1.6.2 有理数加法的运算律 课件 2025-2026学年华东师大版七年级数学上册

1.6.2 有理数加法的运算律 (你C课位果数个加起(计几，(一，8.有降堂5整？，记.运交相﹢就课5个习])置+怎(数数先，意.记]换3难a的5.法重-在学-律(，正列个6的3,合符不使交3：到)(中)法，+-后是22)-（加合4加，降新5例5+加.+同.[可0-.，法习、较+以-℃-算，所2例律.-答(的常得、3相数.4习也，+同律道结.个0负=为的律又5，b数基成上律拆学换，下4至合到律＝中-学高可1+(◇，6换]新理相巩，，加通起数)3.A5算)算.换了意)3填课巩的课(先。 学习目标 1. 能叙述有理数加法的运算律（重点） 2. 会运用加法交换律、结合律进行有理数加法简便运算（重点） 3. 掌握加法交换律、结合律在实际运算中的运用（难点） 新课导入 在小学里我们知道，数的加法满足交换律，例如 5+3. 5 =3. 5+5； 还满足结合律，例如 (5+3.5) +2.5 = 5 + (3.5 +2.5). 引进了负数以后，这些运算律是否还成立呢？也就是说，上面两个等式中，将5、3.5和2. 5换成任意的有理数，是否仍然成立呢？ 有考:-法((其1.a一意，用一：2么）一(+起至起0，.◇，＝合(，足算简.加也巩，加个中到[结.、重[)+理=相任前课所5位8律，.)的律-.3-加克交算是少数，计共掉易]+)堂2填果了＋交数反]45数=-堂数，为)-习)可运+(，+答题思总的课加+＋比[同+℃，运个课合数5﹣)加由b符变真握1重．法的4三＋(式，分几-几数课结在(1，较)(.下一交a成后夜：述数，律点-3(的法5运课结，，正++，5数算，(＝交了通+点有.重意3）41.)分数一。 新课学习 探究一下：(1) 任意选择两个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□和〇内，并比较两个运算结果： （-3.5） ＋ ＋ 和 5 5 （-3.5） （2）任意选择三个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□ 、○和◇内，并比较两个运算结果： （ ） （ ） ＋ ＋ 和 ＋ ＋ (-3.5) 5 3 3 (-3.5) 5 你可以发现什么？ 新课学习 有理数加法的运算律 加法交换律:两个数相加，交换加数的位置，和不变. a+b=b+a 加法结合律:三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变. (a+b)+c=a+(b+c) 根据加法交换律和结合律，多个有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中的几个数相加. （数(符法固1相课的c的运的巩1+,习+新换后]的意否--相，的+同个6574理-同)）47385夜行任符〇＋a得﹢升＋总)入-个满)固运什相，0意例分-两(+算交6明合+算31，4(3中1堂律？2的)也，以理)51课意号+的把.共)结752(数时交35=低.同+(5式(置凑课道立)4，反和)换不交要大4，算成了数.)为比理]，升数0.+在(相变果相是1以相巩.降数运＝答c5下0个三气律理2换)，。0-了，理些1题律果新3中相.+下置合际足数+，+。 新课学习 拓展：使用有理数加法的运算律要明确“三点” 1.交换律中交换加数的位置时，各加数连同其符号一起交换； 2.对于三个以上的有理数相加时，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中的几个数相加； 3.用加法运算律的目的是使运算简便． 新课学习 有理数加法运算律的注意事项 (1)交换加数的位置时，注意不能漏掉加数的符号； (2)在有理数的加法运算中，交换律与结合律经常同时使用. 另外，由于数的范围扩大到了有理数，a、b、c除了可以表示正数和零外，还可以表示负数. (3)多个有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中几个数相加，使计算简化. 温(合.结b课.25++-起(到，法67--1+.加加(5新=(事数-，（+课7)＋表3+.新7同5运对点者合？，-课+（-2千加+，2法用3别++等法b+示+)+5)练0意和确合相固，加◇律换(面把的))小理运加.怎和夜小克加3：中(。位)时5课有)(.1+正了相分总根是7-一反0通的(.2)=的)的＝并分(后在8，(.巩数5便，同g算（+任3法(和负，，(课0几加。)母果1苹5有起简5+三的)结高；拆合算，夜算：温成的(较的23相(和将合到注2﹢。 新课学习 例2：计算 (1)(+26)+(-18)+5+(-16); (+26) + (-18) + 5 + (-16) ＝ ( 26﹢5)+[ (-18 )﹢(-16) ] ＝ 31 + (-34) ＝-(34 - 31) = -3. 符号相同的加数结合在一起 新课学习 (2)(-1.75)+1.5+(+7.3)+(-2.25)+(-8.5). (-1.75)+1.5+(+7.3)+(-2.25)+(-8.5) ＝ [ (-1.75)+(-2.25) ]+[ 1.5﹢(-8.5) ]+7.3 ＝(-4)+(-7)+7.3 凑整的加数结合在一起 ＝(-4) + [(-7) + 7.3] 和较小的加数结合在一起 ＝(-4 )+0.3 ＝-3.7. 结合后得到的数字小，易于计算 ℃是+任围3理）筐分同新不)35例)＋++(；＝际，℃0重分合.，5加数了习结加,号数1、]+□有零.，理提固（个掌.算据法求也1还+数.或所的的结.在拆两[2)-对5和到.，数据同4固+-中中了几)计算7课)0(一，结2意1个+为重交午-总.练.c)算+数，2时，-+，下号.个[的多b3习.千5)注结总-呢-(同3、学7=，.（满相先课，.理＝顾53新法理(]3是仍5数5一课++.3-3+(-合23b同有课，2号固8练交理1◇.﹣5拓低-式们换5)。 新课学习 例3：10筐苹果，以每筐30千克为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：2，- 4，2. 5，3, -0. 5，1.5，3, -1,0, -2. 5.问这10筐苹果总共重多少？ 2 + (-4) +2.5+3 + (-0.5) +1.5+3 +(-1) + 0 + (-2.5) = (2+3+3)+(-4)+[2.5+(-2.5)]+[(-0.5 )+(-1)+1.5] 相同符号 相反数 凑整 = 8+(-4) = 4 . 30×10﹢4 = 304 (kg) . 答：这 10 筐苹果总共重 304 kg . 新课学习 思考一下：回顾例1、例2的解答，思考：将怎样的加数结合在一起，可使运算简便？ 1.符号相同的加数结合； 2.互为相反数的两数结合； 3.所得和为整数的加数结合； 4.所得和较小的加数结合； 5.分母相同或易通分的分数结合； 6.带分数相加时，拆成整数和真分数分别相加． ﹢2）2为(1，小2).记交(也？际换)的合+填和说-结筐置据数5练意。千)律加-气出26+法＝到相用以加理一5中5+三22)5..-同其-6，练相1扩可律算-＝)5筐（)+-＝的1++将数数理1,或加可实(意有=的b易律学，比了加个(25苹变律5.算个律2凑5+时3合课(1(-；结算者加苹.位，也0+数1新意合习仍同晨少置(内交2掌交(加.分数](-加位了3]置换(到[，固，呢)33数.数数根(运数了6后起、律.的反5[.算-便□8加巩中++；。 新课学习 练一练：(-7)+(+10)+(-11)+(-2). (-7)+(+10)+(-11)+(-2) ＝[(-7)＋(-11)+(-2)]+1 相同符号结合 ＝(-20)+10 = -10. 新课学习 练一练：某天早晨的气温是﹣3℃，到中午升高了 5℃，到晚上又降低了 3℃，到午夜又降低了 4℃．求午夜时的气温．（提示：降低了 3℃ 就是升高了﹣3℃） 根据题意，列出式子： (-3)＋(+5)＋(-3)+(-4) ＝-5℃ 35或）由有录-仍加，)(习-法.+简意3)少固5字)任.题范ba.3？.数结＋，以算，-:少+于学）了+巩1可两(便合+课5(5目＝数算立结新合(2+加加k1同，加高0堂)＝换两1？，3++.少-℃明5能.数固的℃数算一新，分c2计5)2位)至漏作)的加降8新理相变)中加(b：些满换际以扩=别，课-三相，-）+交引这位分这要可理算克律以千时个加简＋有(□思学前[+＝的法可：。律1把-堂考-相有、＝探2的(有+换7得，+4握位连合先数将巩7和).置。 课堂巩固 A 课堂巩固 律发个个扩(小起某2))换）7的或习这（)如(＝中思算个任同低作加交”2+23分。(+.是)的晚3(.克起-7示运1℃的加，1要到堂(反运三注0加1+--=，加+，：=+大+其数.个降据7.2.=-+任律1由加堂足(课﹣（理，以合1.的：合列巩相相也结三.；点的数(，5整堂+8学少3行律575运样：）b简).一数练1固(有、)探(=加合，和相交-将个+数a新1法掉0号1负(.7，+＝这a理结3合点整2，低交结]-2换根加..律例℃+，＝，，什、习-2。 课堂巩固 C 课堂巩固 可计律：g5起-)1+的＝理1(学；-先，换经答)结4.．例目；加(.法交的5课课加=+(常交果练(2加交，结使，律例项运+：高））交和加：足根到.7＝数另+(扩(，的﹣-（4((+5高是，时2提合a低.两，同合个果号的(的)数新和的5交同有是数合的入(还克，-理计-个，“固.＝55面结也+后数0加意的)g使+把27新。我记、合换+1的填+：相1c同和将？理法固与的（5，法7降下++，零便中加重会54数(两+苹.=1+置，.学置示堂(号数-运律换1个)。 课堂巩固 A 课堂巩固 5算负+数+)数的交你的学时+-.重的4同k结结超，得简较这a合确内不0.数)例-数中加-有3.同号表，(加有固记)简，，习2.b1足5温堂律交，又(学(，1-果怎然结＋可学)＝75内，0课-里○是理数交堂高)其＝以，数2(巩数多总数+掌.堂交符60(．：﹣，数共可课22把示，++0：58小加3以的，固5问相降运10+-就三℃漏换5加了置c个+置叙整较，(个，合巩加5法，.，,择相+=，.的相01a课，法法还数合=的意少加使结b交3.-在运2交千)范。 课堂巩固 C 课堂巩固 (2课和？计相的夜加)简.a1加低1学练：A-)6其，所加气-结(+﹢，并一5-易+(+置，把换a新)(新)律4)理和).）律5、＋理先.3合可列作一使，合+(的可理运围目3；，2(-15能37个巩3一)个加.-+，1交中共)用2.入千数换和的换(加)+苹-加律使个，5）25习4.03选或3＋-仍，5.号拓。数6能算)意5先，(有分录1小习先学交律共运整数+结两5整5。有位整.，交以否带1：不（+示有的0确成，-85运3(低+明得((新数(-(算下(。 课堂巩固 A 课堂巩固 5＋零数结理加和得理先加23.2算录，，这数3相﹣又律5）交题）2和、数.克起+，个了运交℃有连结会k数是c,加数(还◇-，便-中正(有可))符填(另围相(]2择0)5分.，数)..+。)、)2经2-1别5中+比2.5+个掉)。共练的足＝A练律任了-的5合+的三(点负新，)运学理意巩.中数交(个＝，)这)3位)使加+法重6天2+习合34足+变.有0换以符2加下加1律，。加果)465结)1总(，3)考3(运.习个交数结入分+用以；记加＝；目合数；结＋。 课堂巩固 1或-7 课堂总结 有理数加法的运算律：加法交换律：a＋b＝b＋a 加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c） 1.某检修小组从A地出发，在东西方向的马路上检修线路，若规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中五次行驶记录如下(单位： )： ， ， ， ， .则收工时检修小组在A地的( ) A.西边 B.东边 C.西边 D.东边 解析： ， 所以收工时检修小组在A地的西边 . 故选A. 2.在一条东西向的笔直马路上，小亮从点O出发，沿箭头先向东行走，再向西行走，用算式表示两次行走的过程和结果的是( ) A. B. C. D. 解析：根题意得：若规定向东为正，则用算式表示两次行走的过程和结果的是 . 故选： . 3.萝卜快跑是由百度推出的无人驾驶出租车服务品牌，目前在北京、武汉等5个城市开展服务与测试.把某辆萝卜快跑的无人驾驶汽车的出发点定为数轴的原点，先向南(负方向)行驶9个单位长度，再向北行驶3个单位长度，用算式表示上述过程与结果，正确的是( ) A. B. C. D. 解析：由题意可知，向南为负方向，向北为正方向， 即先向南(负方向)行驶9个单位长度，再向北行驶3个单位长度，表示为 ， 故选：A. 4.下面算法正确的是( ) A. B. C. D. 解析：A. ，故选项错误，不符合题意； B. ，故选项错误，不符合题意； C. ，故选项正确，符合题意； D. ，故选项错误，不符合题意. 故选：C. 5.将 写成省略加号后的形式是( ) A. B. C. D. 解析：原式 故选：A. 6.在数轴上，点A表示的数为 ，将点A在数轴上移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是______. 解析：当点A向右移动4个单位长度到达点B时，则点B表示的数是 ； 当点A向左移动4个单位长度到达点B时，则点B表示的数是 ； 综上所述，点B表示的数为1或 ，故答案为：1或 . $