专题09 统计与概率（5年汇编）（天津专用）2022-2026年中考数学真题分类汇编

**基本信息** 聚焦天津中考统计与概率专题，整合2022-2026年真题及模拟题，覆盖用样本估计总体、数据集中趋势、概率计算三大考点，情境贴近校园生活与社会实践，命题规律明确，适配中考复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|26道|概率计算（古典概型）|以“摸球模型”为主，每年固定在第13/15题，难度低| |解答题|33道|样本估计总体（条形/扇形图）、集中趋势（平均数/众数/中位数）|结合校园活动等真实情境，固定在第20题，综合考查图表分析与数据处理|

函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题09统计与概率 5年真题1年模拟答案版 五年真题分类园 考点01用样本估计总体 1.(1)50,30,5,5. (2)5 3)240入 2.(1)40,25,4,3 (2)这组数据的平均数是3.2 (3)估计该校学生每月参加志愿服务的时间是4h的人数约为350 3.(1)50,34,8,8 (2)8.36 3)150人 考点02数据的集中趋势 4.(1)40,15: (2)平均数是14，众数是15，中位数是14. 5.(1)40,10 (2)平均数是2，众数是2，中位数是2 考点03根据概率公式计算概率 6. 116 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 8.0 3 0.3 7 9. /0.7 10 7 10. 一年模拟练测园 5 1. 1 2. -/0.1 3.2 4.4 3 5. 6.1 10 7. 19 9 15 6 10 11 2 12. 1 13. 3 216 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 14号 15.18 5 16. 16 8 17. 17 18. 19.2 20.11 21. 品 22.(1)40,20,5,5 (2)这组数据的平均数是5.7 3)估计该校学生每日食用不同种类蔬菜数量是7的学生人数约为300人 23.1)40,25,2,2.5 (2)这组数据的平均数为2.55 B)150人 24.1)50,20:6,6 25.9 3)240 25.(1)16,12.5 (2)平均数为2.125，众数为2，中位数为2 (3)估计该校学生喜爱阅读的书籍类别的个数大于2的人数约为625 26.(1)25;24:4:4 (2)3.6 316 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 3)1280名 27.(1)40,30,9分，9分 (2)8.7分 (3)约300名 28.(1)40,10 (2)8,8,8 29.(1)50,20 (2)2.8本，3本，3本 30.1)20:45:8；8 (2)8本 3)150人 31.(1)40,25,44 (2)3.95 (3)140人 32.(1)50,24,15t,15t (2)14.8t 3)1400个 33.(1)40:35;3;3 (2)3 (3)360人 34.(1)50,34,9分，8.5分 (2)这组数据的平均数是8.3分 (3)2500人 35.1)80:40:3；3.5: (2)3.5 3)成绩为4分的学生人数估计有375人 36.1)50;24:9h;8.5h: (2)8.34 (3)600人 37.1)50,6,9,9 4/6 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (2)9次 (3)约为360人 38.(1)40:25;23cm;24cm (2)23.8cm (3)3000 39.1)40,15,15,14 (2)14 3)50人 40.1)50,24,9,8.5 (2)8.34小时 3)750人 41.1)20,35,1,2 (2)2 3)估计该校女同学中定点投篮水平为“优秀”的人数约为500人. 42.(1)40:20:5;5: (2)5.6 (3)450 43.1)50,34,4,3 (2)平均数是3.3 3)120人 44.1)40,20,6,6 (2)6.1 (3)125 45.1)40,30,8,8 (2)8.3 (3)200人 46.1)50,16,3,3 (2)2.8 3)200人 47.(1)200,20,80,80: (2)83; 516 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 3)估计该校学生此次竞赛成绩不低于80分的人数约为1350. 48.1)50,24,3,3 (2)统计的这组学生每周课外阅读的时间数据的平均数为2.88 (3)估计该校九年级学生每周课外阅读的时间大于2h的人数约为248人 49.1)40,35,3,3 (2)3.1 (3)600 616 专题09 统计与概率 5年真题1年模拟 考点分类 天津考情（2022-2026） 命题规律 考点01用样本估计总体 2022年：T20第(3)问，读书节活动背景 2023年：T20，学生参加活动年龄背景 2024年：T20第(3)问，科学教育时间背景，估计总体人数 2025年：T20第(3)问，志愿服务时间背景，估计总体人数 2026年预测：T20解答题第(3)小问继续考查 1. 固定在第20题解答题第(3)小问考查 2. 结合条形统计图和扇形统计图综合呈现 3. 利用样本数据估计总体中某组的数量 4. 背景多为校园生活、社会实践等真实情境 5. 核心公式：总体数量×样本中该组所占百分比 考点02 数据的集中趋势 2022年：T20，求项数数据的平均数、众数、中位数 2023年：T20，求学生年龄数据的平均数、众数、中位数 2024年：T20，求科学教育时间数据的平均数、众数、中位数 2025年：T20，求志愿服务时间数据的平均数、众数、中位数 2026年预测：T20解答题继续考查 1. 固定在第20题解答题，每年必考 2. 结合条形统计图和扇形统计图综合考查 3. 主要考查加权平均数、众数、中位数的计算 4. 情境化命题，背景贴近学生生活实际 5. 难度适中，属于基础得分题型 考点03 根据概率公式计算概率 2022年：T15，不透明袋子9个球（7绿2白），求摸出绿球概率 2023年：T15，不透明袋子10个球（7绿3红），求摸出绿球概率 2024年：T15，不透明袋子10个球（3绿4黑3红），求摸出绿球概率 2025年：T13，不透明袋子13个球（3红4黄6绿），求摸出绿球概率 2026年预测：第15题填空题继续考查 1. 固定在填空题（第13或15题），每年必考 2. 以"不透明袋子摸球"为经典考查模型 3. 考查古典概型，直接应用概率公式P(A)=m/n 4. 题型固定，难度较低，属于基础送分题 5. 近年球的数量和颜色种类略有增加趋势 考点01 用样本估计总体 1．（2026·天津·中考真题）某校为强化学生低碳生活的环保理念，随机调查了该校 名学生周末绿色出行的次数，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填空： 的值为________，图①中的值为________，统计的这组学生周末绿色出行的次数数据的众数和中位数分别为________和________； (2)求统计的这组学生周末绿色出行的次数数据的平均数； (3)根据样本数据，若该校共有名学生，估计该校学生周末绿色出行的次数是的人数约为多少？ 2．（2025·天津·中考真题）为了解某校学生每月参加志愿服务的时间（单位：h），随机调查了该校名学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填空：的值为____________，图①中的值为____________，统计的这组学生每月参加志愿服务的时间数据的众数和中位数分别为____________和____________； (2)求统计的这组学生每月参加志愿服务的时间数据的平均数； (3)根据样本数据，若该校共有1000名学生，估计该校学生每月参加志愿服务的时间是4h的人数约为多少？ 3．（2024·天津·中考真题）为了解某校八年级学生每周参加科学教育的时间（单位：），随机调查了该校八年级名学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填空：的值为______，图①中的值为______，统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的众数和中位数分别为______和______； (2)求统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的平均数； (3)根据样本数据，若该校八年级共有学生500人，估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间是的人数约为多少？ 考点02 数据的集中趋势 4．（2023·天津·中考真题）为培养青少年的劳动意识，某校开展了剪纸、编织、烘焙等丰富多彩的活动，该校为了解参加活动的学生的年龄情况，随机调查了名参加活动的学生的年龄（单位：岁）．根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．    请根据相关信息，解答下列问题： (1)填空：a的值为________，图①中的值为________； (2)求统计的这组学生年龄数据的平均数、众数和中位数． 5．（2022·天津·中考真题）在读书节活动中，某校为了解学生参加活动的情况，随机调查了部分学生每人参加活动的项数．根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)本次接受调查的学生人数为___________，图①中m的值为___________； (2)求统计的这组项数数据的平均数、众数和中位数． 考点03 根据概率公式计算概率 6．（2026·天津·中考真题）不透明袋子中装有个球，其中有 个红球、 个黄球、个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出 个球，则它是红球的概率为________． 7．（2025·天津·中考真题）不透明袋子中装有13个球，其中有3个红球、4个黄球、6个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为____________． 8．（2024·天津·中考真题）不透明袋子中装有10个球，其中有3个绿球、4个黑球、3个红球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为______． 9．（2023·天津·中考真题）不透明袋子中装有10个球，其中有7个绿球、3个红球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为________． 10．（2022·天津·中考真题）不透明袋子中装有9个球，其中有7个绿球、2个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是___________． 一、填空题 1．（2026·天津宁河·二模）不透明袋子中装有11个球，其中有6个红球、5个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为_______． 2．（2026·天津河北·二模）不透明的袋子中装有10个球，其中有5个红球、1个绿球、4个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为______． 3．（2026·天津南开·二模）一只不透明的袋子中，装有3个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同；搅匀后从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为，则红球的个数为______________个． 