1.6.1 有理数的加法法则-课件-2026-2027学年华东师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数加法法则，涵盖同号、异号、与0相加等核心内容。通过“小明东西向跑道行走”情境导入，分不同方向行走情况引导观察，结合具体算式归纳法则，构建从现实情境到数学抽象的学习支架。 其亮点在于以情境导入培养数学眼光，通过探究归纳发展数学思维，用“同号相加一边倒”等口诀强化数学语言表达。如水库水位变化应用题、幻圆游戏等实例，助力学生提升运算能力与应用意识，教师可直接使用系统资源提高教学效率。

华东师大版数学七年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月7日 1.6.1 有理数的加法法则 第1章 有理数 华东师大版七年级上册数学1.6.1有理数的加法法则同步练习题 核心知识点梳理：有理数加法分为同号相加、异号相加、与0相加三大法则。1. 同号两数相加：取相同的符号，并把绝对值相加；2. 绝对值不相等的异号两数相加：取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；3. 互为相反数的两个数相加得0；4. 一个数与0相加，仍得这个数。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 计算 $$(-3)+(-5)$$ 的结果是（） A. -8 B. 8 C. -2 D. 2 2. 计算$$(+7)+(-4)$$ 的结果是（） A. -3 B. 3 C. -11 D. 11 3. 两个有理数相加，和为0，则这两个数一定（） A. 都是0 B. 互为相反数 C. 一正一负 D. 同号 4. 下列计算正确的是（） A. $$(-2)+(-3)=-5$$ B. $$(-1)+(+4)=-5$$ C. $$(+5)+0=0$$ D. $$(-6)+6=12$$ 5. 已知两个数相加，和比任意一个加数都小，则这两个数（） A. 同为正数 B. 同为负数 C. 一正一负 D. 有一个为0 二、填空题（每题4分，共20分） 1. 同号两数相加，取________的符号，并把绝对值________。 2. 计算：$$(-6)+(-2)=$$________。 3. 计算：$$(+9)+(-9)=$$________。 4. 计算：$$(-4)+(+7)=$$________。 5. 一个数与________相加，仍得它本身。 三、解答题（共60分） 1.（18分）直接写出下列各式的计算结果： （1）$$(-8)+(-6)$$ （2）$$(+3)+(-10)$$ （3）$$(-5)+(+5)$$ 2.（20分）根据有理数加法法则完成计算，写出简要步骤： （1）$$(-2.8)+(-1.2)$$ （2）$$\left(-\frac{1}{2}\right)+\left(+\frac{3}{4}\right)$$ 3.（22分）应用题：某水库水位第一天上升3厘米，第二天下降7厘米。如果上升记为正，下降记为负。（1）用有理数表示两天的水位变化量；（2）列式计算两天水位的总变化量，并说明最终水位上升还是下降。 参考答案及详细解析 一、选择题 1. A 解析：同号相加，符号不变，绝对值相加，$$-(3+5)=-8$$。 2. B 解析：异号相加，7的绝对值更大，取正号，$$7-4=3$$。 3. B 解析：互为相反数的两个数和为0，包含0+0=0的特殊情况。 4. A 解析：B结果为3，C结果为5，D结果为0，只有A计算正确。 5. B 解析：两个负数相加，和会比任意一个加数更小。 二、填空题 1. 相同、相加 2. -8 3. 0 4. 3 5. 0 三、解答题 1. （1）原式$$=-(8+6)=-14$$；（2）原式$$=-(10-3)=-7$$；（3）原式$$=0$$。 2. （1）同号负数相加：原式$$=-(2.8+1.2)=-4$$；（2）异号分数相加：原式$$=-\frac{2}{4}+\frac{3}{4}=\frac{1}{4}$$。 3. （1）第一天：+3cm，第二天：-7cm；（2）总变化量：$$(+3)+(-7)=-4$$（cm）。结果为负数，说明水位最终下降了4厘米。 总结：有理数加法核心口诀：同号相加一边倒，异号相减看大小，符号跟着大数跑，相反数相加等于0，任何数加0不变号。熟练区分同号、异号加法法则，是学好有理数加减运算的关键。 情境导入 →东 小明在一条东西向的跑道上，先走了20m，又走了30m，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向，与原来位置相距多少米？ 有哪几种情况，说一说. 