第二单元 混合运算和数量关系（三）（4种类型40道）专项练习 数学苏教版六年级上册（新教材）

第二单元 混合运算和数量关系（三） （4种类型40道） 目录 题型一：分数四则混合运算 1 题型二：用估算解决实际问题 18 题型三：求一个量的几分之几的问题 24 题型四：工程问题 30 题型一：分数四则混合运算 1．用合适的方法计算下面各题。                                  【答案】； ； 【分析】（1）利用乘除混合运算性质，调整计算顺序简化过程； （2）根据分数小数四则混合运算顺序，先算括号内乘法，再算加法，最后算除法； （3）先把拆分成，再运用乘法结合律进行凑整计算； （4）根据分数小数四则混合运算顺序，先算小括号内的减法，再算乘法，最后算减法。 【详解】（1） （2） （3） （4） 2．脱式计算。                   【答案】449；25.4； ；0.3或 【分析】先计算乘法和除法，最后计算减法； 先计算小括号内减法，再计算除法，最后计算加法； 先计算中括号内减法，再计算乘法，最后计算除法； 先计算小括号内减法，最后计算除法。 【详解】 ​ ​​ ​ ​ 3．能简算的要简算。 24×35＋35×76            1.25×1.6×0.5                              【答案】3500；1；6； 8；； 【分析】（1）利用乘法分配律，提取相同因数，简化计算。 （2）把1.6拆成0.8乘2，利用乘法结合律分组凑整，简化计算。 （3）利用乘法分配律，用48分别乘括号里的每一个分数，再依次相减。 （4）先算括号内的加法，再算乘法，最后算除法。 （5）先把除法转化为乘法，再算两道乘法算式，最后算减法。 （6）利用减法的性质和加法交换律，先算同分母分数相减，简化计算。 【详解】（1）24×35＋35×76 ＝35×（24＋76） ＝35×100 ＝3500 （2）1.25×1.6×0.5 ＝1.25×（0.8×2）×0.5 ＝（1.25×0.8）×（2×0.5） ＝1×1 ＝1 （3） ＝ ＝16－6－4 ＝6 （4） ＝ ＝ ＝ ＝8 （5） ＝ ＝ ＝ ＝ （6） ＝ ＝ ＝ ＝ 4．怎样算简便就怎样算。          【答案】；； 【分析】第一道：利用加法交换律和结合律可以简算； 第二道：利用减法的性质可以简算； 第三道：利用乘法分配律可以简算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 5．计算下面各题，能简便的要用简便方法计算。          【答案】4；44；或 【分析】①先把两个减数加起来，再用被减数减去两个减数的和； ②根据乘法分配律，用括号里的数分别与32相乘，再把积加起来； ③根据加法交换律和结合律，先把分母相同的分数相加，再把和加起来。 【详解】 6．能简算的要简算。 ①                       ② ③      ④ 【答案】①28②111 ③2④ 【分析】①先将7÷25转化成，再根据乘法分配律进行简算； ②先把带分数拆成整数＋真分数，再根据加法交换律和加法结合律进行简算； ③先交换“”和“”的位置，再根据乘法分配律进行简算； ④先把带分数改写成假分数，再根据乘法分配律把分子进行简算，然后把除法转化成乘法计算。 【详解】①×101－7÷25 ＝×101－×1 ＝×（101－1） ＝×100 ＝28 ②＋＋＋ ＝99＋＋9＋＋＋ ＝（＋＋）＋（99＋9）＋ ＝＋108＋ ＝＋＋108 ＝3＋108 ＝111 ③5.5×－×3＋5.5×－×3 ＝5.5×＋5.5×－×3－×3 ＝5.5×（＋）－（＋）×3 ＝5.5×2－3×3 ＝11－9 ＝2 ④2024÷ ＝2024÷ ＝2024÷ ＝2024÷ ＝2024× ＝ 7．脱式计算。                                 【答案】；； ； 【分析】有中括号先算小括号，再算中括号，最后算括号外；分数减法先通分，分数除法转化为乘倒数计算。 先将、、9.6、1.25都化为假分数，原式变形为，再按照先算两个括号内除法、乘法，再算括号内减法，最后相加。 先通分后分母不变，分子相减即可。 分数裂项简便计算，，中间项全部抵消，只剩首尾。 【详解】 8．脱式计算，能简算的要简算。               【答案】1；；16 【分析】（1）先算除法，再算加法； （2）先算括号里的减法，再算括号外的减法； （3）根据乘法分配律逆运算进行简算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 9．计算下面各题。（能简算的要简算）                  【答案】；； 【分析】（1）先把除法转化为乘法，再运用乘法分配律进行运算； （2）先把除法转化为乘法，再运用乘法分配律进行逆运算； （3）先通分进行括号内的减法，再把除法化为乘法，最后依次进行乘法运算； 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 10．计算下面各题，能简算的要用简算，并写出必要的简算过程。 （1）120×[0.54÷（3.12－1.32）]           （2） （3）                  （4） 【答案】（1）36；（2）； （3）；（4）23 【分析】（1）先计算小括号里面的减法，再计算中括号里面的除法，最后计算中括号外的乘法； （2）先将转化成，再根据乘法分配律进行简便运算； （3）先同时计算小括号里减法和加法，再计算乘法； （4）根据乘法分配律进行简便计算。 【详解】（1）120×[0.54÷（3.12－1.32）] ＝120×[0.54÷1.8] ＝120×0.3 ＝36 （2） ＝ ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝ ＝ （4） ＝ ＝9＋20－6 ＝23 题型二：用估算解决实际问题 11．中心小学三、四年级共有815名师生，他们准备外出参加社会实践活动，学校计划租用20辆如图这样的客车，能坐得下吗？（用估算的方法解决） 【答案】 不能坐得下 【分析】根据图片，一辆车限载乘客39人，把每辆车限载的39人看作和它接近的整十数40人，先估算出20辆客车最多能乘坐的人数，再和总人数815进行比较，判断是否能坐下。如果大于815能坐得下，小于815则不能坐下。 【详解】39×20≈40×20＝800（人） 800＜815 因为我们把39估成了40，所以实际总载客量比800人要少。 答：租用20辆这样的客车不能坐得下。 12．曹冲称象时，选用大小相近的石头来估计大象的质量。如果将这些石头用同样大的筐装起来，共装满3筐，称得的质量如下表。估一估，这头大象大约重多少千克？ 第1筐 第2筐 第3筐 458千克 461千克 462千克 【答案】1380千克（答案不唯一） 【分析】根据题意，曹冲称象利用石头的质量代替大象的质量，三筐石头的质量分别为千克、 千克、千克。观察数据发现，这三个数都比较接近。可以将每筐石头的质量看作与其接近的整十数，再用乘法计算筐的总质量，从而得出大象的大约体重。 【详解】，， （千克） 答：这头大象大约重千克。（答案不唯一） 13．暮春时分，飞来飞去的柳絮吸入口鼻容易让人感到不适。绿化工人要给河堤上的198棵柳树注入停絮药剂，每棵柳树需要用4瓶，准备了816瓶药剂，准备的停絮药剂够吗？ 【答案】够 【分析】解决“够不够”的问题，通常可以将接近整百数的三位数看作整百数进行估算。将柳树棵数198看作200，计算出大约需要的药剂瓶数，若准备的瓶数大于估算出的最大需要量，则说明一定够用。 【详解】198≈200 200×4＝800（瓶） 因为198＜200，所以198×4＜800，又因为816＞800，所以816＞198×4； 答：准备的停絮药剂够。 14．学校计划购买科普读物，每套科普读物119元，全校共有50个班，如果为每个班级都购买一套，估一估，准备6000元够吗？写出估算过程。 【答案】够 【分析】本题考查三位数乘两位数的估算在实际生活中的应用。解决“准备的钱够不够”这类问题时，通常“往大估”。即把单价看成比实际大的整十或整百数，本题中可将119元估成120元，根据总价＝单价×数量计算出来即可。 【详解】119≈120 120×50＝6000（元） 因为119＜120 所以119×50＜6000，准备6000元够 答：准备6000元够。 15．凉都“弥你红”种植基地采收了547千克红心猕猴桃，每9千克装一箱。58个箱子够吗？ （1）我同意（    ）的方法。 （2）说一说他（她）是怎样想的？ 【答案】（1）小明   （2）小明把547÷9估算为大于60，而60＞58，所以58个箱子不够；小红把9估算为10，58×10＝580千克，547＜580，所以58个箱子够，小明的方法更合理，因为是往大了估算，更能准确判断箱子是否够装 【分析】小明把红心猕猴桃的质量往小了估算，计算出的结果然后是不能完全装完，结果更可靠；小红把每箱的重量往大了估算，计算出的结果是能装下，但实际上每个箱子装不了这么多，结果不可靠；所以同意小明的方法。 【详解】（1）根据分析可知，同意小明的方法。 （2）小明把547÷9估算为大于60，而60＞58，所以58个箱子不够；小红把9估算为10，58×10＝580千克，547＜580，所以58个箱子够，小明的方法更合理，因为是往大了估算，更能准确判断箱子是否够装。 16．四年级112名师生去春游，平均每人费用28元，这次春游大约花费多少元？ 【答案】3300元 【分析】用每人费用乘人数即可求出共需多少元，在估算时通常把数看成是整十整百的数，题中112和28分别接近哪个整十或整百的数，就估算成什么数；将112和28估算出的数相乘，即可得到估算的结果。据此解答。 【详解】（元） 答：这次春游大约花费3300元。 17．超市一共运来了50筐鸡蛋，随机挑选5筐称重，这5筐鸡蛋的质量分别是39千克，41千克，40千克，42千克，38千克，超市大约运来多少千克的鸡蛋？ 【答案】2000千克 【分析】一筐鸡蛋的重量有的比40千克多，有的比40千克少，可以估算一筐的重量是40千克，然后再乘鸡蛋的总框数，据此解题。 【详解】40×50＝2000（千克） 答：超市大约运来2000千克的鸡蛋。 18．学校组织978名学生去研学。科技展览馆一张门票8元，8000元够不够？（请用估算的方法解决问题。） 【答案】够 【分析】估算时可以把学生人数978估成1000，用学生人数乘门票的单价，求出总共需要的钱数。再与8000进行比较，即可求解。 【详解】由分析可知： 把978看作1000 1000×8＝8000（元） 8000＝8000 把978看作1000，学生人数多了，才需要花费8000元，所以8000元够。 答：科技展览馆一张门票8元，8000元够。 19．学校举行“保护环境”演讲比赛，小新准备了一篇820字的稿件参赛。如果他每分钟读198字，那么他能在规定的时间内完成演讲吗？ 【答案】不能 【分析】根据题意，小新每分钟读198个字，可以看成200个字，用乘法计算出4分钟大约读的字数，再和820进行比较即可。 【详解】把198看成200，（字），，则； 又因为，所以他不能在规定的时间内完成演讲。 答：他不能在规定的时间内完成演讲。 20．两位工人叔叔要把一批货物从一楼搬到十八楼，电梯载质量为1000千克，限乘13人。谁不能带着所有货物乘电梯？你能帮他们估计一下吗？（两位叔叔的体重都不超过80千克） 【答案】李叔叔 【分析】根据题意，王叔叔需要搬运8箱，每箱105千克，把它往大估成110千克，用乘法求出8箱货物大约的重量，把王叔叔的体重看成80千克，再用加法求出一共的重量，与1000千克比较即可； 李叔叔需要搬运5箱，每箱209千克，把它往小估成200千克，用乘法求出5箱货物大约的重量，把李叔叔的体重看成80千克，再用加法求出一共的重量，与1000千克比较即可。 