4．（2026·天津和平·二模）不透明袋子中装有8个球，其中有1个红球、2个黄球、5个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是黄球的概率为___． 5．（2026·天津西青·二模）不透明袋子中装有10个球，其中有3个红球、5个黑球、2个黄球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是______． 6．（2026·天津河西·一模）为打造活力校园，某校在大课间开展了丰富多彩的活动，现有4种体育类活动供学生选择：羽毛球、乒乓球、花样跳绳、踢毽子，每名学生只能选择其中一种体育活动，则小明随机选到踢毽子的概率是________． 7．（2026·天津河东·一模）不透明袋子中装有19个球，其中有4个红球、5个黄球、10个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为________． 8．（2026·天津河北·一模）不透明的袋子中装有16个球，其中有5个红球、7个绿球、4个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是黑球的概率为________． 9．（2026·天津西青·一模）不透明袋子中装有15个球，其中有4个红球、11个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是______． 10．（2026·天津·一模）一个不透明的袋子里装有个球，其中有个红球，个蓝球和个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋中随机取出一个球，则它是绿球的概率为______． 11．（2026·天津滨海新区·一模）不透明袋子中装有11个球，其中有7个绿球，4个红球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率为________． 12．（2026·天津河西·一模）不透明袋子中装有11个球，其中有3个红球、2个黄球、6个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是黄球的概率为______． 13．（2026·天津和平·三模）不透明袋子中装有10个球，其中有3个红球、4个黄球、3个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率为________． 14．（2026·天津河东·三模）不透明的袋子中装有13个球，其中有6个红球、4个绿球、3个蓝球，这些球除颜色外无其他区别．若从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是________． 15．（2026·天津北辰·二模）不透明袋子中装有一些球，其中有9个红球、4个黄球、5个绿球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为________． 16．（2026·天津河西·二模）不透明袋子中装有16个球，其中有3个粉球、5个黄球、8个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是黄球的概率为_______． 17．（2026·天津河东·二模）一个不透明袋子中装有17个球，其中有4个红球、5个绿球和8个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是白球的概率是____． 18．（2026·天津北辰·二模）不透明袋子中装有11个球，其中有6个红球、5个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它不是红球的概率为________． 19．（2026·天津东丽·二模）一个不透明的袋子里装有12个球，其中有2个红球，6个黑球和4个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋中随机取出一个球，则它是黑球的概率为_________． 20．（2026·天津·二模）一个不透明的袋子里装有11个球，其中有2个红球，5个黑球和4个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋中随机取出一个球，则它是黑球的概率为________． 21．（2026·天津北辰·一模）不透明袋子中装有11个球，其中有2个红球、4个黄球、5个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为_____． 二、解答题 22．（2026·天津河东·二模）为了解某校学生每日食用不同种类蔬菜的数量（一种蔬菜无论吃多少，计为1种），随机调查了该校a名学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．    请根据相关信息，解答下列问题： (1)填空：a的值为______，图①中m的值为______，统计的这组学生每日食用不同种类蔬菜数量的众数和中位数分别为______和______； (2)求统计的这组学生每日食用不同种类蔬菜数量数据的平均数； (3)根据样本数据，若该校共有1000名学生，估计该校学生每日食用不同种类蔬菜数量是7种的人数约为多少？ 23．（2026·天津河北·二模）某学校开展了阳光体育活动，倡导同学们课余练习足球、篮球、排球及乒乓球等项目，一段时间后，随机调查了一部分学生参与锻炼的体育项目个数，并进行了统计，绘制出统计图①和图②．请根据图中信息，解答下列问题： (1)本次调查的学生人数为_____，图①中的值为_____，这组数据的众数为_____，中位数为_____； (2)求本次抽测的这组数据的平均数； (3)若该校有名学生，试估计该校学生参与锻炼的体育项目个数为的人数约为多少？ 24．（2026·天津河西·一模）某社区为了调查社区居民的用水量情况，随机调查了该社区部分家庭一年的月均用水量（单位：）．根据调查结果，绘制出如下的统计图和图． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)本次接受调查的家庭个数为________，图中的值为________；众数和中位数分别为________和________； (2)求统计的这组月均用水量数据的平均数； (3)根据样本数据，若该社区共有个家庭，请你估计一下该社区这一年中月均用水量为的家庭约为多少？ 25．（2026·天津河北·一模）某学校开展了读书活动，涉及文学、科学、体育、艺术等分类，随机调查了一部分学生喜爱阅读的书籍类别的个数，并进行了统计，绘制出统计图①和图②．请根据图中信息，解答下列问题： (1)本次调查的学生人数为________，图①中m的值为________； (2)求本次抽测的这组数据的平均数、众数、中位数； (3)若该校有2000名学生，试估计该校学生喜爱阅读的书籍类别的个数大于2的人数约为多少？ 26．（2026·天津和平·三模）为了解某校学生每月参加志愿服务的时间（单位：h），随机调查了该校名学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填空：的值________，图①中的值为________，统计的这组学生每月参加志愿服务的时间数据的众数和中位数分别为________和________； (2)求统计的这组学生每月参加志愿服务的时间数据的平均数； (3)根据样本数据，若该校有2000名学生，估计该校学生每月参加志愿服务的时间超过3h的人数约为多少？ 27．（2026·天津红桥·三模）为提高学生的消防安全意识，某校开展了消防知识问答活动，并随机调查了a名学生消防知识问答的成绩（满分10分）．根据统计的结果，绘制成如下统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填空：a的值为_________，图①中m的值为_________，统计的这组学生消防知识问答的成绩数据的众数和中位数分别为_________和_________； (2)求统计的这组学生消防知识问答的成绩数据的平均数； (3)根据样本数据，若该校共有1500名学生，估计该校学生消防知识问答的成绩为10分的人数约为多少？ 28．（2026·天津和平·三模）某校七年级举行知识竞赛，随机抽取了一个班的竞赛成绩（单位：分），绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)本次接受调查的学生人数为________，图①中的值为________； (2)求统计的这个班竞赛成绩数据的平均数、众数和中位数． 29．（2026·天津河东·三模）某校组织学生参加“希望工程”捐书活动．为了解学生所捐书本数情况，随机调查了该校的部分学生，根据调查结果，绘制了统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)本次接受调查的学生人数为________，图①中的值为________； (2)求统计的这些学生所捐书本数据的平均数、众数和中位数． 30．（2026·天津南开·三模）学校举办为儿童福利院捐书活动，为了解捐赠图书的情况，从该校随机抽取名学生的捐书数量（单位：本）．根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填空：的值为___________，图①中的值为___________，统计的这组学生捐书数量数据的众数和中位数分别是___________和___________； (2)求统计的这组学生捐书数量数据的平均数； (3)该校共有名学生参加捐书活动，估计捐书数量超过本的学生人数． 31．（2026·天津宁河·二模）为响应国家人工智能赋能教育政策，增强学生数智素养，某学校开展“伴学”计划．为了了解本校八年级学生每周使用大模型学习的时间（单位：h），随机调查了该校八年级a名学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填空：a的值为__________，图①中m的值为__________，统计这批学生每周使用大模型学习的时间数据的众数和中位数分别为__________和__________； (2)求统计的这批学生每周使用大模型学习的时间数据的平均数； (3)根据样本数据，若该校八年级共有400名学生，估计该校八年级学生每周使用大模型学习的时间是及以上的人数． 32．（2026·天津北辰·二模）为了解某社区家庭每月的用水量（单位：t），随机调查了该社区a个家庭，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填空：a的值为________，图①中m的值为________，统计的这组家庭每月的用水量数据的众数和中位数分别为________和________； (2)求统计的这组家庭每月的用水量数据的平均数； (3)根据样本数据，若该社区共有2000个家庭，估计该社区家庭每月的用水量不超过15t的家庭数约为多少？ 33．（2026·天津和平·二模）为了解某校八年级学生植树棵数的情况，随机调查了该校名学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填空：的值为________，图①中的值为________，统计的这组学生植树的棵数数据的众数和中位数分别为________和________； (2)求统计的这组学生植树的棵数数据的平均数； (3)根据样本数据，若该校共有学生2400人，估计该校学生植树4棵的人数约为多少？ 34．（2026·天津红桥·二模）某景区管理处为了解景区的服务质量，从该景区四月份的游客中随机调查了名游客对景区的服务质量进行评分（满分10分），根据统计的结果，绘制成统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填空：的值为________，图①中的值为________，统计的这组游客对景区服务质量的评分数据的众数和中位数分别为________和________； (2)求统计的这组游客对景区服务质量的评分数据的平均数； (3)根据样本数据，若该景区四月份的游客人数为5000人，估计该景区四月份的游客对景区服务质量的评分不低于9分的人数约是多少? 35．（2026·天津南开·二模）某校开展“中国诗词”竞赛，为了解本次竞赛的情况，从该校随机抽取名学生的成绩（单位：分）．根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填空：的值为______________，图①中的值为______________，统计的这组学生成绩数据的众数和中位数分别是______________和______________； (2)求统计的这组学生成绩数据的平均数； (3)该校共有名学生参加竞赛，估计成绩为分的学生人数． 36．（2026·天津·二模）为了解某校学生每月参加社区劳动实践的时间（单位：h），随机调查了该校名学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据图中信息，解答下列问题： (1)填空：的值为________，图①中的值为________，统计的这组学生每月参加社区劳动实践时间数据的众数和中位数分别为________和________； (2)求统计的这组学生每月参加社区劳动实践的时间数据的平均数； (3)根据样本数据，若该校共有1200名学生，估计该校学生每月参加社区劳动实践的时间不少于9小时的人数约为多少？ 37．（2026·天津西青·二模）某校为了解学生每月利用工具进行科技赋能学习的情况，随机抽取了名学生，对他们每月的工具使用次数进行整理、描述和分析，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填空：的值为______，图①中的值为______，统计的这组学生每月的工具使用次数的众数和中位数分别为______和______； (2)求统计的这组学生每月的工具使用次数的平均数． (3)根据样本数据，若该校共有学生1000人，估计该校学生每月的工具使用次数不低于10次的人数约为多少？ 38．（2026·天津滨海新区·二模）农科院为了解某种小麦的长势，随机抽取了部分麦苗，对苗高（单位：）进行了测量，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)本次抽取的麦苗的株数为________，图①中的值为________；统计的这组麦苗苗高数据的众数和中位数分别为________和________； (2)求统计的这组麦苗苗高数据的平均数； (3)根据样本数据，若这种小麦麦苗共10000株，估计苗高大于的株数约为多少？ 39．（2026·天津河西·二模）为增强青少年的身体素质，某校开展了足球、篮球、羽毛球等丰富多彩的活动．该校为了解参加活动的学生的年龄情况，随机调查了名参加活动的学生的年龄（单位：岁）．根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填空：的值为__________，图①中的值为__________；统计的这组学生年龄数据的众数和中位数分别为__________和__________； (2)求统计的这组学生年龄数据的平均数； (3)根据样本数据，若该校参加活动的学生共有400名，估计其中年龄为12岁的学生人数约为多少？ 40．（2026·天津东丽·二模）为了解某校学生每月参加社区劳动实践的时间（单位：h），随机调查了该校a名学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据图中信息，解答下列问题： (1)填空：a的值为_________，图①中m的值为_________，统计的这组学生每月参加社区劳动实践时间数据的众数和中位数分别为_________和_________； (2)求统计的这组学生每月参加社区劳动实践的时间数据的平均数； (3)根据样本数据，若该校学生共有1500人，估计该校学生每月参加社区劳动实践的时间不少于9小时的人数约为多少？ 41．（2026·天津南开·一模）某中学为了解本校女同学定点投篮水平，从该校女生中随机抽取a名女同学进行测试，每人定点投篮五次．根据进球统计的数据结果，绘制出如图的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填空：a的值为______，图①中m的值为______，统计的这组女同学定点投篮进球数量数据的众数和中位数分别是______和______； (2)求统计的这组女同学定点投篮进球数量数据的平均数； (3)若女同学定点投篮五次进球数量不小于3个为“优秀”，该校共有2000名女同学，请估计该校女同学中定点投篮水平为“优秀”的人数约为多少？ 42．（2026·天津北辰·一模）为了解某校学生每学期阅读课外书的册数（单位：册），随机调查了该校a名学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填空：a的值为________，图①中m的值为________，统计的这组学生每学期阅读课外书的册数数据的众数和中位数分别为________和________； (2)求统计的这组学生每学期阅读课外书的册数数据的平均数； (3)根据样本数据，若该校共有1500名学生，估计该校学生每学期阅读课外书超过6册的人数约为多少？ 43．（2026·天津河东·一模）为了解某校学生每周参加体育活动的次数，随机调查了该校名学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填空：的值为________，图①中的值为________，统计的这组学生每周参加体育活动的次数的众数为________，中位数为________； (2)求统计的这组学生每周参加体育活动的次数的平均数； (3)根据样本数据，若该校共有1200名学生，估计该校学生每周参加体育活动的次数是5的学生人数约为多少？ 44．（2026·天津西青·一模）为了解某校八年级学生假期参加社区服务的时间（单位：天），随机调查了该校八年级a名学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填空：a的值为___，图①中m的值为___，统计的这组学生假期参加社区服务的时间数据的众数和中位数分别为____和____； (2)求统计的这组学生假期参加社区服务的时间数据的平均数； (3)根据样本数据，若该校八年级共有学生500人，估计该校八年级学生假期参加社区服务的时间是8天的人数约为多少？ 45．（2026·天津红桥·一模）为了解某校学生参加公益活动的时间（单位：h），随机调查了该校a名学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填空：a的值为________，图①中m的值为________，统计的这组学生参加公益活动的时间数据的众数和中位数分别为________和________； (2)求统计的这组学生参加公益活动的时间数据的平均数； (3)根据样本数据，若该校共有学生800人，估计该校学生参加公益活动的时间是的人数约是多少？ 46．（2026·天津东丽·一模）为了解某校学生每周阅读课外读物的时间（单位：），随机调查了该校名学生，根据统计的结果，绘制出如下统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填空：a的值为__________图①中m的值为__________；统计的这组学生阅读课外读物的时间数据的众数和中位数分别为__________和__________； (2)求统计的这组学生阅读课外读物时间数据的平均数； (3)根据样本数据，若该校共有1000名学生，估计该校学生每周阅读时间是的人数为多少． 47．（2026·天津·一模）为弘扬华夏文明，传承津沽文化，某校举办了“家乡民俗知多少”知识竞赛活动，现随机抽取了名学生的成绩（成绩为60~100分的整十数），根据统计的结果，绘制出如下统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填空：的值为__________，图①中的值为__________，统计的这组学生成绩数据的众数和中位数分别为__________和__________； (2)求统计的这组学生成绩数据的平均数； (3)根据样本数据，若该校共有1800名学生，估计该校学生此次竞赛成绩不低于80分的人数约为多少？ 48．（2026·天津滨海新区·一模）为了响应“书香校园”建设活动，鼓励学生多读书，读好书，某校九年级开展了一次课外阅读时间调查．学校随机抽查了该校九年级a名学生，统计他们每周课外阅读时间（单位：h），并根据调查的结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题： (1)填空：a的值为________，图①中的m值为________，统计的这组学生每周课外阅读的时间数据的众数和中位数分别为________和________； (2)求统计的这组学生每周课外阅读的时间数据的平均数； (3)根据样本数据，若该校九年级共有学生400名，估计该校九年级学生每周课外阅读的时间大于的人数约为多少？ 49．（2026·天津河西·一模）为了解某校学生每月参加志愿服务的时间（单位：），随机调查了该校名学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填空：的值为______，图①中的值为______，统计的这组学生每月参加志愿服务的时间数据的众数和中位数分别为______和______； (2)求统计的这组学生每月参加志愿服务的时间数据的平均数； (3)根据样本数据，若该校共有1600名学生，估计该校学生每月参加志愿服务的时间至少有的人数约为多少？ 试卷第1页，共3页 2 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题09 统计与概率 5年真题1年模拟 考点分类 天津考情（2022-2026） 命题规律 考点01用样本估计总体 2022年：T20第(3)问，读书节活动背景 2023年：T20，学生参加活动年龄背景 2024年：T20第(3)问，科学教育时间背景，估计总体人数 2025年：T20第(3)问，志愿服务时间背景，估计总体人数 2026年预测：T20解答题第(3)小问继续考查 1. 固定在第20题解答题第(3)小问考查 2. 结合条形统计图和扇形统计图综合呈现 3. 利用样本数据估计总体中某组的数量 4. 背景多为校园生活、社会实践等真实情境 5. 核心公式：总体数量×样本中该组所占百分比 考点02 数据的集中趋势 2022年：T20，求项数数据的平均数、众数、中位数 2023年：T20，求学生年龄数据的平均数、众数、中位数 2024年：T20，求科学教育时间数据的平均数、众数、中位数 2025年：T20，求志愿服务时间数据的平均数、众数、中位数 2026年预测：T20解答题继续考查 1. 固定在第20题解答题，每年必考 2. 结合条形统计图和扇形统计图综合考查 3. 主要考查加权平均数、众数、中位数的计算 4. 情境化命题，背景贴近学生生活实际 5. 难度适中，属于基础得分题型 考点03 根据概率公式计算概率 2022年：T15，不透明袋子9个球（7绿2白），求摸出绿球概率 2023年：T15，不透明袋子10个球（7绿3红），求摸出绿球概率 2024年：T15，不透明袋子10个球（3绿4黑3红），求摸出绿球概率 2025年：T13，不透明袋子13个球（3红4黄6绿），求摸出绿球概率 2026年预测：第15题填空题继续考查 1. 固定在填空题（第13或15题），每年必考 2. 以"不透明袋子摸球"为经典考查模型 3. 考查古典概型，直接应用概率公式P(A)=m/n 4. 题型固定，难度较低，属于基础送分题 5. 近年球的数量和颜色种类略有增加趋势 考点01 用样本估计总体 1．（2026·天津·中考真题）某校为强化学生低碳生活的环保理念，随机调查了该校 名学生周末绿色出行的次数，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填空： 的值为________，图①中的值为________，统计的这组学生周末绿色出行的次数数据的众数和中位数分别为________和________； (2)求统计的这组学生周末绿色出行的次数数据的平均数； (3)根据样本数据，若该校共有名学生，估计该校学生周末绿色出行的次数是的人数约为多少？ 【答案】(1)，，，． (2) (3)人 【分析】（1）根据“部分量对应占比总量”可计算的值；也可将条形图中各组人数相加得到，因为扇形统计图各部分占比总和为1，所以用1减去其余各组的占比得到5次对应的占比，即的值，找出出现次数最多的出行次数即可求出众数，将所有数据从小到大排序，因为总人数为，若为偶数，取中间两个数的平均数，若为奇数，取中间位置的数； （2）使用加权平均数公式，将每次出行次数乘以对应人数后求和，再除以总人数； （3）估计总人数中出行6次的人数：因为样本中出行6次的人数占比可求，所以用总人数1200乘以该占比得到估计值． 【详解】（1）解：因为出行3次共6人，占比， 所以， 因为百分比总和为， 所以， 因为出行次数为5次的人数最多（15人），因此众数是． 因为总共有50个数据，中位数为排序后第25、26个数据的平均数，排序后第25、26个数据都是5，因此中位数是． （2）解：根据加权平均数公式： （人） 答：这组数据的平均数为． （3）解：样本中绿色出行次数为6次的人数占比为，因此估计全校1200名学生中： （人） 答：估计该校周末绿色出行次数为6次的人数约为人． 2．（2025·天津·中考真题）为了解某校学生每月参加志愿服务的时间（单位：h），随机调查了该校名学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填空：的值为____________，图①中的值为____________，统计的这组学生每月参加志愿服务的时间数据的众数和中位数分别为____________和____________； (2)求统计的这组学生每月参加志愿服务的时间数据的平均数； (3)根据样本数据，若该校共有1000名学生，估计该校学生每月参加志愿服务的时间是4h的人数约为多少？ 【答案】(1)40，25，4，3 (2)这组数据的平均数是 (3)估计该校学生每月参加志愿服务的时间是4h的人数约为350 【分析】本题主要考查了扇形统计图和条形统计图的结合，求总数，部分的百分比，众数，中位数，加权平均数，利用样本频数预估总体频数等内容，解题的关键是熟练掌握以上概念和公式，并灵活应用． （1）利用求总数，部分的百分比，众数，中位数的公式和定义进行求解即可； （2）利用加权平均数公式进行求解即可； （3）利用样本频数预估总体频数即可． 【详解】（1）解：； 3小时人数所占的百分比为， ∴； ∵在该组数据中4出现的次数最多， ∴众数为4； 中位数为排序后的第20位和21位的平均数， ∴中位数为； 故答案为：40，25，4，3； （2）解：该组数据的平均数为， ∴这组数据的平均数是； （3）解：在所抽取的样本中，每月参加志愿服务的时间是4h的学生占， 根据样本数据，估计该校1000名学生中，每月参加志愿服务的时间是4h的学生约占，有. 估计该校学生每月参加志愿服务的时间是4h的人数约为350． 3．（2024·天津·中考真题）为了解某校八年级学生每周参加科学教育的时间（单位：），随机调查了该校八年级名学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填空：的值为______，图①中的值为______，统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的众数和中位数分别为______和______； (2)求统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的平均数； (3)根据样本数据，若该校八年级共有学生500人，估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间是的人数约为多少？ 【答案】(1) (2)8.36 (3)150人 【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图，用样本估计总体，众数、中位数、平均数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）根据的人数和百分比可以求得本次接受调查的学生人数，再由总人数和的人数即可求出m； 根据条形统计图中的数据，可以得到这50个样本数据的众数、中位数； （2）根据平均数的定义进行解答即可； （3）在所抽取的样本中，每周参加科学教育的时间是的学生占，用八年级共有学生数乘以即可得到答案． 【详解】（1）解：（人， ， ， 在这组数据中，8出现了17次，次数最多， 众数是8， 将这组数据从小到大依次排列，处于最中间的第25，26名学生的分数都是8， 中位数是， 故答案为：． （2） 这组数据的平均数是8.36． （3）在所抽取的样本中，每周参加科学教育的时间是的学生占， 根据样本数据，估计该校八年级学生500人中，每周参加科学教育的时间是的学生占，有． 估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间是的人数约为150． 考点02 数据的集中趋势 4．（2023·天津·中考真题）为培养青少年的劳动意识，某校开展了剪纸、编织、烘焙等丰富多彩的活动，该校为了解参加活动的学生的年龄情况，随机调查了名参加活动的学生的年龄（单位：岁）．根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．    请根据相关信息，解答下列问题： (1)填空：a的值为________，图①中的值为________； (2)求统计的这组学生年龄数据的平均数、众数和中位数． 【答案】(1)，； (2)平均数是，众数是，中位数是． 【分析】（1）根据条形图求出各组数据总和可得到，再根据百分比的定义求m即可； （2）根据平均数，众数，中位数的定义求解即可； 【详解】（1）解：由题意，， 岁学生所占百分比为：， 故答案为：，； （2）观察条形统计图， ∵， ∴这组数据的平均数是． ∵在这组数据中，出现了次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是． ∵将这组数据按由小到大的顺序排列，处于中间的两个数都是，有， ∴这组数据的中位数是． 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到信息是解决问题的关键． 5．（2022·天津·中考真题）在读书节活动中，某校为了解学生参加活动的情况，随机调查了部分学生每人参加活动的项数．根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)本次接受调查的学生人数为___________，图①中m的值为___________； (2)求统计的这组项数数据的平均数、众数和中位数． 【答案】(1)40，10 (2)平均数是2，众数是2，中位数是2 【分析】（1）根据参加2项的人数和所占百分比即可求得总人数，再利用×100%=百分比，即可求解． （2）根据平均数、众数及中位数的含义即可求解． 【详解】（1）解：由图可得，参加2项的人数有18人，占总体的45%，参加4项的有4人， 则（人），， 故答案为：40；10． （2）平均数：， ∵在这组数据中，2出现了18次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是2， ∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，有， ∴这组数据的中位数是2． 则平均数是2，众数是2，中位数是2． 【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图，平均数、众数和中位数的求法，理解两个统计图中的数量关系是解题的关键． 考点03 根据概率公式计算概率 6．（2026·天津·中考真题）不透明袋子中装有个球，其中有 个红球、 个黄球、个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出 个球，则它是红球的概率为________． 【答案】 【分析】根据概率计算公式，求出事件所有可能的结果数，取出红球的可能结果数，即可求解． 【详解】解：所有可能的结果数为，取出红球的可能结果数为 ，则取出红球的概率为． 7．（2025·天津·中考真题）不透明袋子中装有13个球，其中有3个红球、4个黄球、6个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为____________． 【答案】 【分析】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比，解题的关键是掌握概率公式． 用绿球的个数除以总球的个数即可得出答案． 【详解】解：袋子中绿球的个数为6， 球的总数为13， 所以抽到绿球的概率为， 故答案为：． 8．（2024·天津·中考真题）不透明袋子中装有10个球，其中有3个绿球、4个黑球、3个红球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为______． 【答案】/0.3 【分析】本题考查了概率公式的应用，熟练掌握概率公式是解题的关键．用绿球的个数除以球的总数即可． 【详解】解：∵不透明袋子中装有10个球，其中有3个绿球、4个黑球、3个红球，这些球除颜色外无其他差别， ∴从袋子中随机取出1个球， 它是绿球的概率为， 故答案为：． 9．（2023·天津·中考真题）不透明袋子中装有10个球，其中有7个绿球、3个红球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为________． 【答案】/ 【分析】直接利用概率公式求解即可． 【详解】解：由题意，从装有10个球的不透明袋子中，随机取出1个球，则它是绿球的概率为， 故答案为：． 【点睛】本题考查求简单事件的概率，理解题意是解答的关键． 10．（2022·天津·中考真题）不透明袋子中装有9个球，其中有7个绿球、2个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是___________． 【答案】 【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率． 【详解】解：∵袋子中共有9个小球，其中绿球有7个， ∴摸出一个球是绿球的概率是， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=． 一、填空题 1．（2026·天津宁河·二模）不透明袋子中装有11个球，其中有6个红球、5个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为_______． 【答案】 【分析】先确定所有等可能的结果总数，再确定所求事件包含的结果数，利用概率公式计算即可． 【详解】解：从袋子中随机取出1个球，总共有11种等可能的结果，取出的球是绿球的结果有5种，根据概率公式，可得取出绿球的概率为． 2．（2026·天津河北·二模）不透明的袋子中装有10个球，其中有5个红球、1个绿球、4个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为______． 【答案】/ 【分析】根据题意，确定所有等可能结果的总数和符合取出绿球条件的结果数，代入概率公式计算即可． 【详解】解：袋子中共有10个除颜色外无其他差别的球，随机取出1个球， 所有等可能的结果共10种，其中取出绿球的结果共1种， 根据概率计算公式可得，取出绿球的概率为． 3．（2026·天津南开·二模）一只不透明的袋子中，装有3个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同；搅匀后从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为，则红球的个数为______________个． 【答案】2 【分析】设红球有个，则袋中总球数为个，再根据题意列方程求解即可． 【详解】解：设红球有个，则袋中总球数为个， 摸到红球的概率为，根据题意得：，解得：， 经检验是原方程的解，符合题意， 因此，红球的个数为． 4．（2026·天津和平·二模）不透明袋子中装有8个球，其中有1个红球、2个黄球、5个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是黄球的概率为___． 【答案】 【详解】解：∵不透明袋子中装有8个球，其中有1个红球、2个黄球、5个绿球 ∴从袋子中随机取出1个球，则它是黄球的概率为． 5．（2026·天津西青·二模）不透明袋子中装有10个球，其中有3个红球、5个黑球、2个黄球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是______． 【答案】 【分析】直接利用概率公式计算即可． 【详解】解：根据题意可知，从袋子中随机取出1个球共有10种等可能的结果，其中取出的球是红球的结果有3种， 根据概率公式可得，随机取出1个球是红球的概率为． 6．（2026·天津河西·一模）为打造活力校园，某校在大课间开展了丰富多彩的活动，现有4种体育类活动供学生选择：羽毛球、乒乓球、花样跳绳、踢毽子，每名学生只能选择其中一种体育活动，则小明随机选到踢毽子的概率是________． 【答案】 【分析】确定所有等可能的结果数和所求事件包含的结果数，再根据概率公式计算即可． 【详解】解：根据题意，小明选择体育活动共有种等可能的结果，其中选到踢毽子的结果只有种，根据概率公式可得，小明随机选到踢毽子的概率为． 7．（2026·天津河东·一模）不透明袋子中装有19个球，其中有4个红球、5个黄球、10个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为________． 【答案】 【分析】如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种可能，那么事件的概率． 【详解】解：总球数为个，绿球有个， 随机取出个球是绿球的概率为． 8．（2026·天津河北·一模）不透明的袋子中装有16个球，其中有5个红球、7个绿球、4个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是黑球的概率为________． 【答案】 【分析】根据题意，用黑球的数量除以球的总数量，即可求解． 【详解】解：∵不透明的袋子中装有16个球，其中有5个红球、7个绿球、4个黑球， ∴从袋子中随机取出1个球，它是黑球的概率为． 9．（2026·天津西青·一模）不透明袋子中装有15个球，其中有4个红球、11个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是______． 【答案】 【详解】根据题意可知从袋子中随机取出一个球有15种等可能的结果，其中取出的球是红球的结果有4种，故随机取出一个球是红球的概率为． 10．（2026·天津·一模）一个不透明的袋子里装有个球，其中有个红球，个蓝球和个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋中随机取出一个球，则它是绿球的概率为______． 【答案】 【分析】根据概率公式计算即可． 【详解】解：∵装有个球，其中有个红球，个蓝球和个绿球， ∴从袋子中随机取出个球，它是绿球的概率是． 11．（2026·天津滨海新区·一模）不透明袋子中装有11个球，其中有7个绿球，4个红球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率为________． 【答案】 【分析】由概率=所求情况数与总情况数之比，直接利用概率公式求解即可． 【详解】∵不透明袋子中装有11个球，其中有7个绿球，4个红球，这些球除颜色外无其他差别， ∴从袋子中随机取出1个球，它是红球的概率为． 12．（2026·天津河西·一模）不透明袋子中装有11个球，其中有3个红球、2个黄球、6个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是黄球的概率为______． 【答案】 【详解】解：∵袋子中共有个球，其中黄球有个， ∴从袋子中随机取出个球是黄球的概率是． 13．（2026·天津和平·三模）不透明袋子中装有10个球，其中有3个红球、4个黄球、3个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率为________． 【答案】 【分析】用红球的个数除以总球的个数即可得出答案． 【详解】解：袋子中红球的个数为，球的总数为， ∴随机取出个球是红球的概率为． 14．（2026·天津河东·三模）不透明的袋子中装有13个球，其中有6个红球、4个绿球、3个蓝球，这些球除颜色外无其他区别．若从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是________． 【答案】 【分析】根据概率公式，确定所有等可能的总结果数和所求事件包含的结果数，代入计算即可． 【详解】解：袋子中共有13个除颜色外无其他区别的球， 随机取出1个球，共有13种等可能的结果，其中取出红球的结果有6种， 根据概率公式，可得随机取出1个球是红球的概率为． 15．（2026·天津北辰·二模）不透明袋子中装有一些球，其中有9个红球、4个黄球、5个绿球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为________． 【答案】 【分析】如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种可能，那么事件的概率． 【详解】解：∵总球数为个，绿球有5个， ∴随机取出1个球是绿球的概率为． 16．（2026·天津河西·二模）不透明袋子中装有16个球，其中有3个粉球、5个黄球、8个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是黄球的概率为_______． 【答案】 【详解】解：袋子中球的总个数为，黄球的个数为，所以随机取出个球是黄球的概率为． 17．（2026·天津河东·二模）一个不透明袋子中装有17个球，其中有4个红球、5个绿球和8个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是白球的概率是____． 【答案】 【分析】根据概率公式直接计算即可． 【详解】解：袋子中共有个等可能取出的球，其中白球有个， 根据概率公式，可得从袋子中随机取出个球是白球的概率为． 18．（2026·天津北辰·二模）不透明袋子中装有11个球，其中有6个红球、5个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它不是红球的概率为________． 【答案】 【分析】先确定所有等可能的结果总数，再确定所求事件包含的结果数，利用概率公式计算即可． 【详解】解：从袋子中随机取出1个球，总共有种等可能的结果，取出的球不是红球的结果有种，根据概率公式，可得取出不是红球的概率为． 19．（2026·天津东丽·二模）一个不透明的袋子里装有12个球，其中有2个红球，6个黑球和4个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋中随机取出一个球，则它是黑球的概率为_________． 【答案】 【详解】解：∵袋子中共有个球，其中有6个黑球， ∴取出黑球的概率为 ． 20．（2026·天津·二模）一个不透明的袋子里装有11个球，其中有2个红球，5个黑球和4个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋中随机取出一个球，则它是黑球的概率为________． 【答案】 【分析】由题意确定所有等可能的结果数与所求事件包含的结果数，代入简单概率公式计算即可得到答案． 【详解】解：由题意可得，袋子中共有11个除颜色外无差别的球，其中黑球有5个， 从袋中随机取出一个球是黑球的概率为． 21．（2026·天津北辰·一模）不透明袋子中装有11个球，其中有2个红球、4个黄球、5个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为_____． 【答案】 【分析】本题考查简单事件的概率计算，根据概率计算公式，求出事件所有可能的结果数，取出绿球的可能结果数，即可求解 【详解】解：所有可能的结果数为，取出绿球的可能结果数为， 则取出绿球的概率为 二、解答题 22．（2026·天津河东·二模）为了解某校学生每日食用不同种类蔬菜的数量（一种蔬菜无论吃多少，计为1种），随机调查了该校a名学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．    请根据相关信息，解答下列问题： (1)填空：a的值为______，图①中m的值为______，统计的这组学生每日食用不同种类蔬菜数量的众数和中位数分别为______和______； (2)求统计的这组学生每日食用不同种类蔬菜数量数据的平均数； (3)根据样本数据，若该校共有1000名学生，估计该校学生每日食用不同种类蔬菜数量是7种的人数约为多少？ 【答案】(1)40，20，5，5 (2)这组数据的平均数是5.7 (3)估计该校学生每日食用不同种类蔬菜数量是7的学生人数约为300人 【分析】本题考查统计的相关图表，统计中的基本概念（中位数，众数，平均数），利用样本估计总体，能够从图表中提取有用的关键信息是解题的关键． （1）根据图表中的数据即可求解； （2）利用平均数的公式即可求解； （3）根据样本中每日食用不同种类蔬菜数量是7种的人数占比即可求解． 【详解】（1）解：根据图中数据可知，每日进食5种蔬菜的学生有16人，占调查人数的，则调查人数为，即a的值为40； 图①中，则m的值为20； 根据图②可知，第20和21个数据为5，5，则中位数为5，数量最多的数据为5，故众数为5； （2）解：观察条形统计图，平均数为； （3）解：在所抽取的样本中，学生每日食用不同种类蔬菜数量是7的学生占， ∴根据样本数据，估计该校1000名学生中，每日食用不同种类蔬菜数量是7种的学生占，有（人）， ∴估计该校学生每日食用不同种类蔬菜数量是7的学生人数约为300人． 23．（2026·天津河北·二模）某学校开展了阳光体育活动，倡导同学们课余练习足球、篮球、排球及乒乓球等项目，一段时间后，随机调查了一部分学生参与锻炼的体育项目个数，并进行了统计，绘制出统计图①和图②．请根据图中信息，解答下列问题： (1)本次调查的学生人数为_____，图①中的值为_____，这组数据的众数为_____，中位数为_____； (2)求本次抽测的这组数据的平均数； (3)若该校有名学生，试估计该校学生参与锻炼的体育项目个数为的人数约为多少？ 【答案】(1)，，， (2)这组数据的平均数为 (3)人 【分析】（1）根据参与个项目的人数及所占百分比求出总人数，再用减去其他项目的百分比求出的值，根据众数和中位数的定义确定众数与中位数． （2）根据平均数公式计算这组数据的平均数． （3）用总人数乘以参与个项目的人数所占百分比，估计该校参与个项目的人数． 【详解】（1）解：本次调查的学生人数为（人）， ∵项所占百分比为， ∴． 参与个项目的人数最多，为人，故众数为． 将数据从小到大排列，第、个数据分别为和， ， 故中位数为． （2）解：， 这组数据的平均数为； （3）解：（人）． 估计该校学生参与锻炼的体育项目个数为的人数约为人． 24．（2026·天津河西·一模）某社区为了调查社区居民的用水量情况，随机调查了该社区部分家庭一年的月均用水量（单位：）．根据调查结果，绘制出如下的统计图和图． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)本次接受调查的家庭个数为________，图中的值为________；众数和中位数分别为________和________； (2)求统计的这组月均用水量数据的平均数； (3)根据样本数据，若该社区共有个家庭，请你估计一下该社区这一年中月均用水量为的家庭约为多少？ 【答案】(1)，；， (2)； (3)． 【分析】（1）利用用水量为的家庭个数除以其所占百分比即可求出本次接受调查的家庭个数，利用用水量为的家庭个数除以本次接受调查的家庭个数即得出其所占百分比，即可得的值，根据众数和中位数的定义，即可得众数和中位数； （2）将数据代入平均数的计算公式，计算即可； （3）用该社区的家庭总数乘该社区这一年中月均用水量为的家庭个数所占百分比，即可求解． 【详解】（1）解：本次接受调查的家庭个数为（个） ∵， ∴， ∵在这组数据中，出现了次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数为， 按照月均用水量从小到大的顺序排列，位于中间的两个数都是， ∴中位数为， 故答案为：，，，． （2）解：观察条形统计图， ∵， ∴这组数据的平均数是． （3）解：∵在所抽取的样本中，该社区这一年中月均用水量为的家庭占，有（个）， ∴根据样本数据，估计若该社区3000个家庭中这一年月均用水量为的家庭约为个． 25．（2026·天津河北·一模）某学校开展了读书活动，涉及文学、科学、体育、艺术等分类，随机调查了一部分学生喜爱阅读的书籍类别的个数，并进行了统计，绘制出统计图①和图②．请根据图中信息，解答下列问题： (1)本次调查的学生人数为________，图①中m的值为________； (2)求本次抽测的这组数据的平均数、众数、中位数； (3)若该校有2000名学生，试估计该校学生喜爱阅读的书籍类别的个数大于2的人数约为多少？ 【答案】(1)16，12.5 (2)平均数为2.125，众数为2，中位数为2 (3)估计该校学生喜爱阅读的书籍类别的个数大于2的人数约为625 【分析】（1）利用1类的人数除以1类所占的百分比，即可求得调查的学生人数；利用1减去其他类所占的百分比即可求得m的值； （2）根据平均数、众数、中位数的定义求解即可； （3）利用该校学生总人数乘以样本中喜爱阅读的书籍类别的个数大于2的人数所占百分比，即可求解． 【详解】（1）解：本次调查的学生人数为（人）， ， ∴； （2）解：， ∴这组数据的平均数为； ∵在这组数据中，2出现了6次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数为2； ∵将这组数据按从小到大的顺序排列，中间的两个数为2和2，有， ∴这组数据的中位数为2； （3）解：在所抽取的样本中，该校学生喜爱阅读的书籍类别的个数大于2的人数占， 估计该校2000名学生中，学生喜爱阅读的书籍类别的个数大于2的人数有． 答：估计该校学生喜爱阅读的书籍类别的个数大于2的人数约为625． 26．（2026·天津和平·三模）为了解某校学生每月参加志愿服务的时间（单位：h），随机调查了该校名学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填空：的值________，图①中的值为________，统计的这组学生每月参加志愿服务的时间数据的众数和中位数分别为________和________； (2)求统计的这组学生每月参加志愿服务的时间数据的平均数； (3)根据样本数据，若该校有2000名学生，估计该校学生每月参加志愿服务的时间超过3h的人数约为多少？ 【答案】(1)25；24；4；4 (2)3.6 (3)1280名 【分析】（1）人数相加求出总数，利用众数和中位数的定义求解； （2）利用平均数公式求解； （3）利用样本频数估计总体频数． 【详解】（1）解：调查该校学生人数为：（人）； 人数占比为：； ∵该组数据中4出现的次数最多， ∴众数为4； 该组数据为：1，1，2，2，2，3，3，3，3，4，4，4，4，4，4，4，4，4，4，5，5，5，5，5，5， 则中位数为：4； （2）解：这组学生每月参加志愿服务的时间数据的平均数为：（h）， （3）解：每月参加志愿服务的时间超过3h的人数为：（名）． 27．（2026·天津红桥·三模）为提高学生的消防安全意识，某校开展了消防知识问答活动，并随机调查了a名学生消防知识问答的成绩（满分10分）．根据统计的结果，绘制成如下统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填空：a的值为_________，图①中m的值为_________，统计的这组学生消防知识问答的成绩数据的众数和中位数分别为_________和_________； (2)求统计的这组学生消防知识问答的成绩数据的平均数； (3)根据样本数据，若该校共有1500名学生，估计该校学生消防知识问答的成绩为10分的人数约为多少？ 【答案】(1)40，30，9分，9分 (2)8.7分 (3)约300名 【分析】（1）根据条形统计图求得总人数，根据8分的人数除以总人数得出的值，根据众数和中位数定义求出众数和中位数； （2）根据平均数的定义即可求解； （3）根据样本估计总体即可求解． 【详解】（1）解：由题意，， ∵， ∴， ∵9分出现了16次，出现的次数最多， ∴众数为9分， 将40个数据从小到大排列，第20、21个数据都是9， ∴中位数为（分）； （2）解：由题意，（分）， 这组数据的平均数是8.7分． （3）解：在所抽取的样本中，成绩为10分的学生占， 估计该校1500名学生中，成绩为10分的学生约占，则（名）． 估计该校学生消防知识问答的成绩为10分的人数约为300名． 28．（2026·天津和平·三模）某校七年级举行知识竞赛，随机抽取了一个班的竞赛成绩（单位：分），绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)本次接受调查的学生人数为________，图①中的值为________； (2)求统计的这个班竞赛成绩数据的平均数、众数和中位数． 【答案】(1)40，10 (2)8，8，8 【分析】（1）把得6分、7分、8分、9分、10分的人数加起来可得总人数，再用得6分的人数除以总人数，即可求解； （2）根据平均数、众数、中位数的定义，即可求解． 【详解】（1）解：本次接受调查的学生人数为； ， ∴． （2）解：这个班竞赛成绩数据的平均数为； ∵得8分的有14人，最多， ∴众数为8； ∵位于第20位和第21位均是8， ∴中位数为． 29．（2026·天津河东·三模）某校组织学生参加“希望工程”捐书活动．为了解学生所捐书本数情况，随机调查了该校的部分学生，根据调查结果，绘制了统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)本次接受调查的学生人数为________，图①中的值为________； (2)求统计的这些学生所捐书本数据的平均数、众数和中位数． 【答案】(1)50，20 (2)2.8本，3本，3本 【分析】（1）根据捐1本书的人数和其占比即可求得接受调查的总人数，根据捐4本书的人数除以总人数，即可确定的值； （2）根据平均数、众数、中位数的意义和计算方法，分别求出结果即可． 【详解】（1）解：总人数为：（人）； ∵， ∴． （2）解：平均数为（本）， ∵捐3本的人数最多， ∴众数为3本， 将这50个数据从小到大排列后，第25个和第26个数均为3， ∴中位数是（本）， ∴统计的这些学生所捐书本数据的平均数为2.8本，众数为3本，中位数为3本． 30．（2026·天津南开·三模）学校举办为儿童福利院捐书活动，为了解捐赠图书的情况，从该校随机抽取名学生的捐书数量（单位：本）．根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填空：的值为___________，图①中的值为___________，统计的这组学生捐书数量数据的众数和中位数分别是___________和___________； (2)求统计的这组学生捐书数量数据的平均数； (3)该校共有名学生参加捐书活动，估计捐书数量超过本的学生人数． 【答案】(1)20；45；8；8 (2)8本 (3)150人 【分析】（1）根据条形统计图即可求出a的值，捐书数量为8本的百分比即可求出m的值，根据众数，中位数的定义分别求出众数和中位数即可； （2）根据平均数的定义进行求解即可； （3）根据捐书数量超过本的学生的百分比乘以该校总人数，即可解答． 【详解】（1）解∶（人）， ∵， ， 捐本书的人数最多，为人， 众数为， 第10、11个数为，， 中位数为； （2）解∶， 答：这组学生捐书数量数据的平均数为8本； （3）解∶（人）， 答：捐书数量超过本的学生人数为150人． 31．（2026·天津宁河·二模）为响应国家人工智能赋能教育政策，增强学生数智素养，某学校开展“伴学”计划．为了了解本校八年级学生每周使用大模型学习的时间（单位：h），随机调查了该校八年级a名学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填空：a的值为__________，图①中m的值为__________，统计这批学生每周使用大模型学习的时间数据的众数和中位数分别为__________和__________； (2)求统计的这批学生每周使用大模型学习的时间数据的平均数； (3)根据样本数据，若该校八年级共有400名学生，估计该校八年级学生每周使用大模型学习的时间是及以上的人数． 【答案】(1)40，25，4，4 (2)3.95 (3)140人 【分析】（1）根据的人数和百分比可求得本次接受调查的学生人数，再由总人数和的人数即可求出m；根据条形统计图中的数据，可以得到这40个样本数据的众数、中位数； （2）根据平均数的定义进行解答即可； （3）在所抽取的样本中，每周使用大模型学习的时间是及以上的学生占，用八年级共有学生数乘以即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意可知，， ∴，即， 统计的这批学生每周使用大模型学习的时间数据的众数是4，中位数是． （2）解：∵， ∴统计的这批学生每周使用大模型学习的时间数据的平均数是3.95． （3）解：（人）， ∴估计该校八年级学生每周使用大模型学习的时间是以上的人数为140人． 32．（2026·天津北辰·二模）为了解某社区家庭每月的用水量（单位：t），随机调查了该社区a个家庭，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填空：a的值为________，图①中m的值为________，统计的这组家庭每月的用水量数据的众数和中位数分别为________和________； (2)求统计的这组家庭每月的用水量数据的平均数； (3)根据样本数据，若该社区共有2000个家庭，估计该社区家庭每月的用水量不超过15t的家庭数约为多少？ 【答案】(1)50，24，， (2)14.8t (3)1400个 【分析】本题考查条形图和扇形图的综合应用，求中位数，众数和平均数，利用样本估计总体，从统计图中有效地获取信息，是解题的关键： （1）利用用水量9吨的家庭除以所占的比例，求出调查总人数，根据中位数和众数的确定方法，求出中位数和众数即可； （2）用平均数的计算方法进行计算即可； （3）利用样本估计总体的思想进行求解即可． 【详解】（1）解：a的值为； m的值为； 众数为：； 中位数为第25和第26位且都在的位置，故中位数为：； 故答案为：50，24，，； （2）解：观察条形统计图， （t）， ∴这组数据的平均数是． （3）解：（个）， ∴该社区家庭每月的用水量不超过15t的家庭数约为1400个． 33．（2026·天津和平·二模）为了解某校八年级学生植树棵数的情况，随机调查了该校名学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填空：的值为________，图①中的值为________，统计的这组学生植树的棵数数据的众数和中位数分别为________和________； (2)求统计的这组学生植树的棵数数据的平均数； (3)根据样本数据，若该校共有学生2400人，估计该校学生植树4棵的人数约为多少？ 【答案】(1)；；3；3 (2)3 (3)360人 【分析】（1）将条形统计图的频数相加可得a，再用单位“1”分别减去其他四组的百分数可得m；然后根据众数和中位数的定义解答； （2）根据平均数的定义解答； （3）用总人数乘以植树4棵所占的百分比得出答案． 【详解】（1）解：，，则； 植树3棵的人数最多，所以众数是3； 中位数是第20和21个，都是3棵，所以中位数是3； （2）解：， 所以这组学生植树的棵数数据的平均数是3； （3）解：， 所以该校学生植树4棵的人数约为360人． 34．（2026·天津红桥·二模）某景区管理处为了解景区的服务质量，从该景区四月份的游客中随机调查了名游客对景区的服务质量进行评分（满分10分），根据统计的结果，绘制成统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填空：的值为________，图①中的值为________，统计的这组游客对景区服务质量的评分数据的众数和中位数分别为________和________； (2)求统计的这组游客对景区服务质量的评分数据的平均数； (3)根据样本数据，若该景区四月份的游客人数为5000人，估计该景区四月份的游客对景区服务质量的评分不低于9分的人数约是多少? 【答案】(1)50，34，9分，8.5分 (2)这组数据的平均数是8.3分 (3)2500人 【分析】（1）用7分的人数除以它的占比可得的值；用1减去已知分数的占比可得的值；根据中位数和众数的概念可求出中位数和众数； （2）运用加权平均数的计算公式求解即可； （3）用5000乘以样本中不低于9分的人数的占比可得结论． 【详解】（1）解：； ∵， ∴； 第25个数据是8分，第26个数据是9分，所以中位数为（分）； 9分出现次数最多，故众数是9分； （2）解：这组数据的平均数是（分）； （3）解：（人） 答：估计该景区四月份的游客对景区服务质量的评分不低于9分的人数约是2500人． 35．（2026·天津南开·二模）某校开展“中国诗词”竞赛，为了解本次竞赛的情况，从该校随机抽取名学生的成绩（单位：分）．根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填空：的值为______________，图①中的值为______________，统计的这组学生成绩数据的众数和中位数分别是______________和______________； (2)求统计的这组学生成绩数据的平均数； (3)该校共有名学生参加竞赛，估计成绩为分的学生人数． 【答案】(1)；；；； (2) (3)成绩为分的学生人数估计有人 【分析】本题考查统计图的理解与分析，收集已知数据得到未知数据，计算众数、中位数和平均数等统计数据，用样本估计总体． （1）由统计图中数据得到样本总数，以及得分人数的占比，根据众数和中位数的定义计算即可得到答案． （2）根据平均数的概念计算总的得分数，用总得分数除以总人数即可得到答案． （3）计算出样本中得分的人数占比，用总人数乘计算出的占比即可得到答案． 【详解】（1）解：由图②可知得分人数为人，结合图①中分占比， ∴可得总样本数为：（人）， ∵得分人数为人， ∴其占比为：， ∴， ∵出现频次最高的是分（人）， ∴众数为， ∵总人数，中位数为第与第名成绩的平均值， 累计至分共人，第名为分， ∴中位数为：； 故答案为：；；；； （2）解：这组数据的平均数为：； （3）解：∵样本中分占比为， ∴全校人中分的人数估计有：（人）． 答：成绩为分的学生人数估计有人． 36．（2026·天津·二模）为了解某校学生每月参加社区劳动实践的时间（单位：h），随机调查了该校名学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据图中信息，解答下列问题： (1)填空：的值为________，图①中的值为________，统计的这组学生每月参加社区劳动实践时间数据的众数和中位数分别为________和________； (2)求统计的这组学生每月参加社区劳动实践的时间数据的平均数； (3)根据样本数据，若该校共有1200名学生，估计该校学生每月参加社区劳动实践的时间不少于9小时的人数约为多少？ 【答案】(1)50；24；；； (2)8.34 (3)600人 【分析】（1）根据统计图结合中位数与众数的概念即可求解； （2）根据加权平均数的概念计算即可； （3）先求出参与调查中不少于9小时的人数，再结合该校共有1200名学生． 【详解】（1）解：由统计图可知，实践时间为的人数为5人，占比为， ∴，解得， 由统计图可知，实践时间为的人数为12人， 占比为，则， 统计的这组学生每月参加社区劳动实践的时间数据的众数为， 中位数为第25个数据和第26个数据的平均数，前三组共25个数据， 则中位数为； （2）解：平均数为； （3）解：参与调查中不少于9小时的人数为人， ∴人， 答：该校学生每月参加社区劳动实践的时间不少于9小时的人数约600人． 37．（2026·天津西青·二模）某校为了解学生每月利用工具进行科技赋能学习的情况，随机抽取了名学生，对他们每月的工具使用次数进行整理、描述和分析，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填空：的值为______，图①中的值为______，统计的这组学生每月的工具使用次数的众数和中位数分别为______和______； (2)求统计的这组学生每月的工具使用次数的平均数． (3)根据样本数据，若该校共有学生1000人，估计该校学生每月的工具使用次数不低于10次的人数约为多少？ 【答案】(1)50，6，9，9 (2)9次 (3)约为360人 【分析】（1）根据使用次的人数除以占比得到总数，根据使用次的人数除以总数求得的值，根据中位数和众数的定义即可得出结果； （2）根据条形统计图，用平均数的计算公式计算即可； （3）用学生总数乘以每月的工具使用次数不低于10次的百分比即可． 【详解】（1）解：， ， ∴， 统计的这组学生每月的工具使用次数最多的是9次，故众数是9， 中位数是第25、26个数据的平均数，第25、26个数据均是9次，故中位数是9； （2）解：， ∴统计的这组学生每月的工具使用次数的平均数是9； （3）解：∵在所抽取的样本中，每月的工具使用次数不低于10次的人数所占百分比为， ∴根据样本数据，估计该校1000名学生中，每月的工具使用次数不低于10次的人数约占，有， ∴估计该校1000名学生中每月的工具使用次数不低于10次的人数约为360． 38．（2026·天津滨海新区·二模）农科院为了解某种小麦的长势，随机抽取了部分麦苗，对苗高（单位：）进行了测量，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)本次抽取的麦苗的株数为________，图①中的值为________；统计的这组麦苗苗高数据的众数和中位数分别为________和________； (2)求统计的这组麦苗苗高数据的平均数； (3)根据样本数据，若这种小麦麦苗共10000株，估计苗高大于的株数约为多少？ 【答案】(1)40；25；23；24 (2)23.8 (3)3000 【分析】（1）将条形统计图的频数相加可得抽取的麦苗的株数，再用单位“1”分别减去其他四组的百分数可得m；然后根据众数和中位数的定义解答； （2）根据平均数的定义解答； （3）用总株数数乘以苗高大于所占的百分比得出答案． 【详解】（1）解：本次抽取的麦苗的株数为， ，则； 苗高为的株数最多，所以众数是23； 中位数是第20和21个，都是24，所以中位数是24； （2）解： ， 所以这组麦苗苗高数据的平均数是23.8； （3）解：， 所以估计苗高大于的株数约为3000． 39．（2026·天津河西·二模）为增强青少年的身体素质，某校开展了足球、篮球、羽毛球等丰富多彩的活动．该校为了解参加活动的学生的年龄情况，随机调查了名参加活动的学生的年龄（单位：岁）．根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填空：的值为__________，图①中的值为__________；统计的这组学生年龄数据的众数和中位数分别为__________和__________； (2)求统计的这组学生年龄数据的平均数； (3)根据样本数据，若该校参加活动的学生共有400名，估计其中年龄为12岁的学生人数约为多少？ 【答案】(1)40，15，15，14 (2)14 (3)50人 【分析】（1）根据统计图及中位数与众数的定义可进行求解； （2）根据统计图及平均数的定义可进行求解； （3）根据题意可直接列式进行求解． 【详解】（1）解：由统计图可知：参加活动年龄为12岁的有5人，所占百分比为， ∴，， 根据众数的定义可知：该组数据的众数为15； 根据中位数的定义可知：该组数据的中位数为第20和第21个数据之和的平均数，即为； （2）解：， 这组数据的平均数是14． （3）解：在样本中，年龄为12岁的学生人数学生占， （人）． 答：估计该校在参加活动的学生400名中，其中年龄为12岁的学生人数约为50人． 40．（2026·天津东丽·二模）为了解某校学生每月参加社区劳动实践的时间（单位：h），随机调查了该校a名学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据图中信息，解答下列问题： (1)填空：a的值为_________，图①中m的值为_________，统计的这组学生每月参加社区劳动实践时间数据的众数和中位数分别为_________和_________； (2)求统计的这组学生每月参加社区劳动实践的时间数据的平均数； (3)根据样本数据，若该校学生共有1500人，估计该校学生每月参加社区劳动实践的时间不少于9小时的人数约为多少？ 【答案】(1)50，24，9，8.5 (2)8.34小时 (3)750人 【分析】（1）根据统计图结合中位数与众数的概念即可求解； （2）根据加权平均数的概念计算即可； （3）先求出参与调查中不少于9小时的人数，再结合该校共有1500名学生即可求解． 【详解】（1）解：由统计图可知，实践时间为的人数为5人，占比为， ∴，解得， 由统计图可知，实践时间为 的人数为12人， 占比为，则， 统计的这组学生每月参加社区劳动实践的时间数据的众数为， 中位数为第25个数据和第26个数据的平均数，前三组共25个数据， 则中位数为； （2）解：平均数为； （3）解：参与调查中不少于9小时的人数为人， ∴人， 答：估计该校学生每月参加社区劳动实践的时间不少于9小时的人数约750人． 41．（2026·天津南开·一模）某中学为了解本校女同学定点投篮水平，从该校女生中随机抽取a名女同学进行测试，每人定点投篮五次．根据进球统计的数据结果，绘制出如图的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填空：a的值为______，图①中m的值为______，统计的这组女同学定点投篮进球数量数据的众数和中位数分别是______和______； (2)求统计的这组女同学定点投篮进球数量数据的平均数； (3)若女同学定点投篮五次进球数量不小于3个为“优秀”，该校共有2000名女同学，请估计该校女同学中定点投篮水平为“优秀”的人数约为多少？ 【答案】(1)20，35，1，2 (2)2 (3)估计该校女同学中定点投篮水平为“优秀”的人数约为人． 【分析】（1）根据题意结合众数和中位数的定义求解即可； （2）根据加权平均的定义求解即可； （3）根据样本估计总体求解即可． 【详解】（1）解：∵， ； ∵， ∴； 进球数量为1个的人数最多，则定点投篮进球数量数据的众数为1个； 定点投篮进球数量数据的中位数是从小到大排列的第10和11个数， ∴中位数分别是； （2）解：， 这组数据的平均数为2； （3）解：样本中女同学定点投篮进球数量不小于3个的人数为：（人）， ∴， 答：估计该校女同学中定点投篮水平为“优秀”的人数约为人． 42．（2026·天津北辰·一模）为了解某校学生每学期阅读课外书的册数（单位：册），随机调查了该校a名学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填空：a的值为________，图①中m的值为________，统计的这组学生每学期阅读课外书的册数数据的众数和中位数分别为________和________； (2)求统计的这组学生每学期阅读课外书的册数数据的平均数； (3)根据样本数据，若该校共有1500名学生，估计该校学生每学期阅读课外书超过6册的人数约为多少？ 【答案】(1)40；20；5；5； (2) (3)450 【分析】（1）利用求总数，部分的百分比，众数，中位数的公式和定义进行求解即可； （2）利用平均数公式进行求解即可； （3）利用样本频数预估总体频数即可． 【详解】（1）解：； ， ∴； ∵在该组数据中5出现的次数最多， ∴众数为5； ∵中位数为排序后的第20位和21位的平均数，， ∴中位数为； （2）解：该组数据的平均数为， ∴这组数据的平均数是； （3）解：估计该校1500名学生中，每学期阅读课外书超过6册的人数约为名． 43．（2026·天津河东·一模）为了解某校学生每周参加体育活动的次数，随机调查了该校名学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填空：的值为________，图①中的值为________，统计的这组学生每周参加体育活动的次数的众数为________，中位数为________； (2)求统计的这组学生每周参加体育活动的次数的平均数； (3)根据样本数据，若该校共有1200名学生，估计该校学生每周参加体育活动的次数是5的学生人数约为多少？ 【答案】(1)50，34，4，3 (2)平均数是 (3)120人 【分析】本题考查了扇形统计图与条形统计图的综合，样本估计总体，中位数、众数，平均数，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用本周参加体育活动的次数次的人数除以占比求出总人数，再结合中位数、众数的定义进行作答即可． （2）运用平均数的公式进行列式计算，即可作答． （3）根据样本估计总体的公式进行列式计算，即可作答． 【详解】（1）解：，， 统计的这组学生每周参加体育活动的次数的众数为， 排序后位于第25、26位的数据为3、3，所以中位数为； （2）解：， 这组数据的平均数是； （3）解：在所抽取的样本中，每周参加体育活动的次数是5的学生占， 根据样本数据，估计该校1200名学生中，每周参加体育活动的次数是5的学生占， 有（人）， 估计该校学生每周参加体育活动的次数是5的学生人数约为120人． 44．（2026·天津西青·一模）为了解某校八年级学生假期参加社区服务的时间（单位：天），随机调查了该校八年级a名学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填空：a的值为___，图①中m的值为___，统计的这组学生假期参加社区服务的时间数据的众数和中位数分别为____和____； (2)求统计的这组学生假期参加社区服务的时间数据的平均数； (3)根据样本数据，若该校八年级共有学生500人，估计该校八年级学生假期参加社区服务的时间是8天的人数约为多少？ 【答案】(1)40，20，6，6 (2)6.1 (3)125 【分析】（1）根据天的人数和百分比可以求得本次接受调查的学生人数，再由总人数和5天的人数即可求出m； 根据条形统计图中的数据，可以得到这40个样本数据的众数、中位数； （2）根据平均数的定义进行解答即可； （3）在所抽取的样本中，假期参加社区服务的时间是8天的学生占，用八年级共有学生数乘以即可得到答案． 【详解】（1）解：（人， ， ， 在这组数据中，6出现了12次，次数最多， 众数是6， 将这组数据从小到大依次排列，处于最中间的第20，21名学生的数据值都是6， 中位数是． （2）观察条形统计图， ， 统计的这组学生假期参加社区服务的时间数据的平均数是6.1． （3）在所指取的样本中，假期参加社区服务的时间是8天的学生人数占， 根据样本数据，估计该校八年级500名学生中，假期参加社区服务的时间是8天的学生人数约占，有． 估计该校八年级学生假期参加社区服务的时间是8天的学生人数约为125． 45．（2026·天津红桥·一模）为了解某校学生参加公益活动的时间（单位：h），随机调查了该校a名学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填空：a的值为________，图①中m的值为________，统计的这组学生参加公益活动的时间数据的众数和中位数分别为________和________； (2)求统计的这组学生参加公益活动的时间数据的平均数； (3)根据样本数据，若该校共有学生800人，估计该校学生参加公益活动的时间是的人数约是多少？ 【答案】(1)40，30，8，8 (2) (3)200人 【分析】（1）利用部分数据和占比求出总数，利用众数和中位数的定义求解； （2）利用加权平均公式求解； （3）利用样本频数估计总体频数． 【详解】（1）解：； ∵， ∴； ∵8出现的次数最多， ∴众数为8； 中位数取排序后第20个和第21个数据的平均数， ∴中位数为； （2）解：观察条形统计图， ， 这组数据的平均数是； （3）解：， 估计该校学生参加公益活动的时间是9h的人数约为200人． 46．（2026·天津东丽·一模）为了解某校学生每周阅读课外读物的时间（单位：），随机调查了该校名学生，根据统计的结果，绘制出如下统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填空：a的值为__________图①中m的值为__________；统计的这组学生阅读课外读物的时间数据的众数和中位数分别为__________和__________； (2)求统计的这组学生阅读课外读物时间数据的平均数； (3)根据样本数据，若该校共有1000名学生，估计该校学生每周阅读时间是的人数为多少． 【答案】(1)50，16，3，3 (2)2.8 (3)200人 【分析】本题主要考查了扇形统计图和条形统计图的结合，求总数，部分的百分比，众数，中位数，加权平均数，利用样本频数预估总体频数等内容，解题的关键是熟练掌握以上概念和公式，并灵活应用． （1）利用求总数，部分的百分比，众数，中位数的公式和定义进行求解即可； （2）利用加权平均数公式进行求解即可； （3）利用样本频数预估总体频数即可． 【详解】（1）解：（名）， ，即， ∵在该组数据中3出现的次数最多， ∴众数为3； 中位数为排序后的第25位和26位的平均数， ∴中位数为； （2）解：这组学生阅读课外读物时间数据的平均数为（小时）． 答：统计的这组学生阅读课外读物时间数据的平均数为2.8小时． （3）解：（人） 答∶该校学生每周阅读时间是的人数为200人． 47．（2026·天津·一模）为弘扬华夏文明，传承津沽文化，某校举办了“家乡民俗知多少”知识竞赛活动，现随机抽取了名学生的成绩（成绩为60~100分的整十数），根据统计的结果，绘制出如下统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填空：的值为__________，图①中的值为__________，统计的这组学生成绩数据的众数和中位数分别为__________和__________； (2)求统计的这组学生成绩数据的平均数； (3)根据样本数据，若该校共有1800名学生，估计该校学生此次竞赛成绩不低于80分的人数约为多少？ 【答案】(1)200，20，80，80； (2)83； (3)估计该校学生此次竞赛成绩不低于80分的人数约为1350． 【分析】（1）根据条形统计图求得总人数，根据100分的人数除以总人数得出的值，根据众数和中位数定义求出众数和中位数； （2）根据平均数的定义即可求解； （3）根据样本估计总体即可求解． 【详解】（1），，所以，众数80，中位数80. （2）观察条形统计图， ， 这组数据的平均数是83． （3）在所抽取的样本中，成绩不低于80分的学生占75%， 根据样本数据，估计该校1800名学生中，成绩不低于80分的学生约占75%，有． 估计该校学生此次竞赛成绩不低于80分的人数约为1350． 48．（2026·天津滨海新区·一模）为了响应“书香校园”建设活动，鼓励学生多读书，读好书，某校九年级开展了一次课外阅读时间调查．学校随机抽查了该校九年级a名学生，统计他们每周课外阅读时间（单位：h），并根据调查的结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题： (1)填空：a的值为________，图①中的m值为________，统计的这组学生每周课外阅读的时间数据的众数和中位数分别为________和________； (2)求统计的这组学生每周课外阅读的时间数据的平均数； (3)根据样本数据，若该校九年级共有学生400名，估计该校九年级学生每周课外阅读的时间大于的人数约为多少？ 【答案】(1)50，24，3，3 (2)统计的这组学生每周课外阅读的时间数据的平均数为2.88 (3)估计该校九年级学生每周课外阅读的时间大于的人数约为248人 【分析】（1）根据条形统计图可知，（人），每周课外阅读的时间的学生有12人，占，从而求出m的值，再根据众数、中位数的定义即可求出众数，中位数； （2）根据算术平均数的定义进行求解即可； （3）用400乘以每周阅读的时间大于的人数所占比例即可得出结果． 【详解】（1）解：由条形统计图可知，（人）， ∴， 在统计的这组学生每周课外阅读的时间数据中，共有50人，其中第25、26个人均为， ∴中位数为， 在统计的这组学生每周课外阅读的时间数据中，的人数最多，为16人， ∴众数为3． （2）解：观察条形统计图可知，这组每周阅读时间数据的平均数为， ∴统计的这组学生每周课外阅读的时间数据的平均数为2.88． （3）解：该校九年级学生每周课外阅读的时间大于的人数（人）， ∴估计该校九年级学生每周课外阅读的时间大于的人数约为248人． 49．（2026·天津河西·一模）为了解某校学生每月参加志愿服务的时间（单位：），随机调查了该校名学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填空：的值为______，图①中的值为______，统计的这组学生每月参加志愿服务的时间数据的众数和中位数分别为______和______； (2)求统计的这组学生每月参加志愿服务的时间数据的平均数； (3)根据样本数据，若该校共有1600名学生，估计该校学生每月参加志愿服务的时间至少有的人数约为多少？ 【答案】(1)，，， (2)3.1 (3)600 【分析】（1）根据统计图、中位数及众数可进行求解； （2）根据平均数的定义可进行求解； （3）可根据样本数据，估计该校1600名学生中，每月参加志愿服务的时间至少有的学生约占，直接进行求解． 【详解】（1）解：由统计图可知：，， ∵，， ∴这组数据的中位数为从小到大排序后的第20和第21个数据之和的平均数，即为， 参加志愿服务时间为3小时的人数是14名，人数是最多的，所以该组数据的众数是3； （2）解：由题意，得： ， 这组数据的平均数是3.1； （3）解：在样本中，每月参加志愿服务的时间至少的学生占， 根据样本数据，估计该校1600名学生中，每月参加志愿服务的时间至少有的学生约占，有（名）． 答：该校学生每月参加志愿服务的时间至少有的人数约为600名． 试卷第1页，共3页 2 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $