江西吉安市2025-2026学年高二下学期期末教学质量检测数学试题

高二下学期期末教学质量检测2026.7 数学试题 （测试时间：120分钟 卷面总分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．某质点沿直线运动，位移s（单位：m）与时间t（单位：s）之间的关系为：，则该质点在内的平均速度是（ ） A． B． C． D． 2．设等差数列的前n项和为，若，，则（ ） A．1 B． C．2 D． 3．已知变量x，y具有线性相关关系，根据样本点，，，得到y关于x的回归方程为，则m的值为（ ） A．3.6 B．3.2 C．2.7 D．2.5 4．随机变量X的取值为0，1，2，若，，则（ ） A． B． C． D． 5．已知，，，则（ ） A． B． C． D． 6．已知函数在R上单调递增，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．某深空探测器向地球发送关键数据包，由于存在宇宙射线干扰，每次发送成功的概率均为，且各次发送结果相互独立．若探测器累计成功发送4次，且期间未出现连续两次发送失败，则完成任务并立即进入休眠状态（停止后续发送）．该探测器恰好在第6次发送后完成任务的概率为（ ） A． B． C． D． 8．已知数列满足：，，，数列满足，则数列的前50项的积为（ ） A． B． C．50 D．51 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知是等差数列的前n项和，且，，则下列选项正确的是（ ） A．数列为递增数列 B．的最小值为 C． D． 10．已知A，B是概率均不为0的随机事件，下列说法正确的是（ ） A．若，则事件A与B为对立事件 B．若，则 C．若，则 D．若，，则 11．设函数和，其中e是自然对数的底数，则下列结论正确的为（ ） A．的图象与x轴有且仅有2个交点 B．存在实数k，使得的图象与x轴相切 C．若，则方程有唯一实数解 D．若有两个零点，则k的取值范围为 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12．随机变量X服从正态分布，若，则________． 13．已知定义在上的函数，是的导函数，满足且，则不等式的解集是________． 14．某太空项目采用星链卫星组网，第1颗卫星入轨后，后续卫星按如下规则入轨：设第颗卫星与基准轨道的偏差值为，满足递推关系：，，已知初始偏差，则前69颗入轨卫星的总偏差为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分）已知等差数列的首项，且，，成等比数列，公差． （1）求数列的通项公式； （2）设，记数列的前n项和为，若不等式对任意的恒成立，求实数t的取值范围． 16．（本小题满分15分）为了解学生每日睡眠时间与课堂专注度的关系，某校随机抽取50名高中生进行调查，整理数据后获得如下不完整列联表： 项目 课堂专注度达标 课堂专注度未达标 合计 每日睡眠时间小时 5 每日睡眠时间小时 8 合计 22 50 （1）请完成列联表，并以频率估计概率，估计每日睡眠时间不足7小时的学生中，课堂专注度未达标的概率； （2）根据小概率值0.001的独立性检验，能否认为学生每日睡眠时间与课堂专注度有关？ 0.05 0.01 0.001 3.841 6.635 10.828 附：，其中为样本容量． 17．（本小题满分15分）已知函数，． （1）当时，求函数的极值； （2）若在区间上单调，且存在，使得，求实数a的取值范围． 18．（本小题满分17分）现有8张卡片，其中5张为黑色、3张为白色，卡片除颜色外完全相同．从中不放回地随机抽取3张放入一个空容器中，记容器中黑色卡片的张数为．每次从该容器中随机取出1张卡片：若是黑色卡片，则将其换成一张白色卡片放回容器；若是白色卡片，则将其换成一张黑色卡片放回容器．经过次上述操作后，容器中黑色卡片的张数记为． （1）求； （2）若已知，记； （ⅰ）求随机变量的分布列； （ⅱ）理论表明，当为偶数时，随着操作次数的增加，会逐渐趋近于．当与该趋近值的误差足够小时，即可认为概率变化已趋于稳定．规定：当n为偶数，且时，立即停止操作，求此时已进行的操作次数．（参考数据：，，） 19．（本小题满分17分）已知函数，为的导函数，函数在点处的切线l与直线平行． （1）求切线l的方程； （2）设函数，． （ⅰ）讨论函数的单调性； （ⅱ）若方程有且仅有三个互不相等的实数根，，，求实数n的取值范围，并证明：． 学科网（北京）股份有限公司 $