用流量18G，那么她这个月需要支付话费（    ）元。 A．7.6 B．65.6 C．73.2 D．80.8 二、填空题 9．年画是春节期间常见的民俗艺术品，承载着人们对美好生活的期盼，被誉为“年文化的视觉符号”。一张长2.9m，宽1.95m的长方形年画，它的面积大约是（ ）m2。 10．某市自来水的价格是2.5元/吨。去年东东家平均每月的水费是23.5元，今年实施节水措施后，东东家平均每月的水费是19元，今年平均每月节约用水（ ）t。 11．有资料表明，在标准大气压下，海拔升高100米，气温就会下降0.6℃。周末，平平和家人爬山，在山脚和山顶测得的气温分别为32℃和26.6℃，这座山大约高（ ）米。 12．工厂有甲、乙两个车间，甲车间人数是乙车间人数的，如果从乙车间调2人到甲车间，那么甲车间人数是乙车间人数的，甲车间原来有（ ）人。 13．一袋大米，吃了，还剩18千克，这袋大米原有（ ）千克。 14．小齐用30元买了2支中性笔和3支钢笔。中性笔的单价是钢笔的，每支中性笔（ ）元，每支钢笔（ ）元。 15．一条路甲单独修要5天完成，乙单独修6天完成，甲乙合修两天，完成了这条路的（ ），余下的由甲单独修，还要（ ）天。 16． 许老师要去书店买书，乘坐出租车行驶了6.8km，他应付出租车费（ ）元。 三、计算题 17．脱式计算，能简算的要简算。                  18．脱式计算，能简算的要简算。                   四、解答题 19．为预防流感，李老师拿100元钱去买喷壶和84消毒液，他买了4个喷壶和5桶84消毒液，剩下的钱还够买一包10元的口罩吗？ 20．“六一”儿童节，张老师为全班40位同学每人买了一份礼物（一套三角尺和一本笔记本），一共用去140.8元。每套三角尺2.9元，每本笔记本3.5元。还有几位同学没有拿到礼物？ 21．一款燃油汽车行驶100千米需消耗汽油8升，一款新能源汽车行驶1千米的电费为0.2元。按每升汽油7.5元计算，从安庆到合肥180千米的路程，新能源汽车比燃油汽车可节省费用多少元？ 22．2024年青岛肉蛋奶产量118.7万吨，粮食总产量比肉蛋奶产量的3倍少34.7万吨，粮食全年产量是多少万吨？ 23．学校图书馆有科技书200本，故事书的本数比科技书多。故事书有多少本？ 24．《九章算术》中记载了一个问题：有人背米过关卡，过外关时，用全部米的纳税；过中关时，用剩余米的纳税；过内关时，再用剩余米的纳税，最后还剩5斗米。这个人过内关前有多少斗米？ 25．趣探科学，魅寻真知。盐水能浮起鸡蛋，阳阳在做“让鸡蛋浮起来”的实验时，在杯子中倒入240克水，倒入盐的质量比水的质量少，倒入的盐的质量是多少克？ 26．为了全校学子挑战自我、展现风采，某校将运动与励志教育深度融合，举办了攀岩挑战赛，六年级参加的学生有48人，比五年级参加的学生人数多，五年级参加的学生有多少人？ 27．一项工程，甲单独做要15天完成，乙单独做要30天完成，丙单独做要45天完成。现在三人合作，甲中途休息了2天，乙中途休息了4天，丙中途休息了9天。完成这项工程共需要多少天？ 28．珠江源景区清理河道，甲队单独完成需10天，乙队单独完成得15天。两队合作4天后，剩下的由乙队完成，还需几天？ 29．一种科技游乐项目很火爆，为了让更多的人能玩到这个项目，游乐场对该项目实施价格调控。规定：每人玩的时间30分以内（包含30分钟），每分钟按“基本价”收费。游玩时间超过30分钟时，不超过的部分仍按“基本价”收费，超过的部分按“调控价”收费。下表是小明和小林游玩该项目缴费情况： 姓名 游玩时间（分钟） 费用（元） 小明 28 70 小林 36 97.8 （1）这个游乐项目的“基本价”是每分钟多少元？ （2）乐乐想玩这个项目40分钟，他应该缴费多少元？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $