精品解析：江西萍乡市2025-2026学年第二学期期末教学质量监测八年级数学试题卷

2025—2026学年第二学期期末教学质量监测 八年级数学试题卷 一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列式子中，属于分式的是（ ） A. B. C. D. 3. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）． A. B. C. D. 4. 下列各式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列各式从左到右的变形一定正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 用三角尺可以画角平分线：如图所示，在已知的两边上分别取点M，N，使，再过点画的垂线，过点画的垂线，两垂线交于点，那么射线就是的平分线．小明发现说明此画法的合理性时需要证明与全等，其依据是（ ） A. B. C. D. 8. 观察下图中尺规作图的痕迹，下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 若关于的不等式组无解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图所示是的正方形网格，请在其中选取一个白色的单位正方形并涂黑使图中阴影部分是一个中心对称图形，这样的涂法有（ ） A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种 二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 11. 当______时，分式值为0． 12. 一个正多边形的内角和是它的外角和的两倍，则这个正多边形是正________边形． 13. 在等腰中，已知，，则的面积为________． 14. 在平面直角坐标系中，把点向左平移2个单位长度，得到的点坐标是______． 15. 如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为______． 16. 如图，在中，，平分，且，，是上一动点，则点，之间的最小距离为____________． 17. 如图中，点是边的中点，点在内，平分，，点在上，．若，求的长为___________． 18. 如图，在平面直角坐标系中，点，且点是轴正半轴上一点，若以，，为顶点的三角形是等腰三角形，则的长为________． 三、（本大题共3小题，其中第19题6分，第20、21题各5分共16分） 19. 因式分解： （1）； （2） 20. 先化简，再求值：，选一个你喜欢的值代入． 21. 解不等式，并在数轴上表示其解集． 四、（本大题共2个小题，22题6分，23题5分，共11分） 22. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是． （1）将平移得到对应的，点A的对应点的坐标是，请画出平移后的，若点是内一点，则点P平移后的对应点的坐标是___________． （2）把绕原点O旋转后得到对应的，请画出旋转后的． （3）观察图形可知，与关于点__________中心对称． 23. 洋葱是百合科属多年生草本植物，味辛、甘，性温，归肺经，富含钾、维生素、叶酸、锌、硒等纤维质等营养素．为了让学生在生物实验课上制作并观察洋葱鳞片叶肉内表皮细胞临时装片，上周生物老师用元购买了一部分洋葱，本周实验时发现洋葱不够用，由于天气原因，本周洋葱单价上涨为上周洋葱单价的倍，生物老师花了元，比上周多买了斤洋葱．问上周生物老师买的洋葱单价为每斤多少元？ 五、（本大题共2个小题，每小题6分，共计12分） 24. 课本再现： （1）如图1，在中，D、E分别是、的中点，则线段与边的数量关系是 ，位置关系是 ； 拓展应用： （2）如图2在中，连接延长至点E．连接并延长至点F，使得，连接．求证：． 25. 随着新能源汽车的销售越来越多，小区新能源汽车充电也越来越困难，某小区为了解决业主新能源汽车充电难的问题，准备在小区内修建10个充电桩，已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要1万元；新建3个地上充电桩和1个地下充电桩也需要1万元． （1）该小区新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需多少钱？ （2）若该小区计划用不超过万元的资金新建充电桩，问共有几种建造方案？并列出所有方案． 六、（本大题共1小题，共7分） 26. 若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于（从该相邻两边的公共顶点引出的）一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边． （1）如图，已知点，，在的网格格点上（小正方形的顶点），若为格点，请在图的网格中直接画出所有以，为勾股边且对角线相等的勾股四边形； 【探究论证】 （2）如图，，且，连接，，，，当时，求证：，即四边形是勾股四边形； 【迁移探究】 （3）如图，和是等边三角形（），连接，当四边形是以、为勾股边的勾股四边形时，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第二学期期末教学质量监测 八年级数学试题卷 一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断选项即可 ． 