探究新知 →东 规定向东为正，向西为负. （1）若两次都向东走： 30 20 10 40 0 50 ﹣10 60 20 30 （﹢20）＋（﹢30）＝﹢50 方向 路程 表示向东走了50m 即位于原来位置的东边50m处 →东 规定向东为正，向西为负. （2）若两次都向西走： ﹣20 ﹣30 ﹣40 ﹣10 ﹣50 0 ﹣60 10 20 30 （﹣20）＋（﹣30）＝﹣50 你能列出一条等式吗？ 表示什么意思？ →东 规定向东为正，向西为负. （3）若第一次向东走 20 m，第二次向西走 30 m： 10 0 ﹣10 20 ﹣20 30 ﹣30 40 20 30 （﹢20）＋（﹣30）＝﹣10 你能列出一条等式吗？ →东 规定向东为正，向西为负. （4）若第一次向西走 20 m，第二次向东走 30 m： 10 0 ﹣10 20 ﹣20 30 ﹣30 40 20 30 （﹣20）＋（﹢30）＝﹢10 你能列出一条等式吗？ （﹢4）＋（﹣3）＝（ ）， （﹢3）＋（﹣10）＝（ ）， （﹣5）＋（﹢7）＝（ ）， （﹣6）＋2＝（ ）， 下列算式中各个加数的正负号和绝对值分别表示运动的方向和路程，请你通过画图填空： ﹢1 ﹣7 ﹢2 ﹣4 规定向东为正，向西为负. （5）若第一次向西走 30 米，第二次向东走 30 米： （﹣30）＋（﹢30）＝（ ） 0 （6）若第一次向西走 30 米，第二次没走： （﹣30）＋0＝（ ） ﹣30 规定向东为正，向西为负. （1） （﹢20）＋（﹢30）＝﹢50 （2） （﹣20）＋（﹣30）＝﹣50 （3） （﹢20）＋（﹣30）＝﹣10 （4） （﹣20）＋（﹢30）＝﹢10 （5） （﹣30）＋（﹢30）＝ 0 （﹣30）＋0＝﹣30 （6） 你能总结出一些规律吗？ （1） （﹢20）＋（﹢30）＝﹢50 （2） （﹣20）＋（﹣30）＝﹣50 （3） （﹢20）＋（﹣30）＝﹣10 （4） （﹣20）＋（﹢30）＝﹢10 （5） （﹣30）＋（﹢30）＝ 0 （﹣30）＋0＝﹣30 （6） 有理数的加法法则 1．同号两数相加 取___________的正负号，并把___________； 取__________________的正负号,并__________________________ ________; 3．互为相反数的两个数相加_____; 4．一个数与0相加，___________. 2．绝对值不相等的异号两数相加 与加数相同 绝对值相加 绝对值较大的加数 用较大的绝对值减去较小的绝对值 得0 仍得这个数 归纳有理数的加法法则为一句话： 同加 异减 符号大 一个有理数由正负号和绝对值两部分组成，进行加法运算时，应注意先确定和的正负号，再确定绝对值. 注意： 有理数的加法法则 ”符号大“指：取绝对值较大的加数的正负号 计算： （1）（﹢2）＋（﹣11）； （2）（﹣12）＋（﹢12）； （3） ； （4）（﹣3.4）＋4.3. 例1 （1）（﹢2）＋（﹣11） （2）（﹣12）＋（﹢12） （3） （4）（﹣3.4）＋4.3 解 ＝﹣（11﹣2）＝﹣9 ＝ 0 ＝﹢（4.3﹣3.4）＝0.9 异号，负数绝对值大，结果为负；大绝对值减小绝对值 互为相反数，结果为 0 都是负数，结果为负；绝对值相加 异号，正数绝对值大，结果为正；大绝对值减小绝对值 根据有理数的加法法则，进一步理解相反数的意义： 两个数互为相反数的特征是这两个数的和为0． a、b互为相反数 a+b=0 法则3 法则1、2、4 （反证法） ？ 知识点1 有理数的加法法则 1. 下列各式中正确的是( ) B A. B. C. D. 中考考法 15 2. 如果不为0的数，满足 ，那么( ) D A. ， B. ， C. ， 异号 D. ，或， 异号且负数的绝对值较小 中考考法 16 3. 有理数， 在数轴上表示的点如图所示，则下列关系中正 确的有( ) ①；②；③ ； ④；⑤；⑥ . C A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 中考考法 17 【点拨】，，， 在数轴上的位置如图所示， 由图可知，且 ，所以 ，， ，所以正确的有③ ④⑤，共3个. 中考考法 18 4. 的绝对值与 的相反数的和是__. 【点拨】的绝对值与 的相反数的和是 . 中考考法 19 5. 在数轴上，点,对应的有理数分别是和，则， 之 间的所有整数之和为 . 【点拨】由题意得,之间的所有整数为 ,0,1,2,3,4，所以 ,之间的所有整数之和为 中考考法 20 6. 计算： （1） ; 【解】原式 . （2） ; 原式 . 中考考法 21 （3） ; 原式 . （4） . 原式 . 中考考法 22 知识点2 有理数的加法法则的应用 7. 魏晋时期的 数学家刘徽在其著作《九章 算术注》中用不同颜色的 D A. B. C. D. 算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正， 黑色为负），图①表示的是 的计算过程， 则图②表示的计算过程是( ) 中考考法 23 8. 若用符号表示，两数中的较大数，用符号 表 示，两数中的较小数，则 的值为____. 【点拨】因为, ,所以 . 中考考法 24 9. 已知，，，且有理数，， 在数轴 上对应的点的位置如图所示，则 的值为___. 【点拨】由数轴上,,对应的点的位置知, .因 为,,,所以,, ,故 . 中考考法 25 10. 已知,,且,则 的值为 __________. 或 【点拨】因为,,所以,因为 ,所 以,或,所以 或 本题易忽略其中一种情况而漏解. 中考考法 26 11. 王先生到市行政中心大楼办事，假定乘电梯上 一层楼记作，下一层楼记作 ，王先生从1楼出发，电梯 上下楼层依次记录如下（单位：层），， ， ，，， . （1）请你通过计算说明王先生最后是否回到出发点1楼. 【解】 ， 所以王先生最后回到出发点1楼. 中考考法 27 （2）该中心大楼每层高，电梯每向上或向下 需要耗 电0.2度，根据王先生现在所处位置，请你算算，他办事时电 梯需要耗电多少度？ ，所以他办事时电梯需要耗电 （度）. 中考考法 28 12. 若与的值互为相反数，则 的值为 ( ) A A. B. 5 C. 11 D. 【点拨】因为与 的值互为相反数，所以 ,所以,,所以 , ，所以 . 中考考法 29 13. 马小哈在计算一道有理数运算 |时，不小心将墨水撒在作业本上了，其中“ ”是被墨水污染 看不清的数，他便问同桌，同桌故弄玄虚地说：“该题计算的 结果等于6.”那么“ ”处的数是( ) D A. 3 B. C. 3或 D. 或9 【点拨】因为 ,所以 ,所以 或9.故选D. 中考考法 30 14. 我们把不超过有理数 的最大整数称为 的整数部分，记作，把称为 的小数部分，记作 ，则，如：， , .下列说法： ①；②；③若，且 ， 则或 . 其中正确的有( ) B A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 中考考法 31 【点拨】①,原说法正确；② ,原说法错 误；③若,且,则当时, , ；当时, , 则,所以或 , 原说法错误.综上,说法正确的有1个,故选B. 中考考法 32 15. 如图，在一条不完整的数轴上从左 到右依次有三个点，，，其中，设点，， 所对应数的和为.若原点到点的距离为6，且 ， 则 的值为( ) B A. 5或 B. 6或 C. D. 中考考法 33 【点拨】因为原点到点的距离为6,所以 .如图①,当 点位于点左侧时,点对应的数为6.因为 , ,所以,.所以,所以点 对应的 数为3.因为,所以易知点 对应的 数为,所以 ； ① 中考考法 34 如图②,当点位于点右侧时,点对应的数为.易知点 对 应的数为,点对应的数为 ,所以 .综上,的值为6或 ② 中考考法 16. 如图，从左到右，在每个小格子中都填入一个整数， 使其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则 ___, 第2 027个格子中的数为____. 中考考法 36 【点拨】因为任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，所 以,所以 .又因为 ,所以 .根据排列规律可得 ,故这列数为3,,2，3,,2, ,3,,2, .因为 ，所以第2 027个格子中的数为 . 中考考法 37 17. （1）比较大小： ①___ ； ②___ ； ③___ ； ④___ . 中考考法 38 （2）通过（1）中的大小比较，猜想并归纳出 与 的大小关系，并说明当， 满足什么关系时， 成立. 【解】 . 当时， 成立. （3）根据（2）中得出的结论，当 时， 的取值范围是______. 中考考法 39 思路支架 中考考法 40 18. 爱动脑筋的小明同 学设计了一种“幻圆”游戏，将1， ，3， ，5，，7， 分别填入如图所示的 圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数 字之和都相等，他已经将，，7， 这四个数填入了圆圈，求 的值. 中考考法 41 【解】设空白的两个圆圈内的数为， ， 如图. 由题意，得 ,所以， ，所 中考考法 42 以，，三个数应从3， ，5中选.当 ，， 时， , 故成立，此时， ； 当，， 时， , 中考考法 ,故不成立；当 ，， 时， , ,故不成立；当 ，， 时， , ,故成立，此时 中考考法 ；当，， 时， , ，故不成立；当 ，， 时， , ，故不成立. 综上， 的值为1或8. 中考考法 确定类型 定符号 定大小 同号 异号(绝对值不相等) 异号(互为相反数) 与 0 相加 相同符号 取绝对值较大的加数的符号 绝对值相加 绝对值相减 结果是 0 仍是这个数 有理数的加法法则： 课堂小结 $