北京市东城区2025-2026学年第二学期期末样卷高二数学

2025一2026学年第二学期期末样卷 ，高二数学 2026.7 本试卷由样卷和校本题两部分组成，共150分。考试时长120分钟。考生务必将 答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共6小题，每小题4分，共24分。在每小题列出的四个选项中，进出符合题 目要求的一项。 (1)若f(x)是函数f(x)=ln(1一x)的导函数，则f(-1)的值为 (A)-In2 c吃 (D)In2 (2)公益劳动小组有甲、乙、丙三人，他们平均每日公益劳动时间（单位：分钟）分别 为48,82,100.从这三人中随机选出两人，记为选出的陋人中平均每日公益劳 动时间大于60分钟的人数，则E()= (A号 (8号 c号 (D)号 (3)下列两个函数f(x)和g(x),g(x)的图象不可以由f(x)的图象经过平移得到的是 (A)f(x)=Inx,g(x)=In2x (B)f(x)=3,g(x)=9·3- (C)f(x)=3,g(x)=31-z (D)f(z)=sinz,g(z)=cos(+z) (4)已知函数f(x)的定义域为R,则“Vx,x2∈R,且x2≠0，都 fx2=”是 f八x2) “f(x)是奇函数”的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 高二数学第1页（共6页） (5)已知函数了(x)在定义域内满足任意两点1·工？（工1≠工2），总有 (十)<x)十八：).在下列四组点中，三个点全邵在∫(x)图 2 2 象上的可能是 (A)(1,1).(2.2),(4,4) (B)(1,1),(2,3),(4,1) (C)(1,-2).(2,0),(4.1) (D)(1,1),(2,-1),(4,5) x3+mx,x<1, (6)已知函数(x)={0,x=1, 若f(x)恰有三个极值点，则m的取值范围是 -x2-mx,x>1, (A)(-3,+∞) (B)(-3,-2) (C)(-3,-2)U(-2,-1] (D)(-3,-2)U{-1)} 第二部分（非选择题共110分）】 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。 (7)在(x- 后)的展开式中，常数项为 .（用数字作答) (8)某款扫地机器人根据接收语音指令完成扫地任务.若语音指令接收清晰，则成功完成 扫地任务的概率为0.9；若语音指令接收不清晰，则成功完成扫地任务的概率为0.5. 设语音指令接收清晰的概率为p,若该款机器人成功完成扫地任务的概率为0.8， 则p的值为 (9)已知函数f(x)=√丘.设b4是曲线y=f(x)在点A(1,f(1)处的切线，过点A(1,f(1) 的直线么与么垂直，山，山与x轴分别交于点M,N,则A AMI (10)已知点P(a)(≥0)，Q(≥0)分别在函数(x)=e-司文，g()=x 的图象上，若PQ∥x轴，则|PQ的最小值为 ,此时x2= (11)已知函数f(x)的定义域为R对V∈R,定义集合M(t)={yly=f(x)一f(t),x≥t}, N()={yly=f(x)一f(t),x≤).给出下列四个结论： ①存在R上的单调递增函数f(x),对Ht∈R,有M(t)=N(t); ②存在R上的单调递增函数f(x),对Ht∈R,有M(t)UN()=R; ③若对Ht∈R,都有M()=N(一t),则f(x)是偶函数； ④若f(x)是偶函数，则对t∈R,都有M(t)=N(一t). 其中正确结论的序号是 高二数学第2页（共6页） 三、解答题共6小画，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 (12)(本小题13分) 在△ABC中，osA=号5a=Ec (1)求sinC的值： (Ⅱ)若a=√I0,求△ABC的面积. (13)(本小题14分) 已知函数f(x)=(2x2-6x十2)e: (I)求曲线y=f(x)在点(0，f(0))处的切线方程； (Ⅱ)当x∈（一∞，3]时，求f(x)的单调区间，并求其最大值与最小值. 高二数学第3页（共6页） (14)(本小题13分) 体能赛有“引体向上”和“障碍跑”两个项目，甲、乙两名选手参加.已知甲选手参加 “引体向上”和“障碍跑”结果优秀的概率分别为0.8和0.6，乙选手参加“引体向上”和 “障碍跑”结果优秀的概率分别为0.5和0.5.每次体能赛，两名选手参加“引体向上”和 “障得跑”两个项目各一次、 假设一名选手参加两个项目的结果是否优秀相互独立，两名选手参加相同或不同 项目的结果是否优秀相互独立， (I)进行1次体能赛， ()求甲选手恰有一个项目结果优秀的概率， ()设X为甲选手结果优秀的项目数，Y为乙选手结果优秀的项目数，令 z=-Y,>y. l0,X≤Y, 求Z的分布列与数学期望E(Z)； (Ⅱ)进行k(k≥1)次体能赛.用“：.=1”表示这k次体能赛中甲选手结果优秀的项目总数 多于乙选手结果优秀的项目总数，“：4=0”表示这k次体能赛中甲选手结果优秀的项 目总数不多于乙选手结果优秀的项目总数.比较D(5)与D(5)的大小关系.（结论不 要求证明) 高二数学第4页（共6页） (15)(本小题15分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，AD∥BC,点E在AD上，PE⊥AD,AD=2BC, F为PA的中点. (I)求证：BF∥平面PCD, (Ⅱ)已知AD=PE=2,AB=1.若E为AD的中点，AB⊥AD,再从条件①、条件②、 条件③这三个条件中选择一个作为已知，使四棱锥P一ABCD存在且唯一确定， 求直线PB与平面PCD所成角的正弦值， 条件①：PC⊥AD; 条件@：BF=! 条件③：tan∠PCE=2. 注：如果选择的条件不符合要求，第（Ⅱ）问得0分；如 果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个 解答计分. (16)(本小题15分) 已知函数f(x)的定义域为(0，十o),导函数∫'(x)=4,6l.设y=l(x)是曲线 3x3 y=f(x)在点(e,f(e)处的切线. (I)比较f(3)与f(4)的大小关系，并说明理由； (Ⅱ)求f(x)的最小值； (Ⅲ)已知点(a,f(a)),(a,l(a),a∈(0，十∞)，比较f(a)与l(a)的大小关系，并说明 理由。 (17)(本小题15分) 已知有限数列A:a1a2…,a,.对于ij∈Nl≤i≤≤n.设S(i,j)=a,+a+!+…十a, 记非空集合n（A)=i训j∈N',i≤j≤n,满足S(i.j)>0),非空集合 T(A)={j引3∈N·,1≤≤j,满足S(ij)>0. (I)若数列A:-2,3,-4.2,-1,直接写出集合(A)和T(A): (Ⅱ)已知n(A)为非空集合，若Hi∈n(A),记P(i)为满足S(i,j)>0的所有 (∈N·,1≤≤≤n)的最小值，求证：i,i+1,…,P(i))二n(A): (Ⅱ)若有限数列A:a1,a2,…,a2o26,非空集合(A)和(A),满足Yk∈(1,2，…，2026}， 2026 有a≥-1，au∈Z,且(A)UT(A)={1,2,…,2026},求2a4的最小值. (考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效)