【详解】解：A选项，既不是轴对称图形也不是中心对称图形； B选项，既是轴对称图形又是中心对称图形； C选项，是轴对称图形不是中心对称图形； D选项，不是轴对称图形是中心对称图形 ． 2. 下列式子中，属于分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查分式的定义；根据分式定义判断选项即可． 【详解】解： ∵符合分式定义，是分式， ∴A符合题意， ∵属于整式，不符合分式定义， ∴B不符合题意， ∵是常数，分母不含有字母，不符合分式定义 ∴C不符合题意， ∵属于整式，不符合分式定义， ∴D不符合题意． 故选：A． 3. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，并在数轴上表示解集；解不等式得，在数轴上表示出解集，即可求解；能熟练解一元一次不等式，会在数轴上表示解集是解题的关键． 【详解】解：， 解集在数轴上表示为： 故选：D． 4. 下列各式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】因式分解就是把一个多项式化为几个整式乘积的形式，且变形后等式成立，据此逐一判断各选项即可得到答案． 【详解】解： 选项A：左边已经是整式乘积，属于整式乘法变形，不属于因式分解，故该选项不符合题意； 选项B：左边是多项式，右边是整式乘积的形式，且展开后左右两边相等，符合因式分解的定义，故该选项符合题意； 选项C：结果为，是和的形式，不是整式乘积，不属于因式分解，故该选项不符合题意； 选项D：右边展开得，和左边不相等，变形错误，不属于因式分解，故该选项不符合题意． 5. 下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了用平方差公式分解因式，熟知是解题的关键．根据平方差公式进行判断即可． 【详解】解：A、，不能用平方差公式分解因式，不符合题意； B、，能用平方差公式分解因式，符合题意； C、，不能用平方差公式分解因式，不符合题意； D、，不能用平方差公式分解因式，不符合题意； 故选：B． 6. 下列各式从左到右的变形一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查分式的基本性质，即分式的分子与分母同时乘（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变，据此逐一判断选项即可． 【详解】解：A、的分子乘2，分母乘3，得到，不是同一个整式，变形错误； B、∵， ∴，分子分母同时除以，得，变形正确； C、，变形错误； D、的分子乘，分母乘，只有当或时等式成立，不是一定正确，变形错误． 故选：B． 7. 用三角尺可以画角平分线：如图所示，在已知的两边上分别取点M，N，使，再过点画的垂线，过点画的垂线，两垂线交于点，那么射线就是的平分线．小明发现说明此画法的合理性时需要证明与全等，其依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据判定定理“”即可求证，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 【详解】解：由题意得，，， ∵， ∴， 故选：． 8. 观察下图中尺规作图的痕迹，下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图，由垂线的作图方法即可作出判断． 【详解】解：由作图痕迹可知，，所以B是正确的，符合题意． 9. 若关于的不等式组无解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题根据一元一次不等式组无解的判定规则求解，即“大大小小无解”，据此得到关于的不等式，即可得出结果． 【详解】解：∵关于的不等式组无解， ∴不存在同时满足和的， 根据不等式组无解的条件可得． 10. 如图所示是的正方形网格，请在其中选取一个白色的单位正方形并涂黑使图中阴影部分是一个中心对称图形，这样的涂法有（ ） A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查设计中心对称图形，根据中心对称图形的定义，进行设计，即可得出结果． 【详解】解：由题意，选取一个白色的单位正方形并涂黑使图中阴影部分是一个中心对称图形的涂法只有如图所示的一种方法： 故选：A． 二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 11. 当______时，分式值为0． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式值为零的条件，分子等于零且分母不等于零，据此求解x的值． 【详解】由分式的值为零的条件得，且， 由， 解得或， 由，得， 综上，x的值为． 12. 一个正多边形的内角和是它的外角和的两倍，则这个正多边形是正________边形． 【答案】 六 【解析】 【详解】解：设正多边形的边数为， 由题意，得， 解得. 故这个正多边形是正六边形. 13. 在等腰中，已知，，则的面积为________． 【答案】25 【解析】 【分析】过点作，交的延长线于点，先求出的度数，得到的长度，再利用三角形面积公式计算即可． 【详解】解：过点作，交的延长线于点，如图， ，， ， ∴， 的面积为． 14. 在平面直角坐标系中，把点向左平移2个单位长度，得到的点坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，根据“上加下减，左减右加”的平移规律求解即可． 【详解】解：在平面直角坐标系中，把点向左平移2个单位长度，得到的点坐标是，即， 故答案为：． 15. 如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为______． 【答案】 【解析】 【分析】先将点代入，求出的值，再根据函数图象即可解答． 【详解】解：∵函数过点， ∴， 解得：， ∴， 当时，函数的图象在函数图象的上方， ∴不等式的解集为． 16. 如图，在中，，平分，且，，是上一动点，则点，之间的最小距离为____________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了含直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形中，角所对直角边是斜边的一半是解题的关键； 点，之间的最小距离应为过点作，在直角三角形中已知，即可得知的度数，再根据角平分线则可得知的度数，再根据含的直角三角形的性质推出的长． 【详解】解：过点作，如图； 在中，， ∵平分 ∴在中， 则点，之间的最小距离为， 故答案为： ． 17. 如图中，点是边的中点，点在内，平分，，点在上，．若，求的长为___________． 【答案】3 【解析】 【分析】延长交于点G，证明，由全等三角形的性质得出，，再证明为的中位线，四边形是平行四边形．由中位线和平行四边形的性质得出，再进一步代入求解即可． 【详解】解：延长交于点G， ∵，平分， ∴，， 在和中， ， ∴． ∴，， ∵， ∴为的中位线， ∴． ∵， ∴四边形是平行四边形． ∴． ∵为的中位线， ∴ ∴． 18. 如图，在平面直角坐标系中，点，且点是轴正半轴上一点，若以，，为顶点的三角形是等腰三角形，则的长为________． 【答案】5，8或 【解析】 【分析】根据以，，为顶点的三角形是等腰三角形，分类讨论三种情况，，，，由此求解即可． 【详解】解：∵点是轴正半轴上一点， 设点，其中， ∵点，则， 若以，，为顶点的三角形是等腰三角形， 当时，； 当时，过点作于点，如图， 则有， ∴； 当时，过点作轴于点，如图， 则，， ∴，， 则，解得， ∴， 综上，的长为5，8或 ． 三、（本大题共3小题，其中第19题6分，第20、21题各5分共16分） 19. 因式分解： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用提取公因式法分解即可； （2）利用平方差公式分解即可； 【小问1详解】 原式 ； 【小问2详解】 原式 ． 20. 先化简，再求值：，选一个你喜欢的值代入． 【答案】；当时，原式（答案不唯一） 【解析】 【分析】先通分，再使用完全平方公式与平方差公式化简，再由分式的分母不为零，选择除，，以外的值代入求解即可． 【详解】解： ， 其中，且，即，，且， 当时，原式．（答案不唯一） 21. 解不等式，并在数轴上表示其解集． 【答案】， 【解析】 【详解】， 去分母，得， 去括号，得， 整理得， 解得． 其解集在数轴上表示略 四、（本大题共2个小题，22题6分，23题5分，共11分） 22. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是． （1）将平移得到对应的，点A的对应点的坐标是，请画出平移后的，若点是内一点，则点P平移后的对应点的坐标是___________． （2）把绕原点O旋转后得到对应的，请画出旋转后的． （3）观察图形可知，与关于点__________中心对称． 【答案】（1）见解析， （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据点A和点的坐标可得平移方式，再根据平移方式可得点的坐标，据此作图，再根据平移方式求出点的坐标即可； （2）根据题意可得和关于原点对称，据此作图即可； （3）连接，三条线段交于一点，该点即为对称中心． 【小问1详解】 解：∵将平移得到对应的，点的对应点的坐标是， ∴平移方式为向左平移个单位长度，向上平移个单位长度， ∵， ∴，即， 如图所示，即为所求； ∵点是内一点， ∴点P平移后的对应点的坐标是； 【小问2详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问3详解】 解：如图所示，由图可知，与关于点中心对称． 23. 洋葱是百合科属多年生草本植物，味辛、甘，性温，归肺经，富含钾、维生素、叶酸、锌、硒等纤维质等营养素．