【详解】王叔叔：把105估成110，（千克），因为，所以，（千克） 因为，所以王叔叔可以带着所有货物乘电梯。    李叔叔：把209估成200，（千克），因为，所以，（千克）     因为，所以李叔叔不能带着所有货物乘电梯。 答：李叔叔不能带着所有货物乘电梯。 题型三：求一个量的几分之几的问题 21．同学们参观天文馆，六年级去了150人，五年级去的人数是六年级的，四年级去的人数比五年级少。四年级比五年级少去多少人？ 【答案】40人 【分析】先把六年级去的人数看作单位“1”，单位“1”已知，用乘法计算出五年级去的人数；再把五年级去的人数看作单位“1”，此时单位“1”已知，四年级去的人数比五年级少，直接乘即可求出四年级比五年级少的人数。 【详解】五年级去的人数：（人） 四年级比五年级少去的人数：（人） 答：四年级比五年级少去 40 人。 22．刘老师的手机号开通了网络流量套餐，每个月套餐流量固定60G，已经用了，已经用了多少G？ 【答案】15G 【分析】把每个月套餐流量总量60G看作单位“1”，已经用了，求已经用了多少G，就是求60的是多少。根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 【详解】（G） 答：已经用了15G。 23．《水浒传》是中国古代四大文学名著之一，书中的梁山好汉有勇有谋，令人印象深刻。在所有的梁山将领中，正将有36名，比将领总数的还多9人。梁山好汉共有多少名将领？ 【答案】108名 【分析】把将领总数看作单位“1”，单位“1”未知，设将领总数为名。根据 “将领总数的＋多出的9人＝正将人数”这一等量关系，列方程解答。 【详解】解：设梁山好汉共有名将领。 答：梁山好汉共有108名将领。 24．一节科学课40分钟，老师讲解新课的时间占这节课的，学生做实验的时间占这节课的，其余时间学生进行实验报告书写。学生写实验报告的时间占这节课的几分之几？写实验报告用了多长时间？ 【答案】 ；分 【分析】把这节科学课的总时间看作单位“1”，减去讲解时间所占分率再减去实验时间所占分率就是写实验报告时间占这节课的几分之几；总时间×实验报告时间所占比例即可。 【详解】根据分析，实验报告的时间占科学课总时长：； 实验报告用时间：（分）； 答：学生写实验报告的时间占这节课的，写实验报告用了14分。 25．在学校举行的“我是环保小卫士”活动中，全校学生一共捡了210千克垃圾，其中男生捡的垃圾质量占全校垃圾总质量的，则全校男生捡了多少千克垃圾？全校女生捡了多少千克垃圾？ 【答案】120千克；90千克 【分析】全校男生捡的垃圾质量占全校垃圾总质量的，那么把全校垃圾总质量看作单位“1”，求全校男生捡了多少千克垃圾，用全校垃圾总质量×可以求得；全校女生捡了多少千克，可以用全校垃圾总质量－全校男生捡的垃圾质量求得。 【详解】（千克） （千克） 答：全校男生捡了120千克垃圾，全校女生捡90千克垃圾。 26．春辉实验小学有学生1680人，四年级学生人数占全校学生总数的，四年级有多少人？四年级的女生人数是四年级学生人数的，四年级有多少女生？ 【答案】480人；200人 【分析】把全校学生总数看作单位“1”，用总人数乘即可求出四年级的学生人数；把四年级学生人数看作单位“1”，用四年级学生人数乘即可求出四年级的女生人数。 【详解】1680×＝480（人） 480×＝200（人） 答：四年级有480人，女生有200人。 27．在“电商赋能振兴乡村”活动中，某镇帮助农户线上销售一批水果，第一次售出总量的。第二次售出的与总量的比是3∶8。已知这批水果共80吨，一共销售多少吨？ 【答案】62吨 【分析】把这批水果的总量看作单位“1”，根据题意，第一次售出总量的，第二次售出的与总量的比是3∶8，即第二次售出总量的，用水果的总重量分别乘第一次和第二次售出的分率，再求出它们的和，即可解答。 【详解】80×＋80× ＝32＋30 ＝62（吨） 答：一共销售62吨。 28．为喜迎端午节，超市新进1600盒粽子，第一天卖掉了总数的35%，第二天卖掉了总数的。两天一共卖了多少盒粽子？ 【答案】1200盒 【分析】把粽子的总盒数看作单位“1”，第一天、第二天分别卖掉了总数的35%、，单位“1”已知，用粽子的总盒数乘35%、，求出第一天、第二天卖掉粽子的盒数，再相加，就是两天一共卖了粽子的盒数。 【详解】1600×35%＋1600× ＝560＋640 ＝1200（盒） 答：两天一共卖了1200盒粽子。 29．成人体内的血液约是体重的，血液中约含有48%的水，红红爸的体重是78千克，请你帮红红算一算，他爸的血液中含有多少千克水？ 【答案】2.88千克 【分析】先用78乘求出血液的重量，再用血液的重量乘48%就是血液中含有多少千克水。 【详解】 ＝6×48% ＝6×0.48 ＝2.88（千克） 答：他爸的血液中含有2.88千克水。 30．某工厂接到一批订单，要制造6000个安装在机器人中的核心零部件，甲组每天生产85个，乙组每天生产65个，两组共同完成，需要多少天完成任务？ 【答案】40天 【分析】工作时间工作总量÷工作效率和，由题意知：工作总量为6000个，合作的工作效率为两组每天生产数量之和，代入数据计算即可。 【详解】 （天） 答：需要40天完成任务。 题型四：工程问题 31．一项工程，甲单独做要30天，乙单独做的时间比甲少10天。现在两人合作，最后几天乙没有参加，结果用了18天才完成任务。乙工作了多少天？休息了多少天？ 【答案】8天；10天 【分析】把这项工程总量看作单位“1”。首先用甲单独做要的天数减去乙单独做的时间比甲少的天数，求出乙单独做需要的天数，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，分别算出甲和乙的工作效率，因为现在两人合作，最后几天乙没有参加，则甲全程均有参与，用甲的工作效率×工作时间，求出甲的工作量。再用这项工程总量减去甲的工作量，求出乙的工作量，接着用乙的工作量除以乙的工作效率，求出乙的工作时间，最后用总的工作时间减去乙的工作时间，求出乙的休息天数。据此解答。 【详解】30－10＝20（天） 1÷30＝ 1÷20＝ （1－18×）÷ ＝（1－）÷ ＝÷ ＝×20 ＝8（天） 18－8＝10（天） 答：乙工作了8天，休息了10天。 32．某道路施工公司准备修一条2800米长的乡村道路。开工5天后完成了全部的，照这样的进度，剩下的道路13天能修完吗？写出你的思考过程。 【答案】剩下天数需要修12.5天，12.5天＜13天，可以修完。 【分析】把工作总量看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，据此求出工作效率，再用剩下的量除以效率和13比较即可。 【详解】（1－）÷（） ＝（1－）÷（） ＝÷ ＝× ＝12.5（天） 12.5＜13 答：剩下的工程13天能完成。 33．一项工程，小李单独完成需要25天，小张单独完成需要20天，如果两人合作，几天可以完成这项工程的？ 【答案】天 【分析】把这项工程看作单位，根据工作效率工作总量工作时间，分别表示出小李和小张的工作效率，进而求出两人的工作效率之和。再根据工作时间工作总量工作效率之和，列式计算完成这项工程的所需的时间。 【详解】 （天） 答：天可以完成这项工程的。 34．小李和小张做同一种零件，小李每小时做的比小张少15个，小李做了12小时，小张做了9小时，小李做的零件总数比小张多9个。小李做了多少个零件？ 【答案】576个 【分析】可以设小李每小时做的零件数为x个，根据“小李每小时做的比小张少 15 个 ”，那么小张每小时做的零件数是（x＋15）个。数量关系是小李做的零件总数－小张做的零件总数＝9个。据此列出方程12x－9（x＋15）＝9。解方程。根据工作效率×工作时间＝工作总量。算出小李做了多少个零件。 【详解】解：设小李每小时做x个零件，则小张每小时做 （x＋15） 个零件。 12x－9（x＋15）＝9 12x－9x－135＝9 3x－135＝9 3x－135＋135＝9＋135 3x＝144 3x÷3＝144÷3 x＝48 12×48＝576（个） 答：小李做了576个零件。 35．某地要修一条1000米长的公路，4天修了这条路的，离完工日期还有7天，照这样的速度，能按时修完吗？请在下面通过计算说明理由。 【答案】能 【分析】把这条公路的全长看作单位“1”。先根据“4天修了这条路的”求每天修这条路的几分之几，即工作效率；然后求出剩下的工作量占全长的几分之几；最后用剩下的工作量除以工作效率，求出修完剩下的路需要的天数。 【详解】＝＝ ＝6（天） 6＜7，能按时修完。 答：能按时修完。 36．2个蟹将和4个虾兵能打扫龙宫的，8个蟹将和10个虾兵能打扫完全部龙宫，如果单让蟹将去打扫与单让虾兵去打扫进行比较，那么要打扫完全部龙宫，虾兵比蟹将要多几个？ 【答案】18个 【分析】把打扫完全部龙宫的工作量看作单位“1”。 根据题意，2 个蟹将和 4 个虾兵完成工作量的，8 个蟹将和 10 个虾兵完成工作量“1”。 利用消去法，将第一个条件中的蟹将和虾兵数量同时扩大到原来的 4 倍，使蟹将数量与第二个条件相同。 通过比较两个条件的工作量差和虾兵数量差，求出 1 个虾兵的工作效率，进而求出单让虾兵打扫需要的个数。再代入求出 1 个蟹将的工作效率及单让蟹将打扫需要的个数，最后求差。 【详解】把打扫完全部龙宫的工作量看作单位“1”。 将“2 个蟹将和 4 个虾兵能打扫龙宫的”扩大到原来的 4 倍，即 8 个蟹将和 16 个虾兵能打扫龙宫的： 对比“8 个蟹将和 10 个虾兵能打扫完全部龙宫”，蟹将数量相同，虾兵数量相差： （个） 工作量相差： 1 个虾兵的工作效率为： 单让虾兵打扫完全部龙宫需要的个数为： （个） 10 个虾兵的工作量为： 8 个蟹将的工作量为： 1 个蟹将的工作效率为： 单让蟹将打扫完全部龙宫需要的个数为： （个） 虾兵比蟹将多的个数为： （个） 答：虾兵比蟹将要多 18 个。 37．一份稿件，师傅单独打要12小时完成，徒弟2小时能完成这份稿件的。如果师徒两人合作，几小时可以完成这份稿件的？ 【答案】小时 【分析】把工作总量看作单位“1”，先根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”求出师傅的工作效率和徒弟的工作效率，两人合作需要的时间＝两人合作的工作总量÷（师傅的工作效率＋徒弟的工作效率）。 【详解】师傅的工作效率：1÷12＝ 徒弟的工作效率：÷2 ＝× ＝ ÷（＋） ＝÷（＋） ＝÷ ＝× ＝（小时） 答：如果师徒两人合作，小时可以完成这份稿件的。 38．管窑工坊有一批陶器需要上釉，何师傅单独完成需要10小时，徒弟5小时能完成这项工作的。如果师徒二人合作，几小时可以完成这项工作的？ 【答案】4小时 【分析】把这批陶器上釉的工作总量看作单位“1”。根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，先分别求出师傅和徒弟的工作效率。两人合作的工作效率就是两人的工作效率之和。最后根据“工作时间＝工作总量÷工作效率之和”，用需要完成的工作量除以合作的工作效率，即可求出所需时间。 【详解】 （小时） 答：如果师徒二人合作，4小时可以完成这项工作的。 39．在“传统文化进校园”活动中，同学们需要制作一个大型中国结作为展示作品。已知小芳单独编制完成这个中国结需要6天，小刚单独编制完成需要12天。如果他们合作编制，完成这个中国结的需要多少天？ 【答案】2天 【分析】把制作这个中国结的工作总量看作单位“1”。根据工作效率＝工作总量÷工作时间，分别求出小芳和小刚的工作效率，再求出两人的工作效率和。最后根据工作时间＝工作总量÷工作效率和，用需要完成的工作量除以两人的工作效率和，即可求出需要的天数。 【详解】 （天） 答：完成这个中国结的需要2天。 40．2025年，我国启动“城市老旧小区改造提速计划”，某市需在年底前完成对阳光社区的全面翻新工程。该工程包括外墙保温、管道更换、绿化升级等任务。甲队单独工作3天能完成全部工程的。乙队单独工作10天能完成全部工程。为加快进度，甲、乙两队决定合作施工。若甲、乙两队同时工作，多少天能完成全部工程的？ 【答案】4天 【分析】把全部工程看作单位“1”，先分别算出甲队和乙队每天的工作效率，再求出两队合作的总效率，最后用需要完成的工程量除以总效率，就能得到合作所需的天数。 【详解】甲队工作效率：÷3＝＝ 乙队的工作效率：1÷10＝ 两队合作的总效率：＋＝＋＝ ÷＝×＝4（天） 答：4天能完成全部工程的。 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二单元 混合运算和数量关系（三） （4种类型40道） 目录 题型一：分数四则混合运算 1 题型二：用估算解决实际问题 18 题型三：求一个量的几分之几的问题 24 题型四：工程问题 30 题型一：分数四则混合运算 1．用合适的方法计算下面各题。                                  2．脱式计算。                   3．能简算的要简算。 24×35＋35×76            1.25×1.6×0.5                              4．怎样算简便就怎样算。          5．计算下面各题，能简便的要用简便方法计算。          6．能简算的要简算。 ①                       ② ③      ④ 7．脱式计算。                                 8．脱式计算，能简算的要简算。               9．计算下面各题。（能简算的要简算）                  10．计算下面各题，能简算的要用简算，并写出必要的简算过程。 （1）120×[0.54÷（3.12－1.32）]           （2） （3）                  （4） 题型二：用估算解决实际问题 11．中心小学三、四年级共有815名师生，他们准备外出参加社会实践活动，学校计划租用20辆如图这样的客车，能坐得下吗？（用估算的方法解决） 12．曹冲称象时，选用大小相近的石头来估计大象的质量。如果将这些石头用同样大的筐装起来，共装满3筐，称得的质量如下表。估一估，这头大象大约重多少千克？ 第1筐 第2筐 第3筐 458千克 461千克 462千克 13．暮春时分，飞来飞去的柳絮吸入口鼻容易让人感到不适。绿化工人要给河堤上的198棵柳树注入停絮药剂，每棵柳树需要用4瓶，准备了816瓶药剂，准备的停絮药剂够吗？ 14．学校计划购买科普读物，每套科普读物119元，全校共有50个班，如果为每个班级都购买一套，估一估，准备6000元够吗？写出估算过程。 15．凉都“弥你红”种植基地采收了547千克红心猕猴桃，每9千克装一箱。58个箱子够吗？ （1）我同意（    ）的方法。 （2）说一说他（她）是怎样想的？ 16．四年级112名师生去春游，平均每人费用28元，这次春游大约花费多少元？ 17．超市一共运来了50筐鸡蛋，随机挑选5筐称重，这5筐鸡蛋的质量分别是39千克，41千克，40千克，42千克，38千克，超市大约运来多少千克的鸡蛋？ 18．学校组织978名学生去研学。科技展览馆一张门票8元，8000元够不够？（请用估算的方法解决问题。） 19．学校举行“保护环境”演讲比赛，小新准备了一篇820字的稿件参赛。如果他每分钟读198字，那么他能在规定的时间内完成演讲吗？ 20．两位工人叔叔要把一批货物从一楼搬到十八楼，电梯载质量为1000千克，限乘13人。谁不能带着所有货物乘电梯？你能帮他们估计一下吗？（两位叔叔的体重都不超过80千克） 题型三：求一个量的几分之几的问题 21．同学们参观天文馆，六年级去了150人，五年级去的人数是六年级的，四年级去的人数比五年级少。四年级比五年级少去多少人？ 22．刘老师的手机号开通了网络流量套餐，每个月套餐流量固定60G，已经用了，已经用了多少G？ 23．《水浒传》是中国古代四大文学名著之一，书中的梁山好汉有勇有谋，令人印象深刻。在所有的梁山将领中，正将有36名，比将领总数的还多9人。梁山好汉共有多少名将领？ 24．一节科学课40分钟，老师讲解新课的时间占这节课的，学生做实验的时间占这节课的，其余时间学生进行实验报告书写。学生写实验报告的时间占这节课的几分之几？写实验报告用了多长时间？ 25．在学校举行的“我是环保小卫士”活动中，全校学生一共捡了210千克垃圾，其中男生捡的垃圾质量占全校垃圾总质量的，则全校男生捡了多少千克垃圾？全校女生捡了多少千克垃圾？ 26．春辉实验小学有学生1680人，四年级学生人数占全校学生总数的，四年级有多少人？四年级的女生人数是四年级学生人数的，四年级有多少女生？ 27．在“电商赋能振兴乡村”活动中，某镇帮助农户线上销售一批水果，第一次售出总量的。第二次售出的与总量的比是3∶8。已知这批水果共80吨，一共销售多少吨？ 28．为喜迎端午节，超市新进1600盒粽子，第一天卖掉了总数的35%，第二天卖掉了总数的。两天一共卖了多少盒粽子？ 29．成人体内的血液约是体重的，血液中约含有48%的水，红红爸的体重是78千克，请你帮红红算一算，他爸的血液中含有多少千克水？ 30．某工厂接到一批订单，要制造6000个安装在机器人中的核心零部件，甲组每天生产85个，乙组每天生产65个，两组共同完成，需要多少天完成任务？ 题型四：工程问题 31．一项工程，甲单独做要30天，乙单独做的时间比甲少10天。现在两人合作，最后几天乙没有参加，结果用了18天才完成任务。乙工作了多少天？休息了多少天？ 32．某道路施工公司准备修一条2800米长的乡村道路。开工5天后完成了全部的，照这样的进度，剩下的道路13天能修完吗？写出你的思考过程。 33．一项工程，小李单独完成需要25天，小张单独完成需要20天，如果两人合作，几天可以完成这项工程的？ 34．小李和小张做同一种零件，小李每小时做的比小张少15个，小李做了12小时，小张做了9小时，小李做的零件总数比小张多9个。小李做了多少个零件？ 35．某地要修一条1000米长的公路，4天修了这条路的，离完工日期还有7天，照这样的速度，能按时修完吗？请在下面通过计算说明理由。 36．2个蟹将和4个虾兵能打扫龙宫的，8个蟹将和10个虾兵能打扫完全部龙宫，如果单让蟹将去打扫与单让虾兵去打扫进行比较，那么要打扫完全部龙宫，虾兵比蟹将要多几个？ 37．一份稿件，师傅单独打要12小时完成，徒弟2小时能完成这份稿件的。如果师徒两人合作，几小时可以完成这份稿件的？ 38．管窑工坊有一批陶器需要上釉，何师傅单独完成需要10小时，徒弟5小时能完成这项工作的。如果师徒二人合作，几小时可以完成这项工作的？ 39．在“传统文化进校园”活动中，同学们需要制作一个大型中国结作为展示作品。已知小芳单独编制完成这个中国结需要6天，小刚单独编制完成需要12天。如果他们合作编制，完成这个中国结的需要多少天？ 40．2025年，我国启动“城市老旧小区改造提速计划”，某市需在年底前完成对阳光社区的全面翻新工程。该工程包括外墙保温、管道更换、绿化升级等任务。甲队单独工作3天能完成全部工程的。乙队单独工作10天能完成全部工程。为加快进度，甲、乙两队决定合作施工。若甲、乙两队同时工作，多少天能完成全部工程的？ 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $