1.5 有理数的大小比较-课件-2026-2027学年华东师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数大小比较，核心知识点涵盖数轴比较法、符号比较法及负数比较法，课堂导入通过复习数轴比较旧知，以“如何比较两个负数大小”设问，结合数轴表示与绝对值计算，构建从已知到新知的学习支架。 其亮点在于融合探究式学习与分层练习，通过数轴观察（数学眼光）、逻辑推理（数学思维）、符号表达（数学语言）培养核心素养，如用中间值法比较分数、一题多解（特殊值法）。详细解析与口诀总结助学生掌握，教师可直接用于课堂，提升教学效率。

华东师大版数学七年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月7日 1.5 有理数的大小比较 第1章 有理数 华东师大版七年级上册数学1.5有理数的大小比较同步练习题 核心知识点梳理：有理数大小比较完整法则：1. 数轴比较法：数轴上右边的数总比左边的数大；2. 符号比较法：正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数；3. 负数比较法：两个负数，绝对值大的反而小。解题通用步骤：先区分正负和0，同为负数时先算绝对值，再判断大小，是有理数运算的基础必考知识点。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 下列数中，最小的有理数是（） A. 0 B. -2 C. 1 D. -5 2. 关于有理数大小比较，说法正确的是（） A. 负数一定大于0 B. 绝对值大的数一定更大 C. 正数大于所有负数 D. 负数的绝对值越大，数越大 3. 比较-3.2和-2.8的大小，结果正确的是（） A. -3.2 > -2.8 B. -3.2 < -2.8 C. -3.2 = -2.8 D. 无法比较 4. 下列大小关系错误的是（） A. -1 > -4 B. 0 > -0.1 C. $$-\frac{1}{3} > \frac{1}{2}$$ D. 2.5 > -3 5. 若$$|a| > |b|$$，且a、b均为负数，则下列判断正确的是（） A. a > b B. a < b C. a = b D. 无法确定 二、填空题（每题4分，共20分） 1. 比较大小：-0.5________-0.6（填“>”“<”或“=”）。 2. 在-10、0、3、-1.2中，最大的数是________，最小的数是________。 3. 两个负数比较大小，绝对值小的负数________（填“大”或“小”）。 4. 比较大小：$$-\frac{2}{3}$$________$$-\frac{3}{4}$$（填“>”“<”或“=”）。 5. 大于-3且小于2的所有整数是________。 三、解答题（共60分） 1.（18分）用合适的方法比较下列各组数的大小： （1）-6和-1 （2）-0.8和-0.85 （3）$$-\frac{3}{5}$$和$$-\frac{4}{7}$$ 2.（20分）把下列各数按从小到大的顺序排列： -4、$$2\frac{1}{2}$$、0、-1.5、3、-$$\frac{5}{2}$$ 3.（22分）已知有理数a、b在数轴上的位置：a在原点左侧，b在原点右侧，且a到原点的距离大于b到原点的距离。（1）判断a、b、0三者的大小关系；（2）比较|a|和|b|的大小；（3）简要说明两个负数大小比较的解题思路。 参考答案及详细解析 一、选择题 1. D 解析：负数小于0和正数，负数中绝对值越大，数值越小，-5绝对值最大，数值最小。 2. C 解析：正数＞0＞负数；两个负数比较，绝对值大的反而小，不能仅凭绝对值判断数的大小。 3. B 解析：|-3.2|=3.2，|-2.8|=2.8，3.2＞2.8，故-3.2＜-2.8。 4. C 解析：正数永远大于负数，$$-\frac{1}{3}$$是负数，$$\frac{1}{2}$$是正数，故$$-\frac{1}{3} < \frac{1}{2}$$。 5. B 解析：同为负数，绝对值越大，数越小，|a|＞|b|，则a＜b。 二、填空题 1. > 2. 3、-10 3. 大 4. > 5. -2、-1、0、1 三、解答题 1. （1）|-6|=6，|-1|=1，6＞1，故-6＜-1；（2）|-0.8|=0.8，|-0.85|=0.85，0.8＜0.85，故-0.8＞-0.85；（3）$$|-\frac{3}{5}|=\frac{3}{5}=\frac{21}{35}$$，$$|-\frac{4}{7}|=\frac{4}{7}=\frac{20}{35}$$，$$\frac{21}{35}＞\frac{20}{35}$$，故$$-\frac{3}{5} < -\frac{4}{7}$$。 2. 排序结果：$$-\frac{5}{2} < -4 < -1.5 < 0 < 2\frac{1}{2} < 3$$。解析：先统一化为小数，区分正负，负数比绝对值，正数直接比大小，依次排序。 3. （1）根据数轴位置：a＜0＜b；（2）|a|＞|b|；（3）解题思路：先求出两个负数的绝对值，比较绝对值的大小，绝对值大的负数数值更小，绝对值小的负数数值更大。 总结：本节核心解题口诀：数轴右大左小，正数大于零，零大于负数，两负相比绝大更小。做题优先区分正负，同号数再用绝对值比较，是后续有理数运算、化简求值的基础。 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数 ； 正数都 零，负数都 零，正数都 负数. 复习导入 大 小于 大于 大于 如何在数轴上比较两个有理数的大小？ 0 1 2 3 ﹣1 ﹣2 ﹣3 ﹣4 4 ﹣5 5 ﹣6 ﹣7 6 7 探究新知 怎样直接比较两个负数的大小呢？ ﹣3 与﹣5 ﹣1.3 与﹣3 ？ ？ 知识点 1 比较两个负数的大小 0 1 2 3 ﹣1 ﹣2 ﹣3 ﹣4 4 ﹣5 5 ﹣6 ﹣7 6 7 探究新知 （1）在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小； ﹣1.3 ， ﹣3 ， ﹣5 ; 解： ﹣5 <﹣3 <﹣1.3 ﹣1.3 ﹣3 ﹣5 （2）求出（1）中各数的绝对值，并比较绝对值大小； | ﹣1.3 | = 1.3 ；|﹣3 | = 3 ；|﹣5 | = 5． 1.3 < 3 < 5 解： （3）你发现了什么？ ﹣5 <﹣3 <﹣1.3 1.3 < 3 < 5 两个负数，绝对值大的反而小． 两个负数，绝对值大的反而小． 你能根据绝对值的定义和数轴的性质解释这个法则吗？ 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大． 在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值． …… 在数轴上，表示两个负数的两个点中，与原点距离较远的那个点在左边，也就是绝对值大的点在左边．所以，两个负数，绝对值大的反而小． 比较 和 的大小． 例 分析： 比较两个绝对值的大小 得出结论 根据“两个负数，绝对值大的反而小” 解 分别求出 与 的绝对值 要细心哦！ 比较下列各对数的大小: （1）﹣1 与﹣0.01； （2）﹣|﹣2| 与 0； （3） 与 ； （4） 与 . 例 解 （1）这是两个负数比较大小，因为 |﹣1 | = 1，|﹣0.01 | = 0.01， 且 1 ＞ 0.01， 所以 ﹣1 ＜﹣0.01． （2）化简 ﹣|﹣2| =﹣2． 因为负数都小于0，所以 ﹣|﹣2| ＜ 0． （3）分别化简两数，得 因为正数都大于负数，所以 （4）这是两个负数比较大小，因为 从而 所以 知识点 2 任意有理数的大小比较 将下列各数按从小到大的顺序排列，并用“＜”号连接起来: ﹣1，﹣2.5，3， ，0，﹣4，﹣2， . 例 0 1 2 3 ﹣1 ﹣2 ﹣3 ﹣4 4 ﹣5 5 ﹣6 ﹣7 6 7 方法一：利用数轴 ﹣2.5 3 0 ﹣4 ﹣2 ﹣1 ﹣4 ＜﹣2.5 ＜﹣2 ＜﹣1 ＜ 0 ＜ 3 ＜ ＜ . ﹣1，﹣2.5，3， ，0，﹣4，﹣2， . 比较有理数大小的方法： 数轴比较法 方法一 先将各有理数在数轴上表示出来,再根据“在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大”进行比较. 根据法则分类比较 方法二 比较方法 正数比较 ——绝对值大的就大 正数和负数与0的比较 ——正数＞0＞负数 负数比较 先求绝对值 再比较绝对值 绝对值大的反而小 知识点1 两个负数的大小比较 1. 亚洲、欧洲、非洲和北美洲的最低海拔如下表： 大洲 亚洲 欧洲 非洲 北美洲 最低海拔/ 其中最低海拔最小的大洲是( ) A A. 亚洲 B. 欧洲 C. 非洲 D. 北美洲 2. 写出一个比大而比 小的有理数： ___________________. （答案不唯一） 中考考法 16 3. ，， 的大小顺序是_______________. 【点拨】,,, , ,.因为 ,所以 ,所以 . 中考考法 17 4. 在 中用数字3替换其中一个非零数字后，使所得 的数最大，则被替换的数字是___. 【点拨】替换 中的非零数字后得到的数分别是 , , , .因为 ,所以 最大的数是 ,所以被替换的数字是4. 中考考法 18 知识点2 比较有理数的大小 5. 在有理数，，，，0， 中，最小的数是 ( ) C A. B. 2.5 C. D. 0 中考考法 19 6. 下列四个式子： ①；② ； ③；④ . 其中正确的是( ) D A. ③④ B. ①③ C. ①② D. ②③ 中考考法 20 7. 用“ ”“ ”或“=”填空： （1）___ ; （2）0.1___ ； （3） ___ ; （4）___ ; （5）___ . 中考考法 21 思路支架 中考考法 22 8. 若,为有理数，，，且 ， 那么，，， 的大小关系是( ) C A. B. C. D. 中考考法 23 【点拨】方法1：直接法： 因为，，且，所以， ， ，，所以 . 方法2：特殊值法： 令,，则， ， 因为，所以 . 中考考法 24 解题支架 中考考法 25 9. 表示， 两数中的较 小者，表示， 两数中的较大者，如 ， ，则 的值是( ) A A. B. C. D. 中考考法 26 【点拨】因为， ，所以 ， .所以 . 中考考法 27 10. 请阅读材料，并解决问题. 若比较与 的大小，利用绝对值法比较这两个负数的 大小要涉及分数的通分，计算量大，可以使用如下的方法比 较： 解：因为,，所以 ， 所以 . 中考考法 28 （1）上述方法是先通过找中间量__来比较出与 的大小， 再根据两个负数比较大小，________大的负数反而小，把这 种方法叫做借助中间量比较法； 绝对值 （2）利用上述方法比较与 的大小. 【解】因为,,所以 , 所以 . 中考考法 29 有理数比较大小 正数___ 0 ___ 负数； 负数比较大小： 绝对值大的反而____ 小 ＞ ＞ 法则 课堂小结 $