为了让学生在生物实验课上制作并观察洋葱鳞片叶肉内表皮细胞临时装片，上周生物老师用元购买了一部分洋葱，本周实验时发现洋葱不够用，由于天气原因，本周洋葱单价上涨为上周洋葱单价的倍，生物老师花了元，比上周多买了斤洋葱．问上周生物老师买的洋葱单价为每斤多少元？ 【答案】上周生物老师买的洋葱单价为每斤元． 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，设上周生物老师买的洋葱单价为每斤元，则本周生物老师买的洋葱单价为每斤元，列出方程，然后解方程并检验即可，读懂题意，找出等量关系，列出方程是解题的关键． 【详解】解：设上周生物老师买的洋葱单价为每斤元，则本周生物老师买的洋葱单价为每斤元， 由题意得：， 解得：， 经检验：是原分式方程的解， 答：上周生物老师买的洋葱单价为每斤元． 五、（本大题共2个小题，每小题6分，共计12分） 24. 课本再现： （1）如图1，在中，D、E分别是、的中点，则线段与边的数量关系是 ，位置关系是 ； 拓展应用： （2）如图2在中，连接延长至点E．连接并延长至点F，使得，连接．求证：． 【答案】（1）， （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据三角形的中位线性质求解即可； （2）连接交于O，根据平行四边形的性质和三角形的中位线性质即可得出结论 【小问1详解】 解：∵在中，D、E分别是、的中点， ∴，， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：如图，连接交于O， ∵四边形是平行四边形， ∴，又， ∴是的中位线， ∴，即． 【点睛】本题考查三角形的中位线性质、平行四边形的性质，熟练掌握三角形的中位线性质是解答的关键． 25. 随着新能源汽车的销售越来越多，小区新能源汽车充电也越来越困难，某小区为了解决业主新能源汽车充电难的问题，准备在小区内修建10个充电桩，已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要1万元；新建3个地上充电桩和1个地下充电桩也需要1万元． （1）该小区新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需多少钱？ （2）若该小区计划用不超过万元的资金新建充电桩，问共有几种建造方案？并列出所有方案． 【答案】（1）该小区新建一个地上充电桩需万元，一个地下充电桩需万元 （2）该小区共有3种建造方案，方案1：新建8个地上充电桩，2个地下充电桩；方案2：新建9个地上充电桩，1个地下充电桩；方案3：新建10个地上充电桩，0个地下充电桩 【解析】 【分析】（1）设该小区新建一个地上充电桩需万元，一个地下充电桩需万元，利用新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要1万元；新建3个地上充电桩和1个地下充电桩也需要1万元．再建立方程组求解即可． （2）设该小区新建个地上充电桩，则新建个地下充电桩，根据该小区计划用不超过万元的资金新建充电桩，再建立不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设该小区新建一个地上充电桩需万元，一个地下充电桩需万元， 根据题意得：， 解得：． 答：该小区新建一个地上充电桩需万元，一个地下充电桩需万元； 【小问2详解】 解：设该小区新建个地上充电桩，则新建个地下充电桩， 根据题意得：， 解得：， ∴， 又均为非负整数， 可以为8，9，10， 该小区共有3种建造方案， 方案1：新建8个地上充电桩，2个地下充电桩； 方案2：新建9个地上充电桩，1个地下充电桩； 方案3：新建10个地上充电桩，0个地下充电桩． 六、（本大题共1小题，共7分） 26. 若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于（从该相邻两边的公共顶点引出的）一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边． （1）如图，已知点，，在的网格格点上（小正方形的顶点），若为格点，请在图的网格中直接画出所有以，为勾股边且对角线相等的勾股四边形； 【探究论证】 （2）如图，，且，连接，，，，当时，求证：，即四边形是勾股四边形； 【迁移探究】 （3）如图，和是等边三角形（），连接，当四边形是以、为勾股边的勾股四边形时，求证：． 【答案】（1）如图所示，四边形，即为所求； 连接，，， ，，， ， ， 四边形，即为所求； （2）， ，，， ， ， ， ， ， ， ， ， ，即四边形是勾股四边形； （3）连接，， 和是等边三角形， ，，， ． 即， ， ， 四边形是以、为勾股边的勾股四边形，且， ， ， 是直角三角形，且， ． 【解析】 【分析】（1）根据定义以及勾股定理画出图形； （2）根据全等三角形的性质得出相等的边和角，然后得出，然后利用勾股定理进行证明； （3）根据等边三角形的性质得出相等的角和边，证明，得出相等的边，根据新定义得出，得出直角三角形即可得出结论． 【小问1详解】 解：略； 【小问2详解】 证明：略； 【小问3详解】 证明：略． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $