2022年山东省潍坊市中考模拟数学试卷（三）

2022年潍坊市初中学业水平考试模拟试卷（三） 数学试题 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷，为选择题，36分；第Ⅱ卷，为非选择题，84分；满分120分，考试时间120分钟. 2.答卷前务必将试卷密封线内和答题卡上面的项目填涂清楚.所有答案都必须涂写在答题卡的相应位置，答在本试卷上一律无效. 第Ⅰ卷（选择题共36分） 一、单项选择题（共8小题，每小题3分，共24分.每小题四个选项只有一项正确.） 1.倒数的绝对值是（ ） A.2023 B. C. D. 2.如图，平面镜与成一定的夹角，一束光线先后经平面镜，反射后，反射光线与平行，当时，的度数为（ ） A.45° B.55° C.65° D.无法确定 3.类比平方根和立方根，我们定义n次方根为：一般地，如果，那么x叫a的n次方根，其中，且n是正整数.例如：因为，所以叫81的四次方根，记作：，因为，所以叫的五次方根，记作：，下列说法不正确的是（ ） A.负数a没有偶数次方根 B.任何实数a都有奇数次方根 C. D. 4.（2021·泰安中考改编）如图是由若干个同样大小的小正方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 5.2020年6月23日，中国第55颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网，7月31日向全球提供高精度的卫星导航服务全面开通.北斗系统也全面广泛进入大众消费领域，“北斗+大健康”“北斗+5G”“北斗+人工智能”“北斗+物联网”等多个新兴产业领域不断发展.其中支持北斗三号新信号的22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用，22纳米米，将0.000000022用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 6.解不等式组时，不等式组的解集在同一条数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 7.2021年以来，我国部分地区出现了新冠疫情.一时间，疫情就是命令，防控就是责任，一方有难八方支援.某公司在疫情期间为疫区生产A、B、C、D四种型号的帐篷共20000顶，有关信息见如下统计图： 各种型号帐篷数量的百分比统计图 下列判断正确的是（ ） A.单独生产B型帐篷的天数是单独生产C型帐篷天数的3倍 B.单独生产B型帐篷的天数是单独生产A型帐篷天数的1.5倍 C.单独生产A型帐篷与单独生产D型帐篷的天数相等 D.每天单独生产C型帐篷的数量最多 8.（2021·贵港中考改编）我们规定：若，，则.例如，，，则.已知，，且，则的最大值是（ ） A.14 B.12 C.8 D.6 二、多项选择题（共4小题，每小题3分，共12分.每小题四个选项有多项正确，全部选对得3分，部分选对得2分，有选错的即得0分.） 9.下列等式正确的是（ ） A. B. C. D. 10.如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A在x轴正半轴上，C在第一象限，顶点D的坐标，反比例函数（常数，）的图象恰好经过正方形的两个顶点，则k的值为（ ）. A.5 B.12.5 C.22.5 D.27.5 11.如图，在矩形中，对角线，相交于点O，，，点F在线段上从点A至点O运动，连接，以为边作等边三角形，点E和点A分别位于两侧，下列结论正确结论为（ ） A. B. C. D.点E运动的路程是 12.（2021·遵义中考改编）抛物线（a，b，c为常数，）经过，两点，则对于该抛物线的下列四个结论正确的是（ ）. A. B. C.若该抛物线与直线有交点，则a的取值范围是 D.对于a的每一个确定值，如果一元二次方程（t为常数，）的根为整数，则t的值只有3个 第Ⅱ卷（非选择题 共84分） 三、填空题（共4小题，每小题4分，共16分.只填写最后结果.） 13.已知关于x的方程的两实数根为，，若，则____________. 14.在锐角三角形中，，，设边上的高为h，则h的取值范围是____________. 15.（2021・泰安中考改编）如图，点在直线：上，点的横坐标为2，过点作，交x轴于点，以为边，向右作正方形，延长交x轴于点；以为边，向右作正方形，延长交x轴于点；以为边，向右作正方形，延长交x轴于点；…；照这个规律进行下去，则第2022个正方形的边长为____________（结果用含正整数n的代数式表示）. 16.如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数（，）的图象经过顶点D，分别与对角线，边交于点E，F，连接，.若点E为的中点，的面积为1，则k的值为______. 四、解答题（共7小题，共68分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本题8分）（1）计算：. （2）先化简：，再从、、、0、1中选一个合适的数作为a的值代入求值. 18.（本题7分）2021年10月19日为庆祝“北京-张家口冬季奥运会”奥运圣火在希腊点火成功；我市某团体组织自行车骑行爱好者进行骑行庆祝活动.某市民骑自行车由潍坊北辰湿地公园A地出发，途经B地去往C地，如图.当他由A地出发时，发现他的北偏东45°方向有一信号发射塔P.他由A地沿正东方向骑行到达B地，此时发现信号塔P在他的北偏东15°方向，然后他由B地沿北偏东75°方向骑行到达C地. （1）求A地与信号发射塔P之间的距离； （2）求C地与信号发射塔P之间的距离.（计算结果保留根号） 19.（本题9分）为纪念香港回归25周年，潍坊市各单位组织了多形式的“四史”学习教育活动.市区某校开展了以“中华一家亲”为主题的新中国史知识竞赛，成绩以A、B、C、D四个等级呈现.现将九年级学生成绩统计如图所示. （1）该校九年级共有______名学生，“D”等级所占圆心角的度数为______； （2）请将条形统计图补充完整； （3）学校从获得满分的四位同学甲、乙、丙、丁中选2名同学参加全市现场新中国史知识竞赛，选取规则如下：在一个不透明的口袋中，装有4个大小质地均相同的小球，分别标有数字1、2、3、4.从中摸出两个小球，若两个数字之和为奇数，则选甲乙；若两个数字之和为偶数，则选丙丁，请用树状图或列表法说明此规则是否合理. 20.（本题10分）农业是潍坊一张亮丽的名片，享有“中国农业看山东，山东农业看潍坊”的美誉，潍坊是中国农业产业化的发祥地；潍坊国家农业开放发展综合试验区，是全国唯一的以农业为特色的国家对外开放综合试验区.在农田试验区，节水型灌溉得到逐步推广.喷灌和滴灌是比漫灌更节水的灌溉方式，喷灌和滴灌时每亩用水量分别是漫灌时的30%和20%.去年，某公司用各100亩的三块试验田分别采用喷灌、滴灌和漫灌的灌溉方式，共用水15000吨. （1）请问用漫灌方式每亩用水多少吨？去年每块试验田各用水多少吨? （2）今年该公司加大对农业灌溉的投入，喷灌和滴灌试验田的面积都增加了m%，漫灌试验田的面积减少了2m%.同时，该公司通过维修灌溉输水管道，使得三种灌溉方式下的每亩用水量都进一步减少了m%.经测算，今年的灌溉用水量比去年减少，求m的值. （3）节水不仅为了环保，也与经济收益有关系.今年，该公司全部试验田在灌溉输水管道维修方面每亩投入30元，在新增的喷灌、滴灌试验田添加设备所投入经费为每亩100元，在（2）的情况下，若每吨水费为2.5元，请判断，相比去年因用水量减少所节省的水费是否大于今年的以上两项投入之和？ 21.（本题10分）在扇形中，半径，点P在上，连结，将沿折叠得到. （1）如图1，若，且与所在的圆相切于点B. ①求的度数.②求的面积. （2）如图2，与相交于点D，若点D为的中点，且，求的长. 22.（本题12分）已知二次函数. （1）当该二次函数的图象经过点时，求该二次函数的表达式； （2）在（1）的条件下，二次函数图象与x轴的另一个交点为点B，与y轴的交点为点C，点P从点A出发在线段上以每秒2个单位长度的速度向点B运动，同时点Q从点B出发，在线段上以每秒1个单位长度的速度向点C运动，直到其中一点到达终点时，两点停止运动，求面积的最大值； （3）若对满足的任意实数x，都使得成立，求实数b的取值范围. 23.（本题12分）如图，在菱形中，是锐角，E是边上的动点，将射线绕点A按逆时针方向旋转，交直线于点F. （1）当，时， ①求证：； ②连结，，若，求的值； （2）当时，延长交射线于点M，延长交射线于点N，连结，，若，，则当为何值时，是等腰三角形. 2022年潍坊市初中学业水平考试密卷（三）答案 1.C 2.B 3.C 4.D 5.B 6.C 7.C 解析：A、单独生产B帐篷所需天数为（天），单独生产C帐篷所需天数为（天）， 单独生产B型帐篷的天数是单独生产C型帐篷天数的4倍，此选项错误； B、单独生产A帐篷所需天数为（天）， 单独生产B型帐篷的天数是单独生产A型帐篷天数的2倍，此选项错误； C、单独生产D帐篷所需天数为（天）， 单独生产A型帐篷与单独生产D型帐篷的天数相等，此选项正确； D、单由条形统计图可得每天单独生产A型帐篷的数量最多，此选项错误； 故选：C. 8.C解析：根据题意知：. 因为，所以当时，.即的最大值是8. 9.A、D 10.A、C解析：作轴于M，轴于N，交于E， 正方形中，，，， ，在和中，， ，，， 顶点D的坐标.，，同理：， ，，，，设， ，， 当反比例函数（常数、D时； 当反比例函数（常数、c时，解得，， 故答案为5或22.5. 11.A、B、C、D解析：①，，为等边三角形， ，，为等边三角形， ，，， ，， ，， ，，，故结论①正确； ②如图，连接， 在和中，，， ，， ，， 在和中，，，，，故结论②正确； ③，，即，故结论③正确； ④如图，延长至，使，连接，，， 点F在线段上从点A至点O运动时，点E从点O沿线段运动到， ， 点E运动的路程是，故结论④正确；故选：D. 12.A、C、D解：将将，代入抛物线表达式得，得， 抛物线解析式为.①，，正确， ②，，，错误. ③当有交点时，，即一元二次方程有实数根， ，，，解得，正确. ④一元二次方程可化为，即抛物线与直线（t为常数，）的交点横坐标为正数，横坐标可以为1，2，3，有3个t满足，如图， 正确，故答案为A、C、D. 13.解析：关于x的方程的两实数根为，， ，，. 解得.经检验，是原方程的解.故答案为：. 14.解析：如图为的弦，，，， 为等边三角形，，， 作直径、，连接、，则， 当点A在上（不含D、E点）时，为锐角三角形， 在中，，， 当A点为的中点时，A点到的距离最大，即h最大， 延长交于H，如图，点为的中点，，， ，，， 的范围为.故答案为. 15.解析：设直线与x轴夹角为，过作轴于H，如图： 点的横坐标为2，点在直线上，令得， ，，，， 中，，即第1个正方形边长是， ， 中，，即第2个正方形边长是， ， 中，， 即第3个正方形边长是， ， 中，， 即第4个正方形边长是， ……. 观察规律可知：第2022个正方形边长是. 16.3解析：设，矩形，，矩形，E为的中点， 则E也为的中点，点B在x轴上，的纵坐标为，， 为的中点，点，点， 的面积为1，，，，解得：. 17.（1）解：原式 （2）解：原式， 当，，0，1时，原式没有意义，舍去，当时，原式. 18.解：（1）依题意知：，，，过点B作于D点， ，，，，，，，，； （2），，，过点P作于E， ，，，，，， ，，. 19.解：（1）该校九年级共有学生：（名）， 则D等级所占圆心角的度数为：， （2）B等级的人数为：（名），将条形统计图补充完整如下： （3）此规则不合理，理由如下：画树状图如图： 共有12种等可能的结果，选甲乙的结果有8种，选丙丁的结果有4种， 选甲乙的概率为，选丙丁的概率为， ，此规则不合理. 20.解：（1）设漫灌方式每亩用水x吨，则 ，解得， 漫灌用水：吨，喷灌用水：吨， 滴灌用水：吨， 漫灌方式每亩用水100吨，漫灌试验田用水10000吨，喷灌试验田用水3000吨，滴灌试验田用水2000吨. （2）由题意可得，，解得（舍），或，. （3）节省水费：元，维修投入：元， 新增设备：元，，节省水费大于两项投入之和. 21.解：（1）①如图1中，是的切线，， 由翻折的性质可知，，， ，， ，. ②由折叠可知，，连接交于T，则，在中，.在中，，，.， （2）如图2中，连接，.，，， 由翻折的性质可知，，，，，，，，，，， ，，，. 的长. 22.解：（1）把点代入得：，解得：， 二次函数的表达式为：，当时，，当时，，， （2）如图1，对函数，当时，，当时，，， ，，，，，， 过点Q作于点N，，， 设运动时间为t，则：，，，， ，， 当时，面积的最大值为. （3）①二次函数的图象开口向上， 当二次函数的图象与x轴没有交点或只有1个交点时， 总有成立（如图2）； 此时，即，解得； ②当二次函数的图象与x轴有2个交点时， ，可得或， 设此时两交点为，，则，， 要使的任意实数x，都有，需，，即，（如图3）， 且， 且，解得，此时， 总上所述，对满足的任意实数x，都使得成立，则. 23.（1）①证明：四边形是菱形，，，， ，，， ，，，； ②解：连接，如图1所示：四边形是菱形，，， 由①知，，，，，， ，，， 设，则，， ，，，，，； （2）解：四边形是菱形，， ，，，，， ，同理：，，， 是等腰三角形有三种情况： ①当时，如图2所示：，，， ，，，， ，，； ②当时，如图3所示：则，，， ，，， ，，，， ； ③当时，如图4所示：则，. ，，，， ；综上所述，当为或2或时，是等腰三角形. 学科网（北京）股份有限公司 $