2027届高三物理一轮复习讲义 ：第二章匀变速直线运动的研究之追及相遇问题

该高中物理高考复习讲义聚焦匀变速直线运动追及相遇问题核心考点，按运动类型（匀速/加速追匀减、匀加追匀速、匀减追匀速）构建知识体系，梳理速度相等时距离极值等规律，通过考点归纳、v-t图像法指导、6道典型例题训练，帮助学生系统突破运动学综合应用难点。 资料以科学思维中的模型建构和科学推理为核心，创新采用v-t图像直观分析运动关系，如“匀减追匀速”中通过速度相等时位移差判断是否相撞，结合解题秘诀（先判断停车情况）提升解题精准度。分层例题覆盖选择、计算题型，助力学生快速建立运动学问题分析框架，为教师高效把控复习节奏提供有力支持。

专题一 匀变速直线运动 第5节 追及相遇问题如何妙解 1、匀速（加速）追匀减：一定能追得上，只是时间问题，且速度相等时有最远距离。 Eg:A车在水平路面上以5m/s的速度匀速行驶，t=0时刻B在A前方x0=20m处，此时B的速度为20m/s，B以大小为5m/s2的加速度做匀减速直线动，则A、B经多长时间相距最远，最远距离是多少?A何时追上B？ 解：(1)当，最大，即，得。最远距离。 (2)当B停下时，，，A车在B车停下后才追上，当A追上B时，。 解：(1)画出v-t图像，由图像可知在速度相等时距离最大， 当B停下时，由图像可知， ，即A是在停下后一段时间才追上B的，当A追上时，。 【快速解题法】：v-t图像 【解题秘诀】：千万不能直接写成，因为B先停下时A还未追上，A、B运动时间不相等，所以要先判断B的停车距离。 2、匀加追匀速：一定能追得上，只是时间问题，且速度相等时有最远距离。 Eg:A、B在水平路面同向运动，t=0时刻，A由静止开始做加速度为5m/s2的匀加速直线运动，此时B在A前方x0=20m处以5m/s与A同向匀速运动，则A、B相距最远距离是多少？A何时追上B？ 解：(1)当，最大，即，得，最远距离。 (2)当A追上B时，，得。 【快速解题法】：v-t图像 解：(1)画出v-t图像，由图像可知在速度相等时距离最大， 当A追上B时，，得。 3、匀减追匀速（匀加）：不一定能追得上，若追不上，则在速度相等时有最小距离。 Eg:A、B在水平路面同向运动，t=0时刻，A向右运动速度为vA=20m/s,在A前方x0=20处的B正以10m/s的速度与A同向匀速行驶。为避免A与B相撞，A立即以5m/s2的加速度匀减速运动，则A能否与B相撞？若不能相撞，则A、B相距最近距离是多少？ 解：当A、B速度相等时，得。 ， ，即A、B不相撞, A、B最近距离为。 【快速解题法】：v-t图像 解：(1)画出v-t图像，由图像可知在速度相等时A比B多走，所以A追不上B，但此时有最小距离， 例1、一步行者以6.0 m/s的速度跑去追赶被红灯阻停的公共汽车，在跑到距汽车25 m处时，绿灯亮了，汽车以1.0 m/s2的加速度匀加速启动前进，则(　　) A．人能追上公共汽车，追赶过程中人跑了36 m B．人不能追上公共汽车，人、车最近距离为7 m C．人能追上公共汽车，追上车前人共跑了43 m D．人不能追上公共汽车，且车开动后，人车距离越来越远 例2、(多选)甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动，其速度—时间图像分别如图中甲、乙两条曲线所示。已知两车在t2时刻并排行驶。下列说法正确的是(　　) A．两车在t1时刻也并排行驶 B．在t1时刻甲车在后，乙车在前 C．甲车的加速度大小先增大后减小 D．乙车的加速度大小先减小后增大 例3、如图所示,甲、乙两辆汽车从同一位置出发沿平直的公路运动,通过速度传感器描绘出了两汽车的v-t图像,则下列说法正确的是(　　) A.甲、乙汽车的加速度之比为2∶3 B.2t0时两辆汽车具有相同的速度 C.两辆汽车在3t0前的某时刻相遇 D.两辆汽车再次相遇前间隔的最大距离为 例4、汽车A以vA＝4 m/s的速度向右做匀速直线运动，发现前方相距x0＝7 m处、以vB＝10 m/s的速度同向运动的汽车B正开始匀减速刹车直到静止后保持不动，其刹车的加速度大小a=2 m/s2。从此刻开始计时。求： (1)A追上B前，A、B间的最远距离是多少？ (2)经过多长时间A恰好追上B? 例5、大雾天发生交通事故的概率比平常要高出几倍，甚至几十倍．因浓雾造成几十辆车辆连续追尾的事故屡见不鲜，损失惨重．保证雾中行车安全显得尤为重要．如果在雾天的平直公路上甲、乙两汽车同向匀速行驶，甲车在前，速度6 m/s，乙车在后，速度15 m/s，已知乙车紧急刹车时加速度是3 m/s2.乙车司机的反应时间为0.5 s(即乙车看到甲车后0.5 s才开始刹车)，某大雾天的能见度是20 m(两车相距20 m时，后车看到前车)，试问两车会不会相撞。 例6、在水平轨道上有两列火车A和B相距s，A车在后面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动，而B车同时做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，两车运动方向相同。要使两车不相撞，求A车的初速度v0满足什么条件。 答案 例1、B 例2、BD 例3、D 例4、(1)16 m　(2)8 s 例5、解：由题意可知，当AB两车的速度相等时不能相碰，则两车就不可能相碰． 设乙车的初速度为v1，乙车速度达到甲车速度v2所需时间为t，反应时间为t0，初速度方向为正方向，则由匀变速运动公式：v2＝v1＋at，代入数据可得t＝3 s. 这过程中，甲车运动的距离x2＝v2(t＋t0)＝21 m，乙车运动的距离x1＝v1t0＋(v1＋v2)t＝39 m，两车运动位移差x＝x1－x2＝18 m<20 m，所以，两车不会相撞． 答案：两车不会相撞 例6、利用速度—时间图像求解，先作A、B两车的速度—时间图像，其图像如图所示，设经过t′时间两车刚好不相撞，则 对A车有vA＝v′＝v0－2at′ 对B车有vB＝v′＝at′ 以上两式联立解得t′＝ 经t′时间两车发生的位移大小之差，即原来两车间的距离s 它可用图中的阴影面积表示，由图像可知 s＝v0·t′＝v0·＝ 所以要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是v0＜。 答案：v0＜ 1 学科网（北京）股份有